长方体正方体圆柱圆锥知识表格知识讲解

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圆柱、圆锥常用表格面积、体积公式

刘老师圆柱与圆锥圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：S侧=C底h 2．底面圆周长 =圆周率×直径 =圆周率×2×半径字母表示：C底=πd=2πr．3求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积 =S 底 =πr2=（πd÷2） 2=πd2÷4（2）圆柱侧面积 =S 侧 =h×C底（底面圆周长） =2πrh= πdh（3）圆柱表面积 =S 表 =S侧 +2S 底圆柱体积的公式圆柱的体积 =底面积×高字母表示：V柱=S底h圆锥体积的公式（ 1）圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3V 锥 =V 柱÷3=S底 h÷3（2）已知圆锥底面积（ S）和高（ h），求体积的公式： V 锥 =S底 h÷3（3）已知圆锥体积（ V）和高（ h），求底面积的公式： S 底 =3V 锥÷h（4）已知圆锥体积（ V）和底面积（ S），求高的公式： h=3V 锥÷S底例题精讲圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式立体图形表面积体积S圆柱侧面积个底面积2πrh 2 πr2V圆柱πr2h2 hr圆柱hr 圆锥S圆锥侧面积底面积n πl2πr2V圆锥体1πr2 h3603注： l 是母线，即从极点终究面圆上的线段长板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1米和 0.5 米的 3 个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米( π取 )1111【例 2】有一个圆柱体的零件，高10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米(见右图)．若是将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米)圆柱体的侧面张开，放平，是边长分别为10 厘米和12 厘米的长方形，那【例3】 (第四届希望杯 2 试一试题么这个圆柱体的体积是________立方厘米． (结果用π表示 )(接头处忽略不计)，求这【例4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，恰好能做成一个油桶个油桶的容积．( π )【牢固】如图，有一张长方形铁皮，剪以下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 1 个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10 厘米，那么本来长方形铁皮的面积是多少平方厘米( π 3.14 )10cm【例 5】把一个高是8 厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2 厘米后，剩下的圆柱体的表面积比本来的圆柱体表面积减少平方厘米．本来的圆柱体的体积是多少立方厘米【牢固】一个圆柱体底面周长和高相等．若是高缩短 4 厘米，表面积就减少平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少4cm【例 6】 (2008 年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是 ________ cm2． ( π取 )第 2题【牢固】已知圆柱体的高是10 厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40 平方厘米，求圆柱体的体积．( π3 )【例 7】一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是 2 厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米( π )【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【例 9】输液 100 毫升，每分钟输 2.5 毫升．如图，请你观察第12 分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升【例 10】(2008 年”希望杯” 五年级第 2 试 )一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图 )，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米． ( π取 )10684( 单位：厘米)【牢固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升26【牢固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深 15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深 25cm．酒瓶的容积是多少( π取 3)302515【牢固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(以以下图所示)，请你依照图中注明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．7cm5cm4cm【牢固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部圆柱体的底面直径和高都是12 厘米．其5 厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米( π 3 )5cm11cm【例 11】(第四届希望杯2)如，底面50 平方厘米的柱形容器中装有水，水面上飘扬着一棱 5 厘米的正方体木，木浮出水面的高度是 2 厘米．若将木沉着器中取出，水面将下降 ________厘米．2厘米【例12】有两个棱8厘米的正方体盒子， A 盒中放入直径8 厘米、高8 厘米的柱体一个，B 盒中放入直径 4 厘米、高8 厘米的柱体 4 个，在 A 盒注水，把 A 盒的水倒入 B 盒，使 B 盒也注水， A 盒余下的水是多少立方厘米【例 13】州来的傅擅做拉面，拉出的面条很很，他每次做拉面的步是的：将一个面先搓成柱形面棍， 1.6 米．