一次函数的性质课件.ppt
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《 一次函数的图象和性质》课件
解：在一次函数y=-3x+3920 中，K<0 所以y随着 x的增大而减小
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送 30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送 80吨时，总运费最省
y
y=-2x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
1．图象都经过原点 2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
13
y=2x +y3 y=2x
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
一次函数 一条直线
y=kx+b
该直线经过点
(k≠0) （0，b），
且平行于直线
y=kx
y k＞0 ox
k＜0
性质
1．图象都经过原点
2． 当k＞0时，图象经过第
一、三象限，y随x的增大而 增大
当k＜0时，图象经过 第二、四象限，y随x的增
大而减小
y k＞0
当k＞0时，y 随x 的
增大而增大
ox
当k＜0时，y 随x 的
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，
则y1与y2的关系是（ ）D
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2
11
4、设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
因为0≤x≤70 ，所以当 x = 70 时，y的值最小 当x = 70 时，y = -3 x +3920 = -3×70+3920=3710(元）
当甲仓库向A工地运送70吨水泥，则他向B工地运送 30吨水泥；乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送 80吨时，总运费最省
y
y=-2x
y
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
-1 -2
1．图象都经过原点 2． 当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
13
y=2x +y3 y=2x
3 2 1
-2 -1 0 1 2 3 x
一次函数 一条直线
y=kx+b
该直线经过点
(k≠0) （0，b），
且平行于直线
y=kx
y k＞0 ox
k＜0
性质
1．图象都经过原点
2． 当k＞0时，图象经过第
一、三象限，y随x的增大而 增大
当k＜0时，图象经过 第二、四象限，y随x的增
大而减小
y k＞0
当k＞0时，y 随x 的
增大而增大
ox
当k＜0时，y 随x 的
3、点A(-3，y1）、点B（2，y2)都在直线y=–4x+3上，
则y1与y2的关系是（ ）D
A y1 ≤ y2 B y1 = y2 C y1＜ y2 D y1 ＞y2
11
4、设下列两个函数当 x = x1时，y = y1； 当x = x 2时，y = y2，用“<”或“>”号填空
12.2一次函数(第三课时)一次函数的性质课件(共17张PPT)
1、已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过 点(-2,4)，分别求出k和b。
2、一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经 过________象限和_______象限，它们的交点 坐标是______.
3、已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么
(1)当m为何值时，它的图象经过原点；
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是
（ C）
A
B
C
D
你能行的！
1.求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位；
（2）将直线 y 5 x6向上平移3个单位. 2
2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？ (3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
-5
从图中可以看出:
1.当一次函数的k值相等时, 直线互相平行.
2.当一次函数的b值相等时, 直线在y轴交于一点.
y3x2 y 3x
y
思考:当k>0.b>0时,
图象经过哪些象 5
限?b<0呢?
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
y=2x+3
-2
-3
-4
-5
y=2x
1 234 5 x
y=2x-3
(2)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);
(3)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。
通过本节课的学习,你有哪些收获?
提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.
作业布置:
书面作业： p39，练习：第2、3、4题。 课外作业： 1、同步完成基训 2、预习下一节新课。
一次函数的图象与性质课件
四
知识要点
③自变量x的取值范围： 一般情况下，一次函数的自变量取值 范围为是全体实数. 强调： 正比例函数也是一次函数，但一次函 数不一定是正比例函数.
四
①图象特征：
知识要点
一次函数 y kx bk 0 的图象是经过点
2.一次函数的图象和性质：
b 0，b 、 0 ， k 的一条直线.
票得种类
单价（元/张）
夜票（A） 60
平日普通票 （B） 100
指定日普通票 （C） 150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得 张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y （1）写出Y与X 之间的函数关系式 （2）设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式 （3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票 方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
正比例函数 y kxk 0 的图象是经过 原点（ 0 ,0） 的一条直线. 画一次函数的图象，只要先描出两点， 再连成直线.
四
②位பைடு நூலகம்特征
知识要点
从表中可 以看出： 由一次函 数经过的 象限可以 判断k、b 的符号， 反过来， 由k、b的 符号也可 以判断图 象经过的 象限.
四
知识要点
六
七
掌握一次函数的图像和性质； 注意从图像中获取解题信息； 要注意学会建立函数模型，会用 函数观点处理和解决问题。
学如逆水行舟， 不进则退。
2012年3月
一.课标链接
一次函数的图象与性质
一次函数中学数学中的一类基本 函数，是数形结合的典型之一，它与 一元一次方程和一元一次不等式联系 紧密，掌握一次函数的基本概念和图 象性质，能够解决相关问题是中考的 测试要点之一.
