一个数学家的自白(哈代自传)
有助于培养学生数学兴趣的书籍
2.书名新课标初高中解题思维方法系列作者周继光出版社上海科学普及出版社出版时间2007-5-13.书名为什么错：初中数学考题错解评析作者朱天元出版社湖北教育出版社出版时间2008-10-14.书名如何高效学数学（初中版）作者肖林元出版社机械工业出版社出版时间2014-6-15.书名孙维刚初中数学/孙维刚教育文丛作者孙维刚出版社北京大学出版社出版时间2005-1-16.书名中国教学的奇迹—成就奇迹的孙维刚"教学五部曲"作者赵国忠出版社南京大学出版社出版时间 2013-12-17. 书名可怕的科学·经典数学系列作者（英）波斯基特原著，（英）瑞弗绘，彭薇达译出版社北京出版社出版时间2011-1-18. 书名优秀学生科普启蒙读物丛书作者《优秀学生科普启蒙读物丛书》编委会出版社朝华出版社出版时间2011-8-19. 书名课堂上听不到的数学传奇(初中版) 作者田廷彦出版社浙江教育出版社出版时间2010-2-110.书名神奇的数学:牛津教授给青少年的讲座作者[英]Marcus du Sautoy 出版社人民邮电出版社出版时间2013-1-1 11.书名有趣得让人睡不着的数学作者（日）樱井进，陈晓丹译出版社人民邮电出版社出版时间2012-9-112.书名课本上学不到de数学（1）作者：彭翕成//田廷彦//允霁| 出版社：上海科教出版时间：2013-01-0113.书名课本上学不到de数学(Ⅱ) 作者：彭翕成//田廷彦//允霁|主编:刘兵出版社：上海科教出版时间：2013-01-0114.书名中学生素质教育必读本世界科普经典读物:数学的奥秘伊库纳契夫、左鹏15.书名中小学生必做的经典益智游戏:提高判断力的101个数学游戏伊凡•莫斯科维奇、蒋励、康俊上海社会科学院出版社 (2012-08出版)16. 书名《数学和数学家的故事》（李学数著）17. 书名《数学我爱你:大数学家的故事》 (美)赖默尔(Reimer,L.),(美)赖默尔(Reimer,W.) 著,欧阳绛译18. 书名《一个数学家的自白》(英)哈代著,李泳译19. 书名《我身边的数学：巧破谜案》（(英)文迪·克莱姆森 (英)大卫·克莱姆森 (英)凯·浦瑞切德 (英)艾里森·琼斯译者:宋雪梅20. 书名《无穷的玩艺:数学的探索与旅行》(数学科学文化理念传播丛书) 作者:(匈牙利)路沙·彼得译者:朱梧槚袁相碗等21. 书名《数字魔鬼——写给所有害怕数学的朋友》22. 书名《给讨厌数学的人———数学的奥秘与生活》23. 书名《魔法数学》白丁著，现代出版社出版。
关于哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想与潘承洞人的首要责任就是要有雄心。
在拿破仑的雄心中有某些高贵的因素，但是最高贵的雄心，就是要在死后留下具有永久价值的东西。
——哈代：《一个数学家的自白》编者按：也许是因为徐迟的那篇充满激情和诗意的报告文学，也许是因为历史的因缘凑合，哥德巴赫猜想居然成了中国人家喻户晓的一个名词。
这个词代表了一段传奇，代表了一代人的集体记忆，也代表了一个民族的光荣与梦想。
直到今天，仍然有难以计数的人们，有大学老师、中学老师，甚至工人、农民，为哥德巴赫猜想着魔。
我们无法准确地评价延续20多年的“哥德巴赫猜想现象”。
也许不同的人站在不同的视角上，都可以生发出自己的思考。
而下面的文章，则纯粹从学术的角度介绍了哥德巴赫猜想的研究历史，也是一篇很好的科普文章。
希望有助于人们更深入地了解哥德巴赫猜想，当然，我们也把此文献给去世5年的潘承洞先生——他的名字已经镌刻在哥德巴赫猜想研究的年表上。
数学与数论数学王子高斯(C. F. Gauss)有一句名言：“数学是科学的女王”；他又讲“数论是数学的王冠”。
正如他所说，数论在数学中一直处于醒目的地位。
18世纪的领袖数学家拉格朗日(J. L. Lagrange)有一个著名的定理，即任何一个正整数都能写成四个整数的平方和。
这个定理是费马(Fermat)早年的猜测，与拉格朗日同时代的大数学家欧拉(L. Euler)曾经给出一个不完整的证明。
第一个完整的证明是拉格朗日给出的。
他在完成这个工作之后很感慨，在给欧拉的一封信中，他说：“对我来讲，算术是最难的。
”这里，算术就是数论。
这是拉格朗日对数论的评价。
何谓哥德巴赫猜想？俄国数学家辛钦(A. Ya. Shinchin)曾经评论说，哥德巴赫猜想是王冠上的一颗明珠。
当然，这个王冠上可能还有其它明珠。
哥德巴赫(C. Goldbach)并不是职业数学家，而是一个喜欢研究数学的富家子弟。
他于1690年生于德国哥尼斯堡，受过很好的教育。
哥德巴赫喜欢到处旅游，结交数学家，然后跟他们通讯。
费马的个人传记Pierre de Fermat
Pierre de FermatBorn: 17 Aug 1601 in Beaumont-de-Lomagne, France Died: 12 Jan 1665 in Castres, FranceArticle by:J J O'Connor and E F RobertsonDecember 1996Edited by XiaJingbo, mailto: xjb@Pierre Fermat's father was a wealthy leather merchant and second consul of Beaumont- de- Lomagne. Pierre had a brother and two sisters and was almost certainly brought up in the town of his birth. Although there is little evidence concerning his school education it must have been at the local Franciscan monastery.He attended the University of Toulouse before moving to Bordeaux in the second half of the 1620s. In Bordeaux he began his first serious mathematical researches and in 1629 he gave a copy of his restoration of Apollonius's Plane loci to one of the mathematicians there. Certainly in Bordeaux he was in contact with Beaugrand and during this time he produced important work on maxima and minima which he gave to Étienne d'Espagnet who clearly shared mathematical interests with Fermat.From Bordeaux Fermat went to Orléans where he studied law at the University. He received a degree in civil law and he purchased the offices of councillor at the parliament in Toulouse. So by 1631 Fermat was a lawyer and government official in Toulouse and because of the office he now held he became entitled to change his name from Pierre Fermat to Pierre de Fermat.For the remainder of his life he lived in Toulouse but as well as working there he also worked in his home town of Beaumont-de-Lomagne and a nearby town of Castres. From his appointment on 14 May 1631 Fermat worked in the lower chamber of the parliament but on 16 January 1638 he was appointed to a higher chamber, then in 1652 he was promoted to the highest level at the criminal court. Still further promotions seem to indicate a fairly meteoric rise through the profession but promotion was done mostly on seniority and the plague struck the region in the early 1650s meaning that many of the older men died. Fermat himself was struck down by the plague and in 1653 his death was wrongly reported, then corrected:-I informed you earlier of the death of Fermat. He