(完整版)三角形中位线ppt
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三角形的中位线完整版课件
已知：如图，在四边形ABCD中，E，G，分别是AB，CD，的中点.
A
E
P
D
B
G
C
若AD=BC，连结BD，P是 BD的中点，
连结EP，GP，若∠PEG=15°，则
∠PGE=
度.
分析 由已知可得EP与GP分别是△ABP与△BCD的中位线，
∴EP ＝ ∥ 1 AD， PG＝ ∥ 1 AD.
2
2
又∵AD=BC
三角形中线，一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点.
新知探究
4.5三3.角3垂 3形.4径圆的定心中理角位②②线
通过观察，测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？
A
观察发现DE∥BC，度量发现 DE 1 BC . 2
三角形的中位线定理：
D
E
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
B
几何语言：
新知探究
4.5三角形的中位线
• 了解三角形中位线的概念 • 了解三角形中位线的性质 • 探索三角形中位线定理证明的方法 • 能由线段的中点联想到三角形中位线 • 探索三角形中位线性质的一些简单应用
4.5三角形的中位线
• 定义：连结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线
• 任意画一个△ABC，分别取AB，AC的中点D，E，连结DE. A • 你还能画出几条三角形的中位线？
A
D
G
O
EM F
B
C
课堂小结
4.5三角3形.4圆的心中角位②线
三角形的中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
中位线定理经常用于： ① 证明平行关系； ② 线段大小的计算.
D
E
三角形中位线ppt
• 三角形三个中线的性质有：三角形三个中线相交于一点；三角形三个 中线的长度之间的关系为：AD^2 = BDCD、AE^2 = BECE、AF^2 = BF*CF；三角形三条中线将三角形的面积分成相等的四部分；三角 形三条中线将三角形的周长分成相等的两部分。
05
练习题
证明题
题目1
已知E为△ABC中AB的中点，CD为AC边上的高，证明：DE所在的直线平分 BC。
直角三角形中，中位线等于斜边的一半，且中位线与直角边的交点为斜边的中点 。
直角三角形中位线的性质
直角三角形中位线与直角边互相垂直，且中位线将直角三角形分成两个全等的直 角三角形。
03
三角形中位线定理
三角形中位线定理的证明
定理的现代形式
在平面几何中，三角形中位线定理是指，对于一个任意三角形ABC，如果D和E分别是AB 和AC的中点，那么DE的长度是BC的一半，即DE = 1/2 BC。
三角形中位线的定义
三角形中位线是指连接三角形任意两顶点向对边所作的垂线段的中点。 记为：DE为△ABC中AB、AC中位线。
02
三角形中位线的性质
平行四边形
平行四边形两边平行且相等
01
平行四边形是两组对边分别平行的四边形，且平行四边形的两
组对边分别相等。
平行四边形的对角线互相平分
02
平行四边形的对角线互相平分，且可以形成四个全等的三角形
。
平行四边形的面积公式
03
平行四边形的面积等于底乘以高，即 $S = b \times h$。
梯形的性质
梯形上下底边平行
梯形是上底和下底分别平行的四边形。
梯形的面积公式
梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以二，即 $S = (a+b) \times h \div 2$。
05
练习题
证明题
题目1
已知E为△ABC中AB的中点，CD为AC边上的高，证明：DE所在的直线平分 BC。
直角三角形中，中位线等于斜边的一半，且中位线与直角边的交点为斜边的中点 。
直角三角形中位线的性质
直角三角形中位线与直角边互相垂直，且中位线将直角三角形分成两个全等的直 角三角形。
03
三角形中位线定理
三角形中位线定理的证明
定理的现代形式
在平面几何中，三角形中位线定理是指，对于一个任意三角形ABC，如果D和E分别是AB 和AC的中点，那么DE的长度是BC的一半，即DE = 1/2 BC。
三角形中位线的定义
三角形中位线是指连接三角形任意两顶点向对边所作的垂线段的中点。 记为：DE为△ABC中AB、AC中位线。
02
三角形中位线的性质
平行四边形
平行四边形两边平行且相等
01
平行四边形是两组对边分别平行的四边形，且平行四边形的两
组对边分别相等。
平行四边形的对角线互相平分
02
平行四边形的对角线互相平分，且可以形成四个全等的三角形
。
平行四边形的面积公式
03
平行四边形的面积等于底乘以高，即 $S = b \times h$。
梯形的性质
梯形上下底边平行
梯形是上底和下底分别平行的四边形。
梯形的面积公式
梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以二，即 $S = (a+b) \times h \div 2$。
三角形中位线ppt
⑵ DE=1/2BC
B
用 途
① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2
***中点想到 中线、中位线
小试牛刀
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A E H D G F C
B
分析 ： 由E,F,G,H 分别是四边形ABCD各 边的中点,联想到应用 三角形的中位线 定理 来证明.
