讲中点四边形课件[1]

中点四边形的定义 顺次连接四边形各边中点所得的 四边形叫做中点四边形。
A
E G H
A
D
E
C H G D
F
B
F
C
B
探究一：
凸四边形的中
点四边形
1 我思考,我进步
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形 顺次连接任意四边形各边中点 ABCD各边中点。 所成的四边形是什么形? 求证：四边形EFGH为平行四边形。 请同学们：看一看、猜一猜 证明：连接AC E 并证一证 A
课题:
探究中点四边形
大悟县三里中学
知识回顾
1
四边形之间的关系
矩形 平行四边形
正方形
菱形 四边形 梯形 等腰梯形
直角梯形
知识回顾
2
三角形 中位线 的性质 定理:三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半. A
∵DE是△ABC的中位线,
D E
∴DE∥BC,DE
1 2
BC . B
C
这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍 分关系的根据.
对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是
探究二：
凹四边形或折四
边形的中点四边形
思考：结合刚才的证明过程，小组讨论
凹四边形或折四边形的中点四边形的形
状与原四边形的对角线的关系是否仍然 成立？
超越自我 ：凹四边形ABCD,E.F.G.H
分别为AB.BC.CD.DA边中点，问：四边 形EFGH的形状？
H
B
∵ E、F是AB、BC边中点
F
D
∴EF∥AC且EF＝
1 2
AC
1 2
G
C
同理：HG ∥ AC且HG ＝
AC
∴EF ∥ HG且EF ＝ HG
∴四边形EFGH为平行四边形。
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
顺次连接 任意四边形 各边中点 平行四边形 也是平行四边形吗？ 所成的四边形是平行四边形。 E 有没有更特殊？ 矩形呢？ A
矩形的中点四边形是________________； 菱形的中点四边形是________________； 正方形的中点四边形是______________； 对角线相等的四边形的中点四边形是
________________； 对角线垂直的四边形的中点四边形是 ____________；
D H
A
E
G
B
F
C
这一节课你学到了什么？
1.中点四边形的定义； 2.中点四边形的形状与原四边形 的对角线的关系。
3.中点四边形的面积与原四边形 的面积之比为多少？
小组合作探究:
平行四边形 任意四边形的中点四边形都是________；
平行四边形 平行四边形的中点四边形是__________；
A
A E H C F G D B
E
C F
H
G D
B
变式 ： 点O是ΔABC所在平面内一动
点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、 AC的中点D、E、F、G依次连接，如果 DEFG能构成四边形： （1）如图，当O点在ΔABC内部时，证 A 明四边形DEFG是平行四边形；
D O E B F C G
（2）当O点移动到ΔABC外部时，（1） 的结论是否还成立？说明理由；
A
Ａ１
D2
Ｄ１
A B 2 B1
Ｃ
C2
Ｂ２
D
Ｃ１
（
Ａ１
AnBnCnDn (3)那么四边形： ）形，面积是多少？
A D2 A2 B1
ＣＢ２Ｄ１源自BC2Ｃ１
D
中点四边形的面积与原四边形的面积之 比为多少？
大显身手
如图：点E、F、G、H分别是线段AB、 BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是 什么图形？并说明理由。
对角线
我思,我进步7
想一想,做一做
驶向胜 利的彼 岸
1.请你设计一个中点四边形为正方形， 但原四边形又不是正方形的四边形，并说 出方法。 A
答案举例 D G C F
H
E B
中考命题改革亮点题目
例1：如图，四边形ABCD中，AC=12，BD=16且AC⊥BD顺次 连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次 连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…… 如此进行下去得到四边形 则（1）四边形A1B1C1D1是（ 矩形 ） 形；面积是多少？ （2）四边形A2B2C2D2是 （ 菱形 ）形。面积是多少？
A H A E B B H F D F
那么：
2 我思考,我进步
B
D
C
G
c
D
G
C
其它各种四边形的中点四边形边是何种四 边形呢？先观察并猜一猜,再证明.
A H D G E B F C E A D G B D E F C H D A
E
B
F
G C
菱形
A H B F A H
矩形
E B F G
正方形
E
A
H
B F
D
平行四边形
G
C D
平行四边形
C
D
菱形
G
C
A E H F D G C G B G A
B E C
AC=BD
A H D G F E B D
F
AC BD
AC BD
AC=BD
C
顺次连接任意四边形的各边中点四边形得
平行四边形 ________； 平行四边形 顺次连接平行四边形的各边中点得_________； 顺次连接矩形的各边中点的得_______________； 菱形 顺次连接菱形的各边中点得________________； 顺次连接正方形的各边中点得______________； 矩形 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点得 ________________； 正方形 顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点四边 形得 ___； 菱形 顺次连接对角线垂直且相等的四边形的各边中点 得_ 矩形
A
A
D O E B F
G
D
G
C
B E O F
C
图
（3）若四边形DEFG为矩形，O点所在位 置应满足什么条件？试说明理由．
A
D O E B F
G
图
C
P105
P115
P115
P116
思考：结合刚才的证明过程，小组讨论
凸四边形的中点四边形的形状与原四边
形的什么有着密切的关系？
结论：
（1）凸四边形中点四边形的形状与原四边形 的
有密切关系； 相等 ，就能 （2）只要原四边形的两条对角线 使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 互相垂直 ， 就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要 相等且互相垂直 。 符合的条件是