is alive, and we no longer fear for his health, even though we had counted him among the dead a short time ago.The following report, made to Colbert the leading figure in France at the time, has a ring of truth:-Fermat, a man of great erudition, has contact with men of learning everywhere. But he is rather preoccupied, he does not report cases well and is confused.Of course Fermat was preoccupied with mathematics. He kept his mathematical friendship with Beaugrand after he moved to Toulouse but there he gained a new mathematical friend in Carcavi. Fermat met Carcavi in a professional capacity since both were councillors in Toulouse but they both shared a love of mathematics and Fermat told Carcavi about his mathematical discoveries.In 1636 Carcavi went to Paris as royal librarian and made contact with Mersenne and his group. Mersenne's interest was aroused by Carcavi's descriptions of Fermat's discoveries on falling bodies, and he wrote to Fermat. Fermat replied on 26 April 1636 and, in addition to telling Mersenne about errors which he believed that Galileo had made in his description of free fall, he also told Mersenne about his work on spirals and his restoration of Apollonius's Plane loci. His work on spirals had been motivated by considering the path of free falling bodies and he had used methods generalised from Archimedes' work On spirals to compute areas under the spirals. In addition Fermat wrote:-I have also found many sorts of analyses for diverse problems, numerical as well as geometrical, for the solution of which Viète's analysis could not have sufficed. I will share all of this with you whenever you wish and do so without any ambition, from which I am more exempt and more distant than any man in the world.It is somewhat ironical that this initial contact with Fermat and the scientific community came through his study of free fall since Fermat had little interest in physical applications of mathematics. Even with his results on free fall he was much more interested in proving geometrical theorems than in their relation to the real world. This first letter did however contain two problems on maxima which Fermat asked Mersenne to pass on to the Paris mathematicians and this was to be the typical style of Fermat's letters, he would challenge others to find results which he had already obtained. Roberval and Mersenne found that Fermat's problems in this first, and subsequent, letters were extremely difficult and usually not soluble using current techniques. They asked him to divulge his methods and Fermat sent Method for determining Maxima and Minima and Tangents to Curved Lines, his restored text of Apollonius's Plane loci and his algebraic approach to geometry Introduction to Plane and Solid Loci to the Paris mathematicians.His reputation as one of the leading mathematicians in the world came quickly but attempts to get his work published failed mainly because Fermat never really wanted to put his work into a polished form. However some of his methods were published, for example Hérigone added a supplement containing Fermat's methods of maxima and minima to his major work Cursus mathematicus. The widening correspondence between Fermat and other mathematicians did not find universal praise. Frenicle de Bessy became annoyed at Fermat's problems which to him were impossible. He wrote angrily to Fermat but although Fermat gave more details in his reply, Frenicle de Bessy felt that Fermat was almost teasing him.However Fermat soon became engaged in a controversy with a more major mathematician than Frenicle de Bessy. Having been sent a copy of Descartes' La Dioptrique by Beaugrand, Fermat paid it little attention since he was in the middle of a correspondence with Roberval and Étienne Pascal over methods of integration and using them to find centres of gravity. Mersenne asked him to give an opinion on La Dioptrique which Fermat did, describing it asgroping about in the shadows.He claimed that Descartes had not correctly deduced his law of refraction since it was inherent in his assumptions. To say that Descartes was not pleased is an understatement. Descartes