绝对值与有理数加减培优练习(含解析)

绝对值与有理数加减培优练习

1．设x 为有理数，若||x x =，则( )

A ．x 为正数

B ．x 为负数

C ．x 为非正数

D ．x 为非负数

2．若|| 3.5a -=-，则(a = )

A ．3.5

B ． 3.5-

C ． 3.5±

D ．以上都不对 3．已知|1|32x -=，则x = ． 4．如图，化简代数式|||1||2|a b a b +--+-的结果是 ．

5．若||m n n m -=-，且||4m =，||3n =，则m n += ．

6．|2||1|0a b a -+++=，求31ab -的值．

7．已知|22||31||4|0a b c -+-++=，求262a b c -++的值．

8．式子|3|6m -+的值随着m 的变化而变化，当m = 时，|3|6m -+有最小值，最小值

是 ．

9．已知(|1||2|)(|2||1|)(|3||1|)36x x y y z z ++--++-++=，求201620172018x y z ++的最大值和最小值

10．当式子|1||3||4||6|x x x x ++-+-++取最小值时，求相应x 的取值范围，并求出最小

值．

11．根据||0x 这条性质，解答下列各题：

（1）当x 取何值时，|2|x -有最小值？这个最小值是多少？

（2）当x 取何值时，3|2|x --有最大值？这个最大值是多少？

12．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（结

果保留)π

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是 数

（填“无理”或“有理” )，这个数是 ；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是 ；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依

次运动情况记录如下：2+，1-，3+，4-，3-．第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？

13．计算．

（1）已知||3a =，||2b =，且||()a b a b +=-+，则a b +的值；

（2）计算24681012201620182020-+-+-+⋯-+-．

14．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：*()||

a b a b b a

=---．

（1）求(3)*2

-的值；

（2）求(3*4)*(5)

-的值．

15．已知：

11

|1|1

22

-=-，

1111

||

3223

-=-，

1111

||

4334

-=-，⋯照此规律

①

11

||

1110

-=；

②计算：

11111

|1||||| 23243

-+-+-；

③计算：

1111111

|1||||||| 2324320162015

-+-+-+⋯+-．

16．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1)上沿着网格线运动．规定：向上向右

走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）(A C → ， )，(B D → ， )；

（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A B C D →→→，请计算该甲虫走过的路程；

（3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为(2,2)++，(1,1)+-，(2,3)-+，(1,2)--，

请在图中标出P 的位置．

17．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：

||##2

a b c a b c a b c --+++=． 如：|123|(1)23(1)#2#352---+-++-=

= （1）计算：4#(2)#(5)--=

（2）计算：113#(7)#()3

-= （3）在67-，57-，⋯，17

-，0，19，29，⋯，89这15个数中： ①任取三个数作为a 、b 、c 的值，进行“##a b c ”运算，求所有计算结果的最小值是 ； ②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“##a b c ”运算，得到五个不同的结

果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是 ．