一次函数图像课件(共14张PPT)
（增的大图2）而象当从_减_k左_＜小_到_0，时右这下，__时y_降随_函_x数．的
做一做
画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题：
（2）当x取何值时,y=0? 解：(（2)因3）为当yx=取0 何所值以时-,2yx＞+20=?0 ，x=1
（3）因为 y＞0 所以 -2x+2 ＞ 0 ，x < 1
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；
y x 2
y x 2
（增的大图2）而象当从_减_k左_小＜_到_0，时右下这，__时y降_随_函_x数．的
y减少
x增大
概括
一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升；
一次函数的性质(1)
说一说：
1、一次函数的一般式。 y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
2、一次函数的图象是什么？
一条直线。
1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质。 2.能根据k与b的值说出函数的有关性质。
y 2 x 1 3
x 0 3 2
y10
y 3x 2 y 2 x 1 3
y增大 x增大
解：方法一 把两点的坐标代入函数关系式
当 x=2 时, m= 4
3
1
当 x= -3 时, n= 2
所以 m > n。
方法二因为
1
K= 6
>0，所以函数y随x增大而增大。
从而直接得到 m > n。
小结
经过本节课的学习，你有哪些收获？
（2） 当k＜0时，Байду номын сангаас随x的增大而减___小__，这时函 数的图象从左到右下__降___．
一次函数图像与性质ppt课件
图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．
一次函数 的图像和性质-教学课件
，0）或（1，k+b).
k
例2 在同一平面直角坐标系中用两点法画出
函数y=x+1， y=-x+1， y=2x+1，y=-2x+1的
图象 解：1.列表
x
01
y=2x+1 y y=x+1
y=x+1
1
2
y=-x+1
1
0
y=2x+1
1
3
y=-2x+1 1
-1
1
-1 -O1 1
xHale Waihona Puke y=-x+12.描点
y=-2x+1
19.2.2 一次函数的图像和性质
y
0
x
提问复习，引入新课
1.正比例函数y=kx的图象是什么形状 的?
2.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）
中, k的正负对函数图象有什么影响?
y例=21x：，在y=同2x一+3平，面y直=2角x-坐3的标图系象中画出y 函y=数2x+3
解：1. 列表
5
y=2x
长度得到.
正比例函数与一次函数图像之间的关系：
一次函数y kx b(k 0)的图象是一条
直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可
以看作由直线 y=kx 平移︱b︱个单位 长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b
＜0时，向下平移）
由于一次函数的图象是直线，故选择其上合适
两点即可.
一般选择图像与两坐标轴交点：（0，b）,（ b
cm.写出挂上重物后的弹簧长度y（cm）与所 挂重物的质量x（kg）之间的函数关系式与 自变量x的取值范围，并且画出它的图象.
八年级数学《一次函数的图像与性质》优秀课件
设点〔-1，m)和点〔1，n)是直线y=(k 2-1)x+b(0<k<1)上的两 个点，那么m,n的大小关系__________
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
4、一次函数y=(2m-1)x+2的值, 都是随着x值的增大而减小.求m 得取值范围。
2m-1<0
7、以下图形中，表示一次函数 y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是
1、列表
y=2x+2 6
·
· 5 y=2x
4
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
·· 3
2
y=2x+2 … -4 -2 0 2 4 6
·o1
x
8 …-4 -3 -2 -1
1 23 4 5
-6+2 -4+2 -2+2 0+2 2+2 4+2 6+2
一次函数y=(k-2)x+k不经过第三象限，那么k的取值范围是 _____________
一次函数y=(1-2m)x+m-1,假设y随x的增大而减小，并且不 经过第一象限，那么m的取值范围是_____________
一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为___________
点〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直线y=2x+2上，那么y1__y2( 填<,>或=〕
一次函数y=(1-2m)x+m的图像交y轴于正半轴，并经过点 A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时，y1<y2
求m的取值范围？
如图，一次函数y=(m-3)x-m+1的图像分别与x轴，y轴的
负半轴交于A、B两点，求m的取值的范围？
10、一次函数PPT课件
第一部分 教材同步复习
10、一次函数
第一部分 教材同步复习
1
10、一次函数
知识要点 ·归纳
►知识点一 一次函数的图象与性质
1．一次函数及正比例函数的概念 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是①___常__数__，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数，特 别地，当②____b_＝__0_时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫 做x的正比例函数．
