晶体的感应双折射
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30
B. LiNbO3型晶体的线性电光效应
LiNbO3(铌酸锂)以及与之同类型的LiTaO3(钽酸锂)、 BaTaO3(钽酸钡)等晶体，为单轴晶体。它们在 0.4～5μ m 波长范围内的透过率高达98%，光学均匀性好，不潮解，因 此在光电子技术中经常采用。其主要缺点是光损伤阈值较 低。 LiNbO3型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球,即：
29
经比较得到：
(U / 2 ) 横
d (U / 2 )纵 l
显然，横向运用时的半波电压一般均比纵向运用时低， 通过改变晶体的长厚比，可以降低横向运用的半波电压。但
由于横向运用必须采取补偿措施，结构复杂，对两块晶体的
加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电 压的场合才采用。
差；第二项表示由线性电光效应引起的相位差。
28
与γ
63纵向运用相比,γ 63横向运用有两个特点：
i) 电光延迟与晶体的长厚比l/d有关，因此可以通过控
制晶体的长厚比来降低半波电压，这是它的一个优点；
ii) 横向运用中存在着自然双折射作用。由于自然双折
射(晶体的主折射率no、ne)受温度的影响严重，所以对相位 差的稳定性影响很大。
12
图 5-1 KDP型晶体外型图
13
(1) KDP型晶体的感应折射率椭球
KDP型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主
轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程
为:
B (x x ) B x 1
0 1 2 1 2 2 0 3 2 3
式中：
B 1/ n 1/ n B ; B 1/ n 1/ n ; n0 , ne
介质在足够强的外电场作用下，其光学性质
发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫
做电致感应双折射，或者称为电光效应。
6
由前面的讨论已知，光在晶体中的传播规律遵从光的电
磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体 光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加 电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化 反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的大小、形状和
0 1 2 1 2 0 0 2 0 3 2 3 2 e
分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。
14
当晶体外加电场时，折射率椭球发生形变。通过查阅手 册，可以得到KDP(42 m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵其 ［Δ Ｂi］为：
0 0 B1 B 0 0 2 B3 0 0 B4 41 0 B5 0 41 B6 0 0
加电压，与晶片厚度d无关。当电光延迟φ =π 时，相应于两 个偏振光分量的光程差为半个波长，相应的外加电压叫半波 电压，以Uπ 或Uλ /2表示。由此可以求得半波电压为：
U /2
3 2no 63
24
它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征
晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。 例如，在λ =0.55μ m的情况下，KDP晶体的no=1.512, γ
B xi x j 1
0 ij
则外加电场后，晶体的感应折射率椭球可记为：
Bij xi x j 1
8
则折射率椭球的变化，可以很方便地用系数的变化Δ Bij 描述，上式可写成 ：
( B Bij ) xi x j 1
0 ij
在这里，仅考虑Δ Bij是由外加电场引起的，它应与外加电 场有关系。一般情况下，Δ Bij可以表示成 ：
A. KDP型晶体的线性电光效应 KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工 晶体，由于它很容易生长成大块均匀晶体，在0.2～1.5 μm 波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光 电子技术中有广泛的应用。它的主要缺点是易潮解。 KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体 还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为42 m晶体点群，其外形如图 5-1所示，光轴方向为x3轴方向。
的长度。
可以看出，这个方程的x23项相对无外加电场时的折射
