湖南省益阳市桃江一中2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数

学试卷（理科）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）

A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}

2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）

A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉Q

C．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q

3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．

A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴D．y轴

4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则

=（）

A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，）

5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．5π

7．sinxdx=（）

A．﹣2 B．0 C．2 D．1

8．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）

A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG|D．ab＞AG

9．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（）

A．35 B．50 C．62 D．64

10．下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（）

A．y=sin（B．y=cos（2x﹣C．y=cos（2x﹣D．y=sin（2x﹣

11．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判

断正确的是（）

A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点

B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点

C．无论a为何值，均有2个零点

D．无论a为何值，均有4个零点

12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）

A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．函数y=（x﹣5）0+的定义域是．

14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为．

15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C=．

16．函数f（x）=的值域是．

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；

（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

18．已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图

象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；

（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．

19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，

AB∥CD，CD=2AB=2AD．

（Ⅰ）求证：BC⊥BE；

（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；

（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．

20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．

（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．

（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．

21．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数

列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设T n=S n+（n∈N*），求数列{T n}的最大项．

22．已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．

（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；

（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f （x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．

（i）证明：x0=

（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．

2016-2017学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次

月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）

A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}

【考点】交集及其运算．

【分析】由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．

【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，

∴集合C∪A={14}，

故选A．

2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）

A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉Q

C．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q

【考点】命题的否定．

【分析】根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．

【解答】解：∵命题“∃x0∈C R Q，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，

∴“∃x0∈C R Q，∈Q”的否定是∀x0∈C R Q，∉Q

故选D

3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．

A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴D．y轴

【考点】奇偶函数图象的对称性．

【分析】根据已知函数的解析式，求出函数的奇偶性，进而根据偶函数的图象关于y轴对称得到答案．

【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x的定义域为R

∵f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）

∴函数f（x）为偶函数，

故函数的图象关于y轴对称

故选D

4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则

=（）