尔后折，拉到 1.6 米；再折，拉到 1.6 米⋯⋯照此行下去，最后拉出的面条粗(直径 )有本来面棍的 1 ．：最后傅拉出的些面条的64有多少米 (假傅拉面的程中．面条始保持粗平均的柱形，而且没有任何浪)【例14】一个柱形容器内放有一个方形．打开水往容器中灌水． 3 分水面恰好没方体的面．再18 分水灌容器．已知容器的高50 厘米，方体的高20 厘米，求方体底面面与容器底面面之比．【例 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80 平方厘米，高是15厘米，水深8 厘米．现将一个底面积是 16 平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【牢固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80 平方厘米，高是15厘米，水深 10 厘米．现将一个底面积是 16 平方厘米，高为12 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【牢固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80 平方厘米，高是15厘米，水深 13 厘米．现将一个底面积是 16 平方厘米，高为12 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米【例 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 2.5 厘米，玻璃杯内侧的底面积是72 平方厘米．在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米【例 17】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为 5 厘米，深20 厘米，水深15 厘米．今将一个底面半径为 2 厘米，高为17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米【例18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是淹没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米10 厘米、 20 厘米，杯中盛有适合的水．甲杯中2 厘米；尔后将铁块淹没于乙杯，且乙杯中【牢固】有一只底面半径是20 厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是 5 厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了 6 厘米．这段钢材有多长【例19】一个圆锥形容器高中，水面高多少厘米24 厘米，其中装满水，若是把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器【例20】(2009 年”希望杯” 一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50 升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．r1r2h12h【例 21】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的1 ，乙容器中水的高度是锥高的2 ，比33较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的几倍乙甲【例22】(2008 年仁华考题 )如图，有一卷紧紧围绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为直径为 8 厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04 厘米，则薄膜张开后的面积是20 厘米，中间有一平方米．20cm8cm100cm【牢固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20 厘米，中间有素来径为 6 厘米的卷轴．已知纸的厚度为毫米，问：这卷纸张开后大体有多长【牢固】如图，厚度为0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50 厘米．这卷铜版纸的总长是多少米【例23】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10 厘米，侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为 4 厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．板块二旋转问题【例 24】如图，ABC是直角三角形，AB 、 AC 的长分别是 3 和 4．将ABC 绕 AC 旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．( π )CB A 【例 25】已知直角三角形的三条边长分别为3cm ， 4cm ， 5cm ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米( π取 )【牢固】如图，直角三角形若是以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为，以AC边为轴旋转16π一周，那么所形成的圆锥的体积为，那么若是以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积12π是多少BC A【例 26】如图，ABCD是矩形，BC6cm ， AB10cm ，对角线 AC 、 BD 订交 O ． E 、 F 分别是 AD 与BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米 ( π取 3)A E DOB FC 【牢固】 (2006 年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD是矩形，BC6cm ， AB10cm ，对角线 AC 、 BD圆柱、圆锥常用表格面积、体积公式订交 O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米A DOB C11 / 11。

