用“组合法”解工程问题
第2讲 组合法解工程问题
第2讲 用“组合法”解工程问题一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的307，乙队单独完成全部工程需要几天？【例题2】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1611没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的203。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的245。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的2413。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的158。
甲、乙两队独做各需几天完成？4．修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米？5．加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的53。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个？6．一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？7．一项工程，甲、乙合做8天完成。
第16讲 工程问题(生)
用“组合法”解工程问题知识点：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
2、一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成？3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天？3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这段公路全长多少米？2、一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。
乙独做这项工程要几天就可以完成？4、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。
乙独做这件工作需几小时才能完成？例5、一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。
先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。
如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？练习5：1、一件工作，甲单独做12小时完成。
现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。
这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？2、一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。
现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。
这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。
如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。
如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？4、一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。
组合法解工程问题
一项工程甲干3天，乙干5天可以完 成1/2，甲干5天，乙干3天可以完成 1/3,甲、做2天，乙做5天，共 完成全部工程的4/15;甲做5天，乙 做2天，共完成全部工程的19/60。 甲、乙合作完成这项工程共需要多 少天？
师徒二人合作一批零件，12天可 以完成，师傅先做3天，由徒弟 接独做1天，共完成任务的3/20， 如果让师傅独做，多少天可以完成？
练习:1、一项工程，甲、乙两队合作 12天完成，现在由甲乙两队合作4天 后，余下的工程先由甲独做10天，再 由乙独做5天，正好完成，求甲、乙 独做这项工程各需要几天？
1.修一条街道，甲队每天修8小是地， 5天可以修完；乙队每天修10小时， 6天完成。两队合作，每天6小时， 几天可以完成？
货场有一堆沙子，如果用3辆卡车4 天可运完，用4辆马车5天可以运完， 用20辆板车6天可以运完；现在用2 辆卡车、3辆马车和7辆板车运了两 天后，全用板车（15辆）运几天能 运完？
组合法解工程问题
例、一项工程，甲、乙合作要48天完成，如果由 甲独做60天，再由乙单独做32天，也能完成任务 ，问甲、乙两队各自独做，分别要多少天才能完 成？
练习1、一项工程，由甲、乙合作12天 完成，现在由甲、乙合作4天后下的工 程先由甲独做10天，再由乙独做5天， 正好完成，求甲、乙独做这项工程各需 要多少天？
？
一项工程，甲、乙两人合作，36天 完成，乙、丙合作，45天完成，甲 、丙两人合作，60天完成，甲、乙、 丙独做各需要多少天完成？
放满一个水池的水，若同时打开1、 2、3号阀门，则20分钟可以完成， 若同时打开2、3、4号阀门，则21分 钟可以完成，若同时打开1、3、4号 阀门则28分钟可以完成，若同时打 开1、2、4号阀门则30分钟可以完成 若同时打开1、2、3、4号阀门则多 少分钟可以完成？
用组合法解工程问题
单独完成一项工程，甲可比规定时间提 前1天完成，乙则要超过规定时间2天 才能完成。甲、乙两人合作1天后，剩 下的由乙单独做，那么刚好在规定时间 完成。这项工程如果甲、乙两人合作需 多少天完成？
一项工作，甲、乙、丙三人合作4小时 可以完成。甲工作3小时后，乙、丙合 作2小时，可以完成这项工作的 ；如 果甲、乙合作1小时后，丙做4小时， 也可以完成这项工作的 。如果由甲、 丙合作，需几小时完成？
