刚体转动的物理原理
刚体转动的研究
实验名称：刚体转动的研究一、实验目的：研究刚体转动时合外力矩与刚体转动的角加速度之间的关系二、实验仪器刚体转动试验仪、秒表、游标卡尺、砝码、细线。
三、实验原理：根据刚体转动定律，转动的系统所受的合外力矩合M 与刚体的转动惯量I 还有其角加速度β有如下关系βI M =合○1合外力矩的计算：在刚体转动过程中其合外力矩是由细线的拉力矩和摩擦力矩所提供的，即 βI M M =摩拉- ○2由于在实验过程中摩擦力的力矩可以近似忽略所以 βI M =拉○3所以只需要找出拉力矩和角加速度之间的关系即可，因为在忽略摩擦力的情况下有mg F =拉，则M mgr =拉，其中m 是砝码的质量，r 是滑轮的半径。
在测量过程中可测得转轴的直径D 即 2DM mg =合 ○4角加速度的测定：假定砝码静止下落为h 的距离所用的时间为t ，平均速度thv =，落到地面的瞬时速度v v 2=，下落的加速度t v a =，则角加速度ra=β，所以24hDt β=○5 所以根据实验原理找出○4和○5之间的关系就为合外力矩和角加速度的关系。
作出M 与β的图。
四、实验主要步骤:1、检查实验仪器是否完好，找出实验中的需要用到的实验仪器。
2、按照实验原理组装实验仪器。
3、测量转轴的直径，测量砝码盒的质量，规定砝码下落的高度。
4、让砝码自由下落用秒表测量砝码下落时的时间。
5、计算刚体的合外力矩和角加速度，作出M β-的图找出其中的线性关系。
五、实验数据的记录与处理：砝码的下落高度h = 1.46m ，空盒的质量0m = 8.72g ，钢环的质量1m = 1.40kg表1 绕线轴直径i D (mm)50.24 50.26 50.22 50.26表2 不同转台时不同砝码的质量下的下落时间i m （g ）1 2 3 4 5 6 /t s 空28.724.804.794.844.784.834.814.81由表一可得：4111(50.2450.2650.2250.26)50.2544i i D D mm ===+++=∑()0.01A U D mm ==()0.01B U D mm ===()0.01C U D mm ==所以 (50.250.01)D mm =±由 2DM mg=合 和24h Dt β= 计算得到M 、β计算如下表；其中i i M y =i ix β=在空转台下时的最小二乘法的计算与线性拟合如下：22()82.0300xx i i S x x =-=∑∑0.1139xy i i i i S x y x y n =-=∑∑∑22()0.0002yy i i S y y =-=∑∑0.0014xy xx b S S ==0.0016i i a y b x n y bx =-=-=∑∑0.9749xy S r ==0.0020S ==0.0002a b S S =⋅=0.00003b b S r=⋅=在加上钢环时是最小二乘法的计算与线性拟合如下：22()0.8432xx ii S x x n =-=∑∑0.0117xy i i i i S x y x y n =-=∑∑∑22()0.0002yy ii S y y =-=∑∑0.0139xy xx b S S ==0.0009i ia yb x n y bx =-=-=∑∑0.9896xy S r ==0.0013S ==0.0001a b S S =⋅=0.0002b b S r=⋅=实验结论：经过实验数据的处理分析得出了以上两个图，第一个是在刚体转动仪没有加钢环的时候的， 第二个是在外加了钢环以后的到的图，两个图都满足y kx b =+的形式，即M 与β满足直线关系，即M 与β存在一定的比例关系。
刚体的转动定律
刚体的转动定律刚体的转动定律是物理学中非常重要的一个概念，它描述了刚体在转动过程中的运动规律。
在本文中，我们将深入探讨刚体的转动定律，包括其定义、公式、应用以及实例等方面。
一、刚体的定义刚体是指一个物体的形状和大小在运动过程中不会发生变化的物体。
换句话说，刚体是指一个物体的各个部分始终保持不变的物体，例如一个不可压缩的球体、一个不可伸展的绳子等等。
二、刚体的转动定律刚体的转动定律是描述刚体在转动过程中的运动规律的公式。
它包括三个定律，分别是：1. 质点定理：在刚体的转动过程中，每个质点都按照牛顿第二定律的规律运动。
2. 角动量定理：在刚体的转动过程中，刚体的角动量始终保持不变。
3. 角加速度定理：在刚体的转动过程中，刚体的角加速度与作用在刚体上的力矩成正比。
三、刚体的转动定律公式刚体的转动定律公式包括以下公式：1. 质点定理公式：F=ma，其中F表示作用在质点上的力，m表示质点的质量，a表示质点的加速度。