长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征

上
后
下前
上
后
下前
上后下前
上上
后后
左下下
右
前
前
上
后
左
下
右
前
2厘米(高) 10厘米(长)
长方体的表面积＝长×宽×2﹢长×高×2﹢宽×高×2
上和下
前和后
右和左
10×6×2+10×2×2+6×2×2
长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）× 2
上(或下) 前(或后) 右(或左)
拓展练习：
1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了 25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
（1）求底面半径：
25.12÷4÷3.14÷2 =6.28÷3.14÷2 =1（cm）
（1）求原来的圆柱体积： 3.14×12×10
=31.4（cm2）
答：原来圆柱的体积是31.4cm3。
A、20
B、15
C、20000
D、15000
基本练习：
回答下面的问题，并列出算式（不计算）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20 分米。（1）给这个水桶加个箍，是求什么？
2×3.14×10 （2）求这个水桶的占地面积，是求什么？
3.14×102 （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？
A、54
B、18 C 、0.6
D、6
选择：
3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平
方厘米，那么圆锥的底面积是（ B ）平方厘米。
A、6 C、2
B、18 D、36
选择：
4、把一个底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分

七年级数学上-丰富的图形世界-知识点汇总

一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．重点：。

《正方体、长方体,圆柱、圆锥(二)》

正方体、长方体，圆柱、圆锥（二）知识点：立体图形在解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。

把物体从水中取出来，水面下降部分的体积等于物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。

（2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体，形状变了，但它的体积保持不变。

（3）求一些不规则形体的体积时，可以通过变形的方法求体积。

（4）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试。

例1．如图所示，梯形绕轴旋转一周后形成的图形的体积是多少？跟踪训练1：如图，一个直角三角形的两条边长分别长4厘米和5厘米，以一条直角边为轴，旋转一周，得到的立方体图形的体积（）A ．图a 的体积大B ．图b 的体积大C ．两个一样大跟踪训练2：把一个长为10厘米，宽为5厘米的长方形旋转一周后所得图形的体积是多少？4 cm4 cm5 cm5 cm图a 图b3 cm4 cm10 cm跟踪训练3：把一个边长为4厘米的正方形旋转一周后所得图形的体积是多少？跟踪训练4：将长4米，宽1米的长方形塑料纸卷成一个底面直径为4厘米，高为1米的圆柱体，那么这个长方形塑料纸的厚度为多少？（π取3）例2．将圆柱体的侧面展开，将不能得到（）A．平行四边形B．长方形C．梯形D．正方形跟踪训练1：如图，把一个高为10厘米的圆柱体切成若干等分，拼成一个近似的长方体。

如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）A．200立方厘米B．500立方厘米C．250立方厘米D．400立方厘米跟踪训练2：把一个半径是3分米，高是10分米的圆柱体展开，求展开后图形的面积及周长。

例3．一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24平方分米，圆柱和圆锥的体积分别是多少？跟踪训练1：一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？，圆锥和圆柱的底面积跟踪训练2：一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆锥的高是圆柱高的23比是多少？例4．一段长、宽、高的比是5 : 4 : 3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？跟踪训练1：一个圆柱与一个圆锥的体积相等，圆柱的高与圆锥的高之比是4 : 9，圆锥的底面积是20平方厘米，圆柱的底面积是多少平方厘米？跟踪训练2：甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比是3 : 5，甲容器中的水深10厘米，乙容器中的水深9厘米，从两个容器中倒出同样多的水，直到水深相等，这时乙容器的水面下降了多少厘米？例5．把一个半径为10厘米的圆锥形钢材浸没在一个底面半径是30厘米的圆柱形水桶里，把钢材从水桶中拿出，桶里的水面下降了1厘米。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球体有哪些特征