一项工程，甲、乙合作8天可以完成， 乙、丙成。乙独做这项工程要几 天就可以完成？
一项工程，甲、乙两队合作40天完成， 甲队单独做21天后，乙队加入，两队 又合作了8天。这时甲队调走，乙队又 继续做了10天才完成。甲队独做这项 工程需要多少天？
加工一批零件，甲单独做要6小时，乙 单独做要8小时，丙单独做要10小时。 如果要求这批零件在4小时以内做完， 应该怎么办？
一项工程，甲队单独做20天完成，乙 队独做30天完成，丙队独做40天完成。 若要在15天内完成，应该怎么办？
一项工程，甲、乙两人合作，10天完 成，乙、丙两人合作，15天完成，甲、 丙两人合作，18天完成。甲、乙、丙 独做，各需多少天？
一件工作，甲单独做8小时完成。现在 甲、乙合作3小时后，乙又用5小时才 完成。这件工作始终由甲、乙合作几小 时可以完成？
修一条水渠，甲队独修12天完成，乙 队独修18天完成。甲独做4天后，剩下 的由甲、乙合作完成。修这条水渠共得 工程款7500元。甲、乙两队共得工程 款多少元？
某工程由甲、乙、丙三队合作完成，需 4天完成；由乙、丙、丁三队合作，需 要6天完成；由甲、丁合作，需10天完 成。如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、 丙、丁……的顺序，每个队干一天地轮 流干，那么工程由哪个队最后完成？
小学数学6年级培优奥数一般工程问题
小学数学6年级培优奥数一般工程问题考点一：用“组合法”解工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径例1、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7 30，乙队单独完成全部工程需要几天？例2、一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？例3、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的23；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的23。
如果由甲、丙合做，需几小时完成？考点二：特殊工程问题有些工程题中，工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显，这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路，如综合转化、整体思考等方法来解题。
例1、修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。
两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？例2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。
甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？例3、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。
中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。
如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？考点三：周期工程问题例1、一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？例2、一项工程，甲、乙合作2623天完成。
完整第16周 用组合法解工程问题
第十六周用“组正当〞解工程咨询题专题简析：在解答工程咨询题时，假如对标题供给的前提孤破、疏散、运动地看，那么难以寻到明白的解题道路，假定用“组正当〞把存在相依关联的数学信息进展适当组合，使之成为一个新的根本单元，便会使荫蔽的数目关联破即阴暗化，从而顺遂寻到解题道路。
例题1。
一项工程，甲、乙两队协作15天实现，假定甲队做5天，乙队做3天，只能实现工程的，乙队独自完玉成部工程需求几多天？【思绪导航】此题曾经明白甲、乙两队的任务效力跟是，只需求出甲队货乙队的任务效力，那么咨询题可解，但是这恰是此题的难点，用“组正当〞将甲队独做5天，乙队独做3天，组分解甲、乙两队协作了3天后，甲队独做2天来思索，就能够求出甲队2天的任务量－×3＝，从而求出甲队的任务效力。
因此1÷【－〔－×3〕÷〔5－3〕】＝20〔天〕答：乙队独自完玉成部工程需求20天。
训练11、师、徒二人合做一批整机，12天能够实现。
徒弟先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共实现义务的。
假如这批整机由徒弟独自做，几多天能够实现？2、某项工程，甲、乙合做1天完玉成部工程的。
假如这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完玉成部工程的。
甲、乙两队独自实现这项工程各需几多天？3、甲、乙两队合做，20天可实现一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的。
甲、乙两队独做各需几多天实现？例题2。
一项工程，甲队独做12天能够实现。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，那么能实现这项工程的。
如今甲、乙两队合做假定干天后，再由乙队独自做。
做完后发觉两段所用时刻相称。
求两段一共用了几多天？【思绪导航】此题非常轻易先求乙队的任务效力是：〔－×3〕÷2＝；再由前提“做完后发觉两段所用时刻相称〞的题意，可组分解由两个乙队跟一个甲队合做需假定干天实现，即可求出相称的时刻。
（1）乙队天天实现这项工程的〔－×3〕÷2＝（2）两段时刻一共是1÷〔×2+〕×2＝6〔天〕答：两段时刻一共是6天。
冀教小学奥数工程问题题型大全及答案1
奥数之工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是——工作量=工作效率×时间，在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。
