2020-2021石家庄市石门实验学校高一数学上期末第一次模拟试题(带答案)

2020-2021石家庄市石门实验学校高一数学上期末第一次模拟试题(带答案)

一、选择题

1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2

B ．2

C ．-98

D ．98

2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π

对称，当[0,)2

x π

∈时，()1cos f x x =-，则当5(

,3]2

x π

π∈时，()f x 的解析式为（ ） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =-

3．设集合{}

1

|21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =ð（ ）

A ．()0,1

B ．[)0,1

C ．(]0,1

D ．[]0,1

4．已知函数ln ()x

f x x

=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

5．设f(x)＝()2,01

,0

x a x x a x x ⎧-≤⎪

⎨++>⎪⎩

若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]

D ．[0，2]

6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，

()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是

（ ） A ．()3log 2,1

B ．[

)3log 2,1

C ．61log 2,

2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

D ．61log 2,2

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

7．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间

2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为

A ．

12

，2 B

．

2

C ．

14

，2 D ．

14

，4 8．函数ln x y x

=

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．已知函数()ln f x x =，2

()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足

(

)(1

22a f f ->-，则a 的取值范围是 （ ）

A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝

⎭

B ．13,,22⎛⎫⎛⎫

-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

U

C ．3,2⎛⎫

+∞

⎪⎝⎭

D ．13,22⎛⎫

⎪⎝⎭

12．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]

g x x =为取整函数，0x 是函数()2

ln f x x x

=-的零点，则()0g x 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题

13．已知幂函数(2)m

y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．

14．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21

()213x

f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(lo

g )f =__________.

15．设,,x y z R +

∈，满足236x y z ==，则11

2x z y

+

-的最小值为__________. 16．函数()(

)4log 5f x x =-+________. 17．若集合{||1|2}A x x =-<，2|

04x B x x -⎧⎫

=<⎨⎬+⎩⎭

，则A B =I ______. 18．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.

19．已知函数2,01,

()1(1),13,2

x x f x f x x ⎧<≤⎪

=⎨-<≤⎪⎩则关于x 的方程4()0x f x k -=的所有根的和

的最大值是_______.

20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]

x 表示不超过x 的最大整数，则[]

y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数

21

()15x x

e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________. 三、解答题

21．已知函数2

()1()f x x mx m =-+∈R ．

（1）若函数()f x 在[]1,1x ∈-上是单调函数，求实数m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]

1,2x ∈上有最大值为3，求实数m 的值．

22．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排

气时间(min)t 存在函数关系：12mt

y c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（c ，m 为常数）。 （1）求c ，m 的值；

（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5L /L μ为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？ 23．已知函数()22

x

x

f x k -=+⋅，(

)()log ()2

x

a g x f x =-（0a >且1a ≠），且

(0)4f =.

（1）求k 的值；

（2）求关于x 的不等式()0>g x 的解集； （3）若()82

x t

f x ≥

+对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围.