长⽅体、正⽅体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球体有哪些
特征
1、长⽅体的特征。

有12条棱。

6个⾯。

8个⾓。

每个⾓都是90度
2、正⽅体的特征。

在长⽅体中，6个⾯都相等的长⽅体是正⽅体。

3、棱柱的主要特征。

(1)棱柱的上下底⾯的形状⼤⼩是⼀样的且互相平⾏。

(2)侧棱都相等且平⾏。

(3)侧⾯是长⽅形或平⾏四边形直棱柱的侧⾯是长⽅形斜棱柱的侧⾯是平⾏四边形。

(4)n棱柱的底⾯是n条底边侧棱有n条,棱共有3n条顶点是2n个,有(n+2)个⾯。

4、棱锥的主要特征。

(1)棱锥的底⾯是多边形。

(2)侧⾯是有⼀个公共顶点的三⾓形。

(3)底⾯是n边形就是n棱锥侧棱有n条,棱共有2n条顶点是1个,有(n+1)个⾯⽐较。

5、圆柱特征。

(1)上下⾯均为圆且相等、平⾏。

(2)有⼀个侧⾯为曲⾯。

(3)上下两⾯外加侧⾯（曲⾯）共三个⾯。

6、圆锥的特征。

（1）圆锥是由2个⾯围成。

（2）⼀个底⾯是平⾯，⼀个侧⾯是曲⾯。

7、球体的特征。

（1）投影⽆论哪个⽅向都为圆形。

（2）中⼼到表⾯的距离都相等。

圆柱和圆锥知识点归纳总结

圆柱和圆锥知识点归纳总结一、圆柱1.定义及性质圆柱是由一个平行于底面的曲线（母线）围绕着一个平行于母线的轴旋转而成的立体图形。

圆柱具有以下性质：a.圆柱的底面是一个圆，轴与底面圆相交于圆心。

b.圆柱的侧面是一个长方形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度。

c.圆柱的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度。

2.圆柱的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = 2πr² + 2πrh，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。

b.体积计算公式：V=πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。

3.圆柱的投影a.圆柱的平行截面是一个与底面圆相似的圆。

b.圆柱的垂直截面是一个矩形。

4.圆柱的应用a.圆柱广泛应用于日常生活中的容器，如杯子、筒子、桶等。

b.圆柱也是建筑中常用的结构形式，如圆柱形的支柱、柱子等。

二、圆锥1.定义及性质圆锥是由一个平行于底面的点（顶点）与一个与底面相交的曲线（母线）围成的立体图形。

圆锥具有以下性质：a.圆锥的底面是一个圆，顶点与底面圆的圆心相重。

b.圆锥的侧面是一个三角形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度的一半。

c.圆锥的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度的一半。

2.圆锥的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = πr² + πrl，其中r为底面圆半径，l为母线的长度。

