小学奥数专题_枚举法通用版

2015年小学奥数计数专题——枚举法1．如图，有8张卡片，上面分别写着自然数l至8．从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9．问有多少种不同的取法?2．从l至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法?3．现有1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法?4．妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？5．有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份．问：共有多少种不同的订？6．在所有四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?7．有25本书，分成6份．如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法?8．小明用70元钱买了甲、乙、丙、丁4种书，共10册．已知甲、乙、丙、丁这4种书每本价格分别为3元、5元、7元、11元，而且每种书至少买了一本．那么，共有多少种不同的购买方法?9．甲、乙、丙、丁4名同学排成一行．从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种?10．abcd代表一个四位数，其中a，b，c，d均为l，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a<b，b>e，c<d的四位数abcd来．11．一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字．问一共有多少个这样的数?12．3件运动衣上的号码分别是1，2，3，甲、乙、丙3各穿一件．现有25个小球，首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球．规定3人从余下的球中各取球一次，其中穿l号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球．那么，甲穿的运动衣的号码是多少? 13．甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．那么一共有多少种可能的情况?14．用7张长2分米、宽1分米的长方形不干胶，贴在一张长7分米、宽2分米的木板上，将其盖住，共有多少种不同的拼贴方式?在这里，如果两种方案可以通过旋转而互相得到，那么就认为是同一种．15．用对角线把正八边形剖分成三角形，要求这些三角形的顶点是正八边形的顶点，那么共有多少种不同的方法?在这里，如果两种剖分方法可以通过恰当的旋转、反射，或者旋转加反射而互相得到，那么就认为是同一种．16．新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。

可以有多少种付钱方法？17．把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。

整数4有多少种不同的拆分方法？18．用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？19．课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。

第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？20．用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？分别为哪几个？21．如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处。

规定每次只能移动到邻近一格，且总是向右移动，例如1→2→4→5就是一条路线。

问有多少种不同的移动路线？22．邮局门前共有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级，那么上这个台阶一共有多少种不同的上法？用数组表示不同的上法。

23．商店出售饼干，现存10箱5公斤重的，4箱2公斤重的，8箱一公斤重的。

顾客要买九公斤重的饼干，为了便于携带又不开箱，售货员有多少种发货办法？24．小云带了1张5元、4张2元的纸币和8枚1元的硬币，现在他要买一本8元的小说，问他有多少种付钱方式？25．把三个苹果放在两个同样的抽屉里，有多少种不同的方法？26．用0、1、2这三个数，分别能组成多少个不同的三位数？其中最小的三位数和最大的三位数分别是多少？27．一个盒子中装有七枚硬币，两枚1分，两枚5分，两枚1角，一枚5角，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中，如此反复取出和放回，那么记下的和最多有多少种不同的钱数？28．三个数的和是7，如果不计次序，有几种可能？29．从1～50这50个自然数中选取两个数字，使它们的和大于50，共有多少种不同的取法？30．今有一角币1张、贰角币1张、伍角币1张、一元币4张、五元币2张。

这些纸币任意付款，可以付出多少种不同数额的款？31．现在有足够数量的1角、5角及1元的硬币若干，如果想用这些硬币组成价值为20元的面额，那么一共有多少种不同的组合方法？32．一本数学辅导书的序言共有3页，目录共有2页，随后的正文若干页。

