数学思想之数学抽象

三级亚抽象
四级亚抽象
s 平均速度，v ； t
s 瞬时速度， v0 lim . t 0 t
例2.导数概念是高度抽象的结果
二级抽象：求物体直线运动的瞬时速度、曲线的
斜率以及电流的强度等概念进行抽象.
一级亚抽象 函数 y f ( x ), x [a, b]；
二级亚抽象
三级亚抽象 四级亚抽象
等边 三角形
任意
等腰
三角形
三角形
弱抽象是缩小内涵,扩大外延的抽象, 是从特殊到一般的抽象.
4.例谈
例1 函数概念的形成和发展过程是一系列弱 抽象的过程，即由特殊到一般的过程.
早期的函数 概 念 （代数函数）
减弱代数运算
18世纪的函数 概 念 （解析函数）
去掉解析表达 式的要求
19世纪的函数 概 念 （变量函数）
x x x0， y f ( x) f ( x0 ), x0 [a, b]；
y f ( x0 x ) f ( x0 ) 函数的平均变化率， = ； x x f ( x0 x ) f ( x0 ) y 导数 f ( x0 ) lim lim . x 0 x x 0 x
数 学 抽 象
数学思想方法简介
1.何谓数学抽象
何谓抽象,是指舍弃事物的个别的、非本
质的属性,抽取出本质属性的过程和方法.
数学抽象,是一种特殊抽象,是仅仅从
事物的量的属性进行抽取的抽象.
2.数学抽象的特点
（1）数学抽象内容的量的特定性.
仅仅从量的方面抽取,即只着眼于事物存在的
数量关系和空间形式.有别于其他科学. （2）数学抽象方法的逻辑建构性. 凭借明确的定义和推理，逻辑建构的. 例“圆”是在“点”、“距离”、“轨迹” 逻辑地构建出来的. （3）数学抽象程度的高度性. A.多层次抽象;B.远离现实模型.
等概念及“相百度文库”等关系的基础上,明确“定义”
3.数学抽象的两个具体方法
（1）强抽象
从事物具有的若干属性中,强化或者添加某些属
性的抽象称为强抽象.
一组对边 平行
两组对边 平行
对角相等
对边相等
任意四边形
梯形
平行四边形
矩形
正方形
强抽象是扩大内涵缩小外延的抽象,是 从一般到特殊的抽象.
(2)弱抽象
从事物的若干属性中减弱或去掉某些属性的 抽象称为弱抽象.
去掉数集
近代函数 概 念 （映射）
但在微积分的表述过程中,函数概念 又表现为一系列强抽象的过程.
函数
添加 连续性
连续函数
添加 可微性
可微函数
例2.导数概念是高度抽象的结果
一级抽象
一级亚抽象
二级亚抽象
求直线运动物体的瞬时速度
时间t， 路程s f ( t ), t [a, b]；
t t t0， s f (t ) f (t0 ), t0 [a, b]；