第02讲 有余除法
《有余数的除法》ppt课件完整版
9除以4，商为2，余数为1，即9 = 4 × 2 + 1。
有余数除法的性质
01
02
03
04
余数非负性
在有余数的除法中，余数总是 非负的。
余数小于除数
余数总是小于除数的绝对值。
商的唯一性
对于给定的被除数和除数，商 是唯一的。
余数的周期性
当被除数连续增加除数的倍数 时，余数呈现周期性变化。
与其他数学概念的联系
在线学习资源 推荐学生利用在线学习资源，如数学课程网站、 教学视频等，进行自主学习和巩固提高。
3
数学竞赛与活动
鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，如全国大学 生数学竞赛、数学建模竞赛等，以锻炼数学应用 能力和团队协作能力。
THANKS
感谢观看
同余式求解
利用有余数的除法可以求 解同余式，这在密码学、 计算机科学和数学竞赛等 领域有广泛应用。
素数检验
通过有余数的除法可以判 断一个数是否为素数，这 对于数学研究和实际应用 具有重要意义。
05
有余数除法在实际问题中的应用
在日常生活中的应用
分配问题
在分配物品时，如果物品数量不 能被平均分配，就需要使用有余 数的除法来确定每个人应得的物
数。
周期性现象
许多自然现象和工程问题都呈现 出周期性变化。使用有余数的除 法可以确定某个时刻在周期中的
位置以及剩余的时间或数量。
数据处理
在处理大量数据时，有时需要将 数据按照某个标准进行分组或分 类。使用有余数的除法可以确定 每个组或类别中的数据数量和剩
余的数据数量。
在经济学和金融学中的应用
01
货币计算
在几何中的应用
图形分割
在几何图形中，有余数的除法可用于 将图形进行等分或不等分分割，例如 将一个圆等分为若干份。
有余数的除法
试商
根据乘法口诀，用除 数去除被除数的最高 位或前几位，确定商 的首位数字。
减积
将试商结果与除数相 乘，得到积后从被除 数中减去，得到余数 。
调商
若余数比除数大，说 明商小了，需调大； 若余数比除数小，说 明商大了，需调小。
确定商和余数
经过试商和调商后， 最终确定商和余数。
估算策略在有余数除法中应用
随着科技的发展，可能会出现新的教 学方法和工具来帮助学生更好地理解 和掌握有余数的除法。
THANKS
感谢观看
近似估算法
将被除数和除数近似为接近的整十、 整百数进行估算。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
位数估算法
规律估算法
利用除法中的规律进行估算，如“除 数是一位数的除法，先看被除数的最 高位，最高位不够除，就看前两位” 等。
根据被除数和除数的位数，估算出商 的位数和大致范围。
常见问题及解决方法
商的定位问题
在列竖式计算时，需确保商与 被除数的数位对齐，避免错位
对未来发展趋势预测和展望
随着数学教育的不断深入，有余数的 除法将在更广泛的领域得到应用，如 计算机科学、物理学等。
未来可能会出现更多与有余数除法相 关的数学竞赛和挑战，这将为学生提 供更多的学习和实践机会。
在实际应用中，有余数的除法可能会 涉及到更复杂的计算和问题，需要学 生不断提高自己的数学素养和解决问 题的能力。
余数性质
余数总是小于除数；余数是非负 的。
余数表示方法
在除法运算中，余数通常用“r” 表示，如“a ÷ b = c...r”表示a 除以b的商为c，余数为r。
与无余数除法对比分析
结果差异
无余数除法中，被除数能被除数 整除，结果为一个整数；而有余 数除法中，被除数无法被除数整 除，结果为一个商和一个余数。
有余数除法讲课逐字稿
有余数除法讲课逐字稿同学们，今天我们要一起学习的是数学中一个非常基础但又非常重要的概念——有余数除法。
在开始之前，请大家准备好纸和笔，我们将会通过一些实际的例子来理解这个概念。
首先，我们来回顾一下除法的基本定义。
当我们把一个数（被除数）分成若干个相等的部分（除数），并想知道可以分成多少个这样的部分时，我们就会用到除法。
但是，有时候我们并不能正好分成相等的部分，这时候就会有余数。
现在，让我们来看一个具体的例子。
假设我们有15个苹果，想要平均分给3个孩子。
我们可以用15除以3来计算每个孩子能得到多少个苹果。
15除以3等于5，所以每个孩子可以得到5个苹果。
在这个例子中，没有余数，因为所有的苹果都被平均分配了。
但是，如果我们有16个苹果，情况就会有所不同。
16除以3等于5余1，这意味着每个孩子可以得到5个苹果，但还会剩下1个苹果无法平均分配。
这个剩下的1个苹果就是我们所说的余数。
接下来，我们来看一个稍微复杂一点的例子。
假设我们有23个糖果，想要分给4个孩子。
我们可以用23除以4来计算。
23除以4等于5余3，这意味着每个孩子可以得到5个糖果，但还会剩下3个糖果无法平均分配。
通过这两个例子，我们可以看到，有余数的除法实际上是在告诉我们，当我们尝试将一个数分成若干个相等的部分时，可能会有一些剩余的部分无法被完全分配。
现在，让我们来做一个小练习。
请大家拿出纸和笔，我们来计算一下：27除以5的结果是什么？请大家自己计算一下，然后我们可以一起讨论答案。
（等待学生计算）好的，我们来检查一下答案。
27除以5等于5余2，这意味着我们可以将27分成5个相等的部分，每部分有5个单位，但还会剩下2个单位无法分配。
通过这个练习，我们可以看到，有余数的除法不仅仅是一个数学概念，它也可以帮助我们解决实际生活中的问题，比如分配物品或者计算时间等。
最后，我们来总结一下今天的内容。
有余数的除法告诉我们，当我们尝试将一个数分成若干个相等的部分时，可能会有一些剩余的部分无法被完全分配。
02有余除法
什么是有余除法？
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分 得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一 种是全部分完，还有一种是有剩余。对于有剩余的除法 问题，其实就是有余除法，既有余数的除法，分书问题 就是其中一个应用。
有余除法注意事项：
（1）余数必须小于除数！如刚才的分书，剩余的本数 必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次 除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算 中特别要注意的。 （2）被除数＝商×除数＋余数。
练习题1：
例2： [ ]÷[ ]＝8……[ ]，被除数最小是多少？
解题思路： 只知道商是8，要是被除数最小，那么只需 要除数和余数最小就行，余数最小为___,除数 最小为_____,据此可以计算出被除数最小为 ____, 算式_____________________________.
