七年级数学下册第6章实数6.3实数6.3.1实数的概念课件新版新人教版
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人教版七年级数学下册第6章习题课件6.3.1 实数及其分类
第六章 实数
6.3 实数 第1课时 实数及其分类
提示：点击 进入习题
1 无理数 (1)开不尽 2D
3D 4B 5 见习题
6D 7A 8 见习题
答案显示
9 一一对应；实数；实数
10 D
提示：点击 进入习题
11 C 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
A．a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
13．面积为 7 的正方形的边长为 x. 请你回答下列问题： (1)x 的整数部分是多少？ (2)把 x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？ 解：设正方形的面积为 S，则 S＝x2＝7. 当 2＜x＜3 时，4＜S＜9； 当 2.6＜x＜2.7 时，6.76＜S＜7.29；
16．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题： 定义：把形如 a＋b m和 a－b m (a，b 为有理数且 b≠0，m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你写出一对共轭实数． 解：答案不唯一，如：3＋2 2与 3－2 2等．
(2)3 2与－2 3是共轭实数吗？－2 3与 2 3是共轭实数吗？ 解：因为 3 2与－2 3的被开方数不相同， 所以 3 2与－2 3不是共轭实数； 而－2 3与 2 3的被开方数都是 3，且 a＝0，b＝2 或 b＝－2， 所以－2 3与 2 3是共轭实数．
所以 b＝－2，a＝3. 所以 ba＝(－2)3＝－8. 问题：设 x，y 都是有理数，且满足 x2－2y＋ 5y＝10＋3 5， 求 x＋y 的值． 解：原式可化为(x2－2y－10)＋ 5(y－3)＝0， 因为 x，y 都是有理数，所以 x2－2y－10，y－3 也是有理数． 因为 5是无理数，所以 y－3＝0，x2－2y－10＝0. 解得 y＝3，x＝±4，故 x＋y＝7 或－1.
6.3 实数 第1课时 实数及其分类
提示：点击 进入习题
1 无理数 (1)开不尽 2D
3D 4B 5 见习题
6D 7A 8 见习题
答案显示
9 一一对应；实数；实数
10 D
提示：点击 进入习题
11 C 12 C 13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
12．(2019·包头) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，
下列结论正确的是( C )
A．a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
13．面积为 7 的正方形的边长为 x. 请你回答下列问题： (1)x 的整数部分是多少？ (2)把 x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？ (3)x 是有理数吗？ 解：设正方形的面积为 S，则 S＝x2＝7. 当 2＜x＜3 时，4＜S＜9； 当 2.6＜x＜2.7 时，6.76＜S＜7.29；
16．小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题： 定义：把形如 a＋b m和 a－b m (a，b 为有理数且 b≠0，m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．
(1)请你写出一对共轭实数． 解：答案不唯一，如：3＋2 2与 3－2 2等．
(2)3 2与－2 3是共轭实数吗？－2 3与 2 3是共轭实数吗？ 解：因为 3 2与－2 3的被开方数不相同， 所以 3 2与－2 3不是共轭实数； 而－2 3与 2 3的被开方数都是 3，且 a＝0，b＝2 或 b＝－2， 所以－2 3与 2 3是共轭实数．
所以 b＝－2，a＝3. 所以 ba＝(－2)3＝－8. 问题：设 x，y 都是有理数，且满足 x2－2y＋ 5y＝10＋3 5， 求 x＋y 的值． 解：原式可化为(x2－2y－10)＋ 5(y－3)＝0， 因为 x，y 都是有理数，所以 x2－2y－10，y－3 也是有理数． 因为 5是无理数，所以 y－3＝0，x2－2y－10＝0. 解得 y＝3，x＝±4，故 x＋y＝7 或－1.
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
人教版七年级下册6.3.1 实数及其分类
第六章 实 数
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
6.3 实 数 第1课时 实数及其分类
1 课堂讲解
无理数 实数及其分类 实数与数轴上的点的关系
2 课时流程
பைடு நூலகம்
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
回顾旧知
什么是有理数？有理数怎样分类？
有理数
整数 分数
正有理数
有理数
0
负有理数
知识点 1 无理数
知1－导
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
如，将3看成3.0)， 那么任何一个有理数都可以写成有
限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任 何有限小
数或无限循环小数也都是有理数.