工程问题方法总结：一：基本数量关系：工效×时间=工作总量二：基本特点：设工作总量为“1”，工效=1/时间三：基本方法：算术方法、整体思想、组合法、比例方法、方程方法、假设法四：基本思想：分做合想、合做分想。
五：类型及方法：一：分做合想:1.合想,2.假设法,3.巧抓变化(比例),4.假设法。
二：按劳分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配三：休息请假： 1.分想：划分工作量。
2.假设法：假设不休息。
3.方程法四：周期工程休息及周期：已知条件的顺序：①先工效，再周期，②先周期，再天数。
1..天数：①近似天数，②准确天数。
2.列表确定工作天数。
交替及周期：估算周期，注意顺序！注水及周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。
五：工效变化。
六：比例：1.分比及连比，2.归一思想，3.正反比例的运用，4.假设法思想(周期)。
七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。
一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115 ，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
第16讲 工程问题
第16讲“组合法”解工程问题一、知识要点在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
二、精讲精练【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完7成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？30练习1：1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接3着做1天，共完成任务的。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2052、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。
如果这项工程由甲队独做2天，再2413由乙队独做3天，能完成全部工程的。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？241【例题2】一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则1能完成这项工程的。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所2用时间相等。
求两段一共用了几天？练习2：81、一项工程，甲队独做15天完成。
若甲队先做5天，乙队再做4天能完成这项工程的15 。
现由甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现，两段时间相等。
这两段时间一共是几天？2、一项工程，甲、乙合做8天完成。
如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天。
乙独做这项工程要几天完成？3、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了多少天？2【例题3】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小11时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽716棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？练习3：1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。
六年级奥数分册第16周 用组合法解工程问题-精华版
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
六年级奥数第09讲 - 组合法解工程问题
1、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8
15。
甲
队单独做需天完成，乙队独做需天完成。
2、某工作，甲单独做要12天，乙单独做要18天，丙单独做要24天。
这件工作先由甲做了若干天，再由乙接着
做；乙做的天数是甲3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。
终于完成了这一工作。
问总共用了天。
3、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。
这
段公路全长米。
4、一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。
现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的
工程由乙队独做
1
5
2
天完成。
乙队单独做这项工程需天可以完成。
5、一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。
现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时
完成。
乙独做这件工作需小时才能完成。
最新小学奥数六年级举一反三16-20优秀名师资料
小学奥数六年级举一反三16-20 第十六周用“组合法”解工程问题专题简析:在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
7例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单30独完成全部工程需要几天,1【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是15这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了7113天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量30153,30的工作效率。