练习题2：
例3： 28÷ [ ] ＝ [ ] ……4，除数和商分别是多少？
解题思路：
根据“被除数=商×除数+余数”，可知“商×除数=被 除数-余数”，所以本题中商×除数=28-4=24。这两个 数可能是1和24，___和___，___和___，___和___，又 因为余数是4，因此除数可以是24、12、8、6，商分别 为_______.
练习题3：
例4： [ ]÷7＝[ ]……[ ]，商和余数相等，被除数可以 是哪些？
解题思路：
练习题4：
例5： [ ]÷[ ]＝[ ]……4，除数和商相等，被除数最小 是几？
解题思路：
练习题5：
D
有余除法解题思路：
解这类题主要题型的是去求最大、最小、除数、被除数 等等。解题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就 可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的 关系求出被除数。
有余数的除法PPT课件
课件contents•引入与概念•运算方法与步骤目录•实例分析与计算•应用场景与拓展•练习题与答案解析引入与概念01如何分配物品，使得每个人得到的数量不同？在日常生活中，遇到不能整除的情况怎么办？有余数除法在实际问题中的应用有哪些？引入问题有余数除法定义有余数除法的概念两个整数相除，不能整除时，商为整数，余数为非零整数的除法运算。
余数的定义在整数除法中，被除数减去除数与商的乘积后所得的数。
有余数除法表示方法a ÷b =c …… r，其中a为被除数，b 为除数，c为商，r为余数。
无余数除法中，被除数能被除数整除，商为整数；有余数除法中，被除数不能被除数整除，商为整数，余数为非零整数。
结果差异无余数除法满足结合律和交换律；有余数除法不满足这些运算性质。
运算性质无余数除法常用于等分、计算比例等问题；有余数除法常用于解决分配、周期等问题。
应用场景与无余数除法区别运算方法与步骤02将被除数、除数和商按照竖式格式排列。
列竖式如果余数大于除数，说明试商偏小，需要调大；如果余数小于除数，说明试商偏大，需要调小。
调整根据被除数和除数的大小，估计一个接近的商。
试商将试商与除数相乘，得到积。
相乘将被除数减去积，得到余数。
相减0201030405竖式运算方法运算步骤详解观察被除数和除数的大小关系，确定商的位数。
从被除数的最高位开始，依次与除数相除，得到每一位的商和余数。
将每一位的商相加，得到最终的商。
根据被除数的最高位和除数的最高位进行试商，确定商的最高位。
010204注意事项在列竖式时，要保证被除数、除数和商的位数对齐。
在试商时，要根据被除数和除数的大小关系进行估计，避免过大或过小的试商。
在相乘和相减时，要注意运算顺序和符号问题。
在得到最终的商后，要检查余数是否为零，以确保运算的正确性。
03实例分析与计算03例子1：23 ÷5 = 4...3计算过程：23 -5 ×4 = 3被除数为17，除数为3，商为5，余数为2。
带余除法教学
带余除法教学带余除法，也称长除法，是数学中经常使用的计算方法。
它可以将两个整数相除，并得出除法的商和余数。
在学习代数、高等数学、离散数学等领域时，都需要掌握带余除法。
本文将详细介绍带余除法的教学方法和技巧，帮助读者更好地理解和掌握这一重要的计算方法。
1. 带余除法的定义在整数除法中，给定被除数和除数，商和余数则可以表示为：被除数 = 除数 ×商 + 余数其中，余数是被除数除以除数所得到的余数，商是整除得到的商。
当余数为0时，被除数可以被除数整除。
2. 带余除法的原理对于任意两个整数a和b（其中b≠0），它们的带余除法可以表示为：a = bq + r其中，q是a÷b的商，r是a÷b的余数。
我们可以通过整数除法的性质来证明这个原理。
首先，b可以表示为：b = b×1 + 0根据带余除法的定义，我们可以得到：a = b×q + r其中，r是与a除b所得到的余数，b×q是被a除以b所得到的商。
通过余数的定义，我们可以得到：0 ≤ r < |b|也就是说，r的值应该在0和|b|-1之间。
3. 带余除法的步骤带余除法通常分为以下步骤：（1）在竖式中写下被除数和除数。
（2）计算第一位商，将它写在竖式上。
（3）将除数与第一位商相乘，得出一个中间结果。
（4）从被除数中减去中间结果，得出余数。
（5）将下一位被除数与余数写在一起，得出新的被除数。
（6）将新的被除数除以除数，得出第二位商，将其写在上面。
（7）重复步骤3到6，直到被除数的位数都被处理完毕。
（8）最后，商就是所有商的积，余数就是最后一次除法的余数。
4. 带余除法的注意事项在使用带余除法时，需要注意以下几个方面：（1）当余数为0时，被除数可以被除数整除。
（2）当除数为1时，商和被除数相等。
（3）当除数等于被除数时，商为1，余数为0。
（4）当被除数为0时，商和余数都为0。
（5）当除数和被除数的正负号相同时，商为正数；否则，商为负数。
第二课时用竖式计算有余数的除法
2）生说说每题的计算过程。
比一比：每组中上、下两题有什么相同和不同点？对比说说怎样得到 的商？
3.完成3、4题。
引导学生观察图意，弄清题意后再独立完成。
4.全课小结
今天你学会了什么？在计算有余数除法的时候怎样又快又准确的
教学过程自我加减 找到商呢？计算时应该注意什么?