（来自教材）
知1－讲
1. 定义：无限不循环小数叫做无理数． 判断标准：小数位数无限，小数形式为不循环．
2. 三种常见形式： (1)开方开不尽的数，如 3 ，3 5 ，…； (2)含有π的一类数： 1 π， 1 π，π＋1，…；
5 8
，0，0.8，
45 6
，-4.2．
正数：{ ，…}；负数：{ ，…}；
正整数：{ ，…}；正分数：{ ，…}；
负整数：{ ，…}；负分数：{ ，…}.
分析： 以前学过的0以外的数就是正数，正数前面加上 “-”号就是负数，再看它们是整数还是分数．
解：正数：{13，+6， ，0.8，4 5 ，…}； 6
议一议 (1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
于哪两个整数之间？ (2)你能在坐标轴上找到 5 对应的点吗？与同伴进
行交流.
知3－讲
1.实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点是一一对应 的． 它包含着两层含义：
人教版七年级数学下册 6.3 第1课时 实数 (共19张PPT)
有理数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式.
反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式吗？
在前面的学习中，我们知道：
π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0） 你有什么发现呢？ 无限不循环小数，叫做无理数.
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
4,
0.101，
π ,
3
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
二、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
2、判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
3、把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数.
想一想：所有的数都可以写成有限小数或无限循环 小数的形式吗？
在前面的学习中，我们知道：
π=3.1415926535897932384626… 1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0） 你有什么发现呢？ 无限不循环小数，叫做无理数.
4
9
负实数： 16, 3 8, 5
方法 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
22 , 7
64,
3,
4,
0.101，
π ,
3
2, 5
2.121, 0.3737737773
．．．
有理数集合
．．．
无理数集合
二、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
2、判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （
）
（3）带根号的数都是无理数.
（× ）
（4）无理数都是无限小数.
（）
（5）无理数一定都带根号.
（× ）
3、把下列各数填入相应的括号内：
9 35
64
π
•
0. 6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
典例精析
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
3 9, 1， 7 , π, 16, 5, 3 8,
4
4 , 0, 25, 0.3232232223
人教版七年级数学下册第六章《实数》公开课 课件1
6.3 实数
Z
L
lb
神奇的π
阿基米德（古希腊）
神奇的π
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位. zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的 神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环 的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长 和直经的比是个与圆的大小无关的常 数,并称之为圆周率.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
继续探索：
因为
π=3.1415926535897932384626…
, , 2 1
所以像
2
即π的某种形式
的数都是什么数？
常见的一类无理数是：
2. 圆周率π及一些含有π的数
例如： , , 2 1
2
那这种形式的数呢？你们认识他们吗？
1. 0.101001000… (两个“1”之间依次多一个0), 2. 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 3. 5.123112233111222333-----（依次多个123）
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
Z
L
lb
神奇的π
阿基米德（古希腊）
神奇的π
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位. zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的 神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环 的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长 和直经的比是个与圆的大小无关的常 数,并称之为圆周率.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
继续探索：
因为
π=3.1415926535897932384626…
, , 2 1
所以像
2
即π的某种形式
的数都是什么数？
常见的一类无理数是：
2. 圆周率π及一些含有π的数
例如： , , 2 1
2
那这种形式的数呢？你们认识他们吗？
1. 0.101001000… (两个“1”之间依次多一个0), 2. 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 3. 5.123112233111222333-----（依次多个123）
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
实数课件人教版数学七年级下册3
填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （2）(a+b)+c = a+(b+c) （3）a+0 = 0+a = a
（加法交换律）； （加法结合律）；
；
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0
；
（5）ab = ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =a(bc) （乘法结合律）；
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3.
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时， 可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理 数，再进行计算.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1)规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，例如：[23 ]＝0，[ 6 ]＝2， 按此规定[ 10 ＋1]的值为__4__；
(2)若 7 的整数部分为 a，小数部分为 b，且|c|＝ 7 ，求 c(a－b)－ 4(c－2)的值．
解：(2)∵ 4 ＜ 7 ＜ 9 ，即 2＜ 7 ＜3，∴a＝2，b＝ 7 －2， ∴a－b＝2－( 7 －2)＝4－ 7 ，∵|c|＝ 7 ，∴c＝± 7 .当 c＝ 7 时，原式＝ 7 (4－ 7 )－4( 7 －2)＝4 7 －7－4 7 ＋8＝1；当 c ＝－ 7 时，原式＝－ 7 (4－ 7 )－4(－ 7 －2)＝－4 7 ＋7＋ 4 7 ＋8＝15，即 c(a－b)－4(c－2)的值为 15 或 1
（乘法对于加法的分配律），
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
七年级数学下册第6章实数6.3实数6.3.1实数的概念课件新版新人教版
五、练习小结
谈谈你对邻补角和对顶角的认识.
