均匀平面电磁波的特性与特征参量

由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性 均匀平面波的传播参数
角频率、频率和周期 角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s
周期T ：时间相位变化 2π的时间间隔，即
Ex
o
T
Ex (0, t ) Emcost 的曲线
T 2π
T
2π
1 (Hz) 频率f ： f T 2π
jkz 当 E e E e 时，其相伴的磁场为 H x 当 E e E e jkz 时，其相伴的磁场为 H x
en E
场量 E ， 的关系 H
ez E ( e z ) E
E H en
1 H 2 (ez ) E2
同理，可以推得：

磁场与电场相互 垂直，且同相位
1 H H1 H 2 (ez E1 ez E2 )

结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂
直，且同相位。
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波动方程解的物理意义
0 0 0
4 107 120 377() 1 109 36
在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377。
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能量密度和能流密度
实数表达形式
1 2 电场能量密度： we E 2 磁场能量密度： w 1 H 2 1 ( E )2 1 E 2 m 2 2 2 we wm
理想介质中的均匀平面电磁波
的特性与特征参量
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引
言
在无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形式存在， 并且在空间中传播，形成电磁波。
电磁波传播的媒介环境：
无界：无障碍的自由空间（理想情况） 半无界：介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线 等 媒介性质： 无耗（非导电）
有耗（导电）
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1 理想介质中的均匀平面波
均匀平面波的几个概念
波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面
平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不 变的平面波
均匀平面波的特点：在与波传播方向 垂直的无限大平面内，电、磁场的振幅、 方向和相位保持不变。
波阵面
x
E
波传播方向
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相位速度（波速）
相速v：电磁波的等相位面在空间中的 移动速度
波形中任意一点处的相位为
t kz 0 令 t kz 0＝const
dz dz 1 两边对时间t去导数，得： k 0 vp dt dt k 关于波的相速的说明
在实际应用中，理想的均匀平面波并 不存在。但某些实际存在的波型，在远离 波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均 匀平面波。
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o
y
H
均匀平面波
z
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1.1 一维波动方程的平面波解
电场强度矢量的解 在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电 场场量满足亥姆霍兹方程，即：
2
2 2 E E E 2 2 2 2 k E 0 x y z 2 Ex 2 Ex 2 Ex 2 2 k 2 Ex 0 2 y z x 2 Ey 2 Ey 2 Ey 2 2 k 2 Ey 0 x y 2 z 2 2 2 Ez Ez Ez 2 2 k 2 Ez 0 x 2 y z
2
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2 E k E 0 (k 2 2 )
考虑一种简单情况：
性质，知 E 只随z坐标变化。则方程可以简化为： 2 Ex k 2 Ex 0 z 2
解一元二次微分方程，可得上方程通解为：
均匀平面波电场矢量沿x方向，波沿z方向传播，则由均匀平面波
Ex E e jkz E e jkz
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相伴的磁场
令
jkz jkz E E1 E2 ex E e ex E e ，由 E j H 得 j ( E e jkz ) j H1 E1 ey z 1 jkz e E k jkz z 1 ey E e ez ex E e
一维波动方程解的物理意义：沿+z,-z方向传播的均匀平面波的 合成波。
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1.2 无界理想媒质中均匀平面波的传播特性
在无界媒质中，若均匀平面波向+z向传播，且电场方向指向 e 方 x 向，则其电场场量表达式为：
E ex E0e jkz e j (场量的复数形式） 或E ex E0 cos(t kz ) (场量的实数形式）
首先考察
均匀平面波函数
。其实数形式为： cos(t kz) E e jkz E
t 0
Ex
t

4
t
2π

2
kz
0
π
3π
从图可知，随时间t增加，波形向+z方向平移。
不同时刻 E x 的波形
e jkz为表示向+z方向传播的均匀平面波函数； e jkz 表示向-z方向传播的均匀平面波波函数；
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( E0为电场振幅）
式中: E 、 为待定常数（由边界条件确定），表征场的幅度. E
上式为一维波动方程通解的复数表达形式，其实数表达形式为：
Ex Re[( E e jkz E e jkz )e jt ] Em cos(t kz 1 ) Em cos(t kz 2 )
H e E 、 、 n三者相互垂直，且满足右手螺旋关系
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媒质本征阻抗（波阻抗）
从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。 定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗，用 表示，即：
E H

——媒质本征波阻抗
特殊地：真空（空气）的本振阻抗为：
电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关。 真空中电磁波的相位速度： p 0 v
1
=
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1 f

vp f
0 0
3 108 (m / s) c(光速)
vp f
如果以 e n为表示波传播方向的单位矢量
对于均匀平面电磁波，有： H
同理可以推得： 重要结论：
结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。 电磁波的能量密度：w we wm E 2 H 2
电磁波的能流密度：
1 1 2 S E H E en E E en 1 1 2 Sav Re[ E H ] E0 en 2 2
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(s)
t
波长与相位常数
波长λ ：空间相位差为2π 的两个波阵面的间距，即
k 2π
2π 1 k f
(m)
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
k
2π

(rad/m)
o
Ex
k 的大小等于空间距离2π内所 包含的波长数目，因此也称为波数。
z
Ex ( z,0) Emcoskz 的曲线