2的积6应写在什么位置上？这个6表示什么意思？
7个桃子，分掉了6个，还剩几个？那么竖式中怎样得到余下的1
教学过程自我加减
问：在竖式中，“1”叫什么？（完成横式的板书）
3）生完整的说说竖式计算的过程。
2.小结：
1）问：算式中2……1表示什么？想想，如果不摆学具，怎样得到商2？（生讨论，指名说）
2）因为7里面最多有2个3,所以这里商2比较合适。
生根据分得的结果，分别列出相应的除法算式，说说算式中各部分的 名称，以及她们所表示的意思。
3.揭题：在平均分一样东西时，结果可能是正好分完，也可能分了 之后不够再分成一份，有剩余的。这两种情况都可以用除法算式来表 示，有剩余的情况就叫做有余数的除法。 这节课我们继续学习如何计 算有余数的除法。（出示课题）
教学难点：
掌握有余数除法的计算方法。
教具准备：小棒。
教学设计：
教学过程自我加减
1.复习
1.笔算：6+3
指名笔算，反馈是请学生口述计算过程及竖式中各部分名称。
2.分一分，说一说
1）把10根小棒，每2根一份。
2）把10根小棒，每3根一份。
生动手分一分，回答以下问题：分成了几份？能不能分完？剩下的为 什么不再分一份？
小结：计算有余数的除法，余数一定要比除数小。（板书，生齐读）
有余数的除法(第二课时)(说课稿)-二年级上册数学沪教版
有余数的除法（第二课时）（说课稿）一、教学目标1.了解带余除法的概念。
2.掌握除数、被除数、商、余数的定义及相互关系。
3.能够进行有余数的除法运算。
4.通过应用题培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点1.带余除法的概念及运算方法。
2.余数的概念及与商的关系。
三、教学内容及方法（一）复习1.上节课我们学习了什么知识点？2.可以举例说明一下什么是整除？3.请给出4和7的最大公约数。
（二）新知1.引入：•继续学习除法，现在我们已经掌握了整除的概念，那么有没有不是整除的情况呢？例如，如果我们把10块巧克力分给3个人，能够分完吗？如果不能分完，剩下的巧克力又该怎么处理呢？•请同学们思考一下这个问题。
2.引出概念：•当我们把被除数分给除数时，如果不能整除，剩下的数就叫做余数。
•被除数÷除数=商（商是整数），余数是这个除法除不尽的数。
•例如，10÷3=3……1，即商是3，余数是1。
3.实例讲解：•以10÷3=3……1为例，解释商和余数的概念。
•再以16÷5=3……1为例，解释带余除法的概念。
4.操作练习：•让学生同桌配对，进行带余除法的计算练习，比较答案是否正确。
•出示计算题，让学生自己计算，并把得出的商和余数写在纸上，然后到讲台上自己讲解，让其他同学检查答案的正确性。
（三）拓展1.应用题：•随堂练习题：小明有13个鸡蛋，他想把它们等分给4个朋友，每人拿几个，但是每人应该拿多少个蛋，才能使每人拿到的蛋一样多，且把所有蛋分完？•提高练习题：一箱苹果共有97个，要装进4个纸箱中，每个纸箱里有多少个苹果？其中三个纸箱数目相等，另一个纸箱里的苹果数是其它三个的一半。
2.讨论分享：•学生们分享解决上述问题的过程及思路。
四、板书设计1.带余除法2.被除数÷除数=商……余数五、教学反思本课通过引入例子、实例讲解、操作练习等多种方式，使学生逐步学会了有余数的除法运算，掌握了定义与相关知识点。
带余除法教学
带余除法教学带余除法，也被称为长除法或简称为除法，是数学中的一项基本运算。
它是指在进行整数除法时，将除数除到被除数的结果后所余下的部分，通常以余数的形式表示出来。
带余除法的教学是数学教育中的重要内容，对学生掌握整数除法的运算规则和方法具有重要意义。
本文将介绍带余除法的概念、步骤和应用，以及一些教学方法和技巧。
一、概念带余除法是指在进行整数除法时，所得到的商和余数的表示方法。
在除法中，被除数除以除数，得到的商为整数，若有余数，则通常以余数的形式表示出来。
带余除法的公式表示如下：被除数 = 除数 ×商 + 余数其中，被除数指被除以除数的数，商表示除法的结果，余数表示被除数除以除数后所剩下的未除尽的部分。
二、步骤带余除法通常采用竖式除法的形式进行计算。
下面是带余除法的具体步骤：1. 确定被除数和除数，将它们写在竖式的上方。
2. 根据被除数的第一位数与除数的关系，确定商的第一位数，并将其写在竖式的下方。
3. 将除数乘以商的第一位数，并将结果写在竖式下方。
4. 用被除数减去第3步的结果，得到一个新的差。
5. 分析新得到的差与除数的关系，确定商的下一位数，并将其写在竖式的下方。
6. 将除数乘以新得到的商位数，并将结果写在竖式下方。