所以1530153)?(5,3)】,20(天) 171 1?【答:乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成3任务的20。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成,工程，甲、乙合做1天完成全部工程的24。
如果这项工程由甲队独做2天，再52、某项由乙队独做3天，13能完成全部工程的。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天, 2483、甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的15甲、乙两队独做各需几天完成,例题2。
1一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的2甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天,111【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是:(2,12×3)?2,8间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
(1) 乙队每天完成这项工程的111 (2,12×3)?2,8(2) 两段时间一共是11 1?(8×2+12)×2,6(天)答:两段时间一共是6天。
用组合法解工程问题
课题：用“组合法”解工程问题知识要点：1.工作效率：单位时间完成的工作量2.工程问题中的基本关系：工作量=工作效率×工作时间3、工程类问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系。
它们满足如下基本关系式：工作效率=工作总量÷工作时间甲工作效率＋乙工作效率=甲、乙合作工作效率之和工作效率之和=合作工作总量÷合作时间一件工作－已完成的部分＝剩下的部分。
4、如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量看作整体“1”，工作效率表示单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几。
例1：一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？练习：1、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？2、某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？例2：一件工程，甲、乙两人合作需36天完成，乙、丙两人合作需45天完成，甲、丙两人合作需60天完成，现在甲、乙、丙独做各需多少天完成？练习：一件工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成，甲、丙两队合作需20天完成，现在甲、乙、丙三队合作需多少天完成？例3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？练习：1、加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。
先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的35。
已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。
这批零件共有多少个？2、修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。
六年级奥数分册第16周 用组合法解工程问题【经典】
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730－115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
《用组合法解决工程》课件
1 创新性
通过组合不同的元素，可以创造出全新的解 决方案。
2 高效性
由于问题被分解成多个较小的部分，每个成 员可以并行地解决其中一部分，从而加快整 体解决速度。
组合法的应用
1
案例一：车站信号灯的设计
通过应用组合法，我们成功设计出高效可靠的交通信号灯系统。首先，我们将问 题分解成不同的功能模块，然后将它们组合起来，形成完善的系统。结果分析表 明，这种设计方案大幅提升了车站交通的安全性与效率。
《用组合法解决工程》 PPT课件
用组合法解决工程，这是一个关于如何应用组合法解决工程问题的PPT课件。 通过本课件，你将了解组合法的概念、优点以及在实际应用中的案例。让我 们一起探索这一令人兴奋的问题解决方法！
什么是组合法
组合法是一种问题解决方法，通过将问题拆分成多个部分，然后将这些部分组合起来以达到解决问题的目的。 它注重团队合作和创新思维，可以高效解决复杂的工程问题。
组合法的应用还有很大的拓展空间，可以在不同领域的问题解决中发挥作用。通过不断实践和创新，我们可以 进一步提升组合法的效果，为工程问题的解决带来更多可能性。
参考文献
• 文献一 • 文献二
2
案例二：飞机制造线的优化
我们应用组合法对飞机制造线进行了优化，以降低成本并提高生产效率。我们将 制造过程分成多个模块，然后优化每个模块的工作流程，最后将它们组合起来。 结果表明，这一优化方案使得飞机制造时间缩短了10%，大大提高了生产效率。
பைடு நூலகம் 总结
组合法作为一种问题解决方法，具有许多优势。它以创新性和高效性为特点，能够解决复杂的工程问题。然而， 在应用组合法时可能会遇到一些问题，如不同模块之间的兼容性等。然而，通过合理的规划与沟通，这些问题 都可以得以解决。
六年级用组合法解工程问题
第十六周 用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例题1。