soon found reason to feel even more angry since he viewed Fermat's work on maxima, minima and tangents as reducing the importance of his own work La Géométrie which Descartes was most proud of and which he sought to show that his Discours de la méthode alone could give.Descartes attacked Fermat's method of maxima, minima and tangents. Roberval and Étienne Pascal became involved in the argument and eventually so did Desargues who Descartes asked to act as a referee. Fermat proved correct and eventually Descartes admitted this writing:-... seeing the last method that you use for finding tangents to curved lines, I can reply to it in no other way than to say that it is very good and that, if you had explained it in this manner at the outset, I would have not contradicted it at all.Did this end the matter and increase Fermat's standing? Not at all since Descartes tried to damage Fermat's reputation. For example, although he wrote to Fermat praising his work on determining the tangent to a cycloid (which is indeed correct), Descartes wrote to Mersenne claiming that it was incorrect and saying that Fermat was inadequate as a mathematician and a thinker. Descartes was important and respected and thus was able to severely damage Fermat's reputation.The period from 1643 to 1654 was one when Fermat was out of touch with his scientific colleagues in Paris. There are a number of reasons for this. Firstly pressure of work kept him from devoting so much time to mathematics. Secondly the Fronde, a civil war in France, took place and from 1648 Toulouse was greatly affected. Finally there was the plague of 1651 which must have had great consequences both on life in Toulouse and of course its near fatal consequences on Fermat himself. However it was during this time that Fermat worked on number theory.Fermat is best remembered for this work in number theory, in particular for Fermat's Last Theorem. This theorem states thatx n + y n = z nhas no non-zero integer solutions for x, y and z when n > 2. Fermat wrote, in the margin of Bachet's translation of Diophantus's ArithmeticaI have discovered a truly remarkable proof which this margin is too small to contain.These marginal notes only became known after Fermat's son Samuel published an edition of Bachet's translation of Diophantus's Arithmetica with his father's notes in 1670.It is now believed that Fermat's 'proof' was wrong although it is impossible to be completely certain. The truth of Fermat's assertion was proved in June 1993 by the British mathematician Andrew Wiles, but Wiles withdrew the claim to have a proof when problems emerged later in 1993. In November 1994 Wiles again claimed to have a correct proof which has now been accepted.Unsuccessful attempts to prove the theorem over a 300 year period led to the discovery of commutative ring theory and a wealth of other mathematical discoveries.Fermat's correspondence with the Paris mathematicians restarted in 1654 when Blaise Pascal, Étienne Pascal's son, wrote to him to ask for confirmation about his ideas on probability. Blaise Pascal knew of Fermat through his father, who had died three years before, and was well aware of Fermat's outstanding mathematical abilities. Their short correspondence set up the theory of probability and from this they are now regarded as joint founders of the subject. Fermat however, feeling his isolation and still wanting to adopt his old style of challenging mathematicians, tried to change the topic fromprobability to number theory. Pascal was not interested but Fermat, not realising this, wrote to Carcavi saying:-I am delighted to have had opinions conforming to those of M Pascal, for I have infinite esteem for his genius... the two of you may undertake that publication, of which I consent to your being the masters, you may clarify or supplement whatever seems too concise and relieve me of a burden that my duties prevent me from taking on.However Pascal was certainly not going to edit Fermat's work and after this flash of desire to have his work published Fermat again gave up the idea. He went further than ever with his challenge problems