角的名称
位置关系
邻补角
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
对顶角
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
性质 相同点 不同点
邻 补
都
对顶角没
有一个 有公共边，而
角 公共顶 邻补角有一条
互 点，它 公共边；两条
补
们都是 直线相交时， 成对出 一个角的对顶
.
5
负数集合 -
2
有理数集合 1
6
5.2
4 9
1 4
5
3 64
2
无理数集合 π
π 3 3 16 6
… ； 49 … ；
0.808 008 000 8…(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
… .
三、小结 本节课你学到了哪些新知识?
四、练一练
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
个数逐次加1），2 ，3 8 ，36 ，3 25 ，π .
有理数：31 ，3.1，3 8 ， 36 2
无理数： -π ， 0.101 001 000 1…(相邻两个1
之间的0的个数逐次加1）
，
2
，3
25
，π 2
思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？
二、探究新知 2.实数的分类
(1)分一分. 回忆并画出有理数的分类图.
二、探究邻补角与对顶角的概念
（1）两条直线相交，形成了几个角？
A
D
O
C
B
（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，
各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系
将它们分类.
6.3 实数 课件(2课时)
人教版七年级（下册）
第六章实数
复习
实数的分类
整数 有理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数
实 数 无理数
分数
复习
实数的分类
正实数 正有理数 正无理数 负有理数
实 数
0
负实数
负无理数
引入
3 5 4 5 (3 4) 5 7 5 3 5 4 5 (3 4) 5 5
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ × ）
把下列各数填入相应的集合内： 0.13 3 9 3 5 64 0 . 6 4 0 3 9 3 （1）有理数集合：{ 9 64 0. 6 3 3 0.13 ｝
3
（2）无理数集合：{
2的相反数是 2 ；
正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 2 2 绝对值等于 2的数是什么？
-2 2 -1 0 1 2
例1、(1)求 3 64 的绝对值; (2)已知一个数的绝对值是 3 ， 求这个数。 2、请将数轴上是各点与下列实数对应 起来：
2
2
1 (2) ( x 3) 3 4 0 2
(3) ( x 1) 5 0
2
……
小结
1、本节课你学了什么知识?
实数的计算 方程的解法 2、你有什么体会? 计算方法 开方
人教版七年级（下册）
第六章实数
复习 你认识下列各数吗？ 3 9 3 5 11 5 有理数分类：
正整数 整数 零 有 负整数 理 数 正分数 分数 负分数
0.875 0
正整数 正数
有 正分数 理 零 数 负整数 负数 负分数
人教版七年级下册 第六章 实数 6.3 实数 课件(共16张PPT)
3 1.7320
3 5 1.710
5 2.2360 3 7 1.913
3.14159265
无限不循环小数
无限不循环小数叫无理数
我们把这类无限不循环的小数叫做无理数。
☆无理数的特征:
１．圆周率及一些含有 的数 2 1
２．开方开不尽数 2、3 5
注意:带根号 的数不一定 是无理数
3
2
0.5050050005 (每两个5之间依次增加一个 0）
正有理数： 9 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
正无理数：＿0＿.5＿0＿5＿0＿0＿5＿0＿0＿0＿5＿＿＿,＿3＿3＿＿, ；
3
1
负有理数： 8 , ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3＿＿＿＿＿＿；
,
正无理数： 5 2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2 ___2___ ______ 0 _0___
a是一个实数，它的相反数为 -a
一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是
3、一个数的绝对值是 p ，则这个数是 2
４、比较大小：－７ 大于 50
3．
p 2
.