率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射 率椭球的x3轴重合，另外两个主轴方向可绕x3轴旋转得到。 假设感应折射率椭球的新主轴方向为 x'、x' 、x' ， 则 1 2 3
' ' 由 x1'、x2 构成的坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3)绕x3轴 、x3
n3 n2 n1 no 63 E
2
决定，为
Baidu Nhomakorabea
(n n )d
' 2 ' 1
2
3 no 63 Ed
23
式中，Ed恰为晶片上的外加电压U, 故上式可表示为：
做“电光延迟”。
2
3 no 63U
通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫
由上式可见，γ 63纵向运用所引起的电光延迟正比于外
第 5章 晶体的感应双折射
1
自然双折射：由于晶体结构自身的各向异 性决定，光在其内传播时产生的双折射现 象。又叫晶体的固有双折射。 感应双折射：当光通过有加电场、超声场 或磁场的晶体时，将产生与外场作用有关 的双折射现象。又叫晶体的感应各向异性。
2
Contents
电光效应 5.2 声光效应 5.3 磁光效应（法拉第效应）
0 0 0 0 63 0
E1 E 2 E3
15
因此：
B1 0 B2 B3 B4 B5 B6
0 0 41 E1 41 E2 63 E3
取向的变化，来研究外电场对晶体光学特性的影响。
由空间解析几何理论，描述晶体光学各向异性的折射率 椭球在直角坐标系(O-x1x2x3)中的一般形式为：
7
xi x j
若令：
n
2 ij
1
i, j 1,2,3
1 2 ni j
Bi j
则折射率椭球的表示式为：
Bij xi x j 1
如果将没有外加电场的晶体折射率椭球记为：
5.1
3
5.1 电光效应
5.1.1 电光效应的描述
5.1.2 晶体的线性电光效应 5.1.3 晶体的二次电光效应 5.1.4 晶体电光效应的应用举例
4
5.1.1 电光效应的描述
各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受
任何外电场作用时，其光学性质是稳定的。
现对该介质施加一个外电场，当加到介质上的外电场足 够强、以致于强到足以和原子的内电场（≈3×10 8V/cm）
1 '2 1 '2 1 '2 n 2 63 E3 x1 n 2 63 E3 x2 n 2 x3 1 e o o
20
B x B2 x B3 x 1
'2 1 1 '2 2 '2 3
该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。这说明，KDP型
26
图 5-3 用于γ63横向运用的KDP晶片
27
2
2 2
' ' ( n1 n3 )l
1 3 l ( no ne ) no 63 E3 2 l 3 ( no ne )l no 63U d
上式中，等号右边第一项表示由自然双折射造成的相位
16
由此，可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式：
B x B x B x
0 1 2 1 0 2 2 2 0 3
2 3
2 41 ( E1 x2 x3 E2 x3 x1 ) 2 63 E3 x1 x2 1
17
(2) 外加电场平行于光轴的电光效应
相应于这种工作方式的晶片是从KDP型晶体上垂直于光 轴方向(x3轴)切割下来的， 通常称为x3 -切割晶片。在未 加电场时，光沿着x3方向传播不发生双折射。当平行于x3方 向加电场时，感应折射率椭球的表示式为：
63
= 10.6×10-10cm/V，Uλ
63
/2
= 7.45 kV; KD*P 晶体的
/2
no = 1.508, γ
= 20.8×10-10cm/V, Uλ
= 3.8 kV。
25
②.光沿x2′(或x1′)方向传播
当外加电压平行于x3′轴方向，光沿x2′(或x1′)轴方
向传播时，γ 63贡献的电光效应叫γ 63的横向运用。这种工 作方式通常对晶体采取 45°-x3切割，即如图 5-3 所示，
Δ Bij=γ
ijkEk+hijpqEpEq+…
i, j, k, p, q=1, 2, 3
上式中，等号右边第一项描述了Δ Bij与Ek的线性关系， ［ ijk］是三阶张量，称为线性电光系数，由这一项所描述的 电光效应叫做线性电光效应， 或普克尔(Pockels)效应；等号 右边第二项描述了Δ Bij与外加电场的二次关系，［hijpq］是四阶 张量，称为二次非线性电光系数，由这一项所描述的电光效应 叫作二次电光效应，或克尔(Kerr)效应。 9
5.1.2 晶体的线性电光效应
按照介质折射率改变量与外加电场之间的函数关系的不
同，可将电光效应划分为以下两个大的类型：
1）.线性电光效应
介质折射率改变量与外加电场的一次方成正比。
2）.非线性电光效应
介质折射率改变量不仅与外加电场的一次方有关，而且 还与外加电场的二次方（即平方）、三次方、乃至任意的高 次方有关，并且是它们的显函数。
0 2 2 0 2 B1 ( x1 x2 ) B3 x3 2 63 E3 x1 x2 1
或者
x x x 2 63 E3 x1 x2 1 2 no n
2 1 2 2 2 3 2 e
18