一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是115，只要求出甲队货乙队的工作效率，则问题可解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来考虑，就可以求出甲队2天的工作量730 －115 ×3＝130，从而求出甲队的工作效率。
所以 1÷【115 －（730 －115×3）÷（5－3）】＝20（天） 答：乙队单独完成全部工程需要20天。
练习11、 师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。
师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的320。
如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？ 2、 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的524。
如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的1324。
甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 3、 甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。
先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的815。
甲、乙两队独做各需几天完成？例题2。
一项工程，甲队独做12天可以完成。
甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的12。
现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。
做完后发现两段所用时间相等。
求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（12 －112 ×3）÷2＝18；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等的时间。
工程问题专题教案
工程问题专题一：组合法解工程问题例1：加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时，如果要求这批零件在8小时以内完成，应该怎么办？思路分析1.甲、乙两人合做解：1÷（1/12+1/10）=60/11（小时）2.乙、丙两人合做解：1÷（1/10+1/15）=6（小时）3.甲、丙两人合做解：1÷（1/12+1/15）=3/20（小时）4.甲、乙、丙三人合做解：1÷（1/12+1/10+1/15）=4（小时）...练习：1.修一条水渠，甲单独修20天完成，乙单独修15天完成，丙单独修30天完成，若要在13天内完成，应该怎么办？例2：一项工程，甲乙两人合作，36天完成，乙丙两人合作，45天完成，甲丙两人合作，60天完成。
甲乙丙独做，各需多少天？思路分析每组一天的工作量：甲+乙=1/36 (i) 乙+丙=1/45 (ii) 甲+丙=1/60 (iii)（甲+乙+丙）×2=（1/36+1/45+1/60）甲+乙+丙=（1/36+1/45+1/60）÷2=1/30丙：1÷（1/30-1/36）=180天甲：1÷（1/30-1/45）=90天乙：1÷（1/30-1/60）=60天练习：1.一项工程，甲乙合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队20天完成，三队合修需几天？2.放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3,4号阀门，则21分钟可以完成若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成.若同时打开1,2,3，4号阀门，则多少分钟可以完成？3.某工程如果由一，二，三小队合干，需要8天完成；由二，三，四小队合干，需要10天完成；由一，四小队合干，需要15天完成。
如果按一，二，三，四，一，二，三，四......的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？思路分析一,二,三小队合干,每天干1/8 二,三,四小队合干，每天干1/10 一,四小队合干,每天干1/15所以，二三合干一天为(1/8+1/10-1/15)/2=19/240所以，一二三四合干一天为1/15+19/240=7/48所以，干6个循环后差1/8可以干完,即由第三小队完成例3：单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
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3．修一段公路，甲队独修要40天， 乙队独修要用24天。两队同时从两 端开工，结果在距中点750米处相遇。 这段公路全长多少米？
【例题4】 例题 】 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小 时可以完成。如果甲工作6小时后， 乙、丙合做2小时，可以完成这项工 作的2/3；如果甲、乙合做3小时后， 2/3 3 丙做6小时，也可以完成这项工作的 2/3。如果由甲、丙合做，需几小时 完成？
练习3： 练习 ： 1．加工一批机器零件，师、徒合做 12小时可以完成。先由师傅加工8小 时，接着再由徒弟加工6小时，共加 工了这批零件的3/5。已知师傅每小 3/5 时比徒弟多做10个零件。这批零件 共有多少个？
2．修一条公路，甲、乙两队合做6 天可以完成。先由甲队修5天，再由 乙队修3天，还剩这条公路的3/10没 有修。已知甲队每天比乙队多修20 米。这条公路全长多少米？
练习1： 练习 ： 1．师、徒二人合做一批零件，12天 可以完成。师傅先做了3天，因事外 出，由徒弟接着做1天，共完成任务 的3/20。如果这批零件由师傅单独 3/20 做，多少天可以完成？
2．某项工程，甲、乙合做1天完成 全部工程的5/24。如果这项工程由 甲队独做2天，再由乙队独做3天， 能完成全部工程的13/24。甲、乙两 队单独完成这项工程各需多少天？