7. 用新的差减去第6步的结果，得到新的差。
8. 重复第5步至第7步，直到新的差小于除数为止。
9. 当新的差小于除数时，所得到的差即为最终的余数。
10. 将所有商位数连接在一起，得到最终的商。
三、应用带余除法在数学中的应用非常广泛。
它可以用于求解整数除法的商和余数，在解决实际问题时起到重要作用。
以下是一些应用场景的示例：1. 分配问题：将一些物品平均分给若干人，带余除法可以用来确定每个人分得的物品数量。
2. 余数问题：某些问题中需要考虑余数，带余除法可以帮助解决这类问题。
例如，求解某个数的个位数或末尾数字。
3. 缩放问题：在图形缩放或比例问题中，带余除法可以帮助计算缩放比例。
《有余数的除法》
创新解题方法
鼓励学生尝试不同的解题方法， 如使用图形、表格等辅助工具，
培养学生的创新能力。
探究性问题学习
引导学生提出探究性问题，如 “除法运算有哪些特殊性质？”、 “余数有哪些应用？”等，培养 学生的探究精神和自主学习能力。
挑战性问题探讨
大数除法运算
01
探讨大数除法运算的方法和技巧，如使用长除法、分段除法等。
的除法运算。
逐步逼近法
对于难以直接求解的问题，可以采 用逐步逼近的方法，通过不断缩小 范围或逐步调整参数，逐步逼近问 题的解。
逆向思维法
从问题的结果出发，逆向推导问题 的条件，从而找到解决问题的方法。
思维拓展与创新能力培养
拓展除法概念
将除法运算拓展到更广泛的领域， 如分数、小数、负数等，培养学
生的发散性思维。
试商
根据除数的大小，估计商的可 能范围，并进行试商。
调整商
根据试商结果，逐步调整商的 值，直到得到正确的余数为止。
写出余数
将计算得到的余数写在竖式中 的相应位置。
估算方法及应用
估算方法
利用近似数进行快速计算，如将除 数或被除数近似为整十、整百的数， 从而简化计算过程。
应用场景
在解决实际问题时，可以通过估算 快速得出近似结果，为精确计算提 供参考。
生活中的应用
分配物品
当需要将一定数量的物品平均分给若干人时，如果物品数量不能被人数整除，就会 有余数产生。这时就需要用到有余数的除法来确保每个人都能得到相应数量的物品， 并且能清楚地知道剩余多少物品。
时间计算
在计时或者时间规划中，有余数的除法也非常常见。比如计算每小时的工作量，如 果总工作量不能被小时数整除，就需要用有余数的除法来安排工作和休息时间。
【讲义】6年级_下册_第02讲_余数问题综合提高
第二讲 余数问题综合提高本讲知识点汇总：一． 求余数1． 直接做除法．2． 特征求余（注意和整除特征对比）；3． 替换求余4． 周期求余5． 分解求余二． 物不知数问题（求被除数）1． 也称“韩信点兵”，关于它的解法，后人总结出“中国剩余定理”（也称“孙子定理”）．物不知数问题的基本解法是：逐步增加条件，逐步找寻2． 分解求余三． 同余1． 概念如果a 和b 除以c 的余数相同，则称a 、b 对c 同余，例如：10和28对9同余．2． 如果a 、b 对c 同余，则是c 的倍数．例1． （1）4188141616⨯⨯除以7、8、9、11的余数分别是多少？（2）892除以7的余数是多少？（3）89143的个位数字是多少？除以7的余数是多少？除以11和13的余数呢？「分析」（1）替换求余法；（2）周期求余法解这道题目；（3）同上．a b -练习1、的个位数字是多少？除以7的余数是多少？例2． 200320032003032003200320个除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？「分析」截段求和法．练习2、201320132003200320032003除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？例3． 有一种三位数，它除以9所得的余数等于它的各位数字的平方和，这样的三位数可能是多少？请写出所有可能答案．「分析」尝试枚举出一个符合题意数来，总结一下这样的数有什么特点．练习3、一个布袋中装有5000多个小球，如果10个一包，最后还剩9个；如果9个一包，最后还剩8个；…；如果5个一包，最后还剩4个．那么如果13个一包，最后还剩多少个？例4．（1）一个三位数除以9余2，除以12余2，那么这个三位数最小是多少？ （2）一个数除以4余3，除以6余5，除以7余6，那么这个数最小是多少？（3）一个三位数除以3余2，除以5余3，除以7余4，那么这个三位数最小是多少？ 「分析」（1）余数相同；（2）余数和除数的差相同；（3）逐步满足条件法．20132013练习4、（1）一个三位数除以6余2，除以8余2，那么这个三位数最小是多少？