为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球
的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应
晶体的x3-切割晶片在外加电场E3后，由原来的单轴晶体变成 了双轴晶体。其折射率椭球与x1Ox2面的交线由原来的r=no的 圆，变成现在的主轴在45°方向上的椭圆，如图 5-2 所示。
21
图 5-2 折射率椭球与x1Ox2面的交线
22
①.光沿x3′方向传播
在外加电场平行于x3轴(光轴)，而光也沿x3(x3′)轴 方向传播时，由γ 63贡献的电光效应，叫γ 63的纵向运用。 由第4章的讨论知道，在这种情况下，相应的两个特许 偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主 轴方向(x1′和x2′)，它们的折射率由n1′和n2′给出，这 两个偏振光在晶体中以不同的折射率(不同的速度)沿x3′轴 传播，当它们通过长度为d的晶体后，其间相位差由折射率 之差： ' ' ' 3
旋转α 角得到：
19
因为γ
所以：
63、E3不为零，只能是：
cos（2α ）-sin（2α ）=0
α =±45° 故x3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球 的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕x3轴旋转45° 得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方 向有关。若取α =45°，折射率椭球方程为：
晶片的长和宽与x1、x2轴成 45°方向。光沿晶体的［110］
方向传播，晶体在电场方向上的厚度为d，在传播方向上的 长度为l。 如前所述，当沿x3方向外加电压时，晶体的感应折射率 椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕x3轴旋转45°得 到，因此，光沿感应折射率椭球的主轴方向x2′传播时，相 应的两个特许线偏振光的折射率为n1′和n3′，该二光由晶 片射出时的相位差(“电光延迟”)为：
相比拟时，则在这种情况下，原子的内电场就会受到强烈的
影响，原子的形状和能级结构等等就会发生一系列畸变；与 之相应，介质的光学性质也会发生改变——即介质的折射率 会发生改变，折射率的改变量与外加电场密切相关、并且是 外电场的显函数。
5
实验研究的结果还表明：各向异性的光学晶体， 在足够强的外电场作用下，其光学各向异性性质 会进一步加剧。
10
1. 线性电光系数
对于线性电光系数［γijk］，因其前面两个 下标i, j互换时，对［ΔBij］没有影响，所 以也可将这两个下标简化为单个下标。经 过这些简化后，只计线性电光效应，可得 如下结果： ΔBi=γijEj i = 1, 2, …, 6; j = 1, 2, 3
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2.几种晶体的线性电光效应
B. LiNbO3型晶体的线性电光效应
LiNbO3(铌酸锂)以及与之同类型的LiTaO3(钽酸锂)、 BaTaO3(钽酸钡)等晶体，为单轴晶体。它们在 0.4～5μ m 波长范围内的透过率高达98%，光学均匀性好，不潮解，因 此在光电子技术中经常采用。其主要缺点是光损伤阈值较 低。 LiNbO3型晶体未加电场时的折射率椭球为旋转椭球,即：
29
经比较得到：
(U / 2 ) 横
d (U / 2 )纵 l
显然，横向运用时的半波电压一般均比纵向运用时低， 通过改变晶体的长厚比，可以降低横向运用的半波电压。但
由于横向运用必须采取补偿措施，结构复杂，对两块晶体的
加工精度要求很高，所以，一般只有在特别需要较低半波电 压的场合才采用。
差；第二项表示由线性电光效应引起的相位差。
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与γ
63纵向运用相比,γ 63横向运用有两个特点：
i) 电光延迟与晶体的长厚比l/d有关，因此可以通过控
制晶体的长厚比来降低半波电压，这是它的一个优点；
ii) 横向运用中存在着自然双折射作用。由于自然双折
射(晶体的主折射率no、ne)受温度的影响严重，所以对相位 差的稳定性影响很大。
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图 5-1 KDP型晶体外型图
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(1) KDP型晶体的感应折射率椭球
KDP型晶体无外加电场时，折射率椭球为旋转椭球，在主
轴坐标系(折射率椭球主轴与晶轴重合)中，折射率椭球方程
为:
B (x x ) B x 1
0 1 2 1 2 2 0 3 2 3
式中：
B 1/ n 1/ n B ; B 1/ n 1/ n ; n0 , ne
介质在足够强的外电场作用下，其光学性质
发生改变（即折射率发生变化）的这一现象，叫
做电致感应双折射，或者称为电光效应。
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由前面的讨论已知，光在晶体中的传播规律遵从光的电
