第6讲几何作图的意义精品讲义

几何作图（讲义）

一、知识点睛

1．几何作图：__________________________________________； 2．多种情况作图：______________________________________．

二、精讲精练

板块一：根据几何语言作图

1. 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图： ① 作射线AD ，作直线AC ； ② 连接BD 与直线AC 交于点E ； ③ 连接BC 并延长交射线AD 于点F ．

D

B

C

A

2. 作图：

（1） 如图，已知线段a ，b ，按要求作图：①作射线AM ，在射线AM 上依次

截取AB =a ，BC =b ；②过点C 作直线 CD ⊥AM ，垂足为点C ．

a b

（2） 如图，已知四点A ，B ，C ，D ，按要求作图：①连接AB ，CD ；②延长AB

到点E 使BE =AB ，延长DC 到点F 使CF =AB ；③延长FD 交AB 的延长线于点G ．

A

C

B

3.如图，点M，P分别在直线AB上和直线AB外，按题意作图、填空．

①连接PM；

②过点P作直线AB的垂线PH交AB于点H，那么点P到点M的距离是线段_____

的长度，点P到直线AB的距离是线段_____的长度；

③过点P作直线PQ∥AB．

P

4.已知∠AOB，按要求作图：

（1）①在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

②分别以D，E为圆心、以OD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交

于点C；

③作射线OC．

（2）用量角器验证∠AOC和∠BOC的数量关系．

A

O

板块二：定理应用

5. 说出日常生活现象中的数学原理：

（1）有人和你打招呼，你笔直向他走过去，应用的数学原理是______________________________________________；

（2）要用两个钉子把木条安装在墙上，应用的数学原理是__________________________________________________；

（3）如图1，计划把河水引到水池A 中，先作AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是___________________________________；

B

A

P

C

Q

图1 图2

（4）如图2，PC ∥AB ，QC ∥AB ，则点P ，C ，Q 在一条直线上，理由是_______________________________________．

6. 如图，平原上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．

（1）不考虑其他因素，请你作图确定蓄水池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；

（2）计划把河水引入蓄水池H 中，怎样开渠最短并说明理由．

D

B

A C

7.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C，D是分别位于公路AB两

侧的加油站．

（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别作出点M，N的位置．

（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C，D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？

（3）在公路AB上找一点P，使得汽车行驶到P点时到两个加油站的距离和最小．

C

B

板块三：多种情况作图

8.在直线l上任取一点A，截取AB=8cm，再截取AC=12cm，则线段BC的长为

______________．

A B A B

9.在直线l上任取一点A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，则AB的中点D

与AC的中点E之间的距离为___________．

B

A

A B

10.已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且

AB=60，BC=40，则MN的长为___________．

11. 已知线段AB =16cm ，C 点在直线AB 上，AC =3BC ，则BC 的长为___________．

B

A

B

A

12. 从O 点出发的三条射线OA ，OB ，OC ，若∠AOB 是直角， ∠AOC 为30°，则∠BOC 的度数为_____________．

O

A

O

A

13. 已知∠AOB =90°，∠BOC =30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数为_____________．

O

A

O

A

14. 已知∠AOB =40°，∠AOD =3∠AOB ，OC 平分∠AOB ，OM 平分∠AOD ，则∠MOC 的度数为_____________．

B

O

40°

A

B

O

40°

A

三、回顾与思考

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