正比例反比例练习题讲解学习
数学正比例和反比例试题答案及解析
数学正比例和反比例试题答案及解析1.在对圆柱体的认识中，有侧面积、体积公式推导、体积公式，大家一起想一想其中有没有成比例关系的量．圆锥体呢？【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为 ch=圆柱的侧面积（一定），底面周长和高成反比例；圆柱的体积 V=sh（或πr2h），当体积一定时，底面积和高成反比例；圆锥的体积V=πr2h=sh，当体积一定时，底面积和高成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．2.判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．如果 m：6=8：n，那么m 和 n．【答案】成反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为m：6=8：n，则mn=6×8=48（一定），是乘积一定，那么m和n成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.判断两个量是否成正比例或反比例，说明理由：房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积．【答案】成反比例．【解析】判断铺地砖的块数与每块地砖的面积是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：每块地砖的面积×块数=房间的总面积（一定），也就是每块地砖的面积和块数的乘积一定，符合反比例的意义，所以每块地砖的面积和块数成反比例．点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量相对应的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫成反比例的关系，用字母表示为yx=k（一定）．4.判断变化的量是否成正比例，说明理由．圆的面积和半径．【答案】不成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆的面积S=πr2，所以S：r2=π（一定），即圆的面积与半径的平方的比值一定，但圆的面积与半径的比值不是一定的，不符合正比例的意义，所以圆的面积和半径不成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5.判断题中两种量是否成比例：每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数．理由：．【答案】正比例，面粉的总质量÷面粉的袋数=每袋面粉的质量（一定）．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为面粉的总质量÷面粉的袋数=每袋面粉的质量（一定），符合正比例的意义，所以每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数成正比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6.判断变化的量是否成正比例，说明理由．一个因数一定，积和另一个数因数．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为积：另一个因数=一个因数（一定），是积和另一个因数对应的比值一定，所以积和另一个因数成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7.判断两种量成什么比例，并说明理由：x=8y，x与y．【答案】成正比【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：成正比例；因为x=8y，x÷y=8（一定），x与y成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．8.先观察下表，再判断正方形周长和边长成正比例吗？为什么？正方形面积和边长成正比例吗？为什么？【答案】成正比例；不成正比例【解析】（1）判断正方形的周长和边长是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成；（2）判断正方形的面积和边长是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成．解：（1）因为===…==4（一定），是正方形的周长和边长相对应的两个数的比值一定，符合成正比例的意义，所以正方形的周长和边长成正比例；（2）≠…（不一定）；是正方形的面积和边长相对应的两个数的比值不一定，不符合成正比例的意义，所以正方形的面积和边长不成正比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．9.买笔记本的数量和钱数的关系如下表：（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接．（2）哪个量没变？数量和总价之间成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本，需要多少元钱？【答案】单价不变，数量与总价之间成正比例，需要13.5元．【解析】①每本的价格是1.5元，由此可以完成上表，从而完成统计图；②根据数量和总价之间的变化关系得出数量与总价成正比例的特点；③代入数据即可计算得出．解：（1）根据题意可得，每本的价格为1.5元，由此可完成下表：根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如右图：（2）单价没有变，数量与总价之间成正比例．（3）9×1.5=13.5（元），答：单价不变，数量与总价之间成正比例，如果买9本笔记本，需要13.5元．点评：此题考查了绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点．10.一辆汽车每时行90千米．（1）填下表：时间/时123456（3）时间和路成什么比例？为什么？（4）利用图象估计一下，2.5时行多少千米？行400千米大约需要多长时间？成正比例；225千米．4.5小时．【解析】（1）根据速度×时间=路程，列式计算；（2）根据统计表中的数据，先在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来即可；（3）因为汽车在公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例；（4）图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出汽车2.5小时行（180+45）千米；行驶400千米用（4+0.5）小时．解：（1）90×2=180（千米），90×3=270（千米），90×4=360（千米），90×5=450（千米），90×6=540（千米）；（2）根据数据边线后如下图：（3）时间和路程成正比例；因为汽车在公路上行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例．（4）看图象可知，2.5小时行的千米数：180+90÷2，=180+45，=225（千米）；行400千米的时间：4+1÷2，=4+0.5，=4.5（小时）；答：2.5小时行驶225千米．行400千米大约需要4.5小时．点评：此题考查根据统计表中的信息，绘制成正比例关系的两种量的图象，再根据观察图象得出汽车4.5小时行的千米数和行驶440千米用的时间．11.题中的两个量成不成比例？成什么比例？每块地砖的面积一定，地砖的块数和铺地的面积．．【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：用同样大小的地砖铺地，铺地面积÷地砖的块数=每块地砖的面积（一定），即地砖的块数和铺地面积的比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．12.题中的两个量成不成比例？成什么比例？工作时间一定，加工每个零件所用时间和加工零件的个数．．【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为加工零件的个数×加工一个零件所用的时间=工作时间（一定），符合反比例的意义，所以加工零件的个数和加工一个零件所用的时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13.汽车行驶的时间和路程如下表．（1）完成表格，路程与时间成比例；（2）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．并估计一下行驶150km大约要用小时．【答案】（1）180，4，300，6．正比例．（2）2.5小时．【解析】（1）因为=60，=60，60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例，设要填的数为x，列出比例，求出x的值即可，同样求出其它要填的数；（2）时间：1小时，路程60千米；时间：2小时，路程120千米；时间：3小时，路程180千米；时间：4小时，路程240千米；时间：5小时，路程300千米；时间：6小时，路程360千米，描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．速度（一定），所以路程和时间成正比例，设行150千米用x小时，列并解比例即可．解：（1）因为=60，=60，因为60是一定的数，代表速度，速度（一定），所以路程和时间成正比例．设要填的数为x，=，x=180；答：3小时行180千米；设要填的数为y，=，60y=240，60y÷60=240÷60，y=4；答：行240千米需要4小时；设要填的数为a，=，a=300；答：5小时行300千米；设要填的数为b，=，60b=360，60b÷60=360÷60，b=6．答：行360千米需要6小时．（2）时间：1小时，路程60千米；时间：2小时，路程120千米；时间：3小时，路程180千米；时间：4小时，路程240千米；时间：5小时，路程300千米；时间：6小时，路程360千米，描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．因为速度一定，路程和时间成正比例，设大约要用x小时，=，60x=150，60x÷60=150÷60，x=2.5．答：大约要用2.5小时．点评：此题考查正比例的意义，即相关联的两个量，如果比值一定，这两个量成正比例关系．14.表中是普通客车硬座票价表．车票价格和所行里程成不成比例？为什么？里程（千米）票价（元）【答案】不成比例．【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：根据表格中的数据可以看出：车票价格和所行里程之间，既不是对应的乘积一定，它们的比值也不是定值，所以车票价格和所行里程不成比例．答：车票价格和所行里程不成比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．15.（2011•铁山港区模拟）直角三角形的两个锐角大小成反比例．．【答案】×．【解析】判断直角三角形的两个锐角大小是否成反比例，就看它们是不是对应的乘积一定，若乘积一定，则成，否则，就不成．