证明: 连结AC.
∵ EF是⊿ABC的一条中位
E
A
H
D G
线, 1 ∴EF= 2 AC EF//AC (三角形的 B 中位线平行于第三边,并且等于 张三边的一半) 同理可证HG//AC ∴ EF//HG EF=HG
1 HG= 2AC
F
C
∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且 相等的四边形是平行四边形).
E B D
F
C
（1）若∠AEF=60°， 则∠B= 60 度，为什么？（口答） （2）若BC=8cm， 则EF= 4 cm，为什么？（口答） (3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围
9cm 图中有_____ 3 个平行 成的△DEF的周长是______
四边形
五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村 头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘 两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A 处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出 AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你 有办法解小明的难题吗？
动画演示
获取新知
连结三角形两边中点的线段
A 叫三角形的中位线 因为D、E分别为AB、AC的中点 D E 所以 DE为 △ ABC的中位线 同理DF、EF也为△ABC的中位线 B
三角形的中位线课件(共22张PPT)
D
A E F
C
DF//BC DE// 1 BC
2
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
1 DE // BC 求证： 2
证法三：延长DE到点F，使EF=DE，
A
D E
连结AF、CF、CD
∵AE=EC∴DE=EF F ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC
C 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形
菱形
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B A F C
E
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.A
D E
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
于但得 什它到 么是的 顺 呢否四 次 ？特边 连 殊形接 的一四 平定边 行是形 四平各 边行边 形四中 取边点 决形所 ，
菱形
菱形
矩形
正方形
（ 6 ）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （ 7 ） 顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
例1、如图，在四边形中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
A E F
C
DF//BC DE// 1 BC
2
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
1 DE // BC 求证： 2
证法三：延长DE到点F，使EF=DE，
A
D E
连结AF、CF、CD
∵AE=EC∴DE=EF F ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC
C 又D为AB中点，∴DB∥=FC 所以，四边形BCFD是平行四边形
菱形
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。 画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B A F C
E
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.A
D E
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
正方形
（4）顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是什 么？
平行四边形
（5）顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
于但得 什它到 么是的 顺 呢否四 次 ？特边 连 殊形接 的一四 平定边 行是形 四平各 边行边 形四中 取边点 决形所 ，
菱形
菱形
矩形
正方形
（ 6 ）顺次连结对角线相 等的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （ 7 ） 顺次连结对角线垂 直的四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线相等 且垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？
例1、如图，在四边形中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
(完整版)三角形中位线课件.ppt
CD、EF的长短相等吗？为什么？
EC
A
l
1
l2
FD
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
A
没有任何测量工具的情况下,小明
M
通过学习,估测出了A,B两地之间
的距离:先在AB外选一点C,然后步 C 测出AC,BC的中点M,N,并测出
N
B
MN的长,由此他就知道了A,B间的
距离.你能说出其中的道理吗?
