高中数学-逻辑连接词

【例 3】已知 c 0 ，设 P：函数 y c x 在 R 上单调递减
Q：不等式 x+ | x - 2c |> 1 的解集为 R.如果 P 和 Q 有且仅
有一个正确，求 c 的取值范围
解：函数 y c x 在 R 上单调递减 0 c 1.
不等式 x | x 2c | 1的解集为R 函数y x | x 2c | 在R上恒大于1.
课外练习:
1.设有两个命题，命题 p：关于 x 的不等式 (x2) x2 3x2≥0
的解集为{x | x ≥ 2} ，命题 q：若函数 y kx2 kx 1 的值恒
小于 0，则 4 k 0 ，那么（B）
(A)“﹁q”为假命题
(B)“﹁p”为真命题
(C)“p 或 q”为真命题
D)“p 且 q”为真命题
2.在一次投篮练习中，小王连投两次，设命题 p ：“第一次
投中”命题 q ：“第二次投中”.试用 p 、 q 和联接词“或、且、
非”表示命题“两次恰有一次投中”:(__p_且____q_.)或( p且q )
3.已知 c>0,设 p:函数 y cx 在 R 上递减; q:函数 f (x) x2 cx的
最小值小于 1 .如果“ p或q ”为真，且“ p且q ”为假， 16
则实数 c 的取值范围为___0_,_1_2___U_. 1,
一、基础知识 （一）逻辑联结词
1．命题：可以判断真假的语句叫做命题. 2．逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词叫做逻辑联 结词。
或：两个简单命题至少一个成立
且：两个简单命题都成立，
非：对一个命题的否定 3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫 做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫 做复合命题。
1．逻辑联结词“或”的理解是难点，“或”有三层 含义：
以“P或q”为例：一是p成立但q不成立，二是p不成立 但q成立，三是p成立且q成立， 2．对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既 否定题设又否定结论
3．真值表 P或q：“一真为真”， P且q：“一假为假”
4．互为逆否命题的两个命题等价，为命题真假判定 提供一个策略。
（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３
（4）非p形式：其中p：平行四边形是梯形。
例2．已知命题 p : x2 mx 1 0 有两个不等的负 根；命题 q : 4x2 4(m 2)x 1 0无实根. 若命题p与 命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围.
m 3,或1 m 2
例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题， （1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边， （2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的 两条弧，
（3）
（4）平4行四3 边形不是梯形
（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底 边， q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；
（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦， q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示 简单的命题， 复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“ 5．非真p”值表：表示命题真假的表叫真值表；
复合命题的真假可通过下面的真值表来加以判定。
p q 非p P或q P且q
真真 假 真
真
真假 假 真
假
假真 真 真
假
假假 真 假
假
（三）几点说明
练习.已知下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0 x2+(a-1)x+a2=0 x2+2ax-2a=0至少有一个方程有实根， 求实数a的取值范围。
a 2或a 1
【变式训练】若p:{x|x≥-3},q:{x|x<2}，试写出 (1)p真q假的x的集合； (2)p∧q为真的x的集合； (3)p假q真的x的集合.
Q
x
|
x
2c
|
2x 2c,
2c,
x
x
2c, 2c,
Leabharlann Baidu
函数y x | x 2c | 在R上的最小值为2c.
不等式 | x x 2c | 1的解集为R 2c 1 c 1 . 2
如果P正确,且Q不正确,则0 c 1 . 2
如果P不正确,且Q正确,则c 1.所以c的取值范围为(0, 1] [1, ). 2