这本书在编页码时是将序言、目录和正文分别进行编码的。

如果我们知道这本书在编码时一共使用了1355个字码。

那么这本书一共有多少页？参考答案1．3【解析】有1+2+6＝9，1+3+5＝9，2+3+4＝9，共3种，所以共有3种取法符合题意．2．9【解析】在选取时，我们使被加数小于加数，有被加数选1时不满足，选2时不满足，有3+8＝11，4+7＝11，4+8＝12，5+6＝11，5+7＝12，5+8＝13，6+7＝13，6+8＝14，7+8＝15，所以共有9种取法，使得这两个数的和大于10．3．5【解析】2角3分为23分，当含有5分的硬币4枚时，剩下的23－5×4＝3分，可以是1+1+1，或1+2这2种组合支付方法；当含有5分的硬币3枚时，剩下的23－5×3＝8分，可以是2+2+2+2，或2+2+2+1+1，或2+2+1+1+1+1这3种组合支付方法；当含有5分的硬币2枚时，剩下的23－5×2＝13分，而1、2分最多能组成(1+2)×4＝12分，不满足；那么只含有1枚5分硬币，和不含有5分硬币时，显然更不满足．于是共有2+3＝5种支付方式．4．8【解析】如果3天吃完，则2+2+3＝2+3+2＝3+2+2，有3种吃法；2天吃完，则2+5＝5+2＝3+4＝4+3，有4种吃法；1天吃完，则那一天吃了7个；所以共有3+4+1＝8种不同的吃法．5．7【解析】300＝99+100+101＝99+101+100＝100+99+101＝100+101+99＝101+99+100＝101+100+99＝100+100+100．所以共有7种不同的订法．6．10【解析】四位数最大为9999，数字和为9+9+9+9＝36，所以数字和为34的四位数只能由如下方式组合得到：(9，9，9，7)，(9，9，8，8)对应有9997，9979，9799，7999，9988，8899，9889，8998，9898，8989，共10种．7．5【解析】6份不同，每份至少一本，则最少为1+2+3+4+5+6＝21本书，25－21＝4，于是把4本数安排进入即可．有1+2+3+4+5+10＝1+2+3+4+6+9＝1+2+3+4+7+8＝1+2+3+5+6+9＝1+3+4+5+6+7＝25，共有5种不同的分法．8．4【解析】每种书最少买一本，则花去3+5+7+11＝26元，买了4册，所以剩下的70－26＝44元，任意买6册即可．显然11元的最多再买3本，花去11×3＝33元，剩下11元买3册，3+3+5＝11，即有1种买法；11元的再买2本，花去11×2＝22元，剩下22元买4册，5+5+5+7＝3+5+7+7，就有2种买法；11元的再买1本，花去11元，剩下33元买5册，5+7+7+7+7，即有1种买法；如果11元的1本都不再买，那么44元买6册，最贵的为7元，7×6＝42，无法花去44元，所以不满足．于是，共有1+2+1＝4种不同的购买方法．3元×3，5元×2，7元×1，11元×4；3元×2，5元×2，7元×3，11元×3；3元×1，5元×4，7元×2，11元×3；3元×1，5元×2，7元×5，11元×2．9．9【解析】用1，2，3，4分别代表甲，乙，丙，丁，有2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，共9种情况满足．10．1324,1432,2314,2413,3412【解析】有1324，1432，2314，2413，3412满足．11．8【解析】设三位数为abc，由分析知abc是5的倍数，c为0或5当c＝0时，b＝a+c，abc比500小，则a＝1、2、3、4，对应b＝1、2、3、4．共4种情形．若c＝5时，a＝1、2、3、4，对应b＝6、7、8、9也是4种情形，因此一共是8种情形．12．2【解析】当甲穿的运动衣的号码是1，乙为2，丙为3时，则甲再取1个，乙再取6个，丙再取12个，此时共取走1+2+3+1+6+12＝25个，此时还剩下25－25＝0个，不满足；当甲穿的运动衣的号码是1，乙为3，丙为2时，则甲再取1个，乙再取9个，丙再取8个，此时共取走1+3+2+1+9+8＝24个，此时还剩下25－24＝1个，不满足；当甲穿的运用衣的号码是2，乙为1，丙为3时，则甲再取2个，乙再取3个，丙再取12个，此时共取走1+2+3+2+3+12＝23个，此时还剩下25－23＝2个，显然满足．不难验证其他情况不成立．所以甲穿的是2号运动衣．13．14【解析】我们记甲赢为1，甲输为0，两局决定输赢的情况有1+1，0+0，共2种；三局决定输赢的情况不存在(为什么？)；四局决定输赢的情况有1+0+1+1，1+0+0+0，0+1+1+1，0+1+0+0，共4种；五局决定输赢的情况有1+0+0+1+1，1+0+1+0+1，1+0+0+1+0，1+0+1+0+0，0+1+1+0+0，0+1+0+1+0，0+1+1+0+1，0+1+0+1+1，共8种；所以共有2+4+8＝14种可能．14．【解析】如下图，有12种符合题意的拼贴方式．15．12【解析】下图为一个正八边形，它的八个顶点别记为1、2、3、4、5、6、7、8．我们从顶点1考虑，三条不同长度对角线从小到大记为l、2l、3l．从顶点1出发必然连了许多对角线，考1虑整个剖分三角形，若必然有顶点连了l、3l两种对角线，不可能只连1l对角线，否则根本2剖分不成三角形，考虑到相互旋转而得到被认为是同一种剖分，因此考虑顶点1连了l或2l3对角线．若顶点1连了l对角线1—5，这样1—5对角线也是整个正八边形对称轴，再把左右两边3的梯形剖分成三角形即可，这样从顶点1考虑分别有3种不同的图形剖分，如下图所示．3种结构记为a、b、c上边是右边的剖分，左边剖分分别是上面3处图形式对称图形，记为a'、b'、c'，因此满足条件的正八边形剖分有下面9种：aa，a a'、bb，b b'、c c'、ab，a b'、ac、bc．这里a'，b与b'，a、a'，c与c'，a、b，c与c'，b可相互反射得到，因此有6中不同情形．若顶点1连了l对角线，而无3l对角线，可以有1l对角线，如图a，先连上1－6对角线，2这样剖分六边形123456时，不会出现l对角线，否则旋转一下同顶点1引3l对角线是同3一种情形，这样必然使得顶点1或顶点6有另外一条l对角线，若1—4为2l对角线，如图2e这样四边形1678与四边形1234关于轴1—5对称，中间四边形1456部分只能是连4—6右上部四边形1234剖分有2种分别主为d、e，它们的对称图形对应于四边形1678的两种剖分d'、e'，这样正八边形的剖分为d'd、d'e、e'e共3种．若6—3为l对角线，这样的图形与图是同一个图形，它2不过是把顶点6旋转到顶点1即可．所以，共有9+3＝12种不同的方法．16．4【解析】（1）2张10元，1张5元，3张1元，1张5角，3张1角；（2）1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角；（3）1张20元，4张2元，8张1角；（4）3张10元，收30元找回1元2角；17．4【解析】分拆时，将自然数按从达到小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。