4 平面电磁波解析

电 磁 波 在 其 中 传 播 时 ， 有 传 导 电 流 存在，同时伴随着电磁能量的损耗，电磁波 的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所 不同。
一、损耗媒质中的波动方程
和都是常数。 0 H J D t E B t 0 B D 0
H j( j / ) E j c E c j
' ''
工程上常用损耗角正切的概念说明媒质 损耗的程度，其定义为
tan
2、幅度因子和相位因子
j j
2
E e x Eme
Ey
4 极化波的合成与分解 两个仅旋转方向相反的圆极化波合成 线极化波
两个空间相互正交,相位相互正交,幅
度相等的线极化波合成圆极化波
课堂练习:极化的判断
课堂练习:4.5 已知场矢量，求极化等参 数
作业：4.4
4.3 无界损耗媒质中的均匀平面波
导电媒质的典型特征是电导率≠ 0。
J e E
Ex Ex 2 cos 1 ( ) sin E ym Exm Exm Ey 2 Ex 2 Ex Ey …… （ ) ( ) 2 cos sin 2 Eym Exm Exm Eym
结论：两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量 的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波。 说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特 殊情况。
c / c
结论：损耗媒质和和理想介质里的波阻抗表达形式相 同，但是损耗介质里面为复数，即电场和磁场不仅振 幅不同，而且相位也不同，两者不能同时达到最大值 和最小值（只有理想介质才能同步达到最大最小）。
2 2 2
无界煤质中，电场的解：


z z jz E ex Eme ex Eme e
二、导电媒质中的平面波的传播特性
1、等效介电常数
c
在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦第一方程为
H E j E Je
方程可以改写为
称为 复介电 常数 或等效 介电常数
2
2
5、电磁波的能流密度（坡印廷矢量）
2 Em 瞬时值： S E H ez cos2 ( wt kz )

2 E 1 m 平均值： Sav Re( E H ) ez 2 2
小结：无界理想媒质中均匀平面波的传播特性
电场与磁场同相。 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。 电场与磁场的振幅相差一个因子
x
E=excos(wt-kz)
z y
x z
o
o
y 显然，电场的振动方向始终是沿 x 轴方向，所以这 是一个沿x方向的线极化波。
三、极化的判断 通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同 的极化方式。 由电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极 化方式。
观察平面，z=const
设均匀平面电磁波向+z方向传播，则一般情况下， 其电场可以表示为：
波矢量 k ：表征波传播方向的矢量
k ken e x kx e y k y ez kz 2 式中：k即为波数 k e n 即为表示波传播方向的单位矢量。
3、波阻抗
本征阻抗
代入电场表达式，可得均匀平面波的解：
电场和磁场时 间上同相位， 空间上垂直
电场与x轴夹角为常数（即电场在线上振动）：
tan
Ey Ex

E ym Exm
const
极化角度 判断式
结论：当 x y 0或 时，电磁波为线极化波。
线极化：电场在线上振动
2、当 x y 且 Exm E ym 时

x Ex y z Ey
E x Exm cost x
第4章 平面电磁波
正弦平面电磁波在工程上应用广泛，有如下特点： 1、易于激励； 2、方便合成：在线性媒质中，正弦电磁波可以 合成其他形式的电磁波（傅立叶级数）。 本章主要内容： 无界理想媒质中的均匀平面波（理解） 波的极化（掌握） 无界导电媒质（损耗媒质）中的均匀平面波
（理解）
在媒质分界面上波的反射与折射（理解） 本章需要解决的问题：认识场分布
均匀平面波图解
在某个瞬间
Ex
在某个 z 值
Hy
E x E0sin(t kz), H y H 0sin(t kz)
一、波动方程的平面波解
在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无 源区域中，电场场量满足波动方程，即：
2 E 2 E 2 0 t
考虑一种简单情况，即电磁波电场沿 x 方向，波只 沿z方向传播，则由均匀平面波性质，知 E 只随z坐标 变化。其场解为：
E ex Ex ey Ey
其中：Baidu Nhomakorabea
E x E xm cost kz x E y E ym cost kz y
由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故 选取z=0点作为分析点，即：
E x E xm cost x E y E ym cost y
2 H H 2 H 2 0 t t
2 2 复频域表示下, j, t t 2
波动方程的形式可写为：
2
2 E E 0 2 2 H H 0
j为传播常数
j c


z
e x Eme e

z - jz
传播因子： e j z 波为均匀平面波 振幅：Exme z 随着波传播(z增加)，振幅不断减小。
只影响波的振幅，故称为幅度因子/衰减因子； 只影响波的相位，故称为相位因子；其意义与k
相同，即为损耗媒质中的波数。
2
Ex E0cos(t kz)
H y E0 / / cos(t kz)