2. 角动量定理公式：L=Iω，其中L表示刚体的角动量，I表示刚体的转动惯量，ω表示刚体的角速度。
3. 角加速度定理公式：τ=Iα，其中τ表示作用在刚体上的力矩，I表示刚体的转动惯量，α表示刚体的角加速度。
四、刚体的转动定律应用刚体的转动定律在物理学中有着广泛的应用，例如在机械工程、航空航天工程、电子工程等领域都有着重要的应用。
在机械工程中，刚体的转动定律可以用来设计各种机械设备，例如机床、发动机、飞机等。
在航空航天工程中，刚体的转动定律可以用来研究飞机、卫星等物体的运动规律。
在电子工程中，刚体的转动定律可以用来设计各种电子设备，例如电机、发电机等。
五、刚体的转动定律实例下面列举几个刚体的转动定律的实例，以帮助读者更好地理解其应用。
1. 滚动小球实例：一个小球在地面上滚动，它的转动惯量为I，质量为m，半径为r。
当它受到一个水平作用力F时，它的加速度为a，角速度为ω，角加速度为α。
根据刚体的转动定律，可以得到以下公式：F=maL=Iωτ=Iα2. 旋转陀螺实例：一个陀螺在空中旋转，它的转动惯量为I，质量为m，角速度为ω，角加速度为α。
力学中的刚体运动
力学中的刚体运动刚体运动是力学中的基础概念之一，涉及物体在空间中的平移和旋转运动。
刚体指的是一个具有无穷多个质点的物体，其内部任意两点之间的相对位置保持不变。
本文将介绍刚体运动的基本原理、刚体运动的类型以及刚体运动的相关公式。
一、刚体运动的基本原理刚体运动的基本原理是“刚体上的任一质点在任意时刻的平面运动状态都完全相同”。
这意味着无论刚体如何运动，刚体上的各个质点之间的相对位置都保持不变。
这种相对位置的不变性使得刚体的运动可以用一个简化的模型来描述。
二、刚体运动的类型刚体运动可以分为平面运动和空间运动两种类型。
1. 平面运动平面运动指的是刚体在一个平面内的运动。
在平面运动中，刚体的质心沿直线或曲线轨迹运动，同时围绕质心进行旋转。
平面运动可以进一步分为平行轴定理和垂直轴定理两种类型。
- 平行轴定理：当刚体的所有质点在一个平面内运动，且对于每个平行于该平面的轴，刚体质量对该轴的转动惯量都相等，则刚体的转动可以看作是质心绕着某个轴的转动。
- 垂直轴定理：当刚体的所有质点在一个平面内运动，且对于每个垂直于该平面的轴，刚体质量对该轴的转动惯量都相等，则刚体的转动可以看作是绕着该轴的转动。
2. 空间运动空间运动指的是刚体在三维空间中的运动。
在空间运动中，刚体的质心和各个质点都可以沿直线或曲线轨迹进行平移和旋转。
空间运动需要考虑刚体在三个方向上的运动和转动，其描述较为复杂，常用欧拉角和四元数等方法进行分析和计算。
三、刚体运动的相关公式刚体运动的描述离不开相关的公式和定理。
以下是一些常用的刚体运动公式：1. 质心运动的描述：- 质心速度公式：v = ds/dt，其中v为质心速度，s为质心位移，t为时间。
2. 刚体的平面运动：- 转动惯量公式：I = ∑mi ri²，其中I为转动惯量，mi为每个质点的质量，ri为质点到旋转轴的距离。
- 角动量公式：L = Iω，其中L为角动量，ω为刚体的角速度。
- 动能定理：∑(1/2mi vi²) = (1/2)Iω²，其中vi为每个质点的速度。
刚体的定轴转动定律
刚体的定轴转动定律1. 介绍刚体是物理学中的一个重要概念，它指的是在运动过程中形状和大小保持不变的物体。
刚体的定轴转动定律是描述刚体绕固定轴线转动的规律和性质，对于我们理解刚体的运动和应用相关物理问题具有重要意义。
2. 刚体的转动惯量2.1 定义刚体绕轴线转动时，其转动惯量是衡量刚体抵抗转动运动的特性。
转动惯量的大小取决于刚体的质量分布以及轴线的位置和方向。
2.2 转动惯量的计算方法转动惯量可以通过积分计算得到，对于一个质量为m的刚体，其转动惯量可以用以下公式表示： [ I = r^2 dm ] 其中，r是质量元dm到转轴的距离。
对于一些常见的简单形状的刚体，转动惯量可以通过一些公式直接计算得到，例如：- 细杆绕直线轴线转动：[ I = mL^2 ] - 球体绕直径轴线转动：[ I = MR^2 ] - 圆环绕直径轴线转动：[ I = MR^2 ]3. 定轴转动的角动量3.1 定义角动量是描述物体转动的物理量，刚体的角动量可以通过转动惯量和角速度的乘积得到。
3.2 角动量的守恒对于一个孤立系统，如果没有外力矩作用，刚体的角动量将保持不变，这就是角动量守恒定律的内容。
3.3 角动量定理角动量定理描述了外力矩对刚体角动量的影响，它可以表示为以下公式： [ = ] 其中，()是作用在刚体上的外力矩，(L)是刚体的角动量。
4. 牛顿第二定律与角加速度4.1 牛顿第二定律牛顿第二定律描述了刚体转动的加速度与作用力的关系，其公式为： [ = I] 其中，()是作用在刚体上的合外力矩，(I)是刚体的转动惯量，()是刚体的角加速度。