解：直角三角形的一个锐角度数+另一个锐角度数=90°（一定），是它们对应的“和”一定，不是乘积一定，所以直角三角形的两个锐角大小不成反比例；点评：本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，是对应的乘积一定，还是其他的量一定，再做出解答．16.（2012•邗江区模拟）一辆汽车在高速公路上行驶的路程和时间如下表：（1）根据表中数据，在下图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来．（2）是一定的量，时间和路程成比例．（3）根据图象判断5.5小时行千米．（4）甲、乙两地相距1375千米，照此速度需要行小时．【答案】（2）根据正比例的意义，速度一定（即比值一定），时间和路程成正比例；（3）110×5.5=605（千米）；（4）1375÷110=12.5（小时）；（2）速度、正；（3）605；（4）12.5．【解析】根据题意，速度一定，时间和路程成正比例；然后根据速度、时间、路程之间的关系列式解答．解：点评：此题考查了：折线统计图的绘制方法；成比例的量的判断；及根据时间、速度、路程三者之间的关系，解决实际问题．17.工作时间一定，完成每个零件所用的时间与完成零件的个数成反比例．．【答案】正确．【解析】判断完成每个零件所用的时间与完成零件的个数是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．解：因为完成每个零件所用的时间×完成零件的个数=总工作时间（一定），是对应的乘积一定，所以完成每个零件所用的时间与完成零件的个数成反比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．18.一幅地图的比例尺是，则在这幅地图上和成正比例．【答案】图上距离，实际距离．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：图上距离：实际距离=比例尺（一定），所以图上距离进而实际距离成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．19.要行的总路程一定，已经走过的路程和剩下的路程比例．【答案】不成．【解析】判断已经走过的路程和剩下的路程是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：已经走过的路程+剩下的路程=总路程（一定），也就是已经走过的路程和剩下的路程的和一定，既不是乘积一定，也不是商一定，不符合正、反比例的意义，所以已经走过的路程和剩下的路程既不成反比例又不成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式．20.大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量．．【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：卖出大米的质量+剩下大米的质量=大米的总质量（一定），是和一定，所以大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．21.被减数一定，减数和差成比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”）【答案】不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：减数+差=被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22.互成倒数的两个数．．【答案】反比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为乘积是1的两个数，叫做互为倒数，即互成倒数的两个数的乘积是1，即乘积一定，所以互成倒数的两个数成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23.判断是否成比例，成什么比例：长方形的宽一定，它的面积和长．．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为长方形的面积=长×宽，所以长方形的面积÷长=宽（一定），即长方形的面积与长的比值一定，符合正比例的意义，所以一个长方形的宽一定，它的面积和长成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.三（1）班的出勤率一定，全班人数和出勤人数．÷=因为和的一定，所以和正比例．【答案】正比例，出勤人数，全班人数，出勤率，出勤人数，全班人数，比值，出勤人数，全班人数．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为出勤人数÷全班人数=出勤率（一定），即出勤人数和全班人数的比值一定，所以全班人数和出勤人数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25.根据规律判断比例关系，并填空．X与Y．A．成正比例B．成反比例．【答案】B．X与Y成反比例；【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为3×4=5×2.4=12，即y和x的乘积一定，所以x和y成反比例；12÷2=6，12÷12=1，12÷10=1.2；X 2 3 5 1 10 …Y 6 4 2.4 12 1.2 …点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26.正比例研究的是两种的量，一种量扩大，另一种量也随着；一种量缩小，另一种量也随着．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中的两个数的一定．【答案】相关联，扩大，缩小，相对应，比值．【解析】根据课本上给出的正比例的意义直接填出即可．解：正比例的意义是：正比例研究的是两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．关系式是=k（一定）．点评：此题考查正比例的意义．27.根据下表中的数据填空．王师傅加工一批零件的情况如下表：时间（小12345…①表中和是两种相关联的量，随着的变化而变化．②写出任意两组这两种量相对应的两个数的比：（：）和（：）．它们的比值是，这两组比的比值．③表中相关联的两种量的关系是=，因为这两种量相对应的两个数的一定，所以它们成比例．【答案】时间，产量，产量，时间；25，1，50，2，相等，25，工作效率；比值，正．【解析】（1）根据表得出：表中时间和产量是两种相关联的量，产量随着时间的变化而变化．（2）写出任意两组这两种量相对应的两个数的比，再求出比值即可；（3）表中相关联的两种量的关系是=工作效率，因为这两种量相对应的两个数的比值一定，所以它们成正比例．解：（1）表中时间和产量是两种相关联的量，产量随着时间的变化而变化．（2）25：1和50：2，比值是25：1=25÷1=25，50：2=50÷2=25；（3）表中相关联的两种量的关系是=工作效率，因为这两种量相对应的两个数的比值一定，所以它们成正比例；点评：本题主要考查了正比例的意义．28.两种相关联的量在变化过程中总是不变的，这两种量就是成反比例的量．【答案】乘积．【解析】据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，由此即可选择正确答案．解：两种相关联的量在变化过程中乘积总是不变的，这两种量就是成反比例的量；点评：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种就叫做成反比例的量，它们的关系就是反比例关系．29.已知工作效率×工作时间=工作总量①如果工作总量一定，工作效率和工作时间成比例．②如果工作效率一定，工作总量和工作时间成比例．【答案】反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：①因为工作效率×工作时间=工作总量，如果工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例；②因为工作总量÷工作时间=工作效率，如果工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30. Y=8÷X，X和Y 成比例关系；圆的周长与直径成比例关系．【答案】反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为Y=8÷X，则XY=8（一定），所以X和Y成反比例关系；因为圆的周长÷直径=π（一定），所以圆的周长与直径成正比例关系；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．31.在一定的时间里，每分钟生产的零件和生产零件的总个数成正比．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断生产的总个数和每分钟生产的个数是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例．解：因为：总个数÷每分钟生产的个数=时间（一定），也就是生产的总个数和每分钟生产的个数的商一定，符合正比例的意义，所以生产的总个数和每分钟生产的个数成正比例．点评：此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量，关键是明确变量与定量之间的等量关系式．32.圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为圆柱的侧面积÷πd=h，则：圆柱的侧面积÷d=πh，因为高一定，所以πh一定，即圆柱的高一定，圆柱的侧面积与底面直径成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．33.，则x和y 成比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为，则x：y=6（一定），所以x和y成正比例；。
小学数学总复习专题讲解及训练正比例和反比例
正比例和反比例例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240 = 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程 = 速度（一定）。
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。
点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：x y = K （一定）。
例2、（判断是否成正比例）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？为什么？分析与解：根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。
买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：数量买练习本的总价 = 练习本的单价（一定） 所以练习本的数量和总价成正比例。
