相似三角形习题课之一线三等角

相似三角形复习课之
一线三等角
基本图形
几何图形大都是由基本图形 复合而成，因此熟悉三角形相似 的基本图形，有助于快速准确地 识别相似三角形，从而顺利地找 到解题的思路和方法。
（一）平行型
如图，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC. A字型 8字型
A
D B E C B
E
A
D
C
（二）斜交型
如图，若∠AED=∠B ，则△AED∽△ABC.
若点C是BD的中点， 这个图形中还有哪些结论？
1、图中的三个直角三角形相似 2、AC、EC分别是两个角的角 平分线 3、AE=AB+ED
一线三等角
如图在⊿ABC中，点D，E分别在BC，AC 上连接AD，DE，使∠ 1=∠B= ∠C. 请写出几个正确结论。 A
E 1 B D
C
（五）一线三等角
如图，点D是线段BC上异于B和C的 一点，若∠ B=∠ADE=∠C，则 ⊿ABD∽⊿DCE。
AD AE 或∠ADE=∠C 或 AC AB
A
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D D E B C B E
A
C
斜交型
A D
子母型
A
E
B C B
D (E)
C
（三）子母型
如图，若
A D
，则△ACD∽△ABC.
∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB AD AC 或 AC AB 2 即：AC AD AB
B
C
斜交型
A D E E D B C B C
A E 1
C
B
D
若∠B= 45°， BC=2，点D在BC上运动， （不与B,C重合） ①求CE的最大值； ②若⊿ADE为等腰三角形，求此时CE的长。
练3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=60°，AC=3，若点D在AB上， 且AD=2，∠CDE=60°DE与BC边交 于点E,求线段EB的长
无论这三个角是锐 角，直角还是钝角，这 个结论始终成立。对于 一些试题，只要看到这 个模型可以快速建立解 题思路。
A
E
C B
D
练1、（2013•天津）如图，在边长为9的正 三角形ABC中BD=3 ∠ADE=60°， 则AE的长为 ．
练2、如图在⊿ABC中，点D，E分别在BC， AC上连接AD，DE，使∠ 1=∠B= ∠C.
本节课你有哪些收获？
旋转型
A
（四）旋转型
如图， ∠BAD=∠CAE ，若 △AED∽△ABC. ∠D=∠C
或∠E=∠B
AD AE 或 AC AB
，则
A E D
B
C
一线三直角
已知∠B=∠D=∠ACE=90°
1、从图中能得到什么结论？ △ABC∽△CDE AB· ED＝BC· CD 2、若AB＝2，ED＝4，BD＝6，你能 求出BC的值吗？