4.2 角加速度的计算对于旋转轴与力矩不垂直的情况，我们可以通过以下公式计算刚体的角加速度：[ = ] 其中，()是力矩与旋转轴之间的夹角。
5. 定轴转动的动能5.1 定义刚体的转动动能是由于其转动而具有的能量，它可以通过转动惯量和角速度的平方的乘积得到。
5.2 动能定理动能定理描述了外力对刚体转动动能的影响，它可以表示为以下公式： [ W = K ] 其中，(W)是作用在刚体上的合外力所做的功，(K)是刚体的转动动能。
大学物理实验报告-刚体转动定律
大学物理实验报告-刚体转动定律
实验目的：探究刚体转动的基本定律。
实验仪器：转动台、刚体转轴、刚体、刻度盘、秤、细线、阻尼器。
实验原理：刚体转动的基本定律包括：1）转动定律：刚体受
外力矩的作用产生角加速度，且角加速度与作用力矩成正比，与物体的转动惯量成反比；2）动量定理：刚体的角动量在无
外力矩作用下保持守恒。
实验步骤：
1. 将转动台放在水平桌面上，并调整水平度。
2. 将刚体转轴安装在转动台上，保证转轴能够自由转动。
3. 在转轴上放置刚体，并固定好。
4. 将刻度盘压在转轴上，确保盘面与刚体转动面平行，并零位对准。
5. 在刚体上绑上细线，另一端挂上适量的重物。
6. 调整阻尼器，使刚体转动不受外界干扰。
7. 按下计时器，同时放开刚体。
8. 记录刚体的转动时间，并测量刚体转过的角度。
9. 重复实验多次，取平均值。
实验数据处理：
1. 根据实验数据计算刚体的转动惯量，转动惯量的计算公式为：
I = m * g * R * T^2 / (2 * π^2 * θ)，其中m为挂在细线末端的
重物质量，g为重力加速度，R为细线长度，T为转动时间，θ
为刚体转过的角度。
2. 将实验得到的转动惯量与刚体的几何结构进行比较，检验是
否符合刚体转动定律。
3. 计算实验误差，评估实验结果的可靠性。
实验注意事项：
1. 安全操作，避免伤害自己和他人。
2. 实验时要保持转动台的稳定，阻尼器的正确调整。
3. 实验时要注意量具的准确读数和记录。
4. 实验结束后，保持实验环境整洁，归还实验器材。
简述刚体转动定律
刚体转动定律引言刚体转动定律是描述刚体绕固定轴进行旋转时运动规律的物理定律。
在刚体力学中，刚体是指其内部各点的相对位置保持不变的物体。
刚体转动定律主要包括角动量守恒、角加速度与力矩之间的关系以及转动惯量等内容。
本文将从这些方面对刚体转动定律进行详细介绍。
角动量守恒角动量是描述旋转物体运动状态的重要物理量，定义为质点或刚体绕某一轴线旋转时，其线性动量相对于该轴线的偏离程度。
在没有外力作用下，系统的角动量守恒。
角动量L可以表示为L = Iω，其中I是物体的转动惯量，ω是物体的角速度。
根据角速度ω = Δθ/Δt可以得到L = IΔθ/Δt。
当一个刚体受到外力矩作用时，根据牛顿第二定律可以得到F = ma，同样地，在角度上也有τ = Iα。
其中τ表示力矩，I表示物体的转动惯量，α表示物体的角加速度。
当刚体绕固定轴转动时，如果外力矩为零，则根据牛顿第二定律可以得到τ = 0，进而推导出Iα = 0。
由此可见，在没有外力矩作用下，刚体的角加速度为零，即角动量守恒。
转动惯量转动惯量是描述物体对于旋转运动的惯性大小的物理量。
对于一个质点来说，其转动惯量可以表示为I = mr²，其中m是质点的质量，r是质点到轴线的距离。
对于一个复杂形状的刚体来说，其转动惯量则需要通过积分计算得到。
对于连续分布的物体来说，其转动惯量可以表示为I = ∫r²dm。
不同形状和布局的刚体具有不同的转动惯量。
例如，对于一个围绕自身中心垂直旋转的圆盘来说，其转动惯量可以表示为I = ½MR²，其中M是圆盘的质量，R是圆盘半径。
角加速度与力矩之间的关系当刚体受到外力矩作用时，根据牛顿第二定律可以得到τ = Iα。
这个关系描述了力矩和角加速度之间的关系。
对于一个质点来说，其角加速度可以表示为α = τ/I，其中τ是作用在质点上的力矩，I是质点的转动惯量。
对于一个复杂形状的刚体来说，其转动惯量不仅与质量有关，还与物体的形状和布局有关。
刚体的平动和转动
刚体的平动和转动刚体是物理学中的重要概念，它是指在力的作用下不会发生形变的物体。
刚体的运动可以分为平动和转动两种形式。
本文将就刚体的平动和转动进行详细阐述。
一、刚体的平动刚体的平动是指整个物体在空间中沿直线运动，其每一部分都以相同的速度和方向移动。
刚体的平动可以用质心的运动来描述。
质心是刚体在空间中的一个点，刚体的质量集中于此点。
在刚体平动的过程中，质心的位置发生变化。
根据牛顿第二定律，刚体所受的合外力等于质量乘以加速度。