5、绝对值等于 5 的数是 5 。
(1)( 3 2) 2; (2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
解：由题知，a010 a
2 实数： ＿＿5＿, ＿9＿,＿3＿＿8,＿＿13＿,＿0.＿•＿,＿0＿,＿2＿＿,0＿.5＿0＿5＿0＿050005 , 3 3
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
6.3.1实数-人教版七年级数学下册课件
你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？
限 47 限 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，
5 . 8 7 5 2．会在实数范围内求一个数的相反数、倒数、绝对值．
小 8 循 思考： 是无理数吗？2.
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。
数 环 ⑤无理数一定都带根号.
（√） （√） （√） （× ） （× ） （√） （× ） （√）
2、把下列各数分别填在相应的集合里
22 , 3.1415926, 7, 8, 3 2 , 0.6, 0,
7 36 ,
,
3
..
1.652,
0.3131131113
有理数集合
无理数集合
4. 下列说法不正确的是 A.|3-π|= 3-π C.2的相反数是-2
|－π|＝___π_____，|3－π|＝__π_－__3___.
2．我们在有理数范围内学过的运算法则和运算律是 否在实数范围内还能继续用呢？
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理 数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
学以致用 知行并进
你能求出下列各数的相反数、 倒数和绝对值吗？
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1 和 3 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的 实数．
解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和 3 ， ∴点B到点A的距离为1＋ 3 ，则点C到点A的距离为 1＋ 3 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x， ∴－1－x＝1＋ 3 ， ∴x＝－2－ 3
02002000200002… 有理数和无理数统称为实数
它们都是无限不循环小数，是无理数
人教版七年级数学下册课件第六章第三节实数
＝
11 .
(2)大于 2且小于 10的整数是 2和3
.
(3)(人教 7 下 P54、北师 8 上 P39)如图,以单位长度为边长画一
个正方形,以原点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧,与正半
轴的交点就表示 2 ,与负半轴的交点就表示 － 2 .
★16.如图,已知数轴上有A和B两个点,判断点A和点B之间表
和立方根中,哪些是有理数?哪些是无理数?
解:0,±1,±2,±3 是有理数;
3
3
3
3
3
3
3
3
± 2, 2,± 3, 3, 4,± 5, 5,± 6, 6,± 7, 7,± 8, 9,± 10, 10是
无理数.
11.【例 3】把下列各数填入相应的集合内:
|－ |,
,π,0.
,－
有理数集合:{ |－ |,
负无理数
无限不循环小数
②按正负分类:
正实数
正有理数
正无理数
实数 0
负实数
负有理数
负无理数
③注意:对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,根
据它的最后结果进行分类,不能看到带根号的数,就认为是无
理数.
4.实数 2,0,－2, 2中,为负数的是( C )
A.2
B.0
C.－2
Dபைடு நூலகம் 2
5.(人教7下P57、北师8上P25及P39)判断下列说法是否正确:
7
A.1
B.2
C.3
D.4
10.【例 2】下列各数中:
－3,－ ,π,1－
, ,1.131
313 13…,
,
11 .
(2)大于 2且小于 10的整数是 2和3
.
(3)(人教 7 下 P54、北师 8 上 P39)如图,以单位长度为边长画一
个正方形,以原点为圆心、正方形的对角线长为半径画弧,与正半
轴的交点就表示 2 ,与负半轴的交点就表示 － 2 .
★16.如图,已知数轴上有A和B两个点,判断点A和点B之间表
和立方根中,哪些是有理数?哪些是无理数?
解:0,±1,±2,±3 是有理数;
3
3
3
3
3
3
3
3
± 2, 2,± 3, 3, 4,± 5, 5,± 6, 6,± 7, 7,± 8, 9,± 10, 10是
无理数.
11.【例 3】把下列各数填入相应的集合内:
|－ |,
,π,0.
,－
有理数集合:{ |－ |,
负无理数
无限不循环小数
②按正负分类:
正实数
正有理数
正无理数
实数 0
负实数
负有理数
负无理数
③注意:对实数进行分类时,应先对某些数进行计算或化简,根
据它的最后结果进行分类,不能看到带根号的数,就认为是无
理数.