例3、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？分析与解：圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。
而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。
六年级正比例和反比例比例练习题资料讲解
六年级正比例和反比例比例练习题一、 填空：1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。
甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的)()(。
2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。
女生人数是总人数的比是（ ）。
3. 一本书，小明计划每天看72，这本书计划（ ）看完。
4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。
5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。
6. 一个正方形的周长是58米，它的面积是（ ）平方米。
7. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。
8. 甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是（ ）。
9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。
10. 甲数比乙数多41，甲数与乙数比是（ ）。
乙数比甲数少)()(。
11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。
在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。
12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：1513. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。
其中，盐的重量占盐水的（—），水的重量占盐水的（—）。
图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。
一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。
实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。
14. 12的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。
写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。
15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。
六年级下册正比例和反比例的意义练习题讲解学习
一、判断．1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（）3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（）4．圆的半径和周长成正比例．（）5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（）6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（）7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）8．除数一定，被除数和商成正比例．（）二、填空．1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）2．和一定，加数和另一个加数．（）3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．4、10Ⅹ=3Y ，那么X：Y=（）如果3a=5b，那么a：b=（）5、(1)长方形的_________________，它的长和面积成正比例。
(2)圆柱体体积一定，________________和高成反比例6、a÷b=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。
一、判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。
（）小学六年级下册正比例和反比例的意义练习题二一．填空，判断数量间的比例关系。
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离____________。
（2）圆的面积一定，直径与圆周率_______________。
（3）比的前项一定，比的后项与比值_________________。
（4）时间一定，速度与路程____________。
（5）被减数一定，减数与差______________。
（6）圆锥体体积一定，底面积与高_____________。
（7） ab=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。
三．判断对错（1）正方体的表面积与体积成正比例。
正比例和反比例-常考题型练习
实际应用题型的常见陷阱与误区
单位不统一
在涉及不同单位的问题中，需要 注意单位是否统一，避免因为单
位不统一而导致的错误。
忽视实际情况
在解题过程中，需要注意实际情况 的限制条件，如物理定律、逻辑关 系等，避免得出不符合实际情况的 答案。
计算错误
在解题过程中，需要注意计算正确， 避免因为计算错误而导致答案错误。
答案解析
由于y与x成反比例，我们可以设y=k/x。将已知 条件代入得方程组：1/2=k/3和3=k/(1/2)。解 得k=3/2。因此，y关于x的函数解析式为 y=(3/2)/x。
高阶练习题及答案解析
题目
已知f(x)为一次函数，且 f[f(x)]=9x+5，求f(x)的解析式。
答案解析
设f(x)=kx+b（k≠0），则 f[f(x)]=k(kx+b)+b=k^2x+kb+b。 根据题意，有方程组：$k^2=9$ 和$kb+b=5$。解得k=3和b=2或 k=-3和b=-5。因此，f(x)的解析式 为f(x)=3x+2或f(x)=-3x-5。
80%
代数运算
在解题过程中，需要进行代数运 算，如乘法、除法、方程求解等 。
正反比例综合题型的常见陷阱与误区
混淆正反比例
在解题过程中，需要注意区分 正反比例，避免混淆。
忽视实际意义
在解题过程中，需要注意问题 的实际意义，避免得出不符合 实际情况的答案。
忽视单位换算
在解题过程中，需要注意单位 换算，避免出现单位不一致的 情况。
反比例的应用场景
总结词
反比例关系在日常生活和科学领域中有着广泛的应用，如物 理、化学、工程等。
正比例和反比例的习题答案
正比例和反比例的习题答案正比例和反比例是数学中常见的两种关系，它们在实际生活中也有广泛的应用。
本文将通过一些习题的解答，来探讨正比例和反比例的性质和应用。
1. 正比例关系的习题解答题目：某电子商务平台上，商品的价格与销量成正比。
若一种商品的价格为100元，销量为10件，求价格为200元时的销量。
解答：设价格为x元时的销量为y件。
根据正比例关系，可以得到等式：100/10 = x/y。
通过交叉相乘，可以得到等式：100y = 10x。
将x取200代入等式，得到200y = 2000。
解这个一元一次方程，可得y = 10。
因此，价格为200元时的销量为10件。
2. 反比例关系的习题解答题目：某工厂生产一种产品，每天需要10台机器运作8小时才能完成生产任务。
现在工厂决定每天增加2台机器，为了保持生产任务的完成时间不变，每天应该减少多少小时的工作时间？解答：设每天应该减少的工作时间为x小时。
根据反比例关系，可以得到等式：10 × 8 = (10 + 2) × (8 - x)。
解这个一元一次方程，可得x = 1。
因此，每天应该减少1小时的工作时间。
3. 正比例和反比例的应用正比例和反比例关系在实际生活中有许多应用。
例如，人均消费和人口数量之间的关系就是正比例关系。
当一个地区的人口增加时，人均消费也会相应增加。
另外，汽车行驶的速度和行驶时间之间的关系就是反比例关系。
当汽车的速度增加时，行驶时间会相应减少。
正比例和反比例关系还可以应用于图表的绘制和解读。
例如，绘制一条直线图来表示正比例关系，可以通过选择合适的比例尺和坐标轴来展示数据。
而对于反比例关系，可以绘制一个双曲线图来表示。
通过观察图表，我们可以更直观地理解和解读正比例和反比例的关系。
总结：正比例和反比例是数学中常见的两种关系，它们在实际生活中有广泛的应用。
通过解答一些习题，我们可以更好地理解和应用这两种关系。
同时，正比例和反比例关系也可以通过图表来表示和解读，使得我们对它们的性质和应用有更深入的认识。
小学生数学习题练习正比例和反比例关系
小学生数学习题练习正比例和反比例关系正比例和反比例关系是数学中的重要概念，对于小学生来说，掌握这些概念能够帮助他们更好地理解数学题目，提高解题能力。
本文将通过一些习题的练习，帮助小学生加深对正比和反比关系的理解和运用。
一、正比例关系练习1. 小明每天骑自行车上学的时间与他家离学校的距离成正比。
如果他每天骑自行车上学的时间是2小时，距离是8公里，那么骑行10公里需要多少时间？解答：设骑行10公里需要的时间为x小时。
根据正比例关系可得：2小时/8公里= x小时/10公里。
将等式两边的比例值相乘并解方程得：2/8 = x/10。
计算得到：x = 2.5小时。
所以骑行10公里需要2.5小时。
2. 某种水果按重量售卖，每50克售价为3元。
如果小明花了9元，他能买到多少克的水果？解答：设小明能买到的水果重量为x克。
根据正比例关系可得：50克/3元 = x克/9元。
将等式两边的比例值相乘并解方程得：50/3 = x/9。
计算得到：x = 150克。
所以小明能买到150克的水果。
二、反比例关系练习1. 小明开车从A城到B城的速度与他行驶的时间成反比。
如果小明以60公里/小时的速度开车，需要3小时到达B城，那么以75公里/小时的速度他需要多少小时到达B城？解答：设小明以75公里/小时的速度到达B城的时间为x小时。
根据反比例关系可得：60公里/小时 × 3小时 = 75公里/小时 × x小时。
将等式两边的乘积相等并解方程得：60 × 3 = 75 × x。
计算得到：x ≈ 2.4小时。
所以小明以75公里/小时的速度需要2.4小时到达B城。
2. 某个物体的质量和它所受的重力成反比。
如果质量为10千克时，受到的重力是100牛顿，那么质量为20千克时，受到的重力是多少牛顿？解答：设质量为20千克时受到的重力为x牛顿。
根据反比例关系可得：10千克/100牛顿 = 20千克/x牛顿。
将等式两边的比例值相乘并解方程得：10/100 = 20/x。
最新正比例反比例练习题讲解学习
正反比例练习题一、选择、填空。
1、如果3a=4b ，那么a∶b＝（ ）。
A 、3∶4 B 、4∶3 C 、3a∶4b2、下面不成比例的是( )。
A 、正方形的周长和边长。
B 、某同学从家到学校的步行速度和所用时间。
C 、圆的体积和表面积。
3、下列各式中（a 、b 均不为0），a 和b 成反比例的是（ ）。