因此，刚体平动的加速度与合外力成正比，与质量成反比。
刚体平动时，其质心的速度与作用在质心上的合外力成正比，与质体的质量成反比。
二、刚体的转动刚体的转动是指物体围绕固定轴线进行旋转。
刚体转动的基本量是角速度和角加速度。
角速度是刚体每单位时间转动的角度，通常用符号ω表示。
角加速度是角速度变化的速率，通常用符号α表示。
刚体的转动是由力矩产生的。
力矩是力对轴线的垂直距离乘以力的大小。
根据力矩定理，一个物体的转动平衡需要满足合外力矩为零的条件。
根据转动定律，刚体的转动惯量与其质量和形状有关。
转动惯量用符号I表示，它与质体质量的分布以及围绕的轴线位置有关。
转动惯量越大，刚体越难以改变其转动状态。
三、刚体的平动与转动的联系刚体的平动和转动是密切相关的。
根据转动定律，刚体的转动加速度与转动力矩成正比，与转动惯量成反比。
因此，当一个刚体在平动时，可以通过产生合适的力矩使其发生转动。
进一步地，根据动量定理，刚体的平动动量等于质量乘以质心的速度。
而角动量定理则表明刚体的转动动量等于转动惯量乘以角速度。
刚体的平动和转动动量都遵循守恒定律，在运动过程中保持不变。
在实际应用中，刚体的平动和转动经常同时发生。
比如，汽车在行驶的过程中既存在平动又存在轮胎的转动。
为了描述这种情况，物理学家提出了受力分析的方法，将平动和转动各自相关的力和力矩进行分析。
总结：刚体的平动和转动是物理学中重要的运动形式。
刚体的平动是指整个物体沿直线运动，由质心的运动来描述；刚体的转动是指物体围绕固定轴线进行旋转，由角速度和角加速度来描述。
简述刚体转动定律
简述刚体转动定律刚体转动定律是描述刚体绕定轴转动的物理定律。
在刚体转动过程中，有三个关键定律对于描述和解释刚体的转动运动非常重要，它们是转动惯量定理、角动量定理以及角动量守恒定律。
1.转动惯量定理：转动惯量（或称为转动惯性）是描述刚体绕轴旋转惯性的物理量，用字母I表示。
它与物体的质量分布和轴线的位置有关。
转动惯量定理指出，刚体绕一个固定轴的转动惯量等于质量分布关于轴线的积分：I = ∫r^2 dm其中，r是质量元素dm到轴线的距离。
对于均匀杆的转动惯量，可以使用以下公式计算：I = 1/12 * mL^2其中，m为杆的质量，L为杆的长度。
2.角动量定理：角动量是描述刚体转动状态的物理量，用字母L表示，它等于刚体的转动惯量与角速度的乘积。
L = I * ω其中，ω为角速度，即刚体绕轴旋转的每秒角度变化量。
角动量定理指出，当刚体受到外力矩作用时，角动量的变化率等于外力矩的大小和作用时间的乘积：τ = dL/dt其中，τ为外力矩，即力矩的角动量。
3.角动量守恒定律：角动量守恒定律是指刚体绕固定轴转动时，如果物体不受到外力矩的作用，则角动量保持不变，即角动量守恒。
L1 = L2其中，L1和L2分别是刚体在转动过程中的初态和末态的角动量。
根据以上三个定律，可以得到一些关于刚体转动的重要结论：1.转动惯量与物体的质量分布有关，质量分布越集中，转动惯量越小；质量分布越分散，转动惯量越大。
2.角动量与转动惯量和角速度的乘积成正比，如果转动惯量越大，角速度越小，那么角动量也会越小。
3.当物体受到一个外力矩的作用时，物体的角动量会发生变化，且变化的速率与作用力矩的大小和作用时间的长度有关。
4.如果刚体不受外力矩作用，则刚体的角动量守恒，即刚体的角动量保持不变。
5.刚体转动的动能与转动惯量和角速度的平方成正比，转动惯量越大，角速度越小，刚体的转动动能也会越小。
以上是关于刚体转动定律的简要说明。
刚体转动定律在物理学中具有重要的意义，能够帮助我们理解刚体绕轴旋转的运动规律，并应用于工程、天文和机械等领域。
简述刚体的定轴转动定律
刚体的定轴转动定律1. 引言刚体是物理学中的重要概念，它是由无穷多个质点组成的一个物体，质点间的距离在运动过程中保持不变。
刚体的运动可以分为平动（刚体作为一个整体的直线运动）和转动两种。
本文将着重讨论刚体的转动运动，特别是定轴转动定律。
2. 定轴转动定轴转动是指刚体绕固定轴线进行转动的现象。
例如，摆锤在一根细线上摆动、地球自转等都是定轴转动的例子。
在定轴转动中，我们需要了解刚体受力及其运动规律。
3. 转动定律的基本概念在讨论转动定律之前，我们先来了解一些基本概念：•角度：表示物体转动的程度，常用弧度制表示，符号为θ。
•角速度：表示物体单位时间内转过的角度，常用弧度/秒表示，符号为ω。
•角加速度：表示物体单位时间内角速度的变化率，常用弧度/秒^2表示，符号为α。
•转动惯量：表示刚体对转动的惯性大小，常用字母I表示。
4. 转动定律的表述转动定律是描述刚体转动运动情况的基本定律，其中最著名的有三个定律，即牛顿定律。