（2）一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，那么这个数最小是多少？（3）一个数除以6余2，除以11余1，那么这个数最小是多少？例5．三个连续自然数依次是13、11、7的倍数，那么这三个连续自然数之和最小为多少？「分析」能否将这道题目中三个连续的被除数，转化为同一个数，而这个数又有什么样的特点呢？例6．有一个整数，用它分别去除157、234和324，得到的三个余数之和是100，这个整数是多少？「分析」如果把余数都去掉后，剩余的数有什么特点？作业1． 的个位数字是多少？除以7的余数是多少？2． （1）一个三位数除以4余2，除以6余2，那么这个三位数最小是多少？（2）一个三位数除以3余1，除以4余2，除以6余4，那么这个三位数最小是多少？（3）一个数除以9余2，除以12余5，那么这个数最小是多少？3． 一个盒子中装有棒棒糖100多个，如果每次取5个最后剩4个，如果每次取4个最后剩3个，如果每次取3个最后剩2个．那么如果每次取12个，最后剩多少个？4． 一个两位数去除531，得到的余数是69，这个两位数是多少？5． 有一个自然数，用它分别去除61、90、130都有余数，3个余数的和是26，这3个余数中最大的一个是多少？36629。
第二讲 有余数的除法的计算 二年级下册数学寒假自学课(苏教版)
第二讲有余数的除法的计算1、经历探索有余数的除法计算方法的过程，掌握求商的方法。
2、会用竖式计算有余数的除法。
3、能正确进行有余数的除法的计算，并能运用相关知识解决有关的实际问题。
4、培养初步的观察、概括的能力。
1、用竖式计算没有余数的除法时，除法哪位商就写在哪位的上面。
2、笔算有余数的除法时，被除数里最多有几个除数，商就是几。
用被除数减去除数与商的积，所得的差为余数，余数与上面的数位对齐，写在横线的下面。
一、选择题1．王老师买来28块糖，最少拿掉（）块，就能正好平均分给8个同学。
A．4 B．3 C．52．做一个灯笼用4张纸，34张纸可以做几个灯笼？明明用竖式计算出了结果，下边竖式中表示（）。
A．剩下的张数B．一共的张数C．已经用掉的张数3．一支铅笔8角钱，小红带了6元钱，最多可以买（）这样的铅笔。
A．6 B．7 C．84．4个小朋友在玩轮流报数游戏（每次都从平平开始）。
下面3个数中，（）是平平报的。
A．20 B．21 C．225．幼儿园的老师要把下面的玩具分到各个小组，皮球22个，积木16盒，小汽车10辆。
现在每个小组要分7个皮球，3盒积木，2辆小汽车，这些玩具可以分给（）个小组。
A．5 B．4 C．3二、填空题6．植树节，二年级5个班应植树48棵，其中只要有1个班至少多植（）棵，其余各班就可以植得一样多。
7．有45本书，至少拿走（）本，剩下的正好平均分给7个小朋友。
至少添上（）本书，才能正好平均分给7个小朋友。
8．有二十多个糖果，如果平均分给3个小朋友能正好分完，如果平均分给4个小朋友则还剩下3个，这些糖果一共有（）个。
9．有17个苹果，分给4个小朋友，至少要补上（）个苹果或者至少去掉（）个苹果，才能使每人分到的苹果一样多。
10．书架上原有37本故事书，最少添上（）本，可以正好平均分给8个小朋友；最少拿走（）本，可以正好平均分给7个小朋友。
三、计算题11．看图列式。
÷＝（个）……（个）÷＝（束）……（个）四、解答题12．每天看8页，至少要看多少天才能把这本书看完？13．王老师有45张红纸，7张红纸可以做一只小帽子，王老师最多可以做多少只小帽子？14．一张长方形的餐桌需要配4把椅子。
《有余数的除法》精品课件
汇报人：日期:contents •有余数的除法概述•有余数的除法基本原理•有余数的除法的计算方法•常见题型与解题技巧•有余数的除法在数学中的地位和意义•拓展与提高目录01有余数的除法概述定义概念定义与概念有余数的除法是数学运算体系中的重要组成部分，它与其他运算规则相互补充，共同构建了完整的数学体系。
为什么需要有余数的除法完善数学体系精确表示有余数的除法在生活中的应用02有余数的除法基本原理除法定义商与余数除法运算的基本规则判断方法观察余数如何判断有余数的除法余数的含义与重要性余数的含义余数是指在除法运算中，被除数除以除数后，未能被整除的部分。
余数的重要性余数在数学中有着广泛的应用，如判断质数、求解方程等，掌握好余数的概念对于深入学习数学有很大的帮助。
同时，在实际生活中，余数也有诸多应用，如时间计算、物品分配等。
因此，理解余数的含义与重要性，对于提高数学素养和解决实际问题都有重要意义。