其中的道理是:
连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
中位线定理应用
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC， P是对角线BD的中点，M是DC的中点，
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均 分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小 相同，请设计合理的解决方案。
三角形的中位线
获取新知
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A 你还能画出几条三角形的中位线？
D
E
B
F
C
温馨提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
1 2
BC
D
E
B
C
A
D
E F
B
C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
D E/
/
1 2
B
C
用 ① 证明平行问题
EC
A
l
1
l2
FD
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
2.如图,在四边形ABCD中, AB∥CD, 且 CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交 AC于点F , 求证 : DE被AC平分.
A
没有任何测量工具的情况下,小明
M
通过学习,估测出了A,B两地之间
的距离:先在AB外选一点C,然后步 C 测出AC,BC的中点M,N,并测出
N
B
MN的长,由此他就知道了A,B间的
距离.你能说出其中的道理吗?
其中的道理是:
连结A、B, ∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.
中位线定理应用
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC， P是对角线BD的中点，M是DC的中点，
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均 分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小 相同，请设计合理的解决方案。
三角形的中位线
获取新知
连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线
A 你还能画出几条三角形的中位线？
D
E
B
F
C
温馨提示
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线不同
A 概念对比 A
D
E
D 中线DC
1 2
BC
D
E
B
C
A
D
E F
B
C
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
D E ∵DE是△ABC的中位线
（或AD=BD,AE=CE)
B
C
D E/
/
1 2
B
C
用 ① 证明平行问题
三角形的中位线ppt课件
3 三角形的中位线
第六章 平行四边形
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容； 2.经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展 推理论证的能力． 重点：探索并证明三角形中位线定理．
新知探究 你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式 将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
课堂小结
1.三角形中位线定理： 连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半． 2.我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形 知识研究三角形的问题.
谢谢观看
新知探究
①△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形. ②将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，这样就得到 了一个与△ABC面积相等的平行四边形.
新知探究
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，
能否用平行四边形研究三角形呢？
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE.
在△ABC中，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，且DE=
1 2
BC
.Hale Waihona Puke ADEB
C
知识训练 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC， AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为____1_8___；Rt△ABC的中位线 分别是___D_E_，__D__F__；斜边上的中线是___C_F___，其长为___5___.
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
看一看，量一量，猜一猜：
A
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
第六章 平行四边形
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容； 2.经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展 推理论证的能力． 重点：探索并证明三角形中位线定理．
新知探究 你能将一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式 将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
课堂小结
1.三角形中位线定理： 连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半． 2.我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形 知识研究三角形的问题.
谢谢观看
新知探究
①△ABC中，连接每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形. ②将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，这样就得到 了一个与△ABC面积相等的平行四边形.
新知探究
我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，
能否用平行四边形研究三角形呢？
如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE.
在△ABC中，
∵D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，且DE=
1 2
BC
.Hale Waihona Puke ADEB
C
知识训练 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC， AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为____1_8___；Rt△ABC的中位线 分别是___D_E_，__D__F__；斜边上的中线是___C_F___，其长为___5___.