A 、a×8＝b5B 、9a ＝6bC 、a×13 －1÷b= 0D 、 a ＋710 ＝b4、如果y=15x, x 和y 成( )比例；如果y=15/x, x 和y 成( )比例。
5、如果 Y = 8X ，X 和 Y 成（ ）比例；如果 Y = 8/X ，X 和 Y 成（ ）比例。
6、在A ÷1/3=B ÷4中，A 和B 成（ ）比例。
7、x=y 43,那么x:y=( ):( ) 8、在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个外项是（ ）。
9、相遇问题，时间一定，速度和路程成（ ）比例。
如果甲、乙两车的速度比是7：9，相遇时，甲、乙两车行过的路程比是（ ）。
10、货车的速度是客车的40%。
货、客两车同时从甲、乙两地相向而行，经过2小时相遇。
相遇时，货车与客车行过的路程的比是（ ）：（ ）。
11、如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。
12、圆的半径与圆周长（ ）。
A 、成正比例B 、成反比例C 、不成比例D 、没有关系13、互为倒数的两个数，它们一定成（ ）。
A 、正比例B 、反比例C 、不成比例D 、无法判断14、小王的身高与体重成（ ）。
A 、正比例B 、反比例C 、不成比例D 、无法判断二、判断。
1、方砖的边长一定，要铺地面积和用砖块数成正比例（ ）2、用瓷砖铺地，要用的砖数一定，要铺地的平方米数和每平方米用砖的数量成正比例（ ）3、要铺地的总面积一定，每块方砖的边长与需要的块数成正比例（ ）4、一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是10。
(完整版)正比例和反比例练习题及答案
正比例和反比例练习题及答案一、对号入座。
1、35:=20÷16==%=2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。
3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。
4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多%5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两个正方形的面积比是。
6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比例是。
7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。
8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。
9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。
10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。
如果再熔入30克锌，这时铜与锌的比是。
二、明辨是非。
1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。
甲乙两队的工作效率比是4：5。
2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。
3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。
4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。
5、总价一定，单价和数量成反比例。
6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。
7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。
8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。
三、选择题。
1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是。
A、1：B、2：1C、1：20D、20：12、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。
A、X大B、YC、一样大3、如果A×2=B÷3，那么A：B=。
A、2：B、3：C、1：D：14、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是。
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形5、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是。
六年级数学《正比例和反比例》专题知识
六年级数学《正比例和反比例》专题知识一、变化的量与应用1、变化的量：生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、固定的量：不会因为某一个变量而改变的量，但有些固定的量是相对的，有些是绝对的。
3、应用练习第一类：概念型例1、一辆车从甲地开往乙地，与速度相关联的量是（）。
A. 单价B. 数量C. 时间【随堂练习】小乐用一根长绳做跳绳，与跳绳长度相关联的量是( )。
A跳绳的数量B跳绳的粗细C跳绳的质量例2、一个正方形，( )不是变化的量。
A.正方形边的条数B.正方形的边长C.正方形的面积【随堂练习】手工课老师给六(1)班的每位学生发了一根长60厘米的彩带，让他们制作大小不同的花朵。
则( )不是变化的量。
A花朵的数量B花朵的大小C彩带的长度第二类：图表型例3、如图是笑笑从出生到6岁的年龄与体重变化表，笑笑2岁时，体重是____千克。
例4、下图是某洗澡房水加热过程中水温度变化的情况表，在一定时间范围内，水温随着( )的变化而变化。
A加热时间B间隔长短C体积大小例5、洋洋分别称量了某种液体不同体积时的重量，并记录在了表格中，如下表。
当液体的体积是100立方厘米时，重( )g。
例6、笑笑看一本书，在看书之前，她做了一个计划，如下表。
笑笑6天能看____页。
例7、下图是妙想记录的一天气温。
( )时到( )时温度变化最大。
A 8，12B 4，8C 14，17二、正比例与应用1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
2、判断依据（1）比值一定，两个数成正比，如BA=2 或者 A ÷B=2 或者 A ：B=2 或者A=2B（2）两个数的变化，同时扩大或者同时缩小（简称“同大同小”） 3、正比例的应用第一类：判断是否成正比例例1、下列选项中，表示x 和y 成正比例关系的是( )。
正比例和反比例的意义知识点总结加典型例题
正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（ 1）正比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必定，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。
用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k 表示必定的量，那么正比率关系可以写成：yk必定x比如，总价跟着数目的变化而变化，总价和数目的比的比值（单价）是必定的，我们就说，总价和数目是成正比率的量。
工总＝工效（必定）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必定）因此行程与时间成正比率。
时间（ 2）反比率两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。
用字母 x 和y表示两种有关系的量，用k表示必定的量，那么反比率关系可以写成：x ×y = k（必定）比如，长×宽＝面积（必定）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必定）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么同样点和不一样点？（ 1）同样点：正、反比率都是研究两种有关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也跟着变化。
（2）不一样点：正比率是两种有关系的量中相对应的两个数的比值（商）必定；反比率是两种有关系的量中相对应的两个数的积必定。
正比率反比率同样点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（ 1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。
（ 2）反比率关系的量是一条可是原点的曲线。
知识点四：正比率和反比率的判断（1）先判断两种量x和 y 能否是有关系的量，即一种量变化，另一种量也跟着变化。
（）若切合y必定，则x和 y 成正比率；若切合x×y = k （必定），则x和2kxy 成反比率；不然，这两种量就不可比率关系。
【典型例题】题型一：依据图标填写信息例 1 ：购置面粉的重量和钱数以下表，依据表填空。
数学正比例和反比例试题答案及解析
数学正比例和反比例试题答案及解析1.（2013•华亭县模拟）正方形的边长与周长成正比例．．【答案】√．【解析】因为正方形的周长=边长×4，则周长÷边长=4（一定），从而可以判断正方形的周长与它的边长成正比例；据此判断．解：因为周长÷边长=4（一定），所以正方形的边长与周长成正比例；点评：解答此题的主要依据是：若两个量的商一定，则说明这两个量成正比例关系．2.判断变化的量是否成正比例，说明理由．等边三角形的周长和边长．【答案】成正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：等边三角形周长÷边长=3（一定），所以等边三角形的周长和边长成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3.下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度．（1）根据方格纸上的数据把表格填写完整．（2）时间和路程成什么比例关系？为什么？（3）不计算，看图回答：这艘轮船2.5小时行驶了多少千米？8小时能行驶多少千米？【答案】（1）路程（千米） 0 20 40 60 80 100 120（2）正比例关系；（3）50千米，160千米．【解析】（1）根据图可得：这艘轮船1小时行20千米，2小时行40千米，3小时行60千米，4小时行80千米，5小时行100千米，6小时行120千米；由此填表即可；（2）因为路程÷时间=速度（一定），所以时间和路程成正比例关系；（3）通过看图可知：这艘轮船2.5小时行驶了50千米，8小时能行驶160千米；据此解答．路程（千米） 0 20 40 60 80 100 120（2）因为20÷1=40÷2=60÷3=20，即路程÷时间=速度（一定），所以时间和路程成正比例关系；（3）通过看图可知：这艘轮船2.5小时行驶了50千米，8小时能行驶160千米．点评：本题考查了运用行程问题中量的关系辨识正反比例量；同时考查了学生分析解决问题的能力．4.判断变化的量是否成正比例，说明理由．天数一定，生产的商品总数和每天生产的商品的个数．