03有余数的除法的计算方法列竖式计算首先写出被除数和除数，并在被除数的下方对齐写出除数，然后进行除法运算，得到商和余数。
商写在竖式中间，余数写在竖式的最下方，与被除数的个位对齐。
逐步减法计算将被除数减去除数与商的乘积，得到余数。
然后，根据余数大小调整商的值，再次进行减法运算，直到余数为零为止。
最后得到的商即为所求。
手工计算方法利用计算器进行计算使用普通计算器使用科学计算器在购物过程中，当消费金额不能被整除时，可以通过有余数的除法计算来找零。
例如，消费了87元，而手头只有100元钞票，那么需要找回13元。
这时可以利用有余数的除法，100除以87得到商1余13，因此找回的钱就是13元。
时间规划在日常生活中，有时需要将一段时间等分，但时间长度不能被整除。
这时可以用有余数的除法来计算每段时间的长度以及剩余的时间。
例如，将3小时20分钟平均分给4个人，每人得到的时间为45分钟，剩余20分钟可以留作机动时间。
购物时计算找零实际应用中的计算技巧VS04常见题型与解题技巧典型例题解析01020304例题1•解析例题2•解析易错题1•分析易错题2•分析易错题型分析解题策略与技巧分享策略1•技巧•技巧策略3策略2•技巧05有余数的除法在数学中的地位和意义有余数的除法在数学体系中的位置基础运算数的整除性有余数的除法与其他数学知识的联系与分数的关系应用于实际问题理解余数概念掌握计算方法实际问题应用思维拓展培养学生对有余数的除法的理解和应用能力06拓展与提高题目类型数学竞赛中常出现与有余数除法相关的题目，如最大余数、最小除数等类型的题目。
有余数的除法ppt课件
”。
余数的求法
将被除数和除数相除，得到的 结果即为余数。
余数的性质
余数小于除数，即余数的取值 范围为0到除数-1。
余数的应用
余数可以用于判断整数的除法 是否整除，以及确定整数的位
置等。
04 有余数除法在生活中的应 用
生活中的有余数除法实例
切分蛋糕
当有一个完整的蛋糕，需要均匀地分给若干人时，每人得到 的蛋糕部分就是整块蛋糕除以人数得到的商，而剩余的部分 就是余数。
时间计算
在时钟上，每小时代表30度，每分钟代表6度。例如，计算 15分钟是几度，可以通过15分钟 x 6度/分钟 = 90度，即90 度。而15分钟之后时针所转的角度就是90度，即3/2小时的 位置，这就是有余数除法的应用。
有余数除法的性质
总结词
有余数除法具有一些重要的性质，如余数的唯一性、余数的取值范围、余数的符号等。
详细描述
余数的唯一性是指在一个除法运算中，余数是唯一的，它取决于被除数、除数和商的值 。余数的取值范围是0到除数之间的一个非负整数，当被除数为负数时，余数的符号与 被除数相同。此外，有余数除法还具有一些重要的定理和公式，如长除法、短除法等。
02 有余数除法的概念
有余数除法的定义
总结词
有余数除法是指除法运算中，被除数不能被除数整除，商和余数都是非负整数且余数不为零的情况。
详细描述
有余数除法是一种常见的数学概念，它描述了当一个数不能被另一个数完全除尽时的情况。在有余数 除法中，被除数被除数除后，结果是一个商和余数，其中商是整数，余数是0到除数之间的一个数。
03 有余数除法的运算
商的运算
商的定义
第一单元 第2课时 用竖式计算有余数的除法(教学课件)-二年级数学下册(苏教版)
18÷5＝ 3 (筐)…… 3
（ 除数 ）…… 5）1 8
15
3 (棵) …… （ 商 ） ……（ 被除数）
3
……（ 余数）
达标练习
做ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ想想
2.先填空，再计算。
11里最多有（ 5）个2。 14里最多有（ 4 ）个3。 29里最多有（ 7 ）个4。 34里最多有（ 6 ）个5。
5
2 11
10
1
7
4 29
4 5 ）22
20
2
（2） 23里最多有（ 5 ）个4 。
5 4 ）23
20
3
小试牛刀
4.
想想做做
这盒钮扣可以钉 多少件衣服，还 剩多少个？
33÷ 5 ＝ 6（件）······· 3（个） 答：可以钉6件衣服，还剩3个。
小试牛刀
想想做做
5. 25个气球，平均分给6个同学，每人分得几个，还剩几个？
28
1
4
3 14
12
2
6
5 34
30
4
达标练习
3.用竖式计算。
16÷3＝ 5······1
5 3 16
15 1
做做想想
25÷4＝ 6······1 6
4 25 24 1
达标练习
37÷5 ＝ 7······2
7 5 37
35 2
做做想想
17÷2＝ 8······1
8 2 17
16 1
达标练习
4.
