动能定理

动能定理计算题

1长为l、质量为m的质量为2kg的物块A在弹簧上处于静止,如图所示。弹簧的刚性系数k为400N/m。现将质量为4kg 的物块B放置在物块A上,刚接触就释放它。求:(1)弹簧对两物块的最大作用力;(2)两物块得到的最大速度。

2已知均质圆轮绕轴O转动,轮的重量为P,半径为R,其上作用一主动力偶M,重物的质量为m,计算重物上升的加速度a。

3质量为m长为l的均质杆,可绕O轴转动。图示瞬时其角速度为,角加速度为。求该均质杆

的动量P、动量矩和动能T 。

4质量为m长为l的均质杆OA,可绕O轴转动,图示为初始水平位置,由静止释放,求

(1)计算杆初始瞬时的角加速度;

(2)计算杆初始瞬时O的支座约束力;

(3)计算杆转动到铅垂位置时的角速度。

5均质圆柱体A的质量为m,在外圆上绕以细绳,绳的一端B固定不动,如图所示。当BC铅垂时圆柱下降,其初速度为零。求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的角速度和绳子的拉力。

6图示质量为m,半径为r的均质圆柱,开始时其质心位于与OB同一高度的点C。设圆柱由静止沿斜面作纯滚动,当它滚到半径为R的圆弧AB上时,求在图示位置对圆弧的正压力和摩擦力。

7均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m,半径均为r,两者用杆AB铰接,无滑动地沿斜面滚下,斜面与水平面的夹角为,如图所示。如不计杆的质量,求杆AB的加速度和杆的内力。

θ

sin

7

4

g

a=

8在图所示机构中,已知:匀质轮C作纯滚动,半径为r,质量为m3,鼓轮B的内径为r,外径为R,对其中心轴的回转半径为ρ,质量为m2,物A的质量为m1。绳的CE段与水平面平行,系统从静止开始运动。试求:

(1)物块A下落距离s时轮C中心的速度与加速度;(2)绳子AD段的张力。

9塔轮C质量,,对轮心(质心)C的回转半径为;小半径上缠绕无重细绳,绳水平拉出后绕过质量为的轮B,悬挂一质量为的重物A,如图所示,试求(1)若塔轮与水平地面之间是纯滚动,求重物下降h时,塔轮轮心C的速度和加速度。(2)此时各段绳拉力,以及轮B的支座反力。

3、塔轮质量m=200kg，大半径R=600mm，小半径r=300mm，对轮心C的回转半径ρC=400mm ，质心在几何中心C。小半径上缠绕无重细绳，绳水平拉出后绕过无重滑轮B悬挂一质量为m A=80kg的重物A。若塔轮和水平地面间为纯滚动，试求（1）C点加速度；（2）塔轮上绳的张力及摩擦力。（例12-13）

2222222222222221111,()2221()()()2

()()()() 2.115rad/s ()()()0.635m/s C C A A C A C A A A A C A A A C A A T mv J m v v R v R r T m R m R r P m gv m g R r dT d P m R m R r m g R r dt dt

m g R r m R m R r a R r ωωωρωωωρωωαρα=++==-⎡⎤=++-==-⎣⎦⎡⎤=⇒++-=-⎣⎦-==++-=-=∑∑（）求加速度

，其中：，2

1.269m/s C a R α==，112733N 499N

A A T T C T T T m a m g F F ma F F F F F =-⇒==-⇒==（）求张力和摩擦力

研究重物：研究塔轮：，

22

22221222

22212111110

()()222222

32

sin 23(1sin ) (a)222(1sin )(1sin )a 33A B O O A O B O A i i A A A mR mR T T mv mv v v R R T mv k W mgS maS S k T T W mv mgS S mgS kS mg kS v a m m

ωωωωαααα==+++===⇒==+--=⇒=+-+-+-==∑∑（）求速度和加速度

，其中；；对（）求时间导数，得221(1sin )26s s d v mg kS mR F R F dt R α+-⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭（）求摩擦力

10行星齿轮传动机构放在水平面内,如图所示。已知动齿轮半径为r,质量为m1,可看成为均质圆盘;曲柄OA,质量为m2,可看成为均质杆;定齿轮半径为R。在曲柄上作用常力偶矩M,使此机构由

静止开始运动。求曲柄转过角后的角速度和角加速度。

11如图所示,半径为,质量为的圆轮I沿水平面作纯滚动,在此轮上绕一不可伸长绳子,绳的一

端绕过滑轮II后悬挂一质量为的物体M,定滑轮II的半径为,质量为,圆轮I和滑轮II可视为均质圆盘。系统开始处于静止。求重物下降h高度时圆轮I质心的速度,并求绳的拉力。

12重物A质量为m,系在绳子上,绳子跨过不计质量的固定滑轮D,并绕在鼓轮B上,如图所示。由于重物下降带动了轮C,使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r,轮C的半径为R,两者固连

在一起,总质量为M,对于其水平轴O的回转半径为。求(1)重物A下降的加速度;(2)轮C与地面接触点处的静摩擦力;(3)轴承E的约束反力。

K

F

T

F

N

F

s

F

mg

13已知均质细杆的质量为m,长为l,可绕一端O铰在铅直平面内转动。设将杆拉到铅垂位置,从静止释放。试求杆转至水平位置时的角速度,角加速度及O处的约束力。

14图示系统中,重物A质量为3m,滑轮B和圆柱O可看作均质圆柱,质量均为m,半径均为R,弹簧常数为k,初始时弹簧为原长,系统从静止释放。若圆柱O在斜面上作纯滚动,且绳与滑轮B之间无相对滑动,B轴光滑,弹簧和绳的倾斜段与斜面平行。试求当重物A下降距离S时重物的速度。

9－6均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m，半径都等于r，两者用杆AB铰接，无滑动地沿斜面滚下，斜面与水平面的夹角为 ，如图所示。如杆的质量忽略不计，求杆AB的加速度和杆的内力。