像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
看一看，量一量，猜一猜：
A
DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？
三角形中位线定理课件
02 三角形中位线定理的推导 与证明
三角形中位线的定义与性质
定义
在三角形中，连接一个顶点和它所对 边的中点的线段叫做三角形的中位线 。
性质
三角形的中位线平行于第三边，并且 等于第三边的一半。
三角形中位线定理的推导过程
01
02
第一步，根据定义，画 出三角形的一条中位线。
ห้องสมุดไป่ตู้
第二步，通过相似三角形的 性质，证明中位线与第三边 平行且等于第三边的一半。
解析法
通过建立坐标系，利用解析几何的 方法证明三角形中位线定理，通过 点的坐标和直线的方程进行推导。
03 三角形中位线定理的应用 举例
在几何问题中的应用
证明线段相等
利用三角形中位线定理可 以证明两条线段相等，通 过构造中位线并利用其性 质进行推导。
证明线段平行
通过三角形中位线的性质， 可以证明两条线段平行， 这在几何问题中经常用到。
对三角形中位线定理的深入理解与展望
01
深入理解三角形中位线的性质
除了基本的定义和性质外，还可以进一步探讨三角形中位线的其他性质，
如与三角形各边之间的关系、与三角形内角之间的关系等，以加深对三
角形中位线的理解。
02
拓展三角形中位线定理的应用范围
可以进一步拓展三角形中位线定理的应用范围，探索其在更广泛的数学
证明角相等
三角形中位线定理还可以 用来证明两个角相等，通 过构造适当的三角形并应 用定理进行推导。
在三角形面积计算中的应用
计算三角形面积
利用三角形中位线定理，可以将一个 三角形划分为两个小的相似三角形， 从而简化面积计算过程。
求解三角形高
推导三角形面积公式
结合三角形中位线定理和其他几何知 识，可以推导出三角形面积的多种计 算公式。
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
三角形的中位线(课件)
列结论成立的是(
C)
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长不能确定
4.如图，已知△ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二
个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形
的周长是(
A.
C.
D )
2.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E 是BC 的中点，若
OE=2cm,则CD 的长为( B )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC上的点，E，F 分别是
AP，RP 的中点，当点P在BC上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下
B.
D.
5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、
BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=____
3 cm，DF=____
4 cm,
12.5
EF=____
cm.
5.5cm,△DEF的周长是_____
6.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
的知识来解决吗？
解:分别取OA，OB的中点E，F，连接EF
E
，测量出EF的距离，然后根据三角形的中
位线定理可知AB=2EF.
F
例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是
CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD 的长．
解：∵M，N分别是AB和AC的中点，
至点F，使CF= BC，连接CD
C)
A.线段EF的长逐渐增长
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长不能确定
4.如图，已知△ABC的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二
个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，依次类推，第2000个三角形
的周长是(
A.
C.
D )
2.如图，在□ABCD中， 对角线AC、BD交于点O，E 是BC 的中点，若
OE=2cm,则CD 的长为( B )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
3.如图，已知四边形ABCD，R，P 分别是DC，BC上的点，E，F 分别是
AP，RP 的中点，当点P在BC上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下
B.
D.
5.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，且AB=11cm、
BC=8cm、 AC =6cm.则: DE=____
3 cm，DF=____
4 cm,
12.5
EF=____
cm.
5.5cm,△DEF的周长是_____
6.如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
的知识来解决吗？
解:分别取OA，OB的中点E，F，连接EF
E
，测量出EF的距离，然后根据三角形的中
位线定理可知AB=2EF.
F
例1.如图，在△ABC 中，点M，N 分别是AB，AC 的中点，连接MN，点E 是
CN 的中点，连接ME 并延长，交BC 的延长线于点D.若BC＝4，求CD 的长．
解：∵M，N分别是AB和AC的中点，
至点F，使CF= BC，连接CD
三角形的中位线.ppt
华师大九年级数学（上）
如果在图24．4．4中，取AC 的中点F，假设BF与AD交于 G′，如图24.4.5，那么我们
同理有 GD GF 1，所以
AD BF 3
有
GD GD 1 AD AD 3
，即两图中
的点G与G′是重合的．
三角形三条边上的中线交
于一点，这个点就是三角形的 重心，重心与一边中点的连线
1 的长是对应中线长的 3
华师大九年级数学（上）
课题 §3.6
华师大九年级数学（上）
A
D
E
连接三角形两边 中点的线段,叫做 三角形的中位线
B
F
C
华师大九年级数学（上）
A
理解三角形的中位线
D
E
定义的两层含义:
B
C
① 如果D、E分别为AB、AC的中点，
那么DE为△ABC的中位线；
② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 中点 。
华师大九年级数学（上）
活动一
怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
A
D
E
F
B
C
华师大九年级数学（上）
探索
A
四边形BCFD是平行四 边形吗？为什么？
D
EF
B
C
华师大九年级数学（上）
探索
DE是△ABC的中位线，猜想
DE与BC有怎样的位置关系和数
量关系？为什么？
A
D B
则△DEF的周长= 12 cm
C
华师大九年级数学（上）
例1 求证三角形的一条中位线与第三边
上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，
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∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平
行且相等的四边形是平行四边形），
∴DF∥BC（根据什么？），
你还能用不 同的方法加
DE 1 BC 2
以证明吗?