它们分别是：第一定律：角动量守恒定律“在没有外力作用下，刚体的角动量保持不变。
”所谓角动量守恒，就是指一个刚体在没有外力作用下的转动过程中，其角动量保持不变。
即刚体绕某一轴线转动时，如果没有外力矩作用，那么刚体的角动量始终保持恒定。
第二定律：动能定理“刚体的角动能变化等于外力矩做功的大小。
”对于旋转的刚体来说，其具有转动惯量以及角速度，因此可以存在角动能。
根据动能定理，一个刚体的角动能的变化等于作用在刚体上的外力矩所做的功。
第三定律：力矩定律（欧拉定律）“刚体转动的加速度与合外力矩成正比，与刚体转动惯量成反比。
”欧拉定律指出了刚体转动的加速度与作用力矩的关系，其数学表达式为：τ = I * α其中，τ表示作用在刚体上的合力矩，I表示刚体的转动惯量，α表示刚体的角加速度。
5. 转动定律的应用转动定律在物理学中有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：•摆锤运动：根据转动定律，可以推导出摆锤的周期与摆长、重力加速度的关系。
刚体的转动知识点总结
一、刚体的基本概念1. 刚体的定义：刚体是一个质点系列，这些质点之间的相对位置在任意时刻都是固定的，不会改变。
2. 刚体的运动方式：除了平动外，刚体还可以进行转动运动。
3. 刚体的主要特征：刚体在转动运动中的主要特征是角位移、角速度和角加速度。
二、刚体的转动定律1. 牛顿第一定律在转动中的应用：刚体静止或匀速转动时，对固定轴的力矩为零。
2. 牛顿第二定律在转动中的应用：刚体转动的加速度和力矩之间的关系。
3. 牛顿第三定律在转动中的应用：力矩的作用对应地产生反作用力矩。
三、刚体的转动运动学1. 角度和弧度的关系：1弧度对应角度2pi，即1弧度=180°/π。
2. 角速度和角位移的关系：角位移是角速度随时间的积分。
3. 角加速度和角速度的关系：角加速度是角速度随时间的导数。
4. 刚体的角度运动学方程：θ=θ0+ω0t+1/2αt²，ω=ω0+αt，ω²=ω0²+2α(θ-θ0)。
四、刚体的转动动力学1. 转动惯量的概念：刚体对任意轴的转动惯量是对角速度与角动量之间关系的比较重要的物理量。
2. 转动惯量与质量的关系：转动惯量与质量和物体形状有关，质量越大，转动惯量越大。
3. 转动惯量的计算方法：在一个轴上转动的刚体对该轴的转动惯量的计算方法是对每个质点的质量进行求和。
4. 牛顿第二定律在转动中的适用条件：转动惯量与角加速度的关系。
五、刚体的转动运动与平动的转换1. 垂直平动和转动的关系：刚体在平动运动中的质心对其转动惯量有影响。
2. 能量守恒在转动中的应用：刚体在转动运动中的动能和势能之间的转换过程与保守力的性质有关。
1. 刚体的转动平衡条件：刚体在平衡时，合外力和合力矩均为零。
2. 刚体的稳定条件：刚体在平衡时，摆子有稳定和不稳定平衡之分。
以上便是刚体的转动知识点总结，这些知识点涵盖了刚体的基本概念、转动定律、转动运动学、转动动力学、转动运动与平动的转换以及转动稳定性等内容。
刚体的转动惯量
刚体的转动惯量———实验简介在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。
转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。
本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
刚体的转动惯量———实验原理1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = Iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。
刚体受到张力的力矩为T r和轴摩擦力力矩M f。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T r - M f = Iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：m(g - a)r - M f = 2hI/rt2 (2)M f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：mgr = 2hI/ rt2 (3)式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。
3．验证转动定律，求转动惯量从（3）出发，考虑用以下两种方法：A．作m –1/t2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为：M = K1/ t2 (4)式中K1 = 2hI/ gr2为常量。