3 妈妈买了12个苹果。
（2）每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？
12÷5＝ 2 （盘）······ 2（个）
10表示什么？ 余数2又表 示什么呢？
第二课时：有余数的除法(二)
第二课时：有余数的除法（二)■教学目标1.知识与技能：了解余数比除数小，亲身体验有余数除法的含义。
2.过程与方法：在摆一摆、算一算、说一说的数学活动中，经历探索余数比除数小的过程。
3.情感态度与价值观：在亲自动手操作的过程中，激发学生学习数学知识的兴趣和愿望。
■重点、难点重点：理解在有余数的除法中，余数都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。
难点：在探索余数和除数的关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。
■教学建议教师分别提要求，学生操作并写算式，然后交流、讨论。
■教学准备：教师准备：小棒、三角板、课件、实物投影。
学生准备：动手操作，小组合作交流研讨。
■教学过程：（一）情境创设，导入新课1.教师：同学们，老师这里有15根小棒，平均分成3份，每份几根，还剩几根？学生自由回答：每份5根，没有剩余。
教师：如果是17根小棒平均分成3份，每份几根，还剩几根？学生回答设计意图：从能够分完入手，使学生更好的理解余数比除数小（二）探究新知1.学生们小组合作，亲自动手用小棒摆一摆，边摆边交流自己的想法。
可能有这些想法：（1）1根1根分，每份是4根还剩2根。
（2）4根4根分，每份是4根还剩2根……学生口头列式教师板书：17÷3=4（根）……2（根）学生打开书填写在书上设计意图：给学生充足的时间，亲手摆一摆、分一分，并互相交流，在这个过程中，使学生亲身体验了有余数除法的含义和余数比除数小的现象，把学习的主动权交给了学生，更能激发他们学习的欲望。
2.教师进一步提要求：如果17根小棒，平均分成4份，每份几根，还剩几根？学生再动手摆一摆、分一分、说一说。
教师指2-3名学生说一说，并列出算式。
板书：17÷4=4（根）……1（根）学生打开书填在书上。
教师：平均分成5份、6份呢？学生独立完成这两个问题，并填在书上。
教师指名学生回答，列算式。
教师：还可以怎样分？小组内交流，并说一说通过上面各题，除数和余数的大小相比较，发现了什么？通过学生的发言，教师总结归纳：在有余数的除法中，余数要比除数小（电脑显示）。
有余数的除法课件PPT
余数处理不当
学生可能未能正确处理余 数，导致余数与商的位数 不一致。
运算顺序错误
在复杂的除法运算中，学 生可能未能依照正确的运 算顺序进行计算，导致结 果错误。
错误原因分析
概念理解不清楚
学生对除法的概念理解不 清楚，无法准确判断商的 位数和余数的处理方式。
运算能力不足
学生的运算能力不足，无 法在复杂的除法运算中正 确处理余数和商的位数。
余数的性质
总结词
余数具有一些重要的性质，包括余数的唯独性、余数的取值范围以及余数的符 号。
详细描写
余数的唯独性是指在一个除法中，余数是唯独的。余数的取值范围取决于除数 的大小，例如，如果除数是a，那么余数的取值范围是0到a-1。余数的符号与被 除Biblioteka 和除数的符号相同。余数的范围
总结词
余数的取值范围受到除数的限制，具体的范围取决于除数的 大小。
余数的取值范围是0到除数-1， 当余数为0时，表示被除数能被
除数整除。
有余数除法的计算方法
01
02
03
04
确定被除数和除数
第一确定要进行除法运算的被 除数和除数。
确定商
将被除数除以除数，得到商。
确定余数
用被除数减去商乘以除数的结 果，得到余数。
写出答案
将商和余数写出，即为有余数 除法的结果。
03
详细描写
如果除数是正数或零，余数的取值范围是0到除数减一。如果 除数是负数，余数的取值范围是负除数到0。例如，如果除数 是5，那么余数的取值范围是0到4；如果除数是-3，那么余 数的取值范围是-3到0。
02
有余数的除法运算
除法的基本概念
除法是一种数学运算，表示将一个数（被除数）平均分成若干等份（除数），求每 一份的数值（商）和剩余的部分（余数）。
四年级奥数第二讲----余数问题
第二讲余数问题带余除法的定义：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r, 0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(2)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。
在有余数的除法中，我们要记得：1、被除数=除数×商＋余数2、被除数－余数=除数×商由此得到：除数=_________________________；商=__________________________。
例题1、两个整数相除，商是12，余数是8，并且被除数与除数的差是822，求这两个数。
分析：这是一个差倍问题，画线段图可以分析得出：除数为：（822-8）÷（12-1）=74，被除数为：822+74=896例题2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。
分析：被2除余数为1，被3除余数为2，被5除余数为3或者4,用枚举法，利用5的倍数进行枚举：5+4=9,10+3=13,15+4=19,20+3=23等有23,29,53,59,83,89共6个。
186，被3除余2，被5除余3，例题3、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）五位数ab被11除余0，则ab＝。
分析：用除法算式，先满足被11除余0，得出ab可能取值为：01,12,23,34,45,56,67,78,89，再满足被5除余3，末尾为3或者8，只能取23,78；最后满足被3除余2，所以只有78. 练习：1、（第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛）一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是。
2、（第十二届“希望杯”数学四年级试题）过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有名。
北师大二年级下册第1单元 除法_第02讲 有余除法的应用(学生版)