练习2： 练习 ： 1．一项工程，甲队独做15天完成。 若甲队先做5天，乙队再做4天能完 成这项工程的8/15。现由甲、乙两 队合做若干天后，再由乙队单独做。 做完后发现，两段时间相等。这两 段时间一共是几天？
2．一项工程，甲、乙合做8天完成。 如果先让甲独做6天，再由乙独做， 完成任务时发现乙比甲多了3天。乙 独做这项工程要几天完成？
泉港中心小学 刘志刚
一、知识要点 在解答工程问题时，如果对题 目提供的条件孤立、分散、静止地 看，则难以找到明确的解题途径， 若用“组合法”把具有相依关系的 数学信息进行恰当组合，使之成为 一个新的基本单位，便会使隐蔽的 数量关系立刻明朗化，从而顺利找 到解题途径。
二、精讲精练 【例题1】 例题 】 一项工程，甲、乙两队合作15天完 成，若甲队做5天，乙队做3天，只 5 3 能完成工程的7/30，乙队单独完成 全部工程需要几天？
3．甲、乙两队合做，20天可完成一 项工程。先由甲队独做8天，再由乙 队独做12天，还剩这项工程的8/15。 甲、乙两队独做各需几天完成？
【例题2】 例题 】 一项工程，甲队独做12天可以完成。 甲队先做了3天，再由乙队做2天， 则能完成这项工程的1/2。现在甲、 乙两队合做若干天后，再由乙队单 独做。做完后发现两段所用时间相 等。求两段一共用了几天？
练习5： 练习 ： 1．一件工作，甲单独做12小时完成。 现在甲、乙合做4小时后，乙又用6 小时才完成。这件工作始终由甲、 乙合做几小时可以完成？
2．一条水渠，甲队独挖120天完成， 乙队独挖40天完成。现在两队合挖8 天，剩下的由丙队加入一起挖，又 用12天挖完。这条水渠由丙队单独 挖，多少天可以完成？
【思路导航】 思路导航】
将条件“甲工作6小时后，乙、丙合做2小时， 可以完成这项工作的2/3”组合成“甲工作4小时，甲、 乙、丙合做2小时可以完成这项工作的2/3”，则求出 甲的工作效率。同理，运用“组合法”再求出丙的 工作效率。 甲每小时完成这项工程的几分之几（2/3－1/6×2） ÷（6－2）＝1/12 丙每小时完成这项工程的几分之几（2/3－1/6×3） ÷（6－3）＝1/18 甲、丙合做需完成的时间为：1÷（1/12+1/18）＝7 由1/5（小时） 答：甲、丙合做完成需要7有1/5小时。
【例题5】 例题 】 一条公路，甲队独修24天可以完成， 乙队独修30天可以完成。先由甲、 乙两队合修4天，再由丙队参加一起 修7天后全部完成。如果由甲、乙、 7 丙三队同时开工修这条公路，几天 可以完成？
【思路导航】 思路导航】
将条件“先由甲、乙两队合修4天，再由 丙队参加一起修7天后全部完成”组合成“甲、 乙两队各修（4+7）＝11天后，再由丙队单 独修了7天才全部完成。”就可以求出丙队的 工作效率。 丙队每天修这条公路的【1－（1/24+1/30）】 ×（4+7）＝1/40 三队合修完成时间为1÷（1/24+1/30+1/40） ＝10（天） 答：10天可以完成。
3．一项工程，甲、乙两队合做10天 完成，乙、丙两队合做8天完成。现 在甲、乙、丙三队合做4天后，余下 的工程由乙队独做5又1/2天完成。 乙队单独做这项工程需多少天可以 完成？
4．一件工作，甲、乙合做4小时完 成，乙、丙合做5小时完成。现在由 甲、丙合做2小时后，余下的由乙6 小时完成。乙独做这件工作需几小 时才能完成？
【思路导航】 思路导航】
此题很容易先求乙队的工作效率是： （1/2－1/12×3）÷2＝1/8；再由条件“做 完后发现两段所用时间相等”的题意，可组 合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完 成，即可求出相等的时间。 （1）乙队每天完成这项工程的（1/2－ 1/12×3）÷2＝1/8 （2）两段时间一共是1÷（1/8×2+1/12） ×2＝6（天） 答：两段时间一共是6天。
【思路导航】 思路导航】
把“哥哥先栽了3小时，弟弟又栽了1小 时”组合成“哥、的合栽了1小时后，哥哥又 独做了2小时”，就可以求出哥哥每小时栽总 数的几分之几。 哥哥每小时栽总数的几分之几（1－11/16－ 1/8×1）÷（3－1）＝3/32 一共要移栽的西红柿苗多少棵7÷【3/32－ （1/8－3/32）】＝112（棵） 答：共要移栽西红柿苗112棵。
3．一件工作，甲、乙合做6天可以 完成，乙、丙合做10天可以完成。 如果甲、丙合做3天后，由乙单独做， 还要9天才能完成。如果全部工作由 3人合做，需几天可以完成？
4．一项工程，甲、乙两队合做30天 完成，甲队单独做24天后，乙队加 入，两队又合做了12天。这时甲队 调走，乙队又继续做了15天才完成。 甲队独做这项工程需要多少天？
3．某工作，甲单独做要12天，乙单 独做要18天，丙单独做要24天。这 件工作先由甲做了若干天，再由乙 接着做；乙做的天数是甲3倍，再由 丙接着做，丙做的天数是乙的2倍。 2 终于完成了这一工作。问总共用了 多少天？
【例题3】 例题 】 移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟 二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了 3小时后，又由弟弟栽了1小时，还 剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥 11/16 每小时比弟弟每小时多栽7棵。共要 移栽西红柿苗多少棵？
【思路导航】 思路导航】
此题已知甲、乙两队的工作效率和是 1/15，只要求出甲队货乙队的工作效率，则 问题可解，然而这正是本题的难点，用“组 合法”将甲队独做5天，乙队独做3天，组合 成甲、乙两队合作了3天后，甲队独做2天来 考虑，就可以求出甲队2天的工作量7/30－ 1/15×3＝1/30，从而求出甲队的工作效率。 所以 1÷【1/15－（7/30－1/15×3）÷（5－3）】 ＝20（天） 答：乙队工作，甲、乙、丙三人合做， 4小时可以完成。如果甲做4小时后， 乙、丙合做2小时，可以完成这项工 作的13/18；如果甲、乙合做2小时 13/18 2 后，丙再做4小时，可以完成这项工 作的11/18。这项工作如果由甲、丙 合做需几小时完成？
2．一项工程，甲、乙合做6天可以 完成，乙、丙合做10天可以完成。 现在先由甲、乙、丙合做3天后，余 下的乙再做6天则可以完成。乙独做 这项工程要几天就可以完成？