上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
刚体定轴转动定律
可见，力矩的方向与转轴的方向平行，只有两个可能的方向，因此，可用 M 的正负表示力矩的方向。 一般可按力矩的作用来判断其正负：由转轴 Oz 正向俯视，若力矩的作用使刚体逆时针转动，则力矩为 正，否则为负。
刚体定轴转动定律 1.1 力矩
可加性
• 对同一转轴而言，刚体各部分转动惯量之 和等于整个刚体的转动惯量。
平行轴定理
• 设有两个彼此平行的转轴，一个通过刚体 的质心，另一个不通过质心。两平行轴之 间的距离为d，刚体的质量为m。
如果此刚体对通过质心转轴的转动惯量为 Jc ，则对另一 转轴的转动惯量 J 为 J Jc md 2
刚体定轴转动定律
刚体定轴转动定律Βιβλιοθήκη ， ，，，
例题讲解 2
如图所示，一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮。绳两边分别悬有质量为 m1 和 m2 的两个物体 A，B。已知 m1
小于 m2 ，滑轮可看作质量均匀分布的等厚圆盘，其质量为 m，半径为 r，设绳与滑轮间无相对滑动。求：① 物
体的加速度；② 滑轮的角加速度；③ 绳的张力。
i 1
n
用 M 表示，即 M (Δmiri2 ) β
i 1
n
n
式中的 (Δmiri2 ) 称为转动惯量，用 J 表示，即 J (Δmiri2 )
i 1
i 1
于是，式可写为 M Jβ
刚体定轴转动定律 1.2 转动定律
转动定律：刚体定轴转动时，刚体的角加速度与刚体所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量 成反比。
r 2 dm
Ω
式中 r ——质元 dm 到转轴的距离（m）。 在国际单位制中，转动惯量的单位为 kg m2 。
转动惯量原理
转动惯量原理转动惯量是描述物体旋转惯性的物理量，它在刚体转动运动的研究中具有极其重要的作用。
转动惯量原理是指在刚体围绕某个轴的转动惯量等于该刚体所有质点的质量与它们到轴距离的平方乘积之和。
本文将介绍转动惯量的概念、计算方法以及在物理学中的应用。
一、转动惯量的概念转动惯量，用符号I表示，是刚体抵抗改变自身转动状态的物理量。
它的大小取决于刚体本身的质量分布以及其围绕转轴的距离分布。
通常情况下，对于一个质量分布均匀的球体，其转动惯量可以通过公式I=2/5MR^2计算得出。
其中M表示球体的质量，R表示球体围绕转轴的距离。
二、转动惯量的计算方法1. 对于简单几何形状的刚体，可以根据物体的形状和质量分布直接计算转动惯量。
例如，对于半径为R、质量为M的均匀圆环，其转动惯量可以通过公式I=MR^2得出。
2. 对于复杂几何形状的刚体，可以通过将物体分割成小的部分，计算每个部分的转动惯量，并将它们相加得到整个刚体的转动惯量。
这种方法称为转动惯量的叠加原理。
3. 对于由多个刚体组成的复合物体，可以使用平行轴定理计算整个复合物体的转动惯量。
平行轴定理表明，对于质量为M、转动惯量为I0的刚体，如果将其绕与质心相距d的轴旋转，其转动惯量可以通过公式I=I0+Md^2计算得出。
三、转动惯量在物理学中的应用1. 转动惯量和角加速度之间的关系：根据牛顿第二定律，刚体的角加速度与合外力矩和刚体的转动惯量之间存在着直接的关系，即τ=Iα。
其中τ表示合外力矩，α表示角加速度。
这个关系式可以用于解决刚体转动的动力学问题。
2. 转动惯量在物体旋转运动中的影响：转动惯量越大，物体越不容易改变转动状态。
这种性质在日常生活中有着广泛应用，例如，摩擦力会使旋转的陀螺逐渐减速停止，这是因为陀螺的转动惯量较大。
3. 转动惯量在工程和技术中的应用：了解物体的转动惯量可以帮助工程师设计和优化各类机械装置，例如汽车引擎的转子、风力发电机的叶片以及机械系统中的齿轮等。
刚体转动定理
刚体转动定理
牛顿第二定律之驱动力学派出一种被熟称为“转动定理”的机制，它证明了当
一个物体存在外力时，物体产生转动力与本身惯性和质量密切相关。
转动定理，也称作惯性力定理，在物理学中有显著地位，其证明了物体的重量的原因是其内部的总惯性力，即惯性力的向量和。
以比较直观的方式来理解这一定理，可以先回到该定理的起源，即它是由“维
特鲁斯的转动原理”的研究发现的。
“维特勒斯的转动原理”认为，对于给定物体，当外力作用于物体上时，物体将产生转动力，而转动力与该物体的惯性量、质量以及本身不变矩阵有关。
在维特勒斯转动原理的基础上，牛顿提出了转动定理，他认为，将作用力向量定义为I，使用特殊的向量运算，就可以确定出物体的转动力：