however:-Two mathematical problems posed as insoluble to French, English, Dutch and all mathematicians of Europe by Monsieur de Fermat, Councillor of the King in the Parliament of Toulouse.His problems did not prompt too much interest as most mathematicians seemed to think that number theory was not an important topic. The second of the two problems, namely to find all solutions of Nx2 + 1 = y2 for N not a square, was however solved by Wallis and Brouncker and they developed continued fractions in their solution. Brouncker produced rational solutions which led to arguments. Frenicle de Bessy was perhaps the only mathematician at that time who was really interested in number theory but he did not have sufficient mathematical talents to allow him to make a significant contribution. Fermat posed further problems, namely that the sum of two cubes cannot be a cube (a special case of Fermat's Last Theorem which may indicate that by this time Fermat realised that his proof of the general result was incorrect), that there are exactly two integer solutions of x2 + 4 = y3 and that the equation x2 + 2 = y3 has only one integer solution. He posed problems directly to the English. Everyone failed to see that Fermat had been hoping his specific problems would lead them to discover, as he had done, deeper theoretical results.Around this time one of Descartes' students was collecting his correspondence for publication and he turned to Fermat for help with the Fermat - Descartes correspondence. This led Fermat to look again at the arguments he had used 20 years before and he looked again at his objections to Descartes' optics. In particular he had been unhappy with Descartes' description of refraction of light and he now settled on a principle which did in fact yield the sine law of refraction that Snell and Descartes had proposed. However Fermat had now deduced it from a fundamental property that he proposed, namely that light always follows the shortest possible path. Fermat's principle, now one of the most basic properties of optics, did not find favour with mathematicians at the time.In 1656 Fermat had started a correspondence with Huygens. This grew out of Huygens interest in probability and the correspondence was soon manipulated by Fermat onto topics of number theory. This topic did not interest Huygens but Fermat tried hard and in New Account of Discoveries in the Science of Numbers sent to Huygens via Carcavi in 1659, he revealed more of his methods than he had done toothers.Fermat described his method of infinite descent and gave an example on how it could be used to prove that every prime of the form 4k + 1 could be written as the sum of two squares. For suppose some number of the form 4k + 1 could not be written as the sum of two squares. Then there is a smaller number of the form 4k + 1 which cannot be written as the sum of two squares. Continuing the argument will lead to a contradiction. What Fermat failed to explain in this letter is how the smaller number is constructed from the larger. One assumes that Fermat did know how to make this step but again his failure to disclose the method made mathematicians lose interest. It was not until Euler took up these problems that the missing steps were filled in.Fermat is described in [9] asSecretive and taciturn, he did not like to talk about himself and was loath to reveal too much about his thinking. ... His thought, however original or novel, operated within a range of possibilities limited by that [1600 - 1650] time and that [France] place.Carl B Boyer, writing in [2], says:-Recognition of the significance of Fermat's work in analysis was tardy, in part because he adhered to the system of mathematical symbols devised by François Viète, notations that Descartes' "Géométrie" had rendered largely obsolete. The handicap imposed by the awkward notations operated less severely in Fermat's favourite field of study, the theory of numbers, but here, unfortunately, he found no correspondent to share his enthusiasm.References for Pierre Fermat1.M S Mahoney, Biography in Dictionary of Scientific Biography (NewYork 1970-1990).2.Biography in Encyclopaedia Britannica. [Available on the Web]Books:3. E Brassinne, Précis des oeuvres mathématiques de P Fermat et del'Arithmétique de Diophante (Sceaux, 1989).4.H M Edwards, Fermat's last theorem. A genetic introduction toalgebraic number theory (New York, 1996).5. C Goldstein, Un théorème de Fermat et ses lecteurs (Saint-Denis,1995).6.J E Hofmann, Geschichte der Mathematik. Teil I : Von den Anfängenbis zum Auftreten von Fermat und Descartes (Berlin, 1963).7.J E Hofmann, Geschichte der Mathematik. Zweiter Teil. 