b.体积计算公式：V=1/3πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。

3.圆锥的投影a.圆锥的平行截面是与底面圆相似的圆。

b.圆锥的垂直截面是一个等腰三角形。

4.圆锥的应用a.圆锥广泛应用于日常生活中的容器，如冰淇淋蛋筒。

b.圆锥也是建筑中常用的结构形式，如锥形的尖塔、圆锥形的钟楼等。

总结：圆柱和圆锥是几何学中重要的几何体，具有许多相似的性质和计算公式。

它们在日常生活和建筑中有着广泛的应用，对于理解立体几何形状和计算体积、表面积都具有重要意义。

深入学习和理解圆柱和圆锥的知识，有助于解决实际问题和提升数学能力。

圆柱和圆锥知识点总结

圆柱和圆锥知识点总结一、圆柱的定义和性质1.定义：圆柱是由一个圆沿着一个平行于圆所在平面的直线移动形成的，在移动过程中，圆始终垂直于移动线段。

2.元素：圆柱由两个平行的底面、两个底面之间的侧面和两个底面的圆所组成。

3.特点：(1)底面积相等：圆柱的两个底面积相等。

(2)高度：圆柱的高度是连接两个底面的垂直线段。

(3)侧面积：圆柱的侧面积等于底面周长乘以高度。

(4)体积：圆柱的体积等于底面积乘以高度。

(5)闭曲面：圆柱的底面和侧面构成闭合的曲面。

4.圆柱的投影：圆柱的投影形态为一个矩形。

二、圆锥的定义和性质1.定义：圆锥是由一个圆沿着一个平行于圆所在平面的直线移动形成的，在移动过程中，圆始终垂直于移动线段。

2.元素：圆锥由一个底面、一个尖顶和底面与尖顶之间的侧面组成。

3.特点：(1)底面：圆锥的底面是一个圆。

(2)高度：圆锥的高度是连接底面和尖顶的垂直线段。

(3)侧面：圆锥的侧面是由底面上任意一点到尖顶的直线构成。

(4)侧面积：圆锥的侧面积等于圆周长乘以半斜高。

(5)体积：圆锥的体积等于底面面积乘以高度再除以3(6)闭曲面：圆锥的底面和侧面构成闭合的曲面。

4.圆锥的投影：圆锥的投影形态为一个三角形。

三、圆柱和圆锥的应用1.圆柱的应用：圆柱广泛应用于各个领域，如：(1)建筑：柱子、立柱、柱圈等结构都是圆柱体的应用。

(2)机械：轴、销、滚筒等都是圆柱体的应用。

(3)制造：瓶子、罐子、圆筒形容器等都是圆柱体的应用。

(4)数学：柱体的几何性质是数学中的重要内容，如计算底面积、侧面积、体积等。

(5)其他：圆柱的轴对称性质也常用于解决几何问题。

2.圆锥的应用：圆锥也有广泛的应用，如：(1)建筑：塔、锥形屋顶、圆锥形尖塔等都是圆锥体的应用。

(2)环境工程：漏斗、喷泉、喷水池等都是圆锥体的应用。

(3)制造：圆锥形工件的制造是机械加工中常见的任务。

(4)数学：圆锥的几何性质也是数学中的重要内容，如计算底面积、侧面积、体积等。

长方体正方体圆柱圆锥的表面积和体积

一、长方体的表面积和体积长方体是指三个相对的面都是长方形的几何体，它的表面积和体积的计算公式如下：长方体的表面积= 2×(长×宽+长×高+宽×高)长方体的体积 = 长×宽×高二、正方体的表面积和体积正方体是指六个面都是正方形的几何体，它的表面积和体积的计算公式如下：正方体的表面积= 6×边长的平方正方体的体积 = 边长的立方三、圆柱的表面积和体积圆柱是指两个平行的圆底面和一个侧面组成的几何体，它的表面积和体积的计算公式如下：圆柱的表面积= 2×圆底面积+圆周长×高圆柱的体积 = 圆底面积×高四、圆锥的表面积和体积圆锥是指一个圆锥面和一个圆底面组成的几何体，它的表面积和体积的计算公式如下：圆锥的表面积 = 圆锥面积+圆底面积圆锥的体积= 1/3×圆底面积×高五、应用实例1. 如果一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的表面积和体积分别为：表面积= 2×(3×4+3×5+4×5) = 2×(12+15+20) = 2×47 = 94平方厘米体积= 3×4×5 = 60立方厘米2. 如果一个正方体的边长为6cm，则它的表面积和体积分别为：表面积= 6×6×6 = 6×36 = 216平方厘米体积= 6×6×6 = 216立方厘米3. 如果一个圆柱的底面半径为3cm，高为8cm，则它的表面积和体积分别为：表面积= 2×3.14×3×3+3.14×2×8 = 56.52平方厘米体积= 3.14×3×3×8 = 226.08立方厘米4. 如果一个圆锥的底面半径为4cm，高为10cm，则它的表面积和体积分别为：表面积= 3.14×4×√(4×4+10×10)+3.14×4×4 = 219.6平方厘米体积 = 1/3×3.14×16×10 = 167.47立方厘米六、总结1. 根据以上计算公式，我们可以轻松计算出长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积，这对于日常生活和工作中的几何问题有很大的帮助。

长方体正方体圆柱圆锥知识表格教学文案

长方体正方体圆柱圆锥知识表格正方体、长方体、圆柱、圆锥比较表格名称图形侧面展开图特点表面积公式体积公式长方体〔1〕6个面,每个面都是长方形,也可能相对的两个面是正方形。

〔2〕12条棱，相对的棱长度相等。

〔3〕有8个顶点。

长方体的表面积=（a×b＋a×c＋b×c）×2(a,b,c分别为长宽高)长方体的体积=a×b×c正方体（特殊长方体）〔1〕有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。

〔2〕有8个顶点〔3〕有12条棱，每条棱长度相等。

正方体的表面积=a×a×6(a为棱长)正方体的体积=a×a×a圆柱（1）由两个大小相同的圆形底面和一个曲面组成。

（2）有无数条高圆柱的表面积=两个底面积＋一个侧面积（有时候加一个底面积，那就是无盖）圆柱的体积=S底×h（底面积×高）圆锥（1）由一个圆形底面和一个曲面组成圆锥的表面积=侧面积+一个地面的面积圆锥的体积=S底×h÷3（或者×三分之一，因为等底等高的时候，圆柱是圆锥的三倍）。