【答案】成正比例．【解析】判断生产的商品总数和每天生产的商品的个数是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是比值不一定，就不成正比例，据此解答即可．解：生产的商品总数÷每天生产的商品的个数=天数（一定），是对应的比值一定，符合正比例的意义，所以生产的商品总数和每天生产的商品的个数成正比例．点评：此题属于辨识成正比例的量，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．5.总路程一定，已行的路程与未行的路程．（判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由）【答案】不成比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：所走路程和剩下路程虽然是两种相关联的量，但是所走路程与剩下路程相加是总路程，它们是加数、加数与和的关系．它们的比值和乘积都不是一定的，所以已行的路程和剩下的路程不成任何比例关系．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6.判断变化的量是否成正比例，说明理由．小华跳得高和他的身高．【答案】不成正比例【解析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为小华跳得高度和他的身高不是相关联的量，既不符合正比例的意义也不符合反比例的意义，所以小华跳得高度和他的身高不成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．7.什么是反比例的量？【答案】比例的量．【解析】依据反比例意义，即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量叫做成反比例的量，据此解答．解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量叫做成反点评：此题主要考查反比例意义的理解．8.阅读小组的同学们练习读一篇800字文章，下表记录的是每人读文章所用的时间．请把上表补充完整，再回答下列问题．（2）读文章的速度和所用时间有什么关系？（3）王老师读这篇文章用了4分钟，她平均1分钟读多少个字？【解析】（1）小组成员读的是同一篇文章，所以不变量是文章的字数，即800字．（2）共800字，每分读200字，根据除法的意义，需要800÷200=4（分钟）；同理可知，每分读100字，需要800÷100=8（分钟）；用时5分钟，则每分钟读800÷5=160（字）．由此可以发现，每分钟读的字数越多，用时越短，即在总字数不变的情况下，速度与所用时间成反比．（3）王老师读这篇文章用了4分钟，根据除法的意义，用总字数除以时间即得平均每分钟读多少字．解：（1）不同的人在读一篇文章的过程中，不变量是文章的字数，即800字．（2）800÷200=4（分钟）；800÷100=8（分钟）；800÷5=160（字）．反比．（3）800÷4=200（字）．答：她平均每分钟读200字．点评：本题体现了工程问题的基本关系式：工作量÷工作时间=工作效率．9.你一定能把下面的表格补充完整．（1）下表中x和y两个量成正例【解析】（1）根据x：y=4：6=2：3，代入数据即可求解；（2）根据xy=54，代入数据即可求解．点评：此题主要考查学生对正、反比例的认识，以及利用正反比例关系是解决问题的能力．10.圆柱体的底面半径一定，它的高和体积成正比例．．【答案】正确．【解析】判断圆柱的高和体积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：圆柱的体积÷高=圆周率×半径2，因为半径一定，所以圆周率×半径2也一定，是高和体积对应的比值一定，故圆柱的高和体积成正比例；点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．11.如果5a=12，那么5和a一定成反比例．．【答案】错误．【解析】判断两种量是否成反比例，就看这两种量是否是①相关联；②一种量变化，另一种量也随着变化，且变化方向相反；③对应的乘积一定；必须同时具备这三个条件，这两种量才成反比例．据此进行判断．解：因为5是定量，不能随着a的变化而变化，所以5和a不成反比例．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种量是否成反比例，就看这两种量乘积是否一定；再做出判断．12.行驶路程一定，车轮的周长与转数成反比例，所以车轮的半径与转数不成比例．．【答案】错误．【解析】判断车轮的半径与转数成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：根据行驶路程一定，车轮的周长与转数成反比例，而车辆的周长C=2πr，即2πr×转数=路程（一定），所以r×转数=路程÷2π（一定），所以车轮的半径与转数也成反比例，点评：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．13.工作总量一定，制造每个零件的时间和一共用的时间成反比例．．【答案】×．【解析】判断制造每个零件的时间和一共用的时间是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解：因为一共用的时间÷制造每个零件的时间=工作总量（一定），不符合反比例的意义，所以工作总量一定，制造每个零件的时间和一共用的时间不成反比例；点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．14.图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例．改：．【答案】图上距离一定，实际距离与比例尺成反比例．【解析】因为比例尺=图上距离：实际距离，所以图上距离=比例尺×实际距离，即实际距离与比例尺的乘积一定，由此判断实际距离与比例尺成反比例．解：因为图上距离=比例尺×实际距离，即实际距离×比例尺=图上距离（一定），符合反比例的意义，所以实际距离与比例尺成反比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．15.任意圆的周长与任意半径成正比例．．【答案】错误．【解析】圆的周长与半径是两种相关联的量，圆的周长÷半径=2π，2π一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例；但前提是圆的周长和它半径成正比例；由于本题任意圆的周长与任意半径，所以不成正比例；据此解答．解：由分析可知：任意圆的周长与任意半径成正比例，说法错误；点评：此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例．16.如果=b，那么a和b成反比例．．【答案】×．【解析】判断a 和b 是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例． 解：因为=b ，所以a ：b=（一定），是比值一定，符合正比例的意义，不符合反比例的意义， 所以a 和b 成正比例，不成反比例；点评：此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．17.甲地到乙地，时间和速度． ○ =因为 和 的 一定，所以 和 反比例．【答案】成反比例，速度，时间，速度，时间，乘积，速度，时间成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：速度×时间=路程（一定），是速度和时间乘积一定，所以速度和时间成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．18. 当a÷b=c ，当c 一定时，a 和b 成 比例；当a 一定时，b 和c 成 比例；当b 一定时，a 和c 成 比例． 【答案】正，反，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：当a÷b=c ，则a÷c=b ，bc=a ，当c 一定时，a 和b 成正比例；当a 一定时，b 和c 成反比例；当b 一定时，a 和c 成正比例； 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．19. 订购同一种报纸和应付钱数如下表．份数151015202530（2）表中两种量是否成正例，为什么？ 【解析】因为0.5÷1=0.5，2.5÷5=0.5，5÷10=0.5，即：总价÷数量=单价（一定），所以应付钱数和份数成正比例；由此填表即可．解（1）0.5÷1=0.5，2.5÷5=0.5，5÷10=0.5，则：15×0.5=7.5，20×0.5=10，2，5×0.5=12.5， 30×0.5=15，填表如下：（2）因为总价÷数量=单价（一定），所以应付钱数和份数成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．20.被减数一定，减数和差成比例．（在横线里写上“正”“反”“不成”）【答案】不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：减数+差=被减数（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．21.练习本总价和练习本本数的比值是．当一定时，和成比例．【答案】单价，单价，练习本总价，练习本本数，正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为练习本总价÷练习本本数=每本练习本的单价，即：练习本总价和练习本本数的比值是单价．当单价一定时，练习本总价和练习本本数成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．22.单价一定，总价与数量．．（判断成什么比例关系）【答案】正比例．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为总价÷数量=单价（一定），符合正比例的意义，所以单价一定，总价和数量成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23. xy=1，x与y成比例；x=，x与y成比例；=，x与y成比例；=y，x与y成比例．【答案】反，正，反，反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：xy=1（一定），x与y成反比例；x=，则：y÷x=5（一定），x与y成正比例；=，则xy=3×4=12（一定），x与y成反比例；=y，则：xy=3（一定），x与y成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．24.分母×分数值=分子，一定，和成反比例．【答案】分子，分母，分数值．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：分母×分数值=分子，分子一定，分母和分数值成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．25.同时同地，物体的高度和影长成比例．【答案】正．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以物体的高度与它的影长成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．