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
15
【解答】 (1)∵点 A(2,0)，AB＝ 13，∴BO＝ AB2－AO2＝ 9＝3，∴点 B 的 坐标为(0,3)；
(2)∵△ABC 的面积为 4，∴12×BC×AO＝4，∴12×BC×2＝4，即 BC＝4.∵BO ＝3，∴CO＝4－3＝1，∴C(0，－1)．
第一部分 教材同步复习
13
1.(202X玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是
( D) A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1,0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
【考查内容】一次函数的性质．
【解析】A．当x＝0时，y＝k，即点(0，k)在l上，此选项正确；B．当x＝－1
(3)一次函数图象y＝kx＋b与x轴的交点是⑥__(_－_bk_，__0_)__ ，与y轴的交点是⑦ _(0_，__b_)___．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
3
3．一次函数的性质 一次函数
k、b 符号 b＞0
k＞0 b＜0
中考新突破 · 数学(江西)
10、一次函数
第一部分 教材同步复习
1
10、一次函数
知识要点 ·归纳
►知识点一 一次函数的图象与性质
1．一次函数及正比例函数的概念 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是①___常__数__，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数，特 别地，当②____b_＝__0_时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫 做x的正比例函数．
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第一部分 教材同步复习
15
【解答】 (1)∵点 A(2,0)，AB＝ 13，∴BO＝ AB2－AO2＝ 9＝3，∴点 B 的 坐标为(0,3)；
(2)∵△ABC 的面积为 4，∴12×BC×AO＝4，∴12×BC×2＝4，即 BC＝4.∵BO ＝3，∴CO＝4－3＝1，∴C(0，－1)．
第一部分 教材同步复习
13
1.(202X玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是
( D) A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1,0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
【考查内容】一次函数的性质．
【解析】A．当x＝0时，y＝k，即点(0，k)在l上，此选项正确；B．当x＝－1
(3)一次函数图象y＝kx＋b与x轴的交点是⑥__(_－_bk_，__0_)__ ，与y轴的交点是⑦ _(0_，__b_)___．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
3
3．一次函数的性质 一次函数
k、b 符号 b＞0
k＞0 b＜0
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一次函数的性质课件(共10张PPT)
1 2
x
当P点沿直线向右下方运动时，直线是下 降的.这说明当自变量x的值增大时，函数 值y随着减小.
（4）比较（2）（3）中你的发现，你能总结出一次函数y=k x ＋b当自变量x增加时，函数值y的变化吗？
一般地，对于一次函数；当k<0时，y随着x的增大而减小.
作业布置
课本146页 习题10.3 第1、3、4题.
当P沿直线向右上方运动时， 直线是上升的.这说明当自 变量x的值增大时，函数y 的值也随着增大.
（2）在同一直角坐标系中，分别画出直线y=x-1，y=5x，y （图10-11），你发现它们是否也具有上述性质？
4 3
x
2
它们具有上述性质
（3）在同一直角坐标系中，分别画出直线y=-3x-1，y=-x+2，y （图10-12），你又有什么发现？与同学交流.
10.3 一次函数的性质
学习目标
1.结合函数图象，理解正比例函数与一次函数 的性质.
2.加强图象与函数表达式，即“数”与“形” 的联系.
相关知识链接
1.一次函数：形如 y=k x＋b（k≠0）的函数叫做x的一
次函数，其中k与b是常数.特别地，当b=0时，一次函 数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数.
解： 因为一次函数y=kx-k的y随x的增大而 增大，所以k>0.又因为x=0时，y=-k<0， 所以直线y=kx-k与y轴的交点（0，-k） 在y轴的负半轴，且当y=0时，x=1，故 直线y=kx-k与x轴的交点为（1,0）.它 的图象大致如图10-13所示，这条直线 经过第一、三、四象限.
练习
2.一次函数y=k x＋b（k≠0），当b≠0时，它的图象与x
轴的交点坐标是（
一次函数的性质PPT课件
2
2
请谈谈:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y
轴的交点在x轴的下方?
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点
在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结ຫໍສະໝຸດ 一次函数 的性质内容
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
2
(2)当2k+1=0,即k=- 1 时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
例 (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在 x轴的下方?
