人教版高中数学 必修五同步练习及答案2-5-1 同步检测

2-5-1 同步检测

一、选择题

1．等比数列{a n }中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q 为( )

A ．2

B ．－2

C ．2或－2

D ．2或－1

2．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，那么log 2a 10＝( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

3．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( )

A.152

B.314

C.334

D.172

4．若等比数列{a n }对于一切自然数n 都有a n ＋1＝1－23S n ，其中S n 是此数列的前n

项和，又a 1＝1，则其公比q 为( )

A ．1

B ．－23 C.13 D ．－13

5．设数列{a n }的通项a n ＝(－1)n －1·n ，前n 项和为S n ，则S 2010＝( )

A ．－2010

B ．－1005

C ．2010

D ．1005

6．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2

＝( ) A ．11 B ．5 C ．－8

D ．－11

二、填空题 7．数列{a n }的前n 项和S n ＝log 0.1(1＋n )，则a 10＋a 11＋…＋a 99＝________.

8．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________.

三、解答题

9．在等比数列{a n }中，a 1＋a n ＝66，a 2·a n －1＝128，且前n 项和S n ＝126，求n 及公比q .

10．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．

(1)求数列{a n}的通项；

(2)求数列{2a n}的前n项和S n.

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1 C

2 B

3 B

4 C

5 B

6 D

7 －1

8 3

9 [解析] ∵a 1a n ＝a 2a n －1＝128，又a 1＋a n ＝66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128＝0的两根，解方程得x 1＝2，x 2＝64，∴a 1＝2，a n ＝64或a 1＝64，a n ＝2，显然q ≠1.

若a 1＝2，a n ＝64，由a 1－a n q 1－q

＝126得2－64q ＝126－126q ，∴q ＝2，由a n ＝a 1q n －1得2n －1＝32，∴n ＝6.

若a 1＝64，a n ＝2，同理可求得q ＝12，n ＝6.

综上所述，n 的值为6，公比q ＝2或12.

10 [解析] (1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数

列得1＋2d 1＝1＋8d 1＋2d

，解得d ＝1，或d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n .

(2)由(1)知2a n ＝2n ，由等比数列前n 项和公式得

S n ＝2＋22＋23＋…＋2n ＝2(1－2n )1－2

＝2n ＋1－2.