4.实数 2,0,－2, 2中,为负数的是( C )
A.2
B.0
C.－2
Dபைடு நூலகம் 2
5.(人教7下P57、北师8上P25及P39)判断下列说法是否正确:
7
A.1
B.2
C.3
D.4
10.【例 2】下列各数中:
－3,－ ,π,1－
, ,1.131
313 13…,
,
人教版数学七年级下册课件：6.3实数(第一课时)
正有理数{
3 8、22 、 1.414 7
…}
负有理数{ 3.141、 7 、 0.020202 … }
8
正无理数{ 3、 、0.1010010001 … }
3
负无理数{ 3 2、- 7 …}
3、将图中字母与下列实数对应起来：
2 ，-1.5， 5 ， ，3
-2
0
4
A
B CDE
解：点A、B、C、D、E分别对应
第六章 6.3实数（1）
自学课本P 53-54练习前，思考： 1、什么叫无理数？什么叫实数？你会给实数分 类吗？
2、完成P54页探究，你能在数轴上表示2 吗？
-3 2 呢？ 3、实数与数轴上的点是什么关系？ 4、完成P５6页练习1
1、任何一个有理数都可以写成__有__限__小数或者 无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或
即每一个实数都可以用__数_轴___上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都是表示一个 实数 .
练一练
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理 数？
0.4583
•
，3.7
，
π
，
1
，18，
2．
7
2把下列各数分别填入相应的集合里：
3 8, 3, 3.141, , 22 , 7 , 3 2,
37 8 0.1010010001 ,1.414, 0.020202 , 7
__正___实数
__0___
__负___实数
有限小数或无限循环小数
_______________________Hale Waihona Puke ___________________
无限不循环小数
_______________________________________
七年级数学下册第六章实数6.3实数讲义(新人教版)本.ppt
6.3 实 数 (二)
1 …核…心…目…标…..
…
2…课…前…预…习…..
…
3 …课…堂…导…学…..
…
4 …课…后…巩…固…..
…
5 …培…优…学…案…..
…
1
核心目标
能熟练进行实数运算，会比较两个实数的大小，了 解实数与数轴上的点一一对应的关系．
2
课前预习
1．实数与数轴上的点是_一___一__对__应__关系，即每一个实 数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的 每一个点都表示___一__个__实__数_____．
A．3
B．－3
C. 1
3
10．3 27 的相反数是 ( B )
A．－3
B．3
C．±3
D．
1 3
D．2 3
10
课后巩固
11．下列运算正确的是
A. 9 ＝±3 C. 3 (3)3＝3
(D )
B. (2)2＝－2
D. ︱－π︱＝π
12．下列各组数中，互为相反数的是 ( D )
A．－3与 1
3
则、运算律相同．
7
课堂导学
对点训练二 6．计算： (1)3 3＋5 3 ＝___8___3____； (2) 5－( 5－2)＝____2_____；
(3)(3 2 － 3 )＋ 3 ＝___3__2____；
(4)︱3－ 5︱＋3 5 ＝__3__2__5__．
8
课堂导学
7．计算：
(1)
1 3
C．－3与 3 27
B．－5与 25 D．︱－6︱与－6
11
课后巩固
13．化简︱2－ 3︱＋ 3 ＝
(A )
A．2
1 …核…心…目…标…..
…
2…课…前…预…习…..
…
3 …课…堂…导…学…..
…
4 …课…后…巩…固…..
…
5 …培…优…学…案…..