I×m=τ，其中m代表物体的惯性量，τ代表物体的转动力。
由此可见，转动定理很好地论证了当物体遇到外力作用时，物体会产生转动力，而转动力与物体惯性量和承受外力的大小有着密切的关系。
它为物理学研究者们提供了关于小部件正确行为的理论指导，并促使他们对物体间作用力和物体惯性量之间关系进行新的研究，从而革新了力学和其它物理研究领域中的科学理论。
刚体转动惯量实验的原理是
刚体转动惯量实验的原理是
刚体转动惯量实验的原理是利用刚体的转动惯量的定义和计算公式，通过测量刚体在围绕某一轴线转动时的运动参数，来确定刚体的转动惯量。
转动惯量是衡量刚体对转动的惯性程度的物理量，它与刚体的形状、质量分布以及转动轴线的位置有关。
一个物体绕一个轴线转动的转动惯量可以通过以下公式来计算：
I = ∫r²dm
其中，I表示刚体的转动惯量，r表示一个质点离轴线的距离，dm表示一个质点的微元质量。
在刚体转动惯量实验中，一般会先选取一个轴线作为转动轴，在轴线上放置一个刚体，然后通过测量转动过程中的运动参数，如角加速度、角速度、转动角度等来确定刚体的转动惯量。
具体操作可以采用不同的方法，例如使用动力学法、静力学法或振动法等。
在实验中，可以通过改变刚体的质量分布和转动轴线的位置，来观察和比较不同情况下刚体的转动惯量的变化，从而得到一些物理规律或结论。
《大学物理》第五章刚体的定轴转动
偏转角为30°。问子弹的初速度为多少。
o
解： 角动量守恒：
30°
mva 1 Ml 2 ma 2
la
3
v
机械能守恒：
1 1 Ml 2 ma 2 2 mga1 cos 30 Mg l 1 cos 30
23
2
v 1 g 2 3 Ml 2ma Ml 2 3ma 2 ma 6
刚体可以看成是很多质元组成的质点系，且在外力 作用下，各个质元的相对位置保持不变。 因此，刚体的运动规律，可通过把牛顿运动定律应 用到这种特殊的质点系上得到。
3
2.刚体的运动
平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线 始终保持平行。
刚体的平动可看做刚体质心 的运动。
转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .
r2dm
L
r2 dl
L
（线质量分布）
12
3 平行轴定理
如果刚体的一个轴与过质 心轴平行并相距d，则质量 为 m 的刚体绕该轴的转动 惯量，等于刚体绕过质心 轴的转动惯量与 md2 之和：
J z Jc md 2
请同学们自己证明平行轴定理的。
提示：利用余弦定理 ri2 ri '2 d 2 2dxi 13
hc hi
若A外+ A内非=0
Ep=0
则Ek +Ep =常量。
例13 一均质细杆可绕一水平轴旋转，开始时处于 水平位置，然后让它自由下落。求： ( )
解 方法一 动能定理
M mg L cos
2
W
Md
mg
L cosd
0
0
2
mg L sin
2
θ
刚体定轴转动定律
F ma
(2) 列方程: 对于刚体：定轴转动定律 M J
线量与角量的关系：at R
(3) 解方程.
例题. 一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，滑轮可视为
圆 盘 ， 绳 的 两 端 分 别 悬 有 质 量 为 m1 和 m2 的 物 块 ， 且 m1<m2. 设滑轮的质量为M，半径为R，绳与轮之间无 相对滑动，求物块的加速度和绳中张力.
本次课所讲知识点是刚体力学这部分内容的重点， 希望大家课后好好复习，多多练习，熟练掌握。
切向分量式： Fit fit miait
ait ri Fit fit miri
ri
作圆周运动. z
o
f Fit
i fit
ri mi
Fir
Fi
上式两端同乘以ri再对所有质点求和：
Fit ri fit ri miri2
i
i
i
合外力矩M 内力矩之和 =0 转动惯量J
M J
刚体所受的对某一固定转轴的合外力矩等于刚体 对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所 获得的角加速度的乘积.
二、 刚体定轴转动定律与牛顿第二定律的比较
定律方程
牛顿第二定律 F ma
促使运动状态发 生变化的因素
合外力：F
阻碍运动状态发 生变化的因素
产生的物理量
质量：m
加速度：a
刚体定轴转动定律
M J
合外力矩：M
ห้องสมุดไป่ตู้转动惯量：J
角加速度：
三、 刚体定轴转动定律的应用
解题思路:
(1) 受力分析;
对于质点：牛顿第二定律
刚体定轴转动定律
一、 刚体定轴转动定律的证明
刚体可看成是由n个质点组成的连续质点系.
