三次函数零点存在性探讨

三次函数零点存在性探讨

一.知识准备

三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 的导函数c bx ax x f ++='23)(2，记ac b 1242-=∆，设0)(='x f 的两根为21,x x ，则可以得出下面结论：

结合三次函数的图象，我们可以得出以下结论：

性质 若三次曲线与x 轴有三个交点，则0>∆且0)()(21<⋅x f x f ； 若三次曲线与x 轴有两个交点，则0>∆且0)()(21=⋅x f x f ； 若三次曲线与x 轴有一个交点，则0>∆且0)()(21>⋅x f x f 或0≤∆。