…
1
核心目标
能熟练进行实数运算，会比较两个实数的大小，了 解实数与数轴上的点一一对应的关系．
2
课前预习
1．实数与数轴上的点是_一___一__对__应__关系，即每一个实 数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的 每一个点都表示___一__个__实__数_____．
A．3
B．－3
C. 1
3
10．3 27 的相反数是 ( B )
A．－3
B．3
C．±3
D．
1 3
D．2 3
10
课后巩固
11．下列运算正确的是
A. 9 ＝±3 C. 3 (3)3＝3
(D )
B. (2)2＝－2
D. ︱－π︱＝π
12．下列各组数中，互为相反数的是 ( D )
A．－3与 1
3
则、运算律相同．
7
课堂导学
对点训练二 6．计算： (1)3 3＋5 3 ＝___8___3____； (2) 5－( 5－2)＝____2_____；
(3)(3 2 － 3 )＋ 3 ＝___3__2____；
(4)︱3－ 5︱＋3 5 ＝__3__2__5__．
8
课堂导学
7．计算：
(1)
1 3
C．－3与 3 27
B．－5与 25 D．︱－6︱与－6
11
课后巩固
13．化简︱2－ 3︱＋ 3 ＝
(A )
A．2
【新】人教版七年级数学下册第六章《 实 数》公开课课件.ppt
famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about. 。2020年12月15日星期二2020/12/152020/12/152020/12/15
【预习导学】
②用一张硬纸片前一个半径为1cm的小圆，计算圆的周长，周长是有理 数还是无理数？如何在数轴上表示圆的周长呢？
归纳总结：实数与数轴上的点是 一一对应的 ，即任何一个都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。数轴上的任意两个 点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大 。
1、有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算；当 遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P53－54页，完成54页“探究”，掌握实数的相关概念，理解实数与
数轴上的点的对应关系，完成下列填空。5分钟 归纳总结： 有理数 和 无理数 统称实数。 实数按正负分可分为 正实数 、 0 、 负实数 。
点拨精讲：带根号的不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数。
解：没有最大的实数，没有最小的实数，绝对值最小的实数是0. 2、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求
【预习导学】
②用一张硬纸片前一个半径为1cm的小圆，计算圆的周长，周长是有理 数还是无理数？如何在数轴上表示圆的周长呢？
归纳总结：实数与数轴上的点是 一一对应的 ，即任何一个都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。数轴上的任意两个 点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 大 。
1、有理数的运算法则及运算律同样适用于实数的运算；当 遇到无理数并需要求出结果的近似值时，应按照要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/152020/12/15Tuesday, December 15, 2020
【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P53－54页，完成54页“探究”，掌握实数的相关概念，理解实数与
数轴上的点的对应关系，完成下列填空。5分钟 归纳总结： 有理数 和 无理数 统称实数。 实数按正负分可分为 正实数 、 0 、 负实数 。
点拨精讲：带根号的不一定都是无理数；所有的无限循环小数都可以化成分数。
解：没有最大的实数，没有最小的实数，绝对值最小的实数是0. 2、设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，求
七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数 第1课时 实数的概念
3 f的值．
第二十二页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
解：因为 a，b 互为倒数，所以 ab＝1. 因为 c，d 互为相反数，所以 c＋d＝0. 因为 e 的绝对值为 2，所以 e＝± 2， 所以 e2＝(± 2)2＝2. 因为 f 的算术平方根是 8， 所以 f＝64，所以3 f＝3 64＝4，所以12ab＋c＋5 d＋e2＋3 f＝21＋0＋2＋4＝612.
A.1a＜a＜－a B．－a＜1a＜a
C．a＜1a＜－a D.1a＜－a＜a
图 6－3－2
[解析] 采用特殊值法来解决．不妨设 a＝－12，则－a＝21，1a＝－2. 因为－2＜－12＜12，所以1a＜a＜－a.故选 A.
第十五页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
17．已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( C )
6．按大小分，实数可分为__正_实__数___、__0______、__负_实__数___三类．
(shìshù)
(shìshù)
第六页，共二十六页。
第1课时 实数(shìshù)的概念
7．把下列各数分别填入相应的数集里．
－13π，－2123， 7，3 27，0.324371，0.5，3 9，－ 0.4， 16，
第1课时(kèshí) 实数的概念 2．任何一个有理数都可以写成_有_限_小__数_或__无_限_(_wú_xià_n)_循_环_小__数_的形式，反 过来，任何_有__限_小_数__或_无__限_(w_úx_ià_n)循__环_小_数__都是有理数． 3．下列各数中：－14，3.14159，－π，ππ5 ，0，0.3，15，5.2·01·， 2.121122111222…，其中无理数有__－_π__，__5_，__2._1_21_1_2_2_11_1_2_22_…____．
第二十二页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
解：因为 a，b 互为倒数，所以 ab＝1. 因为 c，d 互为相反数，所以 c＋d＝0. 因为 e 的绝对值为 2，所以 e＝± 2， 所以 e2＝(± 2)2＝2. 因为 f 的算术平方根是 8， 所以 f＝64，所以3 f＝3 64＝4，所以12ab＋c＋5 d＋e2＋3 f＝21＋0＋2＋4＝612.
A.1a＜a＜－a B．－a＜1a＜a
C．a＜1a＜－a D.1a＜－a＜a
图 6－3－2
[解析] 采用特殊值法来解决．不妨设 a＝－12，则－a＝21，1a＝－2. 因为－2＜－12＜12，所以1a＜a＜－a.故选 A.