磁理论，利用折射率椭球可以完整而方便地描述出表征晶体 光学特性的折射率在空间各个方向的取值分布。显然，外加 电场对晶体光学特性的影响，必然会通过折射率椭球的变化 反映出来。因此，可以通过晶体折射率椭球的大小、形状和
0 1 2 1 2 0 0 2 0 3 2 3 2 e
分别为单轴晶体的寻常光和非常光的主折射率。
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当晶体外加电场时，折射率椭球发生形变。通过查阅手 册，可以得到KDP(42 m晶类)型晶体的线性电光系数矩阵其 ［Δ Ｂi］为：
0 0 B1 B 0 0 2 B3 0 0 B4 41 0 B5 0 41 B6 0 0
加电压，与晶片厚度d无关。当电光延迟φ =π 时，相应于两 个偏振光分量的光程差为半个波长，相应的外加电压叫半波 电压，以Uπ 或Uλ /2表示。由此可以求得半波电压为：
U /2
3 2no 63
24
它只与材料特性和波长有关，在实际应用中，它是表征
晶体电光效应特性的一个很重要的物理参量。 例如，在λ =0.55μ m的情况下，KDP晶体的no=1.512, γ
B xi x j 1
0 ij
则外加电场后，晶体的感应折射率椭球可记为：
Bij xi x j 1
8
则折射率椭球的变化，可以很方便地用系数的变化Δ Bij 描述，上式可写成 ：
( B Bij ) xi x j 1
0 ij
在这里，仅考虑Δ Bij是由外加电场引起的，它应与外加电 场有关系。一般情况下，Δ Bij可以表示成 ：
A. KDP型晶体的线性电光效应 KDP(KH2PO4,磷酸二氢钾)晶体是水溶液培养的一种人工 晶体，由于它很容易生长成大块均匀晶体，在0.2～1.5 μm 波长范围内透明度很高，且抗激光破坏阈值很高，所以在光 电子技术中有广泛的应用。它的主要缺点是易潮解。 KDP晶体是单轴晶体，属四方晶系。属于这一类型的晶体 还有ADP(磷酸二氢氨)、KD*P(磷酸二氘钾)等，它们同为42 m晶体点群，其外形如图 5-1所示，光轴方向为x3轴方向。
的长度。
可以看出，这个方程的x23项相对无外加电场时的折射
率椭球没有变化，说明感应折射率椭球的一个主轴与原折射 率椭球的x3轴重合，另外两个主轴方向可绕x3轴旋转得到。 假设感应折射率椭球的新主轴方向为 x'、x' 、x' ， 则 1 2 3
' ' 由 x1'、x2 构成的坐标系可由原坐标系(O-x1x2x3)绕x3轴 、x3
n3 n2 n1 no 63 E
2
决定，为
Baidu Nhomakorabea
(n n )d
' 2 ' 1
2
3 no 63 Ed
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式中，Ed恰为晶片上的外加电压U, 故上式可表示为：
做“电光延迟”。
2
3 no 63U
通常把这种由外加电压引起的二偏振分量间的相位差叫
由上式可见，γ 63纵向运用所引起的电光延迟正比于外
第 5章 晶体的感应双折射
1
自然双折射：由于晶体结构自身的各向异 性决定，光在其内传播时产生的双折射现 象。又叫晶体的固有双折射。 感应双折射：当光通过有加电场、超声场 或磁场的晶体时，将产生与外场作用有关 的双折射现象。又叫晶体的感应各向异性。
2
Contents
电光效应 5.2 声光效应 5.3 磁光效应（法拉第效应）
0 0 0 0 63 0
E1 E 2 E3
15
因此：
B1 0 B2 B3 B4 B5 B6
0 0 41 E1 41 E2 63 E3
取向的变化，来研究外电场对晶体光学特性的影响。
由空间解析几何理论，描述晶体光学各向异性的折射率 椭球在直角坐标系(O-x1x2x3)中的一般形式为：
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xi x j
若令：
n
2 ij
1
i, j 1,2,3
1 2 ni j
Bi j
则折射率椭球的表示式为：
Bij xi x j 1
如果将没有外加电场的晶体折射率椭球记为：
5.1
3
5.1 电光效应
5.1.1 电光效应的描述
5.1.2 晶体的线性电光效应 5.1.3 晶体的二次电光效应 5.1.4 晶体电光效应的应用举例
4
5.1.1 电光效应的描述
各向同性的、均匀的、线性的、稳定光学介质，在不受
任何外电场作用时，其光学性质是稳定的。
现对该介质施加一个外电场，当加到介质上的外电场足 够强、以致于强到足以和原子的内电场（≈3×10 8V/cm）
1 '2 1 '2 1 '2 n 2 63 E3 x1 n 2 63 E3 x2 n 2 x3 1 e o o
20
B x B2 x B3 x 1
'2 1 1 '2 2 '2 3
该方程是双轴晶体折射率椭球的方程式。这说明，KDP型
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图 5-3 用于γ63横向运用的KDP晶片
27
2
2 2
' ' ( n1 n3 )l
1 3 l ( no ne ) no 63 E3 2 l 3 ( no ne )l no 63U d
上式中，等号右边第一项表示由自然双折射造成的相位
16
