用“组合法”解工程问题

3．一项工程，甲、乙两队合做10天 完成，乙、丙两队合做8天完成。现 在甲、乙、丙三队合做4天后，余下 的工程由乙队独做5又1/2天完成。 乙队单独做这项工程需多少天可以 完成？
4．一件工作，甲、乙合做4小时完 成，乙、丙合做5小时完成。现在由 甲、丙合做2小时后，余下的由乙6 小时完成。乙独做这件工作需几小 时才能完成？
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将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时， 可以完成这项工作的2/3”组合成“甲工作4小时，甲、 乙、丙合做2小时可以完成这项工作的2/3”，则求出 甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的 工作效率。 甲每小时完成这项工程的几分之几（2/3－1/6×2） ÷（6－2）＝1/12 丙每小时完成这项工程的几分之几（2/3－1/6×3） ÷（6－3）＝1/18 甲、丙合做需完成的时间为：1÷（1/12+1/18）＝7 由1/5（小时） 答：甲、丙合做完成需要7有1/5小时。
练习2： 练习 ： 1．一项工程，甲队独做15天完成。 若甲队先做5天，乙队再做4天能完 成这项工程的8/15。现由甲、乙两 队合做若干天后，再由乙队单独做。 做完后发现，两段时间相等。这两 段时间一共是几天？
2．一项工程，甲、乙合做8天完成。 如果先让甲独做6天，再由乙独做， 完成任务时发现乙比甲多了3天。乙 独做这项工程要几天完成？
练习5： 练习 ： 1．一件工作，甲单独做12小时完成。 现在甲、乙合做4小时后，乙又用6 小时才完成。这件工作始终由甲、 乙合做几小时可以完成？
2．一条水渠，甲队独挖120天完成， 乙队独挖40天完成。现在两队合挖8 天，剩下的由丙队加入一起挖，又 用12天挖完。这条水渠由丙队单独 挖，多少天可以完成？
练习1： 练习 ： 1．师、徒二人合做一批零件，12天 可以完成。师傅先做了3天，因事外 出，由徒弟接着做1天，共完成任务 的3/20。如果这批零件由师傅单独 3/20 做，多少天可以完成？
2．某项工程，甲、乙合做1天完成 全部工程的5/24。如果这项工程由 甲队独做2天，再由乙队独做3天， 能完成全部工程的13/24。甲、乙两 队单独完成这项工程各需多少天？
练习4： 练习 ： 1．一项工作，甲、乙、丙三人合做， 4小时可以完成。如果甲做4小时后， 乙、丙合做2小时，可以完成这项工 作的13/18；如果甲、乙合做2小时 13/18 2 后，丙再做4小时，可以完成这项工 作的11/18。这项工作如果由甲、丙 合做需几小时完成？
2．一项工程，甲、乙合做6天可以 完成，乙、丙合做10天可以完成。 现在先由甲、乙、丙合做3天后，余 下的乙再做6天则可以完成。乙独做 这项工程要几天就可以完成？
练习3： 练习 ： 1．加工一批机器零件，师、徒合做 12小时可以完成。先由师傅加工8小 时，接着再由徒弟加工6小时，共加 工了这批零件的3/5。已知师傅每小 3/5 时比徒弟多做10个零件。这批零件 共有多少个？
2．修一条公路，甲、乙两队合做6 天可以完成。先由甲队修5天，再由 乙队修3天，还剩这条公路的3/10没 有修。已知甲队每天比乙队多修20 米。这条公路全长多少米？
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此题已知甲、乙两队的工作效率和是 1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则 问题可解，然而这正是本题的难点，用“组 合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合 成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来 考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30－ 1/15×3＝1/30，从而求出甲队的工作效率。 所以 1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】 ＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
【例题5】 例题 】 一条公路，甲队独修24天可以完成， 乙队独修30天可以完成。先由甲、 乙两队合修4天，再由丙队参加一起 修7天后全部完成。如果由甲、乙、 7 丙三队同时开工修这条公路，几天 可以完成？
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将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由 丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、 乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单 独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的 工作效率。 丙队每天修这条公路的【1－（1/24+1/30）】 ×（4+7）＝1/40 三队合修完成时间为1÷（1/24+1/30+1/40） ＝10（天） 答：10天可以完成。
3．一件工作，甲、乙合做6天可以 完成，乙、丙合做10天可以完成。 如果甲、丙合做3天后，由乙单独做， 还要9天才能完成。如果全部工作由 3人合做，需几天可以完成？
4．一项工程，甲、乙两队合做30天 完成，甲队单独做24天后，乙队加 入，两队又合做了12天。这时甲队 调走，乙队又继续做了15天才完成。 甲队独做这项工程需要多少天？
3．某工作，甲单独做要12天，乙单 独做要18天，丙单独做要24天。这 件工作先由甲做了若干天，再由乙 接着做；乙做的天数是甲3倍，再由 丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。 2 终于完成了这一工作。问总共用了 多少天？
【例题3】 例题 】 移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟 二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了 3小时后，又由弟弟栽了1小时，还 剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥 11/16 每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要 移栽西红柿苗多少棵？
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把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小 时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又 独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总 数的几分之几。 哥哥每小时栽总数的几分之几（1－11/16－ 1/8×1）÷（3－1）＝3/32 一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷【3/32－ （1/8－3/32）】＝112（棵） 答：共要移栽西红柿苗112棵。
3．甲、乙两队合做，20天可完成一 项工程。先由甲队独做8天，再由乙 队独做12天，还剩这项工程的8/15。 甲、乙两队独做各需几天完成？
【例题2】 例题 】 一项工程，甲队独做12天可以完成。 甲队先做了3天，再由乙队做2天， 则能完成这项工程的1/2。现在甲、 乙两队合做若干天后，再由乙队单 独做。做完后发现两段所用时间相 等。求两段一共用了几天？
泉港中心小学 刘志刚
一、知识要点 在解答工程问题时，如果对题 目提供的条件孤立、分散、静止地 看，则难以找到明确的解题途径， 若用“组合法”把具有相依关系的 数学信息进行恰当组合，使之成为 一个新的基本单位，便会使隐蔽的 数量关系立刻明朗化，从而顺利找 到解题途径。
二、精讲精练 【例题1】 例题 】 一项工程，甲、乙两队合作15天完 成，若甲队做5天，乙队做3天，只 5 3 能完成工程的7/30，乙队单独完成 全部工程需要几天？
3．修一段公路，甲队独修要40天， 乙队独修要用24天。两队同时从两 端开工，结果在距中点750米处相遇。 这段公路全长多少米？
【例题4】 例题 】 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小 时可以完成。如果甲工作6小时后， 乙、丙合做2小时，可以完成这项工 作的2/3；如果甲、乙合做3小时后， 2/3 3 丙做6小时，也可以完成这项工作的 2/3。如果由甲、丙合做，需几小时 完成？
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此题很容易先求乙队的工作效率是： （1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再由条件“做 完后发现两段所用时间相等”的题意，可组 合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完 成，即可求出相等的时间。 （1）乙队每天完成这项工程的（1/2－ 1/12×3）÷2＝1/8 （2）两段时间一共是1÷（1/8×2+1/12） ×2＝6（天） 答：两段时间一共是6天。