长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征

选择：
1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正
确的？（ C ）
A、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。
选择：
2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘
米，那么圆柱的高是（ D ）厘米。
（1）表面积： 202×5+3.14×102+2×3.14×10×20÷2
=2000+314+628 =2942（cm2）
（2）体积： 203+3.14×102×20÷2
=8000+3140 =11140（cm3）
（1）10个正方形。（2）体积：53×10=1250（cm3）（3）表面积：52×34=850（cm2）
乘以高来计算。（ √）
２、圆锥的体积是圆柱体积的 1 。（ 3
×）
3、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（
×）
4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的
体积不变。（ ×）
5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是
一个正方形。（ ×）
判断：
6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶
的容积。（ √）
高厘米
3
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长5厘米
长方体的体积=底面积×高
正方体的体积：
因为正方体是长、宽、
棱
高都相等的长方体,所以
4
长厘
米
棱长4厘米
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
· · V= a a a 或 V= a3
正方体的体积=底面积×高பைடு நூலகம்

(完整版)圆柱圆锥知识点总结

答：做这样一个水桶，至少需用铁皮5416.5平方厘米。
例7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。
解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米）
圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米）
底面积 3.14 × 3²=28.26（平方厘米）
圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米）
底面积 3.14 ×（10÷2）²=78.5（平方米）
点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。
底面积：3.14 × 2.5²=19.625（平方厘米）
侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米）
表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是285.74平方厘米。
例8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米）
答：至少需要铁皮3平方米。
点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。
例6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。
下面( )图形旋转会形成圆柱。

长方体正方体知识点汇总

长方体正方体知识点汇总长方体和正方体都属于立体图形，具有一些共同和独特的特点。

下面是对长方体和正方体的综合了解和详细解释：一、长方体的定义和特点：长方体是一种有6个面的立体图形，这些面由矩形组成，且相邻面两两平行。

长方体具有以下特点：1. 面的特点：长方体有6个面，其中有3对平行面。

相邻面两两平行，且相对的面是相等的矩形。

2. 边的特点：长方体有12条边，每个顶点有3条边相交。

3. 顶点的特点：长方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。

4. 相邻面、边、顶点的关系：长方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。

5. 相对面的特点：长方体的相对面是相等的矩形，具有相同的形状和大小。

二、正方体的定义和特点：正方体是一种特殊的长方体，所有的面都是正方形，具有以下特点：1. 面的特点：正方体有6个面，都是正方形，且相邻面两两平行。

2. 边的特点：正方体有12条边，每个顶点有3条边相交。

3. 顶点的特点：正方体有8个顶点，每个顶点都是3个面的交点。

4. 相邻面、边、顶点的关系：正方体中，两个相邻面的共用一条边，两个相邻面的共用一点，这个点同时也是四条边的端点。

5. 相对面的特点：正方体的相对面是相等的正方形，具有相同的形状和大小。

三、长方体和正方体的性质：1. 体积：长方体和正方体的体积都可以通过公式V = l × w × h来计算，其中l为长，w为宽，h为高。

正方体的体积可以简化为V = a^3，其中a为边长。

2. 表面积：长方体和正方体的表面积都可以通过公式S = 2lw + 2lh + 2wh来计算，其中l为长，w为宽，h为高。

正方体的表面积可以简化为S = 6a^2，其中a为边长。

3. 对角线：长方体和正方体的对角线可以通过勾股定理来计算。

长方体的对角线长度为d = sqrt(l^2 + w^2 + h^2)，正方体的对角线长度为d = sqrt(3a^2)，其中l、w、h分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的边长。