由此，可得KDP型晶体的感应折射率椭球表示式：
B x B x B x
0 1 2 1 0 2 2 2 0 3
2 3
2 41 ( E1 x2 x3 E2 x3 x1 ) 2 63 E3 x1 x2 1
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(2) 外加电场平行于光轴的电光效应
相应于这种工作方式的晶片是从KDP型晶体上垂直于光 轴方向(x3轴)切割下来的， 通常称为x3 -切割晶片。在未 加电场时，光沿着x3方向传播不发生双折射。当平行于x3方 向加电场时，感应折射率椭球的表示式为：
63
= 10.6×10-10cm/V，Uλ
63
/2
= 7.45 kV; KD*P 晶体的
/2
no = 1.508, γ
= 20.8×10-10cm/V, Uλ
= 3.8 kV。
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②.光沿x2′(或x1′)方向传播
当外加电压平行于x3′轴方向，光沿x2′(或x1′)轴方
向传播时，γ 63贡献的电光效应叫γ 63的横向运用。这种工 作方式通常对晶体采取 45°-x3切割，即如图 5-3 所示，
Δ Bij=γ
ijkEk+hijpqEpEq+…
i, j, k, p, q=1, 2, 3
上式中，等号右边第一项描述了Δ Bij与Ek的线性关系， ［ ijk］是三阶张量，称为线性电光系数，由这一项所描述的 电光效应叫做线性电光效应， 或普克尔(Pockels)效应；等号 右边第二项描述了Δ Bij与外加电场的二次关系，［hijpq］是四阶 张量，称为二次非线性电光系数，由这一项所描述的电光效应 叫作二次电光效应，或克尔(Kerr)效应。 9
5.1.2 晶体的线性电光效应
按照介质折射率改变量与外加电场之间的函数关系的不
同，可将电光效应划分为以下两个大的类型：
1）.线性电光效应
介质折射率改变量与外加电场的一次方成正比。
2）.非线性电光效应
介质折射率改变量不仅与外加电场的一次方有关，而且 还与外加电场的二次方（即平方）、三次方、乃至任意的高 次方有关，并且是它们的显函数。
0 2 2 0 2 B1 ( x1 x2 ) B3 x3 2 63 E3 x1 x2 1
或者
x x x 2 63 E3 x1 x2 1 2 no n
2 1 2 2 2 3 2 e
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为了讨论晶体的电光效应，首先应确定感应折射率椭球
的形状，也就是找出感应折射率椭球的三个主轴方向及相应
晶体的x3-切割晶片在外加电场E3后，由原来的单轴晶体变成 了双轴晶体。其折射率椭球与x1Ox2面的交线由原来的r=no的 圆，变成现在的主轴在45°方向上的椭圆，如图 5-2 所示。
21
图 5-2 折射率椭球与x1Ox2面的交线
22
①.光沿x3′方向传播
在外加电场平行于x3轴(光轴)，而光也沿x3(x3′)轴 方向传播时，由γ 63贡献的电光效应，叫γ 63的纵向运用。 由第4章的讨论知道，在这种情况下，相应的两个特许 偏振分量的振动方向分别平行于感应折射率椭球的两个主 轴方向(x1′和x2′)，它们的折射率由n1′和n2′给出，这 两个偏振光在晶体中以不同的折射率(不同的速度)沿x3′轴 传播，当它们通过长度为d的晶体后，其间相位差由折射率 之差： ' ' ' 3
旋转α 角得到：
19
因为γ
所以：
63、E3不为零，只能是：
cos（2α ）-sin（2α ）=0
α =±45° 故x3-切割晶片沿光轴方向外加电场后，感应折射率椭球 的三个主轴方向为原折射率椭球的三个主轴绕x3轴旋转45° 得到，该转角与外加电场的大小无关，但转动方向与电场方 向有关。若取α =45°，折射率椭球方程为：
晶片的长和宽与x1、x2轴成 45°方向。光沿晶体的［110］
方向传播，晶体在电场方向上的厚度为d，在传播方向上的 长度为l。 如前所述，当沿x3方向外加电压时，晶体的感应折射率 椭球的主轴方向系由原折射率椭球主轴绕x3轴旋转45°得 到，因此，光沿感应折射率椭球的主轴方向x2′传播时，相 应的两个特许线偏振光的折射率为n1′和n3′，该二光由晶 片射出时的相位差(“电光延迟”)为：
相比拟时，则在这种情况下，原子的内电场就会受到强烈的
影响，原子的形状和能级结构等等就会发生一系列畸变；与 之相应，介质的光学性质也会发生改变——即介质的折射率 会发生改变，折射率的改变量与外加电场密切相关、并且是 外电场的显函数。
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实验研究的结果还表明：各向异性的光学晶体， 在足够强的外电场作用下，其光学各向异性性质 会进一步加剧。
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1. 线性电光系数
对于线性电光系数［γijk］，因其前面两个 下标i, j互换时，对［ΔBij］没有影响，所 以也可将这两个下标简化为单个下标。经 过这些简化后，只计线性电光效应，可得 如下结果： ΔBi=γijEj i = 1, 2, …, 6; j = 1, 2, 3
11
2.几种晶体的线性电光效应