E x E0 e j(t kz)
j(t kz ) H y E0 / / e


Ex Hy
（发音伊塔）
具有阻抗的量纲，单位欧姆，称为物质的本征阻抗， 对于自由空间（真空 或空气）:
3、 等效阻抗
ηc
E x j c Hy
Hy ( ) E0e jt z j
Ex E0e
jt z
j j j c j 2 j j j /
j /
c j
2
E y E xm cos t x Exm sint x 2 合成电场的模及其与x轴夹角为：
E＝ E E E＝ E E
2 x 2 y
2 xm
2 ym
const
tan
Ey Ex
tan(wt x )
上式表明：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场 矢量与x轴夹角随时间变化而改变。
损耗媒质中的电场的波动方程
0 H E E t E H t 0 H E 0
J 0
2 E E 2 E 2 0 t t
同理，磁场的波动方程：

E H
1 H en E E en H
电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。 E k
H
课堂练习：已知电场/磁场求常量
例题4.1
4.2 电磁波的极化
一、极化的定义 波的极化：指空间某固定位置处电场强度矢量随 时间变化的特性。 极化的描述：用某固定位置电场强度矢量 E 终端 端点在空间形成的轨迹表示。 二、极化的分类 线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢 量端点的轨迹是一条直线； 椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆 （椭圆的一种特殊情况是圆） 注意：电磁波的极化方式由辐射源(即天线)的性质 决定。
1 是一个以 v p
为速度沿
方向传播的电磁波。 则场解又可写为：
Ex f1 z vt f 2 z vt
沿+z方向传播的电磁波
复数表示的波动方程（霍姆霍兹方程）为：
2 E k 2 E 0 (k 2 2 )
其通解为：
Ex E e
jkz m
4.1 理想介质中的均匀平面波
平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。 均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上， 电、磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁 波。 在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某 些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面， 仍可近似看作均匀平面波。
0 0 120π 377() 0
4、能量密度
实数表达形式
1 2 电场能量密度： we E 2 1 磁场能量密度：wm H 2 2 1 2 1 2 ( E) E 2 2
we wm
结论：理想介质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。
电磁波的能量密度：w we wm E H
E e
m
jkz
E 式中: m 、 Em 为待定常数（由边界条件确定）.
二、均匀平面波的传播特性参量
在无界媒质中，若均匀平面波向 +z 向传播，且电 场方向指向 e x 方向，则其电场场量表达式为：
E ex E0e (场量的复数形式） 或E ex E0 cos(t kz) (场量的实数形式）
1 E x f1 z t f2 z
t 1
1 f1 z t 是一个以
1 vp
为速度沿
z
z
方向传播的电磁波。
1 f1 z t
电磁波的场量表达式包含了其特性的信息。
jkz
1、波的频率和周期
2 f f 频率： 2
1 2 T T 周期： f
波数k: 长为 2距离内包含的波长数,也叫相位常数
2、波数k、波长与波矢量 k
k
波长:
2

2
k

2


1 f
2
且 Exm
E ym
时，合成波为左旋圆极化波。
说明：上述结论适用于向+z方向传播的均匀平面波, 对于向－z方向传播的均匀平面波，其波的极化旋转 方向与向+z方向传播的同幅同相波相反。
所以，极化判断的三要素为：传播方向，相位差，幅值
3、其他情形
若令:x 0, y ，则： Ex＝Exm cos(t ) E y＝E ym cos(t )＝E ym （cos t cos sin t sin )
y 如图，当 x 2 时：
x Ex y z Ey
( wt x )
电场矢量终端运动方向与电磁波 传播方向满足右手螺旋关系,称为右旋 极化波。 结论：当 x
y
2
且 Exm
E ym
时，合成波为右旋圆极化波。
同理：当 x
y
标准形式
Exm , Eym , x , y 的取值将决定波的极 场量表达式中， 化方式。
化成标准形式，比较相位 和幅度之间的关系
1、当 x y 0或 时
E x E xm cost x
E y E ym cost x 0 / - E ymcost x 2 2 E E xm E ym cost x