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【优质文档】20世纪数学的指路人——希尔伯特-优秀word范文本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==20世纪数学的指路人——希尔伯特希尔伯特，D.(Hilbert，David，1862～1943)德国数学家，生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳。
中学时代，希尔伯特就是一名勤奋好学的学生，对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣，善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。
1880年，他不顾父亲让他学法律的意愿，进入哥尼斯堡大学攻读数学。
1884年获得博士学位，后来又在这所大学里取得讲师资格和升任副教授。
1893年被任命为正教授，1895年，转入格廷根大学任教授，此后一直在格廷根生活和工作，于是930年退休。
在此期间，他成为柏林科学院通讯院士，并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。
1930年获得瑞典科学院的米塔格-莱福勒奖，1942年成为柏林科学院荣誉院士。
希尔伯特是一位正直的科学家，第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。
战争期间，他敢干公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布。
希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。
由于纳粹政府的反动政策日益加剧，许多科学家被迫移居外国，曾经盛极一时的格廷根学派衰落了，希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。
希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一。
他领导了著名的格廷根学派，使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心，并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。
希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期，每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。
按时间顺序，他的主要研究内容有：不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。
什么是数学？最详细的介绍
什么是数学？最详细的介绍数学是利⽤符号语⾔研究数量、结构、变化以及空间等概念的⼀门学科，从某种⾓度看属于形式科学的⼀种。
数学透过抽象化和逻辑推理的使⽤，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察⽽产⽣。
数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从选定的公理及定义中建⽴起严谨推导出的定理。
基础数学的知识与运⽤总是个⼈与团体⽣活中不可或缺的⼀环。
对数学基本概念的完善，早在古埃及、美索不达⽶亚及古印度内的古代数学⽂本便可观见，⽽在古希腊那⾥有更为严谨的处理。
从那时开始，数学的发展便持续不断地⼩幅进展，⾄16世纪的⽂艺复兴时期，因为新的科学发现和数学⾰新两者的交互，致使数学的加速发展，直⾄今⽇。
数学并成为许多国家及地区的教育范畴中的⼀部分。
今⽇，数学使⽤在不同的领域中，包括科学、⼯程、医学和经济学等。
数学对这些领域的应⽤通常被称为应⽤数学，有时亦会激起新的数学发现，并导致全新学科的发展，例如物理学的实质性发展中建⽴的某些理论激发数学家对于某些问题的不同⾓度的思考。
数学家也研究纯数学，就是数学本⾝的实质性内容，⽽不以任何实际应⽤为⽬标。
虽然许多研究以纯数学开始，但其过程中也发现许多应⽤之处。
词源西⽅语⾔中“数学”⼀词源⾃于古希腊语的µάθηµα（máthēma），其有“学习”、“学问”、“科学”，以及另外还有个较狭义且技术性的意思－“数学研究”，即使在其语源内。
其形容词µαθηµατικός（mathēmatikós），意思为和学习有关的或⽤功的，亦会被⽤来指数学的。
其在英语中表⾯上的复数形式，及在法语中的表⾯复数形式les mathématiques，可溯⾄拉丁⽂的中性复数mathematica，由西塞罗译⾃希腊⽂复数τα µαθηµατικά（ta mathēmatiká），此⼀希腊语被亚⾥⼠多德拿来指“万物皆数”的概念。
《一个数学家的辩白》读后感(数学)
《一个数学家的辩白》读后感
《一个数学家的辩白》这本书是哈代、维纳和怀特海三位世界著名的大数学家的回忆与思考。
哈代是最伟大的“数学思想家”，索数理论的绝对权威。
作为数学知识和思想的传授者，哈代也是剑桥大学最受听众欢迎的数学教授。
十七世纪以后，由于英国数学界固守牛顿的传统拒绝使用更为优越的微积分符号使得英国的数学日益没落，远远落后于欧洲大陆。
直到哈代的出现才为英国的分析界重新赢得了荣誉，他开创了解析数论的英国分析学派，是著名的分析大师、数论大师。
他还与利特伍德、波利亚合写了《不等式》一书，将历史上零碎的关于不等式的知识整合起来，建立了系统的不等式理论。
我个人认为这才是真正的数学家，他虽然经常说着说着就岔开话题了，但是从这篇文章的字里行间里能看出作者哈代老师认为数学是最美好的、最持久的、最令人憧憬的、最美的！虽然我有些看不懂，对于哈代来说，最美的数学应当没有一点在现实世界的应用，也即是他所说的纯数学，尤其是他所钟情的数论。
他在为追求纯数学辩解的同时，透露出了他关于纯数学的“无用性”的观点。
所谓数学的无用性即是说纯数学不会被滥用而导致伤害。
还有就是“数学是一个…年轻人的游戏‟”，即是说任何有着数学天赋的人应当趁他们还年轻的时候发展并利用这些天赋，不至于等到中年，数学的创造力开始衰退的时候。
”这对我有些启示，我想了想，好像不光是数学，不论任何事情都要趁早学习，省的‘少壮不努力，老大徒伤悲。
’到到时候后悔也来不及了。
我敬仰哈代先生，现在我们要好好学习天天向上！。
阿道夫凯特勒的数学小故事
阿道夫凯特勒是一位著名的数学家，他擅长解决各种数学难题。
有一天，他遇到了一道看似无解的难题:
假设有一个正整数n,我们需要找到最小的正整数x,使得x * n = 1000。
阿道夫凯特勒思考了很久，最终他想到了一个巧妙的解法:
他首先将等式x * n = 1000 变形为x = 1000 / n,然后求出n 的可能取值范围，即n < 10000。
接着，他枚举所有可能的n 值，逐一验证它们是否符合x = 1000 / n 的条件。
通过这种方法，他最终找到了满足条件的最小的正整数x,即x = 43。
这个故事告诉我们，在解决数学难题时，有时候需要换一种思维方式，尝试从不同的角度入手，才能找到解决方案。
微积分和数学分析引论答案
微积分和数学分析引论答案【篇一：高数参考书】（国内教材大同小异）1高等数学第Ⅱ卷:一元微积分与微分方程，居余马等著，清华大学出版社2高等数学／西安交通大学高等数学教研室编．—2版．—北京：高等教育出版社，1986.23高等数学引论／华罗庚著．—北京：科学出版社，1984.7习题集1高等数学附册学习辅导与习题选解（同济五版）（注意：不是“高等数学习题全解指南”这本！）6 微积分／（美）m.r.施皮格尔=murray r. spiegel著；施建兵等译．—北京：科学出版社，20024，344页；30cm．—（全美经典学习指导系列）数学史与其他1古今数学思想／(美)克莱因著．—上海：上海科学技术出版社，1981.74 一个数学家的自白／(英)g. h. 哈代著；李泳评注＝a mathematicians apology．—长沙：湖南科学技术出版社，2007网站网易公开课维基百科【篇二：学习数学分析的一些建议和书籍】本帖最后由 ke.xigui 于 2009-5-21 21:49 编辑首先，只是觉得这篇东西写得很好，对学习数学分析的人可能有帮助，所以粘上来。
