第3章 受弯构件的正截面受弯承载力

受压区
受压区
受压区
受拉钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
图3-1 受弯构件的截面形式 板：a)整体式板 b)装配式实心板c) 装配式空心板 梁：d)矩形梁 e)T形梁 f)箱形梁
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1、概念 配筋率
As bh0
图3-2 配筋率ρ的计算图 混凝土保护层C-主钢筋至构件表面的最短距离，
（ε≤ε0）













3.3.1基本假定
3）材料应力应变物理关系 （2）钢筋的应力应变曲线
简化的理想弹塑性应力应变关系 有明显屈服台阶的钢筋
σs=εsEs (0≤εs≤εy) σs=σy (εs＞εy)
3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图形
保持压应力合力C的大小及其作用位置yc不变条件 下，用等效矩形的混凝土压应力图（图3-17d）来 替换实际的混凝土压应力分布图形（图3-17c） 取 γ0σ0=fcd (抗压设计强度)，得到简化的应力分布图 形
例3-2
38
240 2 30 4 20 33mm 3 符合 Sn≥30mm及d=20mm的要求。 Sn

37
As 1018 0.89% min ( 0.22%) bh0 250 455
矩形截面梁尺寸b×h=240mm×500mm。C30混凝土， HPB235(R235) 级钢筋，As=1256mm2(4 20)。钢筋布置如 图3-21。I类环境条件，安全等级为二级。复核该截面是 否能承受计算弯矩M=95kN· m的作用。
35
x 1 11.5 107 13.8 250x (460 ) 2
x2 79mm b h0 ( 0.56 460mm 258mm)
例3-1
（2）求所需钢筋数量As
将各已知值及x=79mm代入式（3-13），可得到
As f cd bx 13.8 250 79 973mm f sd 280
图3-4 单向板内的钢筋 a) 顺板跨方向 b) 垂直于板跨方向
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
3、梁的钢筋 组成：纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋 或斜钢箍筋、架立钢筋和水平纵向钢筋等
图3-5 绑扎钢筋骨架
图3-6 焊接钢筋骨架示意图
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
3、梁的钢筋
– 构造要求（保护层）
（3）由式（3-13）可得As 。
（4）选择钢筋直径并进行截面上布置后，得到实际配筋 面积As、as及h0。实际配筋率应满足ρ≥ρmin。
2）截面复核
已知截面尺寸b、h，混凝土和钢筋材料级别，钢筋面积As及as， 求截面承载力Mu。
（1）检查构造要求（C、 ρ ≥ρmin ）。 （2）由式（3-13）计算受压区高度x。 （3）当x≤ξbh0时，由式（3-14）或式（3-15）可计算得到Mu。 (4）若x＞ξbh0，则为超筋截面，此时取x=ξbh0，其承载能力为
相对界限受压区高度ξb
混凝土强度等级 钢筋种类 HPB235(R235) HRB335 HRB400,KL400 C50及以下 0.62 0.56 0.53 ξb C55、C60 0.60 0.54 0.51
表3-2
C65、C70 0.58 0.52 0.49
3.3.4最小配筋率 min
• 为了避免少筋梁破坏 • 正截面承载力Mu等于同样截面尺寸、同 样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩的 标准值的原则确定 • 《公路桥规》的规定（附表1-8）
2 Mu fcdbh0 b 1 0.5b
（3-22）
当由式（3-22）求得的Mu＜M时，说明原设计需要调整。 调整方法：可采取提高混凝土级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措 施。
例3-1
矩形截面梁b×h=250mm×500mm，截面处弯矩组合 设计值Md=115kN· m，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。 I类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算。
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
3、梁的钢筋
– 构造要求（箍筋）
3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态
3.2.1 试验研究 1、试验概况
弯矩分布图
剪力分布图
3.2.1 试验研究（续）
2、受弯构件正截面工作的三个阶段
第III阶段(破坏阶段） 第III阶段末,压 区混凝土被压碎 第II阶段末, 受力钢筋屈服 第II阶段(带裂 缝工作阶段） 第I阶段末, 裂缝即将 出现 第 I 阶段(弹 性工作阶段）
少筋梁破坏（ρ＜ρmin）：受拉区钢筋配置 较少，梁一旦出现裂缝，钢筋就达到屈服强度， 进入强化阶段，甚至被拉断。受压区混凝土未 压坏，裂缝开展很宽，挠度很大，属于“脆性 破坏”，在工程上禁止采用。
3.2 受弯构件正截面受力过程和破坏形态
正截面受弯界限破坏
① 适筋梁 ② 超筋梁 ③ 少筋梁
超筋梁与适筋梁之间 的界限破坏：钢筋达 到屈服的同时受压区 混凝土达到极限压应 变 max 适筋梁与少筋梁之间界限破坏：控制最小配筋率
25
3.3.3 相对界限受压区高度ξb
界限破坏 的定义
ξ
ξ
适筋破坏 界限破坏 超筋破坏
ξ
3.3.3相对界限受压区高度ξb
一般用 b
xb 来作为界限条件， xb 为按平截面假定得到的界限破坏时受压区混凝土高 h0
度。当截面实际受压区高度 xc＞ ξ b h0 时，为超筋梁截面；当 xc＜ξ b h0 时，为适筋梁截面。 对于等效矩形应力分布图形的受压区界限高度 x=β xb，相应的 b 应为 b 由图 3-18 所示界限破坏时应变分布 ab 可得：
x xb 。 h0 h0
xb cu h0 cu y
以 xb
（ 3-11）
bh0