(3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的 下方. 解2k+1＜0，得k＜- 1 .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
问题1.1 请在如图所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=1 x-2的
一次函数的图象与性质 经典课件(最新)
初中数学课件
一次函数的图象和性质 课件
初中数学课件
学习目标
情境引入
1.会画一次函数的图象，掌握一次函数的性质．（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
导入新课
初中数学课件
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？
0
，解得
1 m 8 3
又∵m为整数, ∴m＝2
课堂小结
初中数学课件
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大 而减小. ① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
初中数学课件
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
初中数学课件
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出 直线经过的象限：
k > 0，b> 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0
k < 0，b> 0
一次函数的图象和性质 课件
初中数学课件
学习目标
情境引入
1.会画一次函数的图象，掌握一次函数的性质．（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
导入新课
初中数学课件
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？
0
，解得
1 m 8 3
又∵m为整数, ∴m＝2
课堂小结
初中数学课件
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大 而减小. ① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
初中数学课件
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
初中数学课件
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出 直线经过的象限：
k > 0，b> 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0
k < 0，b> 0
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
第11节 一次函数的图象和性质
解：因为 a，b，c 均不为 0，直线方程可化为：y=﹣ x﹣ ，则直线的斜率为﹣
，与 y 轴的截距为﹣ ，
由于该直线不通过第一象限，所以得到：
即
，
由①得到 a 与 b 同号；由②得到 b 与 c 同号．所以 a，b，c 同号． 故选 D
4.设 b＞a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则 有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ）
典例分析：
例 3：（1）直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限，则有（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
解：若直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限， 则必有 k＞0，b＜0， 故选：B．
（2）若 ac＜0，bc＜0，则直线 ax+by+c=0 的图形只能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题意知，函数的解析式即 y=﹣ x﹣ ，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，
∴﹣ ＜0，﹣ ＞0，故直线的斜率小于 0，在 y 轴上的截距大于 0，
故选 C．
练习：
1．若 a+b=0，则直线 y=ax+b 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
解：根据题意，得；
当 x=1 时，y=a+b=0，
(4)直线 y＝kx＋b(k≠0)与 x 轴的交点为(－kb，0)，与 y 轴的交点为(0，b)．
典例分析：
例 1：已知函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m，当 m 为何值时．
（1）这个函数为正比例函数； （2）这个函数为一次函数； 解：∵函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m， （3）函数值 y 随 x 的增大而减小（；1）当 1﹣3m=0，即 m= 时，这个函数为正比例函数； （4）这个函数图象与直线 y=x+（1 的2）交当点2m在﹣1x≠轴0，上即．m 时，这个函数为一次函数；
，与 y 轴的截距为﹣ ，
由于该直线不通过第一象限，所以得到：
即
，
由①得到 a 与 b 同号；由②得到 b 与 c 同号．所以 a，b，c 同号． 故选 D
4.设 b＞a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则 有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ）
典例分析：
例 3：（1）直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限，则有（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
解：若直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限， 则必有 k＞0，b＜0， 故选：B．
（2）若 ac＜0，bc＜0，则直线 ax+by+c=0 的图形只能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题意知，函数的解析式即 y=﹣ x﹣ ，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，
∴﹣ ＜0，﹣ ＞0，故直线的斜率小于 0，在 y 轴上的截距大于 0，
故选 C．
练习：
1．若 a+b=0，则直线 y=ax+b 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
解：根据题意，得；
当 x=1 时，y=a+b=0，
(4)直线 y＝kx＋b(k≠0)与 x 轴的交点为(－kb，0)，与 y 轴的交点为(0，b)．
典例分析：
例 1：已知函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m，当 m 为何值时．
（1）这个函数为正比例函数； （2）这个函数为一次函数； 解：∵函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m， （3）函数值 y 随 x 的增大而减小（；1）当 1﹣3m=0，即 m= 时，这个函数为正比例函数； （4）这个函数图象与直线 y=x+（1 的2）交当点2m在﹣1x≠轴0，上即．m 时，这个函数为一次函数；
人教版数学八年级下册课件 19.2一次函数的图像和性质 (共28张PPT)
（3）若直线y=（3-k）x-k经过 第二、三、四象限，求k的取值 范围：__________(4分)
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
课堂小结
说一说你在这节课上都收 获到了什么知识？
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
求出y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 的图像与x轴、y轴的交点，你发现 了什么规律？
结论：
函数y=kx+b（k，b为
常数，k≠0）的图像
与x轴交于（-
b k
，0）
与y轴交于（0，b）
用你认为最简单的方法画出函 数y=2x-1与y=-2x+l的图象.
思考：一次函数解析式y=kx+b (k, b是常数，k≠0)中，k的正负对 函数图象有什么影响？（3分钟）
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？
函数y=-2x+3的图像是由 哪个正比例函数的图像平移 得到的？ 需要平移几个单位 长度？
y=-2x+1
y
o·· x
y=-2x-1
k的取值范围 b的取值范围
的象限
一、三、二
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
二、四、一
k<0
b<0
二、四、三
比一比看谁记得快，你发现 什么规律了么？
直线y=2x-3与x轴交点坐标为_(_23__,0_)_, 与y轴交点坐标为_（__0_，_-_3_）__ 图象经过第__一_、__三_、__四__象限, y随x增大而__增__大_______.