第十五页，共二十六页。
课时 第1
(kèshí)
实数的概念
17．已知 a 为实数，则下列四个数中一定为非负数的是( C )
6．按大小分，实数可分为__正_实__数___、__0______、__负_实__数___三类．
(shìshù)
(shìshù)
第六页，共二十六页。
第1课时 实数(shìshù)的概念
7．把下列各数分别填入相应的数集里．
－13π，－2123， 7，3 27，0.324371，0.5，3 9，－ 0.4， 16，
第1课时(kèshí) 实数的概念 2．任何一个有理数都可以写成_有_限_小__数_或__无_限_(_wú_xià_n)_循_环_小__数_的形式，反 过来，任何_有__限_小_数__或_无__限_(w_úx_ià_n)循__环_小_数__都是有理数． 3．下列各数中：－14，3.14159，－π，ππ5 ，0，0.3，15，5.2·01·， 2.121122111222…，其中无理数有__－_π__，__5_，__2._1_21_1_2_2_11_1_2_22_…____．
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第6章 实数
6.3 实数
第1课时 实数的概念
一、试一试 我们以前学过有理数,你能简单地说一说 有理数的基本概念和分类吗？ 概念：整数和分数统称为有理数.
分类：（1）按整数、分数的关系分类；
（2）按正数、负数与0的关系分类.
一、试一试
试一试 1.使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式, 你有什么发现?
11 5 3， 3 , 47 , 9 ， ， 5 8 11 90 9
上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数的形式.
一、试一试
2.追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化 成分数吗？ 阅读下列材料:
. 设x = 0.3 =0.333„① 则 10x = 3.333„ ②, 则②-①得9x =3,即x = 1 . 3 . .. 根据上面提供的方法,你能把 0.7， 0.14 化成分数吗？
们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理
数和无理数统称为实数. 例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？
2、 3、π
二、探究新知
(2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数？
π 个数逐次加1）， 2 8 ，36 ， 25 ， . 2 1 有理数：3 ，3.1，3 8 ， 36
3 ，
3
„ ；
5 负数集合 2
有理数集合 1 6
5.2
3
4 1 9 4
3
3
64
π 6
无理数集合 π
5 2
49 „ ；
16
0.808 008 000 8„(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
„ .
三、小结
本节课你学到了哪些新知识?
四、练一练
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
1 无
无 无
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
无
无
五、布置Hale Waihona Puke 业教材习题6.3第2,9题.
正无理数 负有理数 负实数
负无理数
二、探究新知
例2 把下列各数填入相应的集合内: 4 1 π， ，5.2, , 0.808 008 000 8„(相邻两个8之间的 6 9
3
1 0的个数逐次加1）, , 4
整数集合
3
π 5 , 64 , , 49 , 3 16 , . 6 2
3
64
1 分数集合 6
二、探究新知 有理数：整数和分数统称为有理数
（1）按整数、分数的关系分类： 正整数 整数 有理数 分数 0
负整数
正分数 负分数
二、探究新知 有理数：整数和分数统称为有理数
（2）按正数、负数与0的关系分类： 正整数 正有理数 有理数 0 负有理数
正分数
负整数 负分数
二、探究新知 2.实数的分类 (2)挑战自己.
1 -π，3 ，3.1,0.101 001 000 1„(相邻两个1之间的0的
无理数： -π ， 0.101 001 000 1„(相邻两个1 π 3 之间的0的个数逐次加1） ， 2 ， 25 ， 2 思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？
二、探究新知 2.实数的分类 (1)分一分. 回忆并画出有理数的分类图.
画出实数的分类图.
二、探究新知
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数 无理数 分数
正整数 0 负整数
正分数 负分数
自然数
正无理数 负无理数 (1)含π的数 (2)开方开不尽的数 (3)有规律但不循环的无限小数
无限不循环小数 一般有三种情况
二、探究新知 2.实数的分类
也可以这样来分类：
正实数 实 数 0 正有理数
并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
7 0.7 = 9
14 0.14 = 99
一、试一试 结论： 任何一个有限小数或者无限循环小数都 能化成分数，所以 任何一个有限小数或者无限循环小数都 是有理数.