希望作者莫见怪。
旧版网站里许多有用的东西，但是现在找不到了，实在很可惜。
数学专业参考书整理推荐学数学要多看书，但是初学者很难知道那些书好，我从网上收集并结合自己的经验进行了整理：从数学分析开始讲起：数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。
也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。
当大四考研复习再看时会感觉轻松许多。
数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。
将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫数学一的高数部分。
记住以下几点：1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
数学家传记1——高斯
被赐封为“⾸席参议员”。
⾼斯的两次婚姻也都⾮常幸福，第⼀个妻⼦死于难产后，不到⼗个⽉，⾼斯⼜娶了第⼆个妻⼦。
⼼理学和⽣理学上有⼀个常见的现象，婚姻⽣活过得幸福的⼈，常在丧偶之后很快再婚。
⾼斯始终没有忘记布伦斯维克公爵费迪南的恩情，他⼀直对他的赞助⼈在1806年惨死在拿破仑⼿下这件事耿耿于怀，因⽽拒不接受法国⼤⾰命的信条和由此引发的民主思潮的影响，他的学⽣都称他为保守派。
从这点来看，⾼斯可以说是贵族专制社会体系中最后⼀个也是最伟⼤的⼀个⽂化结晶。
⾼斯很喜欢⽂学，他把歌德的作品遍览⽆遗，却不怎么推崇。
由于与⽣俱来的语⾔特长，使⾼斯阅读外⽂得⼼应⼿。
他精通英语、法语、俄语、丹麦语，对意⼤利语、西班⽛语和瑞典语也略知⼀⼆，他的私⼈⽇记是⽤拉丁⽂写的。
⾼斯50岁时，⼜开始学习俄语，部分原因是为了阅读年轻的诗⼈普希⾦的原作。
⾼斯爱看蒙⽥、卢梭等⼈的作品，却不怎么喜欢莎⼠⽐亚的悲剧，但他选择了《李尔王》中的两⾏诗作为⾃⼰的座右铭，⼤⾃然啊，我的⼥神，我愿为你献⾝，终⾝不渝。
1855年2⽉23⽇清晨，⾼斯在睡梦中平静地与世长辞，享年77岁。
他曾经要求在他的墓碑上刻⼀个正⼗七边形，但事与愿违，在不伦瑞克的⾼斯纪念塔上所刻的是⼀颗有⼗七个⾓的星，因为雕刻⼯认为正⼗七边形刻出来后⼏乎和圆⼀模⼀样。
⾼斯曾被形容为：“能从九霄云外的⾼度按照某种观点掌握星空和深奥数学的天才。
”他将⾃⼰的数种天赋——有创造⼒的直觉，卓越的计算能⼒，严密的逻辑推理，⼗全⼗美的实验——和谐地组合在⼀起，这种能⼒的组合使得⾼斯出类拔萃，在⼈类历史上找不到⼏个对⼿。
习惯上只有阿基⽶德和⽜顿与他相提并论，他们都⾮常多才多艺。
以理论家来说，爱因斯坦也属同⼀⽔准，但他有所限制，因为他不是实验家。
数学家的故事200字左右
数学家的故事200字左右
作为人类文明的重要组成部分，数学一直是我们智慧思想发展的标志。
在历史上，许多著名的数学家都为我们开辟了新的思想和技术，并且经历了艰苦的探索和发现。
他们的发现和贡献在不同时代一直受到人们的尊重和肯定。
比如古希腊数学家亚里士多德，他被称为“数学之父”，是西方数学发展史上最具影响力的人物之一。
他发明了很多数学概念，如定理、几何法则和技巧，并建立起一个完整的几何原理系统。
他的著作《几何原本》中的证明技术为数学领域的发展奠定了坚实的基础。
法国数学家费马是古典数学的主要创新者之一，他运用费马小定理构建了整数的加减乘除的运算方式。
他的发现使数学更加精确，为后世的数学运算提供了易操作的工具。
此外，20世纪英国数学家艾伦图灵也在计算机科学领域取得了惊人的成就。
他提出了著名的图灵机概念，为计算机的发展提供了思想支持。
许多计算机科学概念都源自他的理论，他可以说是现代计算机科学的开拓者。
当然，我们有许多伟大的数学家，他们给我们的影响是巨大的，他们的成就极具历史意义和价值。
比如，印度数学家拉玛多尔卡拉萨卡尔，他发明了指数运算和函数概念，使数学理论与实际应用紧密结合，为泛函分析做出了突出贡献。
可见，许多数学家付出了巨大的努力，为人类文明的发展作出了巨大的贡献。
他们的故事无疑也将成为人类文明发展史上的一部分，
可以被很多人永远铭记。
数学家自述故事：威廉·瑟斯顿
数学家自述故事：威廉·瑟斯顿“去领会”是我对学习高中教科书定下的目标，如今这仍然驱使着我。
我喜欢做到领会：一旦我看到一些无法理解的(或大或小的)东西——或者简单地说，一些不协调的东西，我会去反省和思考，用我心灵的眼睛去探求，直到某个时候，视觉奇迹般地发生了改变，从迷雾和困惑中出现了形状、秩序和联系。
数学不是关于数字、方程、计算或算法的，它是关于领会的。
虽然我从小就喜欢数学，但我经常怀疑数学是否会成为我生活中的焦点，即便别人认为这是很明显的。
我非常讨厌早年上学时的数学教育，而且我经常得低分。
我现在将早期的许多数学课程看成是“反数学”的：老师积极地打击独立的思想。
学生被要求遵循机械古板的学习模式，将答案填在设定的框框里，然后“报得数”。
也就是说，老师拒绝学生动脑筋、发表见解，拒绝不同的方法。
相对于大多数人，我更加注重本质：这能抵御外在的控制或指令。
数学课上的那些训练(无论我是否掌握了)是难以忍受地枯燥和痛苦，我过去认为我在完成课外作业时注意力不集中是一个缺点，但现在我意识到，我的“懒惰”是一个特点而不是瑕疵。
如果人人都像我一样，人类社会将无法正常运转，而且人与人之间存在差异将使得社会更加多姿多彩。
1964年我去了佛罗里达州萨拉索塔的一所新建的小学院，他们的教育理念不同于我之前接触到的其他学校。
这段经历让我形成了自己的理念。
这里强调学生的主人翁意识，学生和教员组成的学者群体前景光明，有一个强大的自主学习体系：最初的时间安排保证每年有三个月的独立研究时间，我很看重这一点。
我非常好奇而且雄心勃勃地刻苦钻研那些难以理解的事物。
我的第一个独立的研究项目是“语言”，第二个是“思维”。
无论是否是因为这些事物在我所说的天真的雄心勃勃的范围之内，我从这些项目中收获很多，而且我所学到的也对我后来的工作产生了潜移默化的影响。
数学对于我来说一直是一种奇妙的体验，我遇到了一群相处很愉快的人。
我敬畏于令人惊讶的复杂和壮美的大厦，它们可以从纯粹的思想出发、由简单规则建立起来。
数学传奇人物故事-希尔伯特
数学传奇人物故事-希尔伯特希尔伯特是德国著名的数学家，他对数学界的贡献是无法估计的。
下面就跟着小编一起去了解这位数学人物吧!简介戴维·希尔伯特，又译大卫·希尔伯特，D.(David Hilbert，1862～1943)，德国著名数学家。
他于1900年8月8日在巴黎第二届国际数学家大会上，提出了新世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的至高点，对这些问题的研究有力推动了20世纪数学的发展，在世界上产生了深远的影响。
希尔伯特领导的数学学派是19世纪末20世纪初数学界的一面旗帜，希尔伯特被称为“数学界的无冕之王”，他是天才中的天才。
生平经历希尔伯特出生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳，中学时代他就是一名勤奋好学的学生，对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣，善于灵活和深刻地掌握以至能应用老师讲课的内容。
他与17岁便拿下数学大奖的著名数学家闵可夫斯基(爱因斯坦的老师)结为好友，同进于哥尼斯堡大学，最终超越了他。
希尔伯特出生地东普鲁士哥尼斯堡1880年，他不顾父亲让他学法律的意愿，进入哥尼斯堡大学攻读数学，并于1884年获得博士学位，后留校取得讲师资格和升任副教授。
1892年，结婚。
1893年，他被任命为正教授。
1895年，转入哥廷根大学任教授，此后一直在数学之乡哥廷根生活和工作。
1930年，退休。
在此期间，他成为柏林科学院通讯院士，并曾获得施泰讷奖、罗巴契夫斯基奖和波约伊奖。
1943年，希尔伯特在孤独中逝世。
但由于大量数学家的到来，美国成为了当时的世界数学中心。
主要成就希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一，他领导了著名的哥廷根学派，使哥廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心，并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。
希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期，每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。
按时间顺序，他的主要研究内容有：不变量理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。
人教版九年级数学上册方法专题一：逆向思维2反证法
“弄斧就要到班门” 逆向思维之反证法
从一个小学四年级的故事说 起。。。
道旁苦李
➢ 王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍。一天，他们发现路边 的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有 王戎没动。等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们 都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：
数学家的故事1000字
数学家的故事1000字
