【精品讲义】人教版七年级数学(上)专题2.1整式(知识点+例题+练习题)含答案

第二章整式的加减

2.1整式

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1.用字母表示数

（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃.

<2）同一问题中不同的数呈:要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数疑可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制.

2.单项式

（1）_________________ 单项式：由

组成的式子叫做单项式.如£“"，rn2, -x2y.特別地，单独的____________________________________ 或 ________ 也是单项式.

单项式的系数：单项式中的___________ .

单项式的次数：一个单项式中，__________ •

（2）注意：

①圆周率兀是常数，单项式中出现兀时，要将英看成系数.

②当一个单项式的系数是“1”或“一1”时，“1”通常省略不写，如0 , _,…2.次数为“1”时，通常

也省略不写，如儿

③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.

2

④单项式中的数与字母是乘积关系，如厂不是单项式.

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⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是

1,而不是0,常数-5的次数是0, 9xlOWc的次数是6,与2无关.

3.多项式

（1）多项式：几个________ 的和叫做多项式.如斤+3，+2, c'2.

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做____________ .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________ .

(2)注意：

①多项式的每一项都包括它前而的符号，且每一项都是单项式.

②多项式的次数是多项式中次数最髙项的次数，而不是所有项的次数之和.

③一个多项式有几项，就叫它几项式.

4.整式：

单项式与多项式统称 _________ •

如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一泄不是整式.

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2.(1)数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和

3.(1)单项式，常数项，次数

4.整式

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一、用含字母的式子表示数或数量关系

列式时要注意：

1.数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“・”或省略不写.

2.数与字母相乘，数写在字母前而.

3.数字因数为"1”或“-1”时，常省略"1” •

4.当数字因数为带分数时，要写成假分数.

5.除法运算要用分数线.

6.式子后而有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.

►用含字母的式子表示下列数量关系.

(1)小雪买单价为“元的笔记本4本，共花__________ 元：

(2)三角形的底为“，髙为儿则三角形的而积是___________ ；

(3)加是一个两位数，〃是一个一位数，将加写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为

(4)_________________________________________________________________________ 某微商平台有一商品，标价为"元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为 ________________________ 元.

【答案】滋：-ah；10加+川(0・5“-30)

2

【解析】(1)笔记本4本共花4“元：

(2)三角形的而积是］心

2

(3)由题意知加是一个两位数，"是一个一位数，将加写到”的左边成为一个三位数，即皿扩大了10倍，“不变，可得这个三位数为：10〃汁“.故答案为10/H+W；

(4)由题意可得,该商品的售价为：aXO.5-3O= (0.5°・30)元，故答案为：(0.5a-30).

故答案为：4心-ah-10m+n：(0.5—30).

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【需师点睹】列式子表示数量关系，一定要弄淸“和”“差”“积”“倍”等关系.

二、单项式

(1)一个式子是单项式需具备两个条件：

①式子中不含运算符号“十”号或"-”号；②分母中不含有字母.

(2)确左单项式系数的方法是把式子中的所有字母及英指数去掉，剩余的为苴系数.

(3)计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上英指数为1,计算时不能将其遗漏：②

不能将系数的指数计算在内.

指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，-5, 一⑴戸竺，一竺，2 n c

珈，5,如〃).

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【答案】见解析

【解析】一5, -心丄Q2, —> 2也是单项式.

2 - 冗

-5的系数是-5,次数是0；

p的系数是次数是1；

押的系数時，次数是3；

mn的系数是丄・；欠数是

2：

2也的系数是23=8,次数是2・

【名师点睛】注意兀是圆周率，是一个常数.

三、多项式

一个式子是多项式需具备两个条件：

（1）式子中含有运算符号或:

（2）分母中不含有字母.

（1）求川的值;

（2）该多项式的常数项是.

（3）将此多项式按x的降幕排列.

【解析】（1）因为等项式-|x-y-'+Ay2 - 3.V3 - 6是六次四项式，

所以2+”+1=6,所以”=3：

（2）该多项式的常数项是：-6；故答案为：・6：

（3）将此多项式按x的降幕排列：-3丘-一A^^'+.vy2 - 6.

【名师点睛】此题主要考査了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题关键.