26.通过一座大桥，车轮的周长和转数成正比例．．（判断对错）【答案】×．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为车轮的周长×车轮转数=路程，如果路程一定，则车轮的周长和转数成反比例关系；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．27.根据规律判断比例关系，并填空．Y．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为4.5÷3=7.5÷5=1.5，即y和x的比值一定，所以x和y成正比例；2×1.5=3，12÷1.5=8，10×1.5=15；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．28.长方形的周长一定，它的长和宽．．（成正比例的在括号里写“Yes”，不成的写“No”）【答案】No．【解析】判断长方形的长和宽之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断．解：因为长方形的周长：（a+b）×2=C，而周长一定，即长与宽的和一定，所以不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以长方形的周长一定，它的长和宽不成比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．29.教室的面积一定，每块方砖的面积和需要的块数成比例．理由：．【答案】反，两种相关联量的乘积一定．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为：每块方砖的面积×需要的块数=教室的面积（一定），所以每块方砖的面积和需要的块数成反比例；理由是：两种相关联量的乘积一定；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30.两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着相同的倍数，这两种量相对应的两个数的比的总是一定的，这两种量就叫做成的量，它们的关系叫做关系．【答案】扩大或缩小，比值，正比例，正比例．【解析】根据正比例的意义，直接进行填空解答．解：两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数，这两种量相对应的两个数的比值总是一定的，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．点评：此题考查学生对正比例意义的理解：两种相关联的量变化方向相同，相对应的两个数的比值一定．31.成正比例的两个量，一个量扩大，另一个也在扩大．．（判断对错）【答案】√．【解析】正比例的意义是：正比例研究的是两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此解答．解：它们的比值一定，如果一个量扩大，另一个也在扩大，比值才能不变．点评：明确正比例的意义，是解答此题的关键．32.大豆油的总质量一定，大豆的千克数和出油率成比例．【答案】反．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为大豆的千克数×出油率=豆油的重量（一定），所以大豆油的总质量一定，大豆的千克数和出油率成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．33.小明的身高和体重比例．【答案】不成．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为，小明的体重和身高的比值不是一定的，所以，小明的体重和身高不成正比例，点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．34.如果y=，那么x和y成反比例．．（判断对错）【答案】√．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：如果y=，则：xy=8（一定），即乘积一定，所以x和y成反比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．35.小明在操场上插几根长短不同的竹竿，在同一时间里测量竹竿长和相应的影长，情况如表这时，竹竿长和影长成关系，并把表中数据填完整．【答案】1.8，1.1，正比例．【解析】利用影长÷竹竿长算出结果，发现前三根的结果一样，从而得出竹竿长和影长成正比例关系．再利用此关系求出另两根的未知量．解：=，=，=，由此可得出竹竿长和影长成正比例关系．再利用=2，可得：0.9÷=1.8（米），2.2×=1.1（米），答：第四根的竹竿长是1.8米，第五根的影长是1.1米．点评：此题是主要考查正比例的含义，及会利用正比例关系解决问题．36.=c（c≠0），b一定，a和c成比例．【答案】正．【解析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．解：因为=c（c≠0），则：a÷c=b（一定），a和c成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．37.如果a是b的一半，则a与b成反比例．．【答案】×．【解析】a是b的一半，可写成等式为a÷b=0.5，说明a与b的商一定，根据正比例的意义，即可作出判断．解：因为a÷b=0.5，所以a与b成正比例；所以原题说法错误；点评：此题主要利用正、反比例的意义解决问题．38.比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例．（判断正误）【答案】√．【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：因为图上距离÷实际距离=比例尺（一定），所以比例尺一定，两地的实际距离和图上距离成正比例；点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．39.一种酸奶，瓶数与总价如下表：瓶数1234…由以上信息我们可以看出和成比例．【答案】瓶数，总价，正．【解析】判断瓶数与总价成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可．解：总价÷瓶数=3.5÷1=7÷2=10.5÷3=14÷4=3.5（即单价一定），是比值一定，瓶数与总价就成正比例．点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．40.圆的半径和周长成比例，用1.5、3、4.5、9四个数组成一个比例是．【答案】正；1.5：4.5=3：9．【解析】（1）根据圆的周长公式知道C=2πr，所以C÷r=2π（一定），由此根据正比例的意义，即可做出判断；（2）根据比例的意义知道，表示两个比相等的式子是比例，所以将给出的四个数写成两个比相等的式子即可．解：（1）因为圆的周长公式是：C=2πr，所以C÷r=2π（一定），所以，圆的半径和周长成正比例；（2）因为1.5：4.5=，3：9=，所以，用1.5、3、4.5、9四个数组成一个比例是1.5：4.5=3：9；点评：此题主要考查了辨识成正反比例的量的方法，即两个相关联的量如果比值一定，则成正比例，如果乘积一定，则成反比例．41.如果5a=b，则a和b成正比例关系．．【答案】正确．【解析】判断a与b是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．解：因为5a=b，所以b÷a=5（一定），符合正比例的意义，所以如果5a=b，则a和b成正比例关系，点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．42.总价一定，数量与单价成比例．【答案】反．【解析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．解：数量与单价是两种相关联的量，它们与总价有下面的关系：数量×单价=总价（一定）；已知总价一定，也就是数量与单价的乘积一定，所以数量与单价成反比例．点评：此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．43.当长方形的宽一定时，它的长与面积成反比例．．【答案】错误．【解析】判断长方形的长与面积是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．解：因为长方形的面积=长×宽，所以长方形的面积÷长=宽（一定），符合正比例的意义，不符合反比例的意义，所以当长方形的宽一定时，它的长与面积成正比例，不成反比例；。
(完整版)正比例和反比例意义知识点总结加典型例题
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可x y k 以写成：()一定k xy=例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量工总工时 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
路程时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可x y k 以写成：×=（一定）x y k 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
正比例反比例相同点不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
h i ng si 知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
x y （2）若符合，则和成正比例；若符合×=（一定），则和成()一定k xy=x y x y k x y 反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
正比例反比例的拓展应用例题与课堂练习作业
课堂例题与练习1、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶40千米，返回时每小时行50千米，结果返回的时间比去的时间少48分钟，求甲乙两地之间的路程。
练习：从A城步行到B城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行15千米，往返共用6小时，求AB两地之间的距离。
2、甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车每小时行驶48千米。
乙车每小时行驶42千米，当乙车行驶至全程的7/20时，甲车距中点还有24千米。
A、B两地相距多少千米？练习：甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行56千米，乙每小时行40千米。
当乙行至全程的2/5时，甲车已超过中点12千米，求两地路程。
3、甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至全程的1/3处时，乙车行了全程的1/2，当乙车到达B地时，甲车距B地还有20千米。
