同类项_PPT课件
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同类项与合并同类项-完整版PPT课件
合并同类项
所含字母相同，且相同字母的指数也相同 的项叫同类项；几个常数项也是同类项。 注意：判断同类项只要抓住两相同，两无关，即 （1）字母相同，（2）相同字母的指数也相同， （1）与系数无关，（2）与字母的顺序无关
合并同类项
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同
类（找）=4x2-8x2+2x+3x+7-2
(交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)（移） =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ) （合）
=-4x2 +5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数、字母以 及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字 母的指数有什么联系？
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并 前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
通俗地说：就是系数相加，字母和字 母的指数不变。
合并同类项的步骤：1、(找）找同类项； 2、（移）根据加法的交换律和把同类项 一到一起；3，（合）根据乘法分配律合 并同类项。
所含字母相同，且相同字母的指数也相同 的项叫同类项；几个常数项也是同类项。 注意：判断同类项只要抓住两相同，两无关，即 （1）字母相同，（2）相同字母的指数也相同， （1）与系数无关，（2）与字母的顺序无关
合并同类项
例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2
(找出多项式中的同
类（找）=4x2-8x2+2x+3x+7-2
(交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)（移） =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 ) （合）
=-4x2 +5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数、字母以 及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字 母的指数有什么联系？
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并 前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
通俗地说：就是系数相加，字母和字 母的指数不变。
合并同类项的步骤：1、(找）找同类项； 2、（移）根据加法的交换律和把同类项 一到一起；3，（合）根据乘法分配律合 并同类项。
同类项课件PPT获奖课件
解：∵_2 3源自x(3m-1)y3与
-
1_ 4
x5y(2n+1)
是同类项
∴ 3m-1=5 , 2n+1=3 评析：同类项旳问题，根
∴ m=2 , n=1 据“两个相同” ，
∴5m+3n=5×2+3×1 先建立方程（或方程组），
=10+3
再解方程。 牢记同类项与系数无关、
=13
与字母旳顺序无关。
变式练习2 若 x2m1 y与x5 y是m同n 类项，
复习：
1、什么是单项式、什么是多项式？
2、指出下列单项式旳系数和次数： 10x2； －abc； x ； －0.8x2y；0.74m5n
3、多项式3x2 y 4xy2 3 5x是2 y 几2次xy2几 5 项式，它旳每一项分别是什么？
生活中，我们经常把具有相同特征旳 事物归为一类 ，请同学们给下列物品分 类。
3、代数式3amb与-abn是同类项
则m+n= 2 。
？
是
2、k取何值时，3x k与y 是x同2 y类项？ K=2
引申 当m、n为何值时，3x2my4与-
x2y2n是同类2项m？=2
m=1
解： 由题意得：
即
2n=4
n=2
所以当m=1、n=2时， 3x2my4与x2y2n是同类项
已知： _2 x(3m-1)y3 3
与
-
1_ 4
x5y(2n+1)
是同类项，求 5m+3n 旳值 .
(1) 3x2y和-2x2y;
(2) abc和-abc;
(3)-m3n2和 m2n3 ; (4) -5p3q2和3p3q2r;
(5) 5和－1;
《同类项》课件
实际生活中，我们身边的同一类 事物有很多，为了需要，往往我们要将它们 进行分类.有哪个同学愿意给大家举个例子 呢？
我们给一患病同学捐款，因为我们 都是学生，所以捐的都是平时我们自己积攒的 零花钱，学校在统计捐款总数时，会把钱进行 分类，分成一角、五角、一元、两元、五元、 十元、二十元、五十元、一百元进行分类.
想一想
3、同类项必须满足哪几个条件？有没有特 殊情况？
第一、所含字母相同. 第二、相同字母的指数分别相同.
4、几个常数项如－3与0.7也是同类项吗？
是！
5、同类项与系数的大小有没有关系？
没有关系！
6、什么叫做合并同类项？ 它的根据是什么？
因为把(多8＋项5)式n＝中8n的＋同5n类项合并成一项， 叫所做以合8n并＋同5n类＝(项8＋(u5n)nite like terms).
0.3ab2 和－ab2
9xy和－xy 所含字母相同，相同字母 的指数也相同
2、什么叫做同类项？
我们把所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项(like terms)
议一议：判断下列各组是否为 同类项？(请说出理由)
(1)x与y
(2)a2b与ab2
(3)－3pq与3qp 是 (4)abc与ac (5)0.3mn与2nm 是 (6) a2与a3
解： (1) －xy2＋3xy2 ＝(－1＋3)xy2 ＝2xy2 (2)7a＋3a2＋2a－a2＋3 ＝(7a＋2a)＋[3a2＋(－a2)]＋3 ＝(7＋2)a＋[3＋(－1)]a2＋3 ＝9a＋2a2＋3
例2 合并同类项: (1)3a＋2b－5a－b (2)－4ab＋8－2b2－9ab－8
解:
1、这节课你学会了什么？ 2、在学习过程中你有哪些收 获？还有什么疑问？
我们给一患病同学捐款，因为我们 都是学生，所以捐的都是平时我们自己积攒的 零花钱，学校在统计捐款总数时，会把钱进行 分类，分成一角、五角、一元、两元、五元、 十元、二十元、五十元、一百元进行分类.