有余除法的应用知识精讲一．租船问题1．在解决“租船”“租车”“装载”等问题时，计算后如果有余数，最后的结果应用商加1．二．周期问题1．在实际生活中，有一些事物按照一定的规律循环出现，这样的问题，称为周期问题．2．解决周期问题时，可以根据题中循环出现的规律列出除法算式，求出余数，再根据余数得出所求问题的答案．三点剖析重点：运用有余数的除法解决实际问题．难点：结合实际情况，灵活判断去掉余数后，商是否加1．易错点：解决钉扣子等选取材料的问题时，要把余数舍去，把商作为最后的答案．租船问题例题例题1、租帐篷．（1）如果有18人，至少要租几顶帐篷？（2）李叔叔有50元钱，租一顶帐篷最多能租几时？例题2、我们班有男生23人，女生20人，全部去划船，每条船限坐5人，至少要租几条船？例题3、25只小动物参加森林运动会，租一辆面包车后，剩下的租小轿车，至少需要租多少辆小轿车？例题4、有50米布，做一套衣服用布7米，这些布最多能做几套这样的衣服？□÷□＝□（）……□（）答：最多能做□套这样的衣服．例题5、26人乘船去漂流．（1）如果都乘大船，至少需要几条船？（2）如果都乘小船，至少需要几条船？（3）如果大船、小船可以搭配乘坐且不留空座位，请给出一个乘船方案．随练随练1、解决问题．（1）（2）一套学具8元钱，30元最多可以买几套？随练2、二（1）班有48人，老师要给每人做一个风筝，如果老师每天能做9个，至少要多少天才能完成？随练3、至少要租几辆车？最后一辆车要坐几人？周期问题例题例题1、今天星期六，淘气过生日，14天后是笑笑的生日，那天是星期（）．冬冬是27天后过生日，那天是星期（）．例题2、★★▲▲▲◇★★▲▲▲◇……像这样依次重复下去，第41个是（）．A.▲B.◇C.★例题3、晚上，小亮开灯写作业，拉一次灯，灯应该是亮的，连拉了4次，灯还没亮，原来是停电了．来电时，灯是亮的还是不亮的？例题4、6名同学轮流报数，36是谁报的？50是谁报的？随练随练1、2016年3月1日是星期二，那么2016年3月31日是星期（）．A.四B.五C.六随练2、按下面的顺序排下去，第25个图形是（）A.B.C.随练3、欢欢、东东、聪聪、笑笑按下面的顺序轮流做报数游戏．第27是（）报，第38是（）报．□÷□＝□（）……□（）□÷□＝□（）……□（）随练4、灯笼按下面的方式排列．（1）第19个灯笼是什么颜色的？（2）第36个灯笼是什么颜色的？拓展拓展1、布艺店有45米布，做一个沙发套需要6米布，这些布最多可以做几个沙发套？做一个沙发套要付手工费8元，做这些沙发套一共要付手工费多少元？拓展2、有36块面包，现在把它们装在盒子里，至少需要多少个盒子？拓展3、30名同学去游乐场玩．（1）如果明明带20元钱去坐摩天轮，最多可以坐几次？（2）如果30名同学全部坐小火车，每节车厢可坐4人，至少要坐多少节车厢？拓展4、每盘放8个草莓，36个草莓至少要放几盘？□÷□＝□（）……□（）□○□＝□（）答：至少要放□盘．拓展5、2016年5月1日是星期日，那么2016年5月12日是星期几？5月31日是星期几？拓展6、如果按下面的图形排列，第34个是什么图形？第42个是什么图形？△□□☆☆△□□☆☆△…拓展7、有一串珠子按下面的规律排列，被遮住的第26颗珠子是（）色的，第39颗珠子是（）色的．□÷□=□（）……□（）□÷□=□（）……□（）拓展8、我会填．（1）有一串珠子，按“三黑二白”依次排列（如下图）．想一想，第28颗珠子是黑色的还是白色的？请列式解答．□÷□＝□（）……□（）答：第28颗珠子是（）色的．（2）☆☆⊙⊙※☆☆⊙⊙※……像这样依次重复排列下去，第25个是（）；第48个是（）．（3）有这样一组图形：按照这样的规律，那么第30个图形是（），第19个图形是（）．。
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第5讲有余除法
一、知识要点：
1、解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然
后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
2、（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
练习1：
(1)下面题中被除数最大可填，最小可填。
[ ]÷8＝3……[ ]
(2)下面题中被除数最大可填，最小可填。
[ ]÷4＝7……[ ]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为。
[ ]÷[ ]＝12 (4)
【例题2】算式[ ]÷[ ]＝8……［］中，被除数最小是几？
练习2：
(1)下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝4……［］
②[ ]÷[ ]＝7……［］
③[ ]÷[ ]＝9……［］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝3……［］
②[ ]÷[ ]＝6……［］
(3)算式[ ]÷8＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最
大是几？
【例题3】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是和。
练习3：
(1)下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[ ]＝[ ] (4)
②65÷[ ]＝[ ] (2)
③37÷[ ]＝[ ] (7)
④48÷[ ]＝[ ] (6)
(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
(3)算式[ ]÷4＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【例题4】算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
练习4：
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[ ]÷6＝[ ]……[ ]
②[ ]÷5＝[ ]……[ ]
③[ ]÷4＝[ ]……[ ]
④[ ]÷3＝[ ]……[ ]
(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。
(3) 算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是。
【例题5】算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ ]÷[ ]＝[ ] (6)
(2)[ ]÷[ ]＝[ ] (8)
(3)[ ]÷[ ]＝[ ] (3)
(4)[ ]÷[ ]＝[ ] (9)
(5)[ ]÷[ ]＝[ ] (7)
(6)[ ]÷[ ]＝[ ] (2)
三、课后作业
1、①下面题中被除数最大可填，最小可填。
[ ]÷9＝4……[ ]
②下面题中被除数最大可填，最小可填。
[ ]÷7＝4……[ ]
③下题中要使除数最小，被除数应为。
[ ]÷[ ]＝8 (5)
2、下面算式中，除数和商各是几？
①26÷[ ]＝[ ] (2)
②66÷[ ]＝[ ] (3)
③46÷[ ]＝[ ] (1)
④67÷[ ]＝[ ] (4)
3、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝4……［］
②[ ]÷[ ]＝5……［］
4、算式[ ]÷7＝[ ]……［］中，商和余数都相等，那么被除数最大是。
5、下面算式中，被除数最小是几？
①[ ]÷[ ]＝6……［］
②[ ]÷[ ]＝8……［］
③[ ]÷[ ]＝5……［］
6、算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数最大是。
7、在算式[ ]÷[ ]＝[ ]……5中，除数和商相等，被除数最小是。
8、123除以一个两位数，余数是3,请写出所有这样的两位数。
9、算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
10、一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。