A
D
EF
B
C
D B
A E C
A
D
E
F
B
C
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
A 如果 DE是△ABC的中位线
分别是四边形ABCD各
G
边的中点,联想到应用
三角形的中位线 定理
C
来证明.
证明: 连结AC.
A
H
D
∵ EF是⊿ABC的一条中位线, E
G
∴EF= 12AC EF//AC (三角形的 B
F
C
中位线平行于第三边,并且等于
张三边的一半) 同理可证HG//AC HG= 12AC ∴ EF//HG EF=HG
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A D
连结三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线 因为D、E分别为AB、AC的中点 所以 DE为 △ ABC的中位线 E 同理DF、EF也为△ABC的中位线
B
F
C 三角形有三条中位线
注意 三角形的中位线和三角形的中线不同
猜想结论
温三馨角形提的示中：位与线第平三行边于的第位三置边关， 系并？且与等第于三 第边 三的 边数 的量 一关 半系. ？
数学测试
1.考试时间10：20——12：00 2.考试范围：16——18章 3.共三道大题，23道小题。
3.1.4 三角形的中位线
主讲：六都寨镇丁山中学 陈阳智
• 教学目标
1.了解三角形中位线的定义。 2.理解并掌握三角形的中位线性质。 3.能应用三角形中位线的性质解决 相关的几何问题。
• 教学重点 三角形的中位线性质。
A
已知：如图，D、E分别是
D E △ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，DE 1 BC
2
B
C
D B
A E
C
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE
F
绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到 ⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，
且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
A
如图，已知△ABC，D、E、F分别
E
F
是BC、AB、AC边上的中点。 （1）若∠AEF=60°，
B DC
则∠B= 60 度，为什么？（口答）
（2）若BC=口答）
(3)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围
成的△DEF的周长是__9_c_m__图中有__3___个平行
• 教学难点 三角形的中位线性质的应用。
打一数学中的几何名词 １、齐头并进 （平行） ２、风筝跑了 （线段）
猜一猜
怎样将一张三角形纸片剪成两 部分,使分成的两部分能拼成一 个平行四边形？
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. （1）如果要求剪得的两张纸片能拼 成平行四边形，剪痕的位置有什么 要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成 一个平行四边形，可将其中的三角 形作怎样的图形变换？
D B
E 那么 ⑴ DE∥BC， ⑵ DE=1/2BC
C
用 ① 证明平行问题
途 ② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2
***中点想到 中线、中位线
小试牛刀
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、
H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
E
B
F
D
分析 ： 由E,F,G,H
三角形中位线的课，在这节课 上，我学会……
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。 应用： ① 证明平行问题。② 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2
老师寄语：
四边形
五一放假的时候，小明去乡下老家玩，发现村
头有一大水塘，于是小明拿一根皮尺去测量这水塘 两端点AB之间的距离．可当他将皮尺的一端系在A 处时发现皮尺短了，拉不到B处，怎样才能既测出 AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你 有办法解小明的难题吗？
A●
●B
D
E
●●
● C
亲爱的同学们： 今天我们上了一节有关
∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且
相等的四边形是平行四边形).
证明: 连结AC BD ∵ EF和HG分别是⊿ABC 和
A
H
D
E G
⊿ADC的中位线
B
F
C
∴ EF//AC HG//AC(三角形的中位线平行于第三
边,并且等于张三边的一半)
∴ EF//HG 同理可证 EH//FG ∴四边形EFGH是平行四边形 (两组对边分别平行的 四边形是平行四边形).