想一想
3、同类项必须满足哪几个条件？有没有特 殊情况？
第一、所含字母相同. 第二、相同字母的指数分别相同.
4、几个常数项如－3与0.7也是同类项吗？
是！
5、同类项与系数的大小有没有关系？
没有关系！
6、什么叫做合并同类项？ 它的根据是什么？
因为把(多8＋项5)式n＝中8n的＋同5n类项合并成一项， 叫所做以合8n并＋同5n类＝(项8＋(u5n)nite like terms).
0.3ab2 和－ab2
9xy和－xy 所含字母相同，相同字母 的指数也相同
2、什么叫做同类项？
我们把所含字母相同，并且相同字母的指数 也相同的项叫做同类项(like terms)
议一议：判断下列各组是否为 同类项？(请说出理由)
(1)x与y
(2)a2b与ab2
(3)－3pq与3qp 是 (4)abc与ac (5)0.3mn与2nm 是 (6) a2与a3
解： (1) －xy2＋3xy2 ＝(－1＋3)xy2 ＝2xy2 (2)7a＋3a2＋2a－a2＋3 ＝(7a＋2a)＋[3a2＋(－a2)]＋3 ＝(7＋2)a＋[3＋(－1)]a2＋3 ＝9a＋2a2＋3
例2 合并同类项: (1)3a＋2b－5a－b (2)－4ab＋8－2b2－9ab－8
解:
1、这节课你学会了什么？ 2、在学习过程中你有哪些收 获？还有什么疑问？
《同类项》课件——第1课时
结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么是同类项？
2、什么是合并同类项? 3、合并同类项的步骤；
课堂练习
1：判断对错： (1) 5x2＋2x3＝5x5 (2) 7x2－3x＝4x (3) －3x2y＋2x2y＝－5x2y
课堂练习
2、合并同类项： (1)3x3＋x3； (2)xy2－５xy2； (3)－4a3b2＋4b2a3。
新课学习
+ +
=
= =
？
类比、猜想 2a+a= （
) )
3b-b= (
3b+a=?
设疑：2a和a,3b和 -b可以合并，3b和 a为什么不能合并？ 能够合并 的项怎 样合并呢？
新课学习
根据分配律，可以把两个单项式合并，如： 4x＋8x＋6x＝(4＋8＋6)x＝18x x2＋4x2＋2x2＝(1＋4＋2)x2＝7x2 多项式中的几个同类项合并为一项，叫做合并同类项。
新课学习
合并同类项需注意： 1.合并同类项实际上是合并什么？ 2.字母和字母的指数有何变化？ 系数相加 不改变
3.合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和
作为系数，字母和字母的指数不变。
新课学习
例１、合并下列多项式中的同类项：
(1)3x2＋(-2x2)；
(2)-a2b-7a2b； (3)2mn-5mn+10mn； (4)-6xy2＋6xy2 ；
解：(1) 3x3＋1· x3= (3＋1)x3 =4x3； (2) 1· xy2－5xy2=(1－5)xy2 =－4xy2；
(3)－4a3b2＋4b2a3 =(－4＋4)b2a3 =0。
作业布置
课本P.140第2、3题
《同类项》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (3)
-13xy2 －7x2y
2.先化简 ,再求多项式2y² -6y -3y² +5y的 值 ,其中 y = -2.
解：2y² -6y -3y² +5y =〔2y² -3y²〕 +〔5y -6y〕 = -y² -y.
当 y = -2 时 , 原式 = -〔 -2〕² -〔 -2〕
= -4 + 2 = -2.
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式； 〔重点〕
2、能根据条件 ,设出相应的二次函数的表达 式的形式 ,较简便的求出二次函数表达式 . 〔难点〕
课前复习
二次函数有哪几种表达式 ?