在数学的历史长河中，有许多杰出的数学家，他们的故事激励着无数人。
今天，我们就来讲述一位著名数学家的故事，这位数学家不仅在数学领域取得了极高的成就，而且也为我们树立了追求真理、勇敢探索的榜样。
这位数学家名叫威廉·卡罗尔，他于19世纪出生在波兰。
从小，威廉就对数学表现出极高的兴趣，他的父母鼓励他去追求数学知识。
在他年轻的时候，他去了法国巴黎，并在那里师从法国最著名的数学家之一，学习了很多先进的数学知识。
在巴黎求学期间，威廉表现出了出色的才华，他的数学才华得到了法国数学界的认可。
不久之后，他成为了一位年轻的数学教授。
在任教期间，威廉深入研究数学理论，发表了很多重要的论文，成为了一位备受尊敬的数学家。
然而，威廉并不满足于现状，他一直追求更高深的数学知识。
他认为数学是一门无限深奥的学科，需要不断地探索和发现。
于是，他开始了一项大胆的计划：研究数学中的无穷大和无穷小的问题。
这项研究涉及到当时数学界尚未解决的难题，因此受到了很多人的质疑和反对。
但是，威廉并没有被这些困难吓倒，他坚定地继续研究。
经过多年的努力，他终于证明了自己的理论，并发表了著名的“卡罗尔定理”。
这个定理解决了数学中的一大难题，被公认为是数学史上的一个里程
碑。
威廉·卡罗尔的故事告诉我们，只要我们有坚定的信念和毅力，勇敢地追求真理，我们也可以成为一位杰出的数学家。
以数学文化加强数学课程思政
以数学文化加强数学课程思政作者：王尧来源：《阅江学刊》2023年第05期摘要高等学校人才培养是育人和育才相统一的过程，必须解决好专业教育和思政教育“两张皮”问题。
作为高校的重要基础课程，数学课程对于高素质人才培养具有极其重要的作用。
如何做好数学课程思政，是当前广大数学教师普遍关切的问题。
基于对文化概念和数学本质的认识，以新的视角论述“数学文化”概念的内涵和外延。
鉴于当下高校的数学课程教学中有着较大的数学文化教育融合空间，通过一些实例说明在数学教学中如何融入数学文化内容以提升数学课程思政效果。
关键词数学文化教育数学课程思政创新人才培养作者简介：王尧，理学博士，南京信息工程大学数学与统计学院二级教授、博士研究生导师。
教育部印发的《高等学校课程思政建设指导纲要》明确提出：“全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，这是人才培养的应有之义，更是必备内容。
”数学课作为大学理工类专业最重要的基础课程，门类多、课时多，对学生成人、成长、成才影响大。
但由于其学科和教学内容的特殊性，在教学中如何做好数学课程思政，如何实现教书与育人相统一、知识传授与思政教育相统一、“经师”和“人师”相统一，许多教师感到困惑。
根据我们的教育教学实践经验，在教学中有意识地加强数学文化教育，是抓好数学课程思政的有效办法。
一、何谓数学文化近年来，鉴于数学在现代科学技术中的基础地位和数学对人类社会的广泛而深入的影响，数学文化与数学文化教育越来越引起业界的重视，国内外举办过多次关于数学文化和数学文化课程教学的论坛或研讨会，全国有相当多的大学都开设了数学文化类课程，也有多种数学文化教材和著作出版。
这些都充分说明，数学文化教育已经成为高教界关心和研究的一个重要内容。
南京大学方延明在《数学文化》中阐述了数学文化的学科体系，数学文化的哲学观、社会观、美学观、创新观、方法论等。
①南开大学顾沛教授关于数学文化的描述是：“数学文化，简单说，是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵以外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的关系、数学与各种文化的关系，等等。
数学家的故事50字
数学家的故事50字
数学家的故事。
在数学的世界里，有许多杰出的数学家，他们用自己的智慧和勇气开拓了数学
的新天地，留下了许多令人惊叹的故事。
首先，我们来讲述一位伟大的数学家——阿基米德。
他生活在古希腊的西西里岛，是古代数学史上的一位传奇人物。
据说，阿基米德在浴室里发现了浮力定律，他激动地大喊“我找到了！”而后裸着身体奔出浴室，这个故事至今仍然传颂不衰。
接着，我们提到了著名的数学家欧拉。
欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，
他的数学成就令人叹为观止。
他发明了欧拉公式，被誉为“数学的黄金定理”，为后人的数学研究提供了极大的帮助。
另外，我们还要提到高斯这位数学天才。
他被誉为“数学之神”，在数学领域
有着极高的地位。
高斯在数论、代数、几何等领域都有杰出的成就，他的数学思想影响深远，对后人的数学研究产生了深远的影响。
除此之外，还有许多数学家的故事令人感慨万分。
比如黎曼，他在非欧几何领
域有着杰出的成就；费马，他的“费马大定理”经历了数百年的挑战才得到证明；还有庞加莱，他在拓扑学领域有着深远的影响。
总的来说，数学家们的故事就像一部部精彩的传奇，他们用自己的智慧和毅力
开创了数学的新天地，为人类的数学知识积累作出了不可磨灭的贡献。
他们的故事不仅令人敬佩，更为我们树立了学习的榜样，激励着我们不断探索数学的奥秘。
让我们铭记这些数学家的故事，让数学的光芒永远闪耀在人类的智慧之中。
初二网课数英物推荐
初二网课数英物推荐【数学读物】1、《数学和数学家的故事》（李学数著)内容简介：本书记录了国内外许多知名数学家的故事，通俗易懂又励志。
推荐理由：如果想了解数学和数学家的故事，这是一本不错的科普读物。
2、《数学我爱你：大数学家的故事》(美)赖默尔(Reimer，L.).(美)赖默尔(Reimer，W.)著，欧阳绛译内容简介：本书介绍了二十多为著名数学家的故事，内容涉猎广泛，浅显易懂。
推荐理由：书中还是有一些数学的例子和思考方式，但很浅显，容易理解，感觉还不错！3、《一个数学家的自白》(英)哈代著，李泳译内容简介：哈代是20世纪最优秀的数学思想家，同仁公认他是“真正的数学家是纯粹中最纯粹的”。
这篇“自白”是他数学创造力衰退时写下的心酸文字。
在哈代的笔下，数学远远不仅是一门科学，还是艺术，是娱乐，是真善美。
推荐理由：这篇“自白”是充满了个人情感的独自，也是数学美的赞歌。
20世纪初的“牛桥文化"(Oxbri dge cultu re)时时表现在字里行间。
这本小书将带读者走近剑桥精英，聆听哈代与罗素们在餐桌旁谈笑争锋。
【英语读物】1 爱情与金钱Love or Money2 苏格兰玛丽女王Mary Queen of Scots3 在月亮下面Under The Moon4 潘德尔的巫师The Witches of Peddle5 歌剧院的幽灵The Phantom of The Opera6 猴爪The Monkey's Paw7 世界上最冷的地方The Coldest Place on Earth8 阿拉丁和神灯Aladdin and the Enchanted Lamp9 象人The Elephant Man10 别了，好莱坞先生Goodbye Mr Hollywood。
一个数学家的自白(哈代自传)
一个数学家的辨白［英］G·H·哈代假如真的能把我的雕像塑在伦敦纪念碑上的话，我是希望这座碑高耸入云，以至人们见不到雕像呢，还是希望纪念碑矮得可以使人们对雕像一目了然呢？我会选择前一种，而斯诺博士可能会选择后一种。
序言我感谢C·D·布劳德(Broad)教授和C·P·斯诺博士对我提出的许多宝贵的批评。
他们读过我的初稿。
我已将他们提出的所有建议的内容实质差不多都写入了我的书中，同时删除了许多生硬晦涩的词语。
但是有一种情况我是以不同的方式处理的，那就是§28。
这一章节是在我的一篇短文的基础上撰写的。
那篇短论文是在年初我投稿到《我发现了》(此杂志是由剑桥阿基米德协会主办的学术刊物)的。
对这篇不久前我曾以非常认真的态度写出的东西加以修改，我的确感到为难。
再说，假如真要我设法接受这些批评(即严肃地看待这些重要的评论)，那我就只得将这章节大大扩展，直至完全破坏这篇论文，使其面目全非。
鉴于此，我就没改动它，而是把批评家对我论文所作的评论的要点之简述以脚注的形式加在文章最后。
G·H·哈代1940年7月l8日前言这是一个极平常的基督学院高桌晚餐①，哈代应邀做客，他刚刚作为萨德莱里恩(Sadleirian)讲座教授回到剑桥。
在这之前我已经从剑桥年轻一辈数学家那里听到一些他的故事，他们对哈代回来都感到非常高兴，称他是一位真正的数学家。
与物理学家们常挂在嘴上的迪拉克(Dirac)和玻尔等人不同，哈代是最纯正的，他超凡脱俗，举止诡异，思想激进，而且对于任何事物急于表达自己的见解。
那是193l年的事，当时英语中还不流行以上用语，但人们会笼统地说他才智出众。
顺着桌子看过去，我仔细地打量着哈代：他看上去五十出头，头发已灰白，皮肤上太阳斑很深，呈现出印第安人的青铜色。
他的脸长得很俊秀——高高的颧骨，细鼻梁，高傲而威严，但娱乐时会像顽童般捧腹大笑。
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一个数学家的辨白［英］G·H·哈代假如真的能把我的雕像塑在伦敦纪念碑上的话，我是希望这座碑高耸入云，以至人们见不到雕像呢，还是希望纪念碑矮得可以使人们对雕像一目了然呢？我会选择前一种，而斯诺博士可能会选择后一种。
序言我感谢C·D·布劳德(Broad)教授和C·P·斯诺博士对我提出的许多宝贵的批评。
他们读过我的初稿。
我已将他们提出的所有建议的内容实质差不多都写入了我的书中，同时删除了许多生硬晦涩的词语。
但是有一种情况我是以不同的方式处理的，那就是§28。
这一章节是在我的一篇短文的基础上撰写的。
那篇短论文是在年初我投稿到《我发现了》(此杂志是由剑桥阿基米德协会主办的学术刊物)的。