求A、B两地相距多少千米？练习：甲乙两车同时从A地开往B地，当甲车行至中点时，乙车行驶了全程的3/5。
当甲车到达B地时，乙车超过B地24千米。
求AB两地路程。
4、小王、小李和小张同时各做120个零件，小王做完时，小李做了100个。
小张做了60个。
找这样的速度。
小李做完十，小张还差多少个没做完？练习：甲、乙、丙三人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有25米。
按这样的速度计算，当乙到达终点时，丙距离终点还有多少米？5、客货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客货两车的速度比是4:5。
两车在途中相遇后继续行驶，货车把速度提高20%。
客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，客车离B地还有112千米。
AB两地相距多少千米？练习：客车和货车分别从甲乙两地同时相对开出，经过若干小时在途中相遇。
相遇后又行驶5小时，货车到达甲地。
这时客车到乙地后又调头行了甲乙两地距离的25%。
客车和货车从出发到相遇用了几个小时？课后作业1、一辆汽车从甲地去乙地每小时行45千米，返回时每小时多行20%，往返共用11小时。
六年级数学下册 第06讲 正比例和反比例-单元知识盘点+易错题专训(苏教版)
第06讲正比例和反比例知识盘点一、正比例的意义1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
2.如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可=k(一定)。
以表示为yy3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但是它们相对应的数的比值不一定，它们就不成正比例。
4.正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。
比值一定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。
5.正比例图像。
(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。
(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。
(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量1.反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2.反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。
三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示例:速度/(千米/150 100 75 60 50时)时间/时 2 3 4 5 6(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。
横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。
表格中的每一组数据都可以用一个点表示。
(2)画反比例图像时，先根据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。
典型精讲知识点一认识正比例的量1．下面说法中，不正确的有（）句。
六年级数学正反比例讲解学习
六年级数学正反⽐例讲解学习六年级数学正反⽐例正，反⽐例（⼀）知识点整理1、判断两种量是否成正⽐例，意识看他们是否是相关联的两种量；⼆是看⼀种量变化，另⼀种量是不是也随着变化；三是看它们的⽐值是否⼀定，不能省任何⼀步。
如果⽤字母x 和y 表⽰两种相关联的量，⽤k 表⽰他们的⽐值，正⽐例关系可以⽤下⾯的式⼦表⽰：xy=k （⼀定） 2、判断两种量是否成反⽐例，意识看他们是否是相关联的两种量；⼆是看⼀种量变化，另⼀种量是不是也随着变化；三是看它们的乘积是否⼀定，不能省任何⼀步。
如果⽤字母x 和y 表⽰两种相关联的量，⽤k 表⽰他们的乘积，反⽐例关系可以⽤下⾯的式⼦表⽰：xy=k （⼀定） 3、常考判断正反⽐例题型（1）圆的周长和半径。
（2）圆的⾯积和半径。
（3）平⾏四边形⾯积⼀定，底和（⼆）典型例题例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表：根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点，再把它们按顺序连起来，并观察正⽐例图像的特点。
1 2 3 4 5 6 造纸时间（⼩时）【结论】横轴表⽰时间，纵轴表⽰总吨数，描点时注意要看清纵轴对应的数量，描完点后，可以发现，正⽐例的图像成⼀条直线。
例2、判断下⾯的量是否成⽐例，成什么⽐例。
1、正⽅形的边长和⾯积。
（）2、被除数⼀定，除数和商。
（）3、圆的周长和半径。
（）4、运的总吨数⼀定，运⾛的和剩下的。
（）5、平⾏四边形⾯积⼀定，底和⾼。
（）6、装配⼀批电视机，每天装配台数和所需的天数。
（）7、每块砖的⾯积⼀定，砖的块数和铺地⾯积。
（） 8、三⾓形⾯积⼀定，底和⾼。
（）9、在⼀定的距离内，车轮周长和它转动的圈数。
（） 10、⼩明做10道数学题，做完的题和没有做的题（）11、如果a 是b 的53（a ，b ≠0），a 和b 。
（） 12、长⽅体体积⼀定，它的体积和⾼（）13、平⾏四边形的⾯积和底。
（） 14、圆的⾯积和半径。
（）15、每⼩时织布⽶数⼀定，织布总⽶数和时间。
六年级数学《正、反比例应用题练习》教案设计
六年级数学《正、反比例应用题练习》教案设计
六年级数学《正、反比例应用题练习》教案设计
教学内容：P53~54、第4~13题，思考题，正、反比例应用题的练习。
教学目的：进一步掌握正、反比例的意义，能正确应用比例知识解答基本的正、反比例应用题，并沟通不同解法之间的联系，进一步提高学生判断，分析和推理等思维能力。
教学过程：
一、基本训练
P53第4题，口答并说明理由
二、基本题练习
1、做练习十第5题
2提问：按过去的.算术解法，第（1）题要先求什么数量？第（2）题呢？
用比例的知识怎样解答呢，请大家自己做一做。
评讲：说一说是怎样想的？
（板书：速度×时间=路程（一定）=反比例
=正比例
提问：正、反比例应用题解题过程有什么相同的地方？解题方法有什么不同？为什么？
3、练习小结：（略）
三、综合练习
3、练习十第11题
启发学生用几种方法解答
4、做练习十第13题
（1）提问：这是一道什么应用题？可以怎样列式解答？
（2）把树苗总数看做单位“1”，成活棵数是94%，你还能用比例知识解答吗？
四、讲解思考题
引导：增加铅以后，铅与锡的比是5：3，有怎样的关系式？
五、课堂小结：
通过本课的练习，你进一步明确了哪些内容？
六、作业：
第8、9、10题
七、课后作业：
第6、7、12题。
正比例与反比例的复习
04
正比例与反比例的练习题及解析
正比例练习题及解析
题目
解析
如果两个量的比值一定，那么这两个量成 什么比例？
如果两个量的比值一定，那么这两个量成 正比例。这意味着当一个量增加时，另一 个量也按相同的比例增加，反之亦然。
题目
解析
如果两个量成正比例，那么它们的比值是 多少？
如果两个量成正比例，那么它们的比值是 一定的。这意味着无论这两个量的具体数 值是多少，它们的比值都是恒定的。
反比例的应用
计算容积
当底面积一定时，高与容积成反 比，即高度越高，容积越大；高
度越低，容积越小。
计算压力
当受力面积一定时，压力与压强成 反比，即压力越大，压强越高；压 力越小，压强越低。
计算距离
当速度一定时，时间与距离成反比， 即时间越长，行驶距离越远；时间 越短，行驶距离越近。
正反比例在实际生活中的应用案例
结合实际情境，理解正反比例 关系的应用，提高解决实际问
题的能力。
THANKS
感谢观看
02
正比例与反比例的性质
正比例的性质
01
02
03
两个量成正比
当一个量增加，另一个量 也相应增加，且它们的比 值保持不变。
数学表达
若 y = kx (k > 0)，则 y 与 x 成正比。
几何意义
在坐标系中，正比例函数 图像是一条通过原点的直 线。
反比例的性质
两个量成反比
当一个量增加，另一个量 减少，且它们的乘积保持 不变。
汽车行驶
当油箱容量一定时，油量与行驶 距离成反比，即油量越多，行驶 距离越远；油量越少，行驶距离
越近。
体重管理
比例尺、正比例和反比例的意义及应用(含知识点、练习与答案)
4.4比例尺、正比例和反比例的意义及应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章比和比例（含知识点、练习与答案）一、比例尺比例尺是测量距离或者测量制作零件部件数据的一种实用工具。
比例尺分为缩小比例尺、扩大比例尺两种。
其公式为：比例尺＝图上距离÷实际距离注意：计算比例尺时单位要统一，然后代入数据即可解决问题。
二、正比例的意义1、正比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，且这两种量中的数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，这种关系叫做正比例关系。
2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示比值，则正比＝k（一定）。
例关系可以用式子表示为：yx三、反比例的意义1、反比例的意义：两种相关联的量，如果一种量变化，另一种量也跟随着变化，这两种量中的数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，这种关系叫做反比例关系。
2、通常用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示乘积，反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）。
四、如何辨别成正比例的量或成反比例的量1、成正比例的量：（1）x与y变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也跟着扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值k不变（一定）。
2、成反比例的量：（1）x与y 变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数xy的乘积k不变（一定）。
3、判断方法：主要是观察两种相关量中的两个数：（1）如果两个数是商一定，就成正比例；（2）如果两个数是积一定，就成反比例。
例如：xy＝4就是反比例； y÷x＝5就是正比例1、A地和B地之间的路程是120千米，一辆小汽车行驶的时间与速度成（）比例。
【解题分析】由题意可以知道A地和B地之间的路程是120千米是一定的，根据公式：路程＝速度×时间，可得出小汽车行驶的时间与速度成反比例。
【解答】反2、在一幅地图上，用3厘米代表90千米。
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正反比例练习题一、选择、填空。
1、如果3a=4b ，那么a∶b＝（ ）。
A 、3∶4 B 、4∶3 C 、3a∶4b2、下面不成比例的是( )。