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一次函数的定义
例 1：下列函数中，一次函数的有( C )
①y＝
1 2
Hale Waihona Puke x；②y＝1＋2x；
③y＝πx；
④xy＝1; ⑤x＋y－1＝0; ⑥y＝3x.
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
思路导引：根据一次函数的定义进行判断，且π是常数． 【规律总结】一次函数的定义式可以变化成其他的函数解
析式形式．
一次函数的性质(重难点) 例 3：已知一次函数 y＝(6＋3m)x＋(m－4)，函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，求 m 的取值范围． 思路导引：由一次函数的性质可知 m－4<0 和 6＋3m≠0.
解：根据题意，得
3m6 0
m
4
0
，
解得 m<4 且 m≠－2.
【规律总结】牢记一次函数的性质，在处理与两轴交点问
5m3 2n 0
0
，解得
n<2
且
m≠53，
所以当 n<2 且 m≠53时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方．
(2)直线 y＝kx＋b 可以看作由直线___y＝__k_x__平移|b|个单位长 度而得到的，当 b＞0 时，___向__上___平移，当 b＜0 时，__向__下____ 平移．
3．一次函数的性质 探究：一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)的性质： (1)当 k>0，b>0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右___上__升___，过 _一__、__二__、__三__象限； (2)当 k>0，b<0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右___上__升___，过 _一__、__三__、__四__象限；
一次函数的图象与性质
1．一次函数的定义 一般地，形如_____y＝__k_x_＋__b___(k、b 是常数，k≠0)的函数， 叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即______y＝__k_x____ ， 所以 __正__比__例__函__数__是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象 (1) 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象是一条___直_____ 线．根据 ___两__点___确定一条直线，画一次函数的图象只需取两点即可， 通常取点__(_0_，__b_)_和______bk_,_0____．
一次函数的图象(重点) 例 2：在同一直角坐标系内画出函数 y＝2x，y＝2x＋2， y＝2x－2 的图象．
思路导引： 列表 → 描点 → 连线
解：方法一：列表：
x y＝2x y＝2x＋2 y＝2x－2
01 02 24 －2 0
过点(0,0)和(1,2)画直线得到 y＝2x 的图象；过点(0,2)和(1,4) 画直线得到 y＝2x＋2 的图象；过点(0，－2)和(1,0)画直线得到 y＝2x－2 的图象，如图 1.
题时，应注意 k≠0 的条件．
1．已知一次函数 y＝kx－k，若 y 随 x 的增大而增大，则它
的图象经过( B ) A．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限
B．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．当 m＝_____4___时，函数 y＝(m＋2)xm-3＋m 是一次函数． 3 ． 将 直 线 y ＝ 3x 向 上 平 移 4 个 单 位 ， 得 到 直 线 ___y_＝__3_x_＋__4__；将直线 y＝x___向__下___平移___5___个单位，得到
直线 y＝x－5.
4．已知：一次函数 y＝(5m－3)x＋(2－n)． (1)当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小； (2)当 m、n 分别为何值时，一次函数与 y 轴的交点在 x 轴的上方？
解：(1)依题意，得 5m－3<0，解得 m<53，
所以 m<35时，y 随 x 的增大而减小．
(2)依题意，得
图1
方法二：列表：
x
01
y＝2x 0 2 描点，连线得到 y＝2x 的图象，将 y＝2x 的图象向上平移 2
个单位，得到 y＝2x＋2 的图象；将 y＝2x 的图象向下平移 2 个
单位，得到 y＝2x－2 的图象，如图 1.
【规律总结】根据函数解析式直接确定两点，过两点作直
线即可得到其函数图象；也可以通过函数 y＝kx 的图象平移得 到函数 y＝kx＋b 的图象．
(3)当 k<0，b>0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右___下__降___，过 _一__、__二__、__四__象限；
(4)当 k<0，b<0 时，直线 y＝kx＋b 由左向右___下__降___，过 _二__、__三__、__四__象限；
(5)当 b＝0 时，直线 y＝kx＋b 过___原__点___，是__正__比__例__函_数___． 归纳：在一次函数 y＝kx＋b(k、b 是常数，k≠0)中，_____k___ 的正负决定直线的方向，____b____的正负决定直线与____y__轴 的交点位置．