圆柱圆锥所有知识点

圆柱圆锥所有知识点圆柱和圆锥是几何学中的两个基本形状，它们具有许多特点和性质。

下面将分别介绍圆柱和圆锥的相关知识点。

一、圆柱1. 定义：圆柱是由一个圆和与该圆平行的一个平面上的一条曲线所围成的立体图形。

2. 元素：圆柱有两个底面、一个侧面和两个底面的边缘。

底面是两个平行的圆，侧面是连接两个底面边缘的曲面。

3. 性质：- 圆柱的底面积为底面圆的面积，记为S底= πr²。

- 圆柱的侧面积为底面周长乘以高，记为S侧= 2πrh。

- 圆柱的表面积为底面积加上侧面积，记为S表= 2πr² + 2πrh。

- 圆柱的体积为底面积乘以高，记为V = S底× h = πr²h。

4. 应用：- 圆柱广泛应用于日常生活中，例如杯子、柱子、筒形容器等。

- 圆柱的性质在工程、建筑和物理学等领域中也有广泛的应用。

二、圆锥1. 定义：圆锥是由一个圆和一个连接圆上任意一点到与该圆在同一平面上的一条曲线所围成的立体图形。

2. 元素：圆锥有一个底面、一个侧面和一个顶点。

底面是一个圆，侧面是连接圆上任意一点到顶点的曲面。

3. 性质：- 圆锥的底面积为底面圆的面积，记为S底= πr²。

- 圆锥的侧面积为底面周长乘以斜高，记为S侧= πrl。

- 圆锥的表面积为底面积加上侧面积，记为S表= πr² + πrl。

- 圆锥的体积为底面积乘以高再除以3，记为V = (1/3)πr²h。

4. 应用：- 圆锥的形状常见于冰淇淋蛋筒、喇叭等物体中。

- 圆锥的性质在建筑、工程和物理学等领域中也有广泛的应用。

圆柱和圆锥是几何学中常见的形状，它们有着各自的定义、元素和性质。

圆柱和圆锥的性质在日常生活和科学研究中有广泛的应用，对于我们理解和解决实际问题具有重要意义。

通过深入了解圆柱和圆锥的知识，我们可以更好地应用它们，并在实际生活中发挥它们的作用。

圆柱和圆锥的知识点总结

圆柱和圆锥的知识点总结一、圆柱的知识点总结1.1 定义圆柱是由两个平行的圆柱底面和连接两个底面的矩形侧面组成的几何图形。

其中，底面的圆称为底圆，连接两个底面的矩形侧面称为侧面。

1.2 性质（1）圆柱的两个底面分别为底圆，它们的直径相等；（2）圆柱的侧面是一个矩形，其长和宽分别为圆的周长和平行于底面直线的高；（3）圆柱的高是连接两个底面的垂直距离；（4）圆柱的体积等于底面积乘以高，表达式为V = πr^2h；（5）圆柱的表面积等于底面积加上两个底面的面积，表达式为S = 2πr^2 + 2πrh。

1.3 公式（1）圆柱的体积计算公式为V = πr^2h；（2）圆柱的表面积计算公式为S = 2πr^2 + 2πrh。

1.4 应用圆柱广泛应用于工程、建筑、制造等领域，例如建筑中的柱子、喷水器中的水柱、饮料瓶、桶等。

二、圆锥的知识点总结2.1 定义圆锥是由一个圆锥底面和连接该底面的直母线面组成的几何图形。

其中，底面的圆称为底圆，连接底面和尖点的直线称为直母线。

2.2 性质（1）圆锥的底面为底圆；（2）圆锥的侧面是一个扇形；（3）圆锥的高是直母线的长度；（4）圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，表达式为V = (1/3)πr^2h；（5）圆锥的侧面积等于底面积乘以斜高的一半，表达式为S = πrl。