A 、正方形的周长和边长。
B 、某同学从家到学校的步行速度和所用时间。
C 、圆的体积和表面积。
3、下列各式中（a 、b 均不为0），a 和b 成反比例的是（ ）。
A 、a×8＝b5B 、9a ＝6bC 、a×13 －1÷b= 0D 、 a ＋710 ＝b4、如果y=15x, x 和y 成( )比例；如果y=15/x, x 和y 成( )比例。
5、如果 Y = 8X ，X 和 Y 成（ ）比例；如果 Y = 8/X ，X 和 Y 成（ ）比例。
6、在A ÷1/3=B ÷4中，A 和B 成（ ）比例。
7、x=y 43,那么x:y=( ):( ) 8、在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个外项是（ ）。
9、相遇问题，时间一定，速度和路程成（ ）比例。
如果甲、乙两车的速度比是7：9，相遇时，甲、乙两车行过的路程比是（ ）。
10、货车的速度是客车的40%。
货、客两车同时从甲、乙两地相向而行，经过2小时相遇。
相遇时，货车与客车行过的路程的比是（ ）：（ ）。
11、如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。
12、圆的半径与圆周长（ ）。
A 、成正比例B 、成反比例C 、不成比例D 、没有关系13、互为倒数的两个数，它们一定成（ ）。
A 、正比例B 、反比例C 、不成比例D 、无法判断14、小王的身高与体重成（ ）。
A 、正比例B 、反比例C 、不成比例D 、无法判断二、判断。
1、方砖的边长一定，要铺地面积和用砖块数成正比例（ ）2、用瓷砖铺地，要用的砖数一定，要铺地的平方米数和每平方米用砖的数量成正比例（ ）3、要铺地的总面积一定，每块方砖的边长与需要的块数成正比例（ ）4、一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是10。
（ ）5、梯形的面积一定，高和上下底的和成反比例（ ）6、圆的半径一定，圆的面积和兀不成比例（ ）7、加工时间一定，加工零件个数和加工每个零件所需的时间成反比例（ ）8、南京到北京，所行驶的路程和速度不成比例（ ）9、出盐率一定，盐的重量和海水重量成正比例。
（ ）10、正方形的边长和面积成正比例。
（ ）一、 填空。
（38分）1、3：（ ）=（ ）：20=0.6=（ ）%2、23：415化为最简比是（ ），比值是（ ） 3、甲乙两数的比是4：5，甲数比乙数少()(),乙数比甲数多（ ）。
4、在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个外项是（ ）。
5、根据（ ）的基本性质可以得到2：3=10：15；根据（ ）的基本性质可以得到151032=；根据（ ）的基本性质可以把2：3=10：15写成2×15=3×10。
6、在同一个圆内，直径与半径的长度的比是（ ），周长与直径的比（ ）。
7、把3：6=4.5：9改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
8、把2197=X 改写成（ ）×（ ）=（ ）×（ ）。
9、6X=2×9改写成（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。
10、x=y 43,那么x:y=( ):( )二、判断。
（12分）1、两个比可以组成比例。
（ ）2、含有未知数的比例是方程。
（ ）3、在比例里两内项的积除以两外项的积，商是0。
（ ）4、求比例中的项，叫做解比例。
（ ）5、一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是10。
（ ）三、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）7：5和8：6 （2）10：9和0.2：0.18（3）52:32和0.5：0.3 （4）181:93和0.6：0.1四、解比例：X ：43=56 825：X=40 5.12.3=4X 0.4:12=X:41按照下面的条件列出比例，并且解比例。
（1）5和8的比等于40和X 的比； （2）X 和43 的比等于51和52的比。
五、1、用10以内的四个不同自然数组成比例，想想能写几个？2、一个比例里，第一个比的比值是0.6，两个外项的积是12，比例式是什么？3、写出12的所有约数，取出四个数组成比值最大的比例。
写出所有的比例。
4、在4，6，25这三个数中，再配上一个数组成比例，有几个数。
5、把下面的等式改写成比例。
（1）、4×10=8×5 （2）2.5×0.4=0.5×2⑴ 0.75×(4.8÷0.12) ⑵ (25-13)÷56⑶ 4.32 +310+ 0.68 +710⑷7511()()91824-⨯+一、填空题。
1．总价一定，购买算草本的本数和单价成（ ）比例。
2．工作效率一定，工作总量和工作时间成（ ）比例。
3．除数不变，被除数和商成（ ）比例。
4．汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成（ ）比例。
5．有120吨货物，每次运的吨数和运的次数成（ ）比例。
6．正方形的周长和边长成（ ）比例，正方形的面积和边长（ ）比例。
7．圆的周长与直径成（ ）比例。
8．时间一定，路程和速度成（ ）比例。
9．如果 ，则a 和b 成（ ）比例；如果 （a 、b 都不0），则a 和b 成（ ）比例．10．甲数的 等于乙数的 ，那么甲和乙数的比是（ ）∶（ ）．11.根据a ×b ＝m ×n 写出两个比例：（ ）、（ ）12．在比例里，两个外项的积一定，两个内项（ ）比例。
13、8A=B ，那么A 和B （ ）比例。
14．一个三角形的底是5厘米，它的面积和高（ ）比例。
二、判断题。
（对的在括号内打“√”，错的打“×”）1．4x ＝7y ，x 和y 成反比例。
（ ）2．减数一定，被减数和差成正比例。
（ ）3．长方形的周长是48米，它的长和宽成反比例。
（ ）4．圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。
（ ）5. 路程和时间成正比例。
（） 6. 两个比可以组成一个比例。
（ ）三、选择题。
（把正确答案的序号填在括号内）1．表示x 和y 成正比例关系的是（ ）。
A ．x －y ＝4B ．y ＋x ＝10C ．x ＋y ＝24D ．y ＝ x2． （ ）一定，所以铁丝的长度和铁丝的重量成正比例。
A ．每米铁丝的重量B ．每千克铁丝的长度C ．总重量3．铺地面积一定，（ ）和用砖块数成反比例。
A ．每块砖的边长B ．每块砖的面积C ．每块砖的周长4．6∶x ＝y ∶8，x 和y （ ）。
A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例5．5x ＝8y ，x 和y （ ）。
A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例6．甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。
A 、 480个B 、400个C 、80个D 、40个一、选择题。
1、圆的半径与面积（ ）。
A 、成正比例B 、成反比例C 、不成比例2、做一个零件的时间一定，做的零件个数与总时间。
（ ）A 、成正比例关系 B 、成反比例关系 C 、不成比例3、数一定，被减数与差。
（ ）A 、成正比例关系 B 、成反比例关系 C 、不成比例4、小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量．（ ）A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例5、路程一定，车轮的直径与车轮转的圈数。
（ ）A 、成正比例关系 B 、成反比例关系 C 、不成比例6、小林做10道数学题，已做的题和没有做的题．（ ）A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例7、在比例里，两个外项的积一定，两个内项成（ ）。
A 、正比例B 、反比例C 、不成比例D 、无法判断8、互为倒数的两个数，它们一定成（ ）。
A 、正比例 B 、反比例 C 、不成比例 D 、无法判断9、小王的身高与体重成（ ）。
A 、正比例 B 、反比例 C 、不成比例 D 、无法判断10．全班人数一定,出勤人数和出勤率( )。
A ．成正比例 B ．成反比例 C ．不成比例二、填空题。
1、已知A 、B 、C 三种量的关系是A ÷B=C ，如果A 一定，那么B 和C 成（ ）比例关系，如果C 一定，A 和B 成（ ）比例关系。
2、若8x=10y ，那么x 是y 的（ ），x 、y 成（ ）比例关系。
3、长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成（ ）比例4、如果y=5x ，那么x 和y 成（ ）比例。
5、如果7x=8y ，那么x ∶y=（ ）∶( )6、如果a b =21，那么a 和b 成（ ）比例关系。
7、直圆柱的高一定,它的底面半径和体积成( )比例．8、、如果Y= X 4 ，X 和Y 成（ ）比例，Y= 4X ，X 和Y 成（ ）比例。
9、如果a b =21，那么a 和b 成（ ）比例关系。
10．如果6ａ＝５ｂ，那么ａ：ｂ＝_____： ____， ａ：5＝____：____。
三、判断题。
1、正方形的边长和周长成正比例。
（ ）2、正方形的边长和面积成正比例。
（ ）3、a 是b 的5/7，数a 和数b 成正比例。
（ ）4、在比例里，如果两个内项的乘积是1，那么，组成比例外项的两个数一定互为倒数。
（ ）5、如果4a=3b,那么a ∶b=3∶4 。
（ ）6、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。
（ ）7、8A =B ，那么A 和B 成反比例。
（ ）8、8A =B ，那么A 和B 成反比例。
（ ） 9、如果x 与y 成反比例，那么3 x 与y 也成反比例。
（ ）一、填空。
1、总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间成（ ）比例．2、两个齿轮啮合转动时转速和齿数成（ ）比例．．3、房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数成（ ）比例．．4、汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量成（ ）比例．．5、糖水的重量一定,糖的重量和水的重量成( )比例．6、大豆的出油率一定，大豆的数量和出油的数量成（ ）比例7、总是相等的两个量成（ ）比例．8、A 的32与B 的43相等，那么A ∶B ＝（ ）∶（ ），它们的比值是（ ）。
9、如果，那么 ．二、判断题： 1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
( )2、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟。
( ) 3、比例的两个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。
( )4、圆的直径一定，它的周长和圆周率。
（ ）5、把一个比的前项和后项都扩大2倍 得到一个新的比，这两个比能组成比例。