，y
f sd
Es 代入式（ 3-11）并整理提到按等效矩形应力分布图形的受
压区界限高度：
b

f 1 sd cu Es
（ 3-12）
3.3.3 相对界限受压区高度ξb
对于简化后的矩形压力图形，相对界限受压区高度：
1）平截面假定 2）不考虑混凝土的抗拉强度 3）材料应力-应变物理关系
3.3.1基本假定
3）材料应力应变物理关系 （1）混凝土受压时的应力应变关系
规范中提出：以一条二次抛物线及水平线组成的 曲线 为混凝土单轴受压状态下的应力应变关系曲线。
2 0 2 0 0
适用条件 (适用于适筋梁 )
– （1）不是超筋梁 – （2）不是少筋梁
3.4.2 计算方法
实际设计中可分为两类计算问题 1）截面设计
2）截面复核
1）截面设计
已知弯矩计算值M，混凝土和钢筋材料级别，截 面尺寸b×h，求钢筋面积As。
（1）计算有效高度h0： h0=h-as。设as，对于梁，可设 as≈40mm（布置一层钢筋时）或65mm（布置两层钢筋 时）。对于板，设as为30mm或40mm。 （2）由式（3-14）解得x，并要求x≤ξbh0。
解：根据已给的材料，分别由 附表1-1和附表1-3查得， fcd=13.8MPa，ftd=1.39MPa，fsd=280MPa。由表3-2查得ξb=0.56。桥梁 结构的重要性系数=1，则弯矩计算值M= M d=115kN· m。 采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as=40mm，则有效高 度h0=500-40=460mm。 （1）求受压区高度x 将各已知值代入式（3-14），则可得到 解得 x1 841mm （大于梁高，舍去）
3.2.1 试验研究（续）
3、梁正截面上的混凝土应力分布规律
当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
c
c
c
c
(Mu) MIII
(c=cu)
c
MI
Mcr
MII
My <fsAs
sAs
sAs
t=ft(t =tu) s<y
t<ft
s=
y
=fsAs
fyAs
s>y
(
)
3.2.1 试验研究（续）
例3-1
混凝土保护层厚度c=30mm（满足附表1-7要求）， as=30+20.5/2=40.25m，取as=45mm，有效高度h0=455mm，混凝土保护 层厚度设计值c≈35mm。 最小配筋率计算：45(ftd/fsd)=45(1.39/280)=0.22，配筋率应不小于 0.22%，且不应小于0.2%，故取ρmin =0.22%。 纵向受拉钢筋实际配筋率：
3.4 单筋矩形截面受弯构件
3.4.1 基本公式及适用条件
f cd bx f sd As (3 13)
x 0 M d M u f cd bx (h0 ) (3 14) 2
x 0 M d M u f sd As (h0 ) (3 15) 2
3.4.1 基本公式及适用条件
min
3.2.2 受弯构件正截面破坏形态（续）
三种破坏形态的 F-ω示意图
M
M y =Mu
My
Mu
My M u
Φ
作业
• 3-2 3-5 3-6 • 思考题 钢筋混凝土梁的抗弯承载能力与配 筋率是什么关系？试以文字及图形来描 述两者的相互关系。
3.3 受弯构件正截面承载能力计算的 基本原则
3.3.1基本假定
反映了材料力学性能三个基本方面: • 1)混凝土抗拉强度很低，混凝土易开裂； • 2)混凝土是弹塑性材料，当应力超过一定限度时，将出现塑性变形。 • 3）钢筋是一种理想的弹塑性材料，后续塑性变形较大。
第3章 受弯构件正截面承载力计算