对这篇不久前我曾以非常认真的态度写出的东西加以修改，我的确感到为难。
再说，假如真要我设法接受这些批评(即严肃地看待这些重要的评论)，那我就只得将这章节大大扩展，直至完全破坏这篇论文，使其面目全非。
鉴于此，我就没改动它，而是把批评家对我论文所作的评论的要点之简述以脚注的形式加在文章最后。
G·H·哈代1940年7月l8日前言这是一个极平常的基督学院高桌晚餐①，哈代应邀做客，他刚刚作为萨德莱里恩(Sadleirian)讲座教授回到剑桥。
在这之前我已经从剑桥年轻一辈数学家那里听到一些他的故事，他们对哈代回来都感到非常高兴，称他是一位真正的数学家。
与物理学家们常挂在嘴上的迪拉克(Dirac)和玻尔等人不同，哈代是最纯正的，他超凡脱俗，举止诡异，思想激进，而且对于任何事物急于表达自己的见解。
那是193l年的事，当时英语中还不流行以上用语，但人们会笼统地说他才智出众。
顺着桌子看过去，我仔细地打量着哈代：他看上去五十出头，头发已灰白，皮肤上太阳斑很深，呈现出印第安人的青铜色。
他的脸长得很俊秀——高高的颧骨，细鼻梁，高傲而威严，但娱乐时会像顽童般捧腹大笑。
他有一对深棕色的眼睛，明亮如少女——这种眼睛在思维敏捷的人中很少见。
那时剑桥有很多杰出的人，我当时想，即使如此，哈代也是最出众的。
我不记得他当时的穿着。
在他的长黑袍②里面很可能是一件运动衣和法兰绒长裤。
与爱因斯坦一样，他穿着总以舒适为原则；但与爱因斯坦不同的是，他会变换便服款式，穿起昂贵的丝质衬衫。
晚餐后我们坐在休息室的桌子边喝葡萄酒时，有人告诉我说，哈代想跟我谈谈板球。
我一年前负责板球队，但基督学院当时很小，即使是初级队员的角色也很快确定了。
我被带到哈代身边坐下，没有人将我介绍给他。
如我后来所发现的那样，在所有正式场合，他都腼腆而害羞，害怕被介绍给人。
他点点头，似乎是意识到了我的存在，然后，在没有任何开场白的情况下，开始问我：“我想你应该对板球有所了解，是吗?”“是的，”我回答，“我知道一点。
”他立刻严肃地考问我玩过板球吗?是什么风格的球员?我猜测他是因为害怕与人打交道才选择了学术界，这一圈子的人都献身于研究而从不娱乐。
我煞有介事地炫耀着自己。
他显示出不完全相信我的回答，接下去提出了一些战术问题：一年前 (1930年)的最后一场比赛我该选谁来当队长?如果入选队员认为我可以挽救英格兰队，那么我应该采取什么战略和战术呢? (“如果你很谦虚，你可以作为非上场队长来回答。
”)如此等等，全然不理会桌上其余的人。
他完全入迷了。
正如我后来从无数次观察中所发现的那样，哈代无论是对自己还是其他人都不轻信表面印象。
按哈代的观点，了解一个人的惟一方法是考试，无论是数学、文学、哲学，还是政治……无一例外。
如果谁被考问难住了，其水平也就可以确定了。
在哈代那聪明、高效率的头脑中，所有的事情都是有条不紊的。
那天晚上在休息室里，哈代一定要弄清我是否是一名还过得去的板球运动员，别的他什么也不关心。
最后他像孩子般地坦然笑了：通过我们之间的交谈，他充满了信心，毕竟菲南尔球场(学校的板球场)下一季度可以利用起来了。
正如我与劳合－乔治(Lloyd George)的相识应该归功于他对颅相学的爱好一样，我与哈代的友谊应归功于我花了太多的青春在板球上，我不知其教益所在，但他给我带来了好运，这是我一生中与知识分子的最珍贵的友谊。
正如我刚才所提到的，他的头脑聪明而高效，以至于在他的眼中，其他人似乎都显得有点糊涂、平淡和慌乱。
他不是爱因斯坦或拉瑟福德(Rutherford)那样的大天才，凭着他一向清晰的头脑，他说，“天才”一词他无论如何配不上，充其量他也只在一个短时期内可称得上世界上第五位最纯正的数学家。
他的人品如他的头脑一样绝妙、坦率，他总是宣传说，他的朋友和合作者利特伍德(Littlewood)是比他更有才华的数学家，他的门徒拉曼纽扬(Ramanujan)才真正具有一个大数学家所具有的天才素质(尽管是狭义的，但并不需要精确定义)。
当哈代谈到这些朋友的时候，大家都认为他低估了自己。
的确，他人品高尚，从无忌妒之心；但是我认为如果谁不接受他对自己的评价，谁就误解了他的品质。
我倾向于相信他在《一个数学家的辩白》中的论点，即既谦虚又自负：“当我失望地却又不得不听那些浮夸而令人厌倦的谈话时，我就会对自己说：‘我做了一件你从未曾做过的事，那就是与利特伍德和拉曼纽扬在某种平等条件下的合作。
’”无论如何，哈代在数学界的排名只能留给数学史专家了(尽管这是不可能的，因为他的许多优秀的研究都是与人合作的)。
但有一点，哈代比爱因斯坦、拉瑟福德或其他任何大天才都要杰出，那就是任何脑力工作，重要的、不重要的或十足的游戏，他都可以使其成为艺术。
我认为，正是上帝恩赐给他的这一天赋，才给了他从事脑力工作的乐趣，尽管哈代本人可能没有意识到这一点。
当《一个数学家的辩白》第一次出版时，格雷厄姆·格林 (GrahamGreene)在一篇书评中写到，本书及其亨利·詹姆斯的注解是对一个具有创造性的艺术家的素质的最精彩的描述。
回忆一下哈代对所有他周围人的影响，我相信这是千真万确的。
哈代于1877年出生于一个中层职员家庭。
父亲是肯兰莱学校的会计和美术教师，后来就职于一所不大的私立学校；母亲是林肯教师进修学院的教师，双亲都很有才华，特别是具有较高的数学素养。
生在这样的家庭，哈代自然遗传了很多数学基因。
与爱因斯坦不同的是，他在孩提时代就表现出超人的数学天赋：还在哑哑学语的时候就有极高的智商(I.Q．)；两小时就可以写出亿位数；去教堂做礼拜时，他把圣歌中的数字进行因数分解，以此为乐。
从那时起他就喜欢与数字打交道，这一嗜好导致了后来发生在拉曼纽扬病床上的传奇故事。
尽管这一故事已众所周知，但我不得不再次重述。
孩提时代的哈代受到良好的启蒙教育，受维多利亚文化的熏陶很深。
他的父母似乎有点守旧，但非常善良。
能在这样一个维多利亚家庭中度过童年，无疑他是非常幸运的，尽管智力教育受到过分的苛求。
他有两个与众不同之处。
首先，他很小(不到 12岁)就有极高的自性。
他的父母知道他聪颖过人，而他也的确如此，在班上他所有课程都名列第一，但由此也带来他最厌倦的事情：他必须站到台前接受颁奖。
有一次我们共进晚餐时，他对我说，他常常试图故意做错答案，以免受这种无法忍受的折磨，但这种蓄谋的错误总是太小，每次他还是不得不去领奖。
年龄稍大一点，他的自觉意识有所丧失，变得极具挑战性。
正如他在《一个数学家的辩白》中所言，“我不记得在孩提时代对数学有过强烈的爱好，这种数学家的素质我也许具备，但我并不觉得十分惊人。
我对数学的兴趣是基于应付考试和争取奖学金的需要：我必须战胜其他同学!这似乎成了我决策的动力。
”遗憾的是，他不得不生活在过于棘手的世界中，他的脸皮太薄，不能有效地保护自己，因而不得不努力强化自我意识，但后来他有时又犯一意孤行的毛病；另一方面，这也使他坦率正直，勇于反省，能够用肯定、简洁的语言作出自我评价，这些与爱因斯坦截然不同。
爱因斯坦常常不得不抑制自我意识，使自己保持理智状态来研究外面的世界。
我相信这种矛盾或紧张的性格是导致他行为古怪反常的原因。
他是典型的反自恋主义者，他不能忍受被人拍照。
据我所知，他一生只照过五次快照。
他的房间不能有任何能照得见人的玻璃，连剃须用的镜子也不例外。
他住进旅馆的第一件事就是用毛巾把所有的镜子都罩起来。
这种行为即使对一个长相古怪的人也属反常，何况他相貌比普通人都漂亮，这种举动更显得古怪。
当然，自恋与反自恋都无法改变自己在外人眼中的相貌。
这一行为看起来有些古怪，实际上也确实如此。
不过，他与爱因斯坦确有一些差异。
与爱因斯坦相处很久的人——如因菲尔德(Infeld)——发现与爱因斯坦相处时间越长，越感到爱因斯坦古怪，我确信我也会有同感。
而哈代则相反，他的行为之古怪也与众不同，似乎是某一类上层建筑导致了这种性格。
但这种性格与常人仍有类同之处，只是他更加怪癖一些。
儿童时代哈代的另一与众不同之处是更加务实，他要除去一生中所有事业上的障碍。
哈代凭着他对数学无限的忠贞、执著，无人可以与他相提并论。
他知道特权的优越性，也知道他曾经拥有它。
他的家庭并不富裕，仅靠教师的微薄收入，但他受到了19世纪英格兰最好的教育。
这种特殊的精神财富在这个国家永远比其他财富更有意义。
奖学金总是为杰出者而设的，关键是如何赢得它，小哈代连微小的失去奖学金的几率也没有——尽管有不少小威尔斯(Wells)或小爱因斯坦。
从12岁起他就不得不参与竞争，他的天才也受到了人们的关注。
事实上，由于他在肯兰莱时数学上取得的一些成绩，12岁那年他在温切斯特获得了一个奖学金。
温切斯特在当时及后来相当长一段时间内是英格兰数学方面最好的学校。
(附带说一下，人们会惊讶现在是否还有哪所学校能如此灵活?)他一年级在那里学习数学，他的成绩是拔尖的。
后来，他承认当时在那里受到了极好的教育，但学习是被迫的。
他不喜欢这所学校，但喜欢它所开设的课程。
与所有公立的维多利亚学校一样，温切斯特非常简陋，有一年冬天他差一点送了命。
他羡慕寄住在别人家的利特伍德，他是圣·保罗学校的走读生，也羡慕在其他制度较松的普通学校的朋友们。
他离开温切斯特以后再也没有走进那所学校。
庆幸的是他终于离开了它，走上了正确的人生路，申请到了三一学院的公开奖学金。
他对温切斯特有一种奇特的怨情：他天生是一个球类运动员，有一双光彩夺目的眼睛。
50岁时他常常能够打败大学网球亚军，60岁时我还看见他在板球场上令人吃惊地击球。
遗憾的是，他在温切斯特从未受过正规训练，他的打球方法不大正确。
他觉得，如果能够受到正规训练的话，他一定会成为一个优秀的板球击球手，即使不是一流的，也不会差很远。
就像他对自己的所有评价一样，我相信他的话非常正确。
奇怪的是，维多利亚高级比赛居然漏选了这样一位天才选手。
我猜想无人会想到应在高级学者中寻找运动选手，这是多幼稚、愚蠢而又保守的想法。