2.3 公式（1）圆锥的体积计算公式为V = (1/3)πr^2h；（2）圆锥的侧面积计算公式为S = πrl。

2.4 应用圆锥也广泛应用于工程、建筑、制造等领域，例如建筑中的圆锥形塔尖、火箭的锥体、喇叭等。

三、圆柱和圆锥的比较3.1 相同之处（1）都由圆面和侧面组成；（2）都有底面积和侧面积；（3）都有体积。

3.2 不同之处（1）形状不同：圆柱的底面是圆形，侧面是矩形；圆锥的底面是圆形，侧面是扇形；（2）体积计算公式不同：圆柱的体积公式为V = πr^2h，圆锥的体积公式为V =(1/3)πr^2h；（3）侧面积计算公式不同：圆柱的侧面积公式为S = 2πrh，圆锥的侧面积公式为S = πrl。

人教版第三单元《长方体和正方体》知识点梳理总结

人教版第三单元《长方体和正方体》知识点梳理总结1、长方体或正方体的认识①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。

（×）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。

一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

最多有4个面完全相同。

用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。

长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。

②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：正方体有12条棱，它们的长度都相等。

有8个顶点。

正方形的6个面是完全相同的正方形。

正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

③比较图片④长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4长=棱长总和÷4－宽－高a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12例1、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。

一共要用绳子多长？2、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？2、长方体或正方体的表面积表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征[公开课堂]

拓展练习：
1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了 25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
（1）求底面半径：
25.12÷4÷3.14÷2 =6.28÷3.14÷2 =1（cm）
（1）求原来的圆柱体积： 3.14×12×10
=31.4（cm2）
答：原来圆柱的体积是31.4cm3。
上课资料
33
选择：
1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正
确的？（ C ）
A、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。
上课资料
34
选择：
2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘
=
圆柱体积
V=上S课h资料
21
圆锥的体积：
圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
即
V圆锥
1 3
V圆
柱
因为 V圆柱=Sh
所以
上课资料V圆锥1 3 NhomakorabeaSh
22
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：
图形名称
图例
棱长总和
表面积
体积
长方体
4a+4b+4h S长=2ab+2ah+2bh 或4(a+b+c) =(ab+ah+bh)×2
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（1）正方体体积： 103=1000（cm3）（2）圆锥的底面积：3.14×(10÷2)2=78.5（cm2）（3）圆锥的高：1000×3÷78.5≈38（cm）
上课资料
53

长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、立体图形复习与整理ppt课件

一个圆锥体体积是 24立方分米，底面积是12平方分米，这个圆锥体的高是（6 ）分米。
生活中的数学：
家里刚买了一个空调，长8分米，宽3分米，高5分米，妈妈要给空调做一个布罩（没有底面），请问需要多少布料？
8×3+8×5×2+3×5×2 =24+80+30 =134(平方分米)
答:需要134平方分米。
圆柱的体积 =底面积×高用字母表示：V=S底h V=πr2h
体积 = 底面积×高
V =s h
基本公式：
圆
锥
体积
=底面积×高×
1 3
用字母表示：V锥=1 sh3Fra bibliotek返回必答
求出下列立体图形的表面积和体积。
4 3
6
3 o2
5 5
r=2
1、棱长6厘米的正方体表面积和体积完全相等。
2、一块正方体铁块熔铸成一个圆柱体，形状变了，所占空间的
多少毫升来吗?
30 25
10
8
SUCCESS
THANK YOU
2019/6/20
(1)制成的这个油桶的底面积是多少平方分米？
(2)制成的油桶最多可贮存汽油多少升？ (得数保留整数)
1号题
如图,想想办法,你能否求它的体积?( 单位:厘米)
4
2
6
2号题
一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒
瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒
深25厘米,你能算出酒瓶的容积是
sh圆锥体积大家有疑问的可以询问和交流大家有疑问的可以询问和交流114012012241213家里刚买了一个空调长8分米宽3分米高5分米妈妈要给空调做一个布罩没有底面请问需要多少布料