二、探究新知
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我
5.2
49 4 1 5 9 4 2
„ ； „ ；
49
3
正数集合 π 1 5.2 4 1 3 3 64 9 4 6 0.808 008 000 8„(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
16
„ ；
π 6
逐次加1）, 4 , 3 , 3 64 , 2 , 49 , 3 16 , 6 .
二、探究新知 1 4 , 0.808 008 000 8„(相邻两个8之间的0的个数 π， ，5.2, 6 1 9 π 5
6.3 实数
第1课时 实数的概念
一、试一试 我们以前学过有理数,你能简单地说一说 有理数的基本概念和分类吗？ 概念：整数和分数统称为有理数.
分类：（1）按整数、分数的关系分类；
（2）按正数、负数与0的关系分类.
一、试一试
试一试 1.使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式, 你有什么发现?
11 5 3， 3 , 47 , 9 ， ， 5 8 11 90 9
上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无 限循环小数的形式.
一、试一试
2.追问:任何一个有限小数或无限循环小数都能化 成分数吗？ 阅读下列材料:
. 设x = 0.3 =0.333„① 则 10x = 3.333„ ②, 则②-①得9x =3,即x = 1 . 3 . .. 根据上面提供的方法,你能把 0.7， 0.14 化成分数吗？
们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理
数和无理数统称为实数. 例1 (1)你能尝试着找出三个无理数吗？
2、 3、π
二、探究新知
(2)下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数？
π 个数逐次加1）， 2 8 ，36 ， 25 ， . 2 1 有理数：3 ，3.1，3 8 ， 36
3 ，
3
„ ；
5 负数集合 2
有理数集合 1 6
5.2
3
4 1 9 4
3
3
64
π 6
无理数集合 π
5 2
49 „ ；
16
0.808 008 000 8„(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
„ .
三、小结
本节课你学到了哪些新知识?
四、练一练
（1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？
1 无
无 无
（2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？
（3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？
无
无
五、布置Hale Waihona Puke 业教材习题6.3第2,9题.
正无理数 负有理数 负实数
负无理数
二、探究新知
例2 把下列各数填入相应的集合内: 4 1 π， ，5.2, , 0.808 008 000 8„(相邻两个8之间的 6 9
3
1 0的个数逐次加1）, , 4
整数集合
3
π 5 , 64 , , 49 , 3 16 , . 6 2
3
64
1 分数集合 6
二、探究新知 有理数：整数和分数统称为有理数
（1）按整数、分数的关系分类： 正整数 整数 有理数 分数 0
负整数
正分数 负分数
二、探究新知 有理数：整数和分数统称为有理数
（2）按正数、负数与0的关系分类： 正整数 正有理数 有理数 0 负有理数
正分数
负整数 负分数
二、探究新知 2.实数的分类 (2)挑战自己.
1 -π，3 ，3.1,0.101 001 000 1„(相邻两个1之间的0的
无理数： -π ， 0.101 001 000 1„(相邻两个1 π 3 之间的0的个数逐次加1） ， 2 ， 25 ， 2 思考： 用根号形式表示的数一定是无理数吗？
二、探究新知 2.实数的分类 (1)分一分. 回忆并画出有理数的分类图.
画出实数的分类图.
二、探究新知
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数 无理数 分数
正整数 0 负整数
正分数 负分数
自然数
正无理数 负无理数 (1)含π的数 (2)开方开不尽的数 (3)有规律但不循环的无限小数
无限不循环小数 一般有三种情况
二、探究新知 2.实数的分类
也可以这样来分类：
正实数 实 数 0 正有理数
并想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？
7 0.7 = 9
14 0.14 = 99
一、试一试 结论： 任何一个有限小数或者无限循环小数都 能化成分数，所以 任何一个有限小数或者无限循环小数都 是有理数.
二、探究新知
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我
5.2
49 4 1 5 9 4 2
„ ； „ ；
49
3
正数集合 π 1 5.2 4 1 3 3 64 9 4 6 0.808 008 000 8„(相邻两个8 之间的0的个数逐次加1）
16
„ ；
π 6
逐次加1）, 4 , 3 , 3 64 , 2 , 49 , 3 16 , 6 .
二、探究新知 1 4 , 0.808 008 000 8„(相邻两个8之间的0的个数 π， ，5.2, 6 1 9 π 5