动力学中的刚体转动问题
动力学中的刚体转动问题动力学是研究物体运动的力学分支，其中刚体转动问题是动力学的重要组成部分。
刚体转动是指物体绕轴线旋转的运动形式，常见于机械领域和物理学研究中。
在本文中，我将探讨动力学中的刚体转动问题，包括转动力矩、角加速度和角动量等相关概念。
一、转动力矩转动力矩是刚体转动时所受到的力矩，用符号M表示。
转动力矩与力矩的概念相似，但作用在刚体上的作用点不再是一个点，而是一个轴线。
转动力矩的大小与作用力的大小及其与轴线的距离有关。
当刚体受到的力矩为零时，刚体将保持静止或匀速转动。
转动力矩还与刚体的惯性矩有关，惯性矩表示刚体对转动的惯性。
惯性矩越大，刚体越难以被改变其转动状态。
根据牛顿第二定律，转动力矩M等于刚体的惯性矩I与角加速度α的乘积，即M=Iα。
这个公式可以用来计算刚体转动时所受到的力矩。
二、角加速度角加速度是刚体进行转动时角速度变化的量度。
角速度表示刚体每单位时间转过的角度，角加速度则表示角速度每单位时间变化的程度。
角加速度用符号α表示，是一个矢量量，其方向指向角加速度的变化方向。
根据牛顿第二定律，角加速度α等于转动力矩M与刚体的惯性矩I之比，即α=M/I。
这个公式表明，刚体的角加速度与受到的转动力矩和其惯性矩之间的关系密切。
如果转动力矩增大或惯性矩减小，角加速度将增大，反之亦然。
三、角动量角动量是刚体进行转动时角速度与其惯性矩乘积的物理量。
角动量用符号L表示，是一个矢量量，其方向沿着角速度的方向。
角动量对应着刚体转动过程中的动量，刻画了刚体绕轴线旋转的特性。
根据角动量的定义，角动量L等于刚体的惯性矩I与角速度ω的乘积，即L=Iω。
由此可见，角动量与刚体的惯性矩和角速度之间存在着密切的关系。
惯性矩越大或角速度越大，角动量的大小也相应增大。
根据角动量守恒定律，如果刚体在没有外力矩作用下进行转动，则其角动量保持不变。
这意味着，刚体在转动过程中可以改变其角速度，但角动量始终保持恒定。
这是因为刚体的惯性矩与角速度之间存在相应的变化，使得角动量保持不变。
大学物理 第四章 刚体的转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量
} ⇒ω
} ⇒θ
2、 M = Jα
F = ma
}⇒
17
m反映质点的平动惯性，J 反映刚体的转动惯性。 反映质点的平动惯性， 反映刚体的转动惯性。 反映质点的平动惯性
三 转动惯量
J 的计算方法 质量离散分布
J = ∑ ∆m r
j
2 j j
J = ∑ ∆m r = (∆m )r + (∆m2 )r + L+ (∆mN )r
质量为m，长为L的细棒绕其一端的 的细棒绕其一端的J 质量为 ，长为 的细棒绕其一端的
1 2 J c = mL 12
O1
O1’
L2 1 2 J = J c + m( ) = mL 2 3
d=L/2
O2 O2’
20
竿 子 长 些 还 是 短 些 较 安 全 ？
飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？ 大都分布于外轮缘？
（3） ）
1 2 对M： T2 r − T1r = J α = M r α ： 2
4、运动学： 运动学：
rα = a
（4） ）
26
解以上四个联立方程式, 解以上四个联立方程式 可得
1 T2 ' ≠ T 、
原因： 原因：
' 1
' (1)若：T2 ' = T T2 ' r −T ' r = Jα v 1 1 FN v 1 T 1 ⇒ J = mr2 = 0 ⇒m = 0 2 m
21
例1（补充例题）：一个转动惯量为2.5 kg⋅m2 、 （补充例题） 一个转动惯量为 ⋅ 例题 直径为60cm 的飞轮，正以 的飞轮，正以130 rad⋅s−1 的角速度旋转。 直径为 ⋅ 的角速度旋转。 现用闸瓦将其制动, 现用闸瓦将其制动 如果闸瓦对飞轮的正压力为 500 N, 闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求： 闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为 。
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刚体转动的物理原理
刚体转动是指刚体围绕固定轴线的旋转运动。
对于一个刚体，其旋转运动的物理原理可以通过以下几个方面来解释：
1. 转动惯量：刚体的转动惯量代表了刚体围绕轴线旋转时对转动的惰性。
刚体的转动惯量与刚体的质量分布和绕轴线的位置有关。
转动惯量越大，对于同样的转动力矩，刚体转动的角加速度越小。
2. 转动力矩：刚体转动时，如果施加一个力矩以改变刚体的角动量，刚体就会产生角加速度。
转动力矩是指力在刚体上产生的旋转效果，它的大小等于力的大小乘以力臂的长度。
力臂是力相对于轴线的垂直距离。
3. 角动量守恒：在没有外力或外力作用力矩为零的情况下，刚体的角动量守恒。
刚体的角动量是指刚体沿轴线旋转时的动量，它等于刚体转动惯量乘以角速度。
角动量守恒意味着刚体在旋转过程中，如果没有外力或外力矩的作用，角动量保持不变。
4. 角动量定理：角动量定理描述了刚体转动时角动量的变化率等于作用在刚体上的外力矩。
即角动量的变化等于力矩的时间积分。
这个定理可以用来分析刚体在外力矩作用下的角加速度和角速度变化。
总之，刚体转动的物理原理主要涉及转动惯量、转动力矩、角动量守恒和角动量
定理等概念，通过这些原理可以解释和描述刚体转动的运动规律。