05-拉压超静定问题及其解法
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拉压超静定问题及其解法拉压超静定问题及其解法
拉压超静定问题及其解法
1. 外力超静定问题：在结构外部存在多余约束，即约束反力是超静定的。
一、拉压超静定问题的分类
外力超静定问题(多余约束反力)P
B
A
a
l b
拉压超静定问题及其解法
2. 内力超静定问题：在结构内部存在多余约束，即杆件内力是超静定的。
C A
B
D F
αα123内力超静定问题(多余杆件内力)
二、拉压超静定问题的解法
拉压超静定问题及其解法
1. 外力超静定问题的解法
解除多余约束法
核心问题：静力平衡方程不够？
寻求补充方程P
B A a
l
b
拉压超静定问题及其解法例1. 求图示AB 杆的支座反力。
解：受力分析，列出静力平衡方程：
0 (1)
A B R R P +-=AB 杆为一次超静定结构。
解除多余支座B ，施加相应
支反力R B 。
拉压超静定问题及其解法
变形相容方程：
0 (2)
AB AC BC l l l ∆=∆+∆=物理关系：
(3)A B AB R a R b L E A E A
∆=-补充方程
拉压超静定问题及其解法
以上三式联立求解得：
,A B b a R P R P l l
==
2. 内力超静定问题的解法
C A
B D
F
αα
123 拉压超静定问题及其解法
变形比较法变形协调法
例2. 1、2、3三杆用铰链连接如图，l 1= l 2= l ，A 1= A 2 = A ，E 1= E 2= E ，3杆的长度l 3 ，横截面积A 3 ，弹性模量E 3 ，外力F 沿铅垂方向。求各杆的内力。
拉压超静定问题及其解法C A
B
D F
αα
123
拉压超静定问题及其解法解：受力分析，列出静力平衡方程：
210 sin sin 0N N X F F αα∑=-=
0cos cos 0321=-++=∑P F F F Y N N N αα
C
A
B D αα
1
23
A'变形前后要协
调！
原结构的变形协调条件是A 点产生铅垂方向位移，且结构变形后三杆仍绞结在一起。
拉压超静定问题及其解法
3
l Δα
αA
1
2
3
┕
┕
α
αA'
1
l Δ变形协调方程：
α
cos 31L L ∆=∆物理方程：
11
111N F L L E A ∆=
33
333
N F L L E A ∆=
拉压超静定问题及其解法
2
11123
1133
333
31133
cos 2cos 2cos N N N E A P F F E A E A E A P
F E A E A ααα==+=
+联解以上各式，解得：
C A
B
D
F
αα
1
2
3
超静定杆系结构中各杆的轴力与其刚度有关。
拉压超静定问题及其解法
拉压超静定问题及其解法外力超静定
内力超静定
补充方程解除多余约束
变形协调比较