• 一般式：y =ax2 +bx +c • (顶a≠点0)式：y =a(x -h)2 +k (a≠0)
• 交点式：y =a(x -x1)(x -x2) (a≠0)
所以 ,这个抛物线表达式为 y =(x＋1)2 6 即：y =x2 +2x－5
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
同类项.ppt
2.同类项与相同字母的顺序有关系吗？
答：没有关系
3.同类项与系数的大小有关系吗？
答：没有关系
PPT课件
14
●试写出一个含有x 和 y 的三次单项式。
●找“同类项朋友”。
PPT课件
15
4.请写出 3ab2c3的一个同类项，你能写出
多少个？它本身是自己的同类项吗？
答：可以写出无数个，它本身也是自己的 同类项。
同类项
PPT课件
1
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2
PPT课件
3
PPT课件
4
请三位同学来做一个归类的游戏
游戏方法： 把下面15种商品有条理的分别放到三个货架上
（蔬菜类）
（电器类）
（水果类）
PPT课件
5
在日常生活中，这样的例子还有吗？
①图书馆里的图书分文学类、艺术类、教学类等； ②去医院挂号，分外科、内科、儿科等； ③在学校学生按年级、班级来分； ④衣橱的衣服按上衣、裤子、袜子等分类摆放； ……………………………
2、在下列横线上填上适当的内容， 使两个单项式构成同类项。
①2a2b与-4b______ ② -3m2___与8n____
③5x___与6x____
PPT课件
29
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30
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
(3) 2m2n 与 2mn；2 × (4) 4st与5ts ； ✓ ☺
(5) 2012与π
✓☺
常数项也是同类项 。
PPT课件
11
你想试一试吗？
1.抢答题
下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y （2）2abc与3ac （3）-3mn与6nm （4）33 与a3 （5）0与7π （6）-a2与3a2
答：没有关系
3.同类项与系数的大小有关系吗？
答：没有关系
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14
●试写出一个含有x 和 y 的三次单项式。
●找“同类项朋友”。
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15
4.请写出 3ab2c3的一个同类项，你能写出
多少个？它本身是自己的同类项吗？
答：可以写出无数个，它本身也是自己的 同类项。
同类项
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1
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2
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3
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4
请三位同学来做一个归类的游戏
游戏方法： 把下面15种商品有条理的分别放到三个货架上
（蔬菜类）
（电器类）
（水果类）
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5
在日常生活中，这样的例子还有吗？
①图书馆里的图书分文学类、艺术类、教学类等； ②去医院挂号，分外科、内科、儿科等； ③在学校学生按年级、班级来分； ④衣橱的衣服按上衣、裤子、袜子等分类摆放； ……………………………
2、在下列横线上填上适当的内容， 使两个单项式构成同类项。
①2a2b与-4b______ ② -3m2___与8n____
③5x___与6x____
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(3) 2m2n 与 2mn；2 × (4) 4st与5ts ； ✓ ☺
(5) 2012与π
✓☺
常数项也是同类项 。
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11
你想试一试吗？
1.抢答题
下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）2x2y与-3x2y （2）2abc与3ac （3）-3mn与6nm （4）33 与a3 （5）0与7π （6）-a2与3a2
同类项PPT课件
几个单项式的和叫多项式.
2x4 - 5x2 3x -1, r2 - a2, 2 m2n - mn 都是多项式.
3
2
多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式中不含字母的项叫常数项.
多项式2x4 - 5x2 3x -1有四项，分别为： 2x4、-5x2、3x、-1
其中－1是常数项.
多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数.
第6章 整式的加减
6.2 同类项
第1课时
课件
1、什么是整式？单项式？多项式？
2、什么是单项式的系数？次数？
什么是多项式的次数？项数？
3、指出下列单项式的系数与次数。
-x2y 32a2b2 abc3
2 3
xy
5mn2
xy2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3
5a3b 2
3、指出下列多项式的次数并说出是几次几项式。
3x2y-2xy2+5 -2x4+3xy-5xy2-1
a2 , 2ab, b2
几次几项式 一次三项式 四次四项式 五次二项式 二次三项式
如图是某超市的蔬菜柜台，你发现蔬菜是怎 样摆放的吗？
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项，叫做同类项（like terms）.常数项都是同类项.
①.所含字母相同； 1.同类项满足两个条件：
②.相同字母的指数相同.
2x4 - 5x2 3x -1中最高项的次数是4，所以 它是一个四次四项式。
指出下列多项式的各项，是几次几项式：
多项式
项
4m-3n -1
4m, - 3n, -1
-3 2a2 a3 - 2a4 -3, 2a2, a3, - 2a4
5st3 - 6s4t
同类项ppt
1．同类项的定义：
我们常常把具有相同特征的事物归为一类。3x2y与 5x2y可以归为一类，-4xy2与2xy2可以归为一类,-3与5可以 归为一类
3x2y与5x2y都含有相同的字母 x 和y，并且x的 指数都是2，y的指数都是1,我们就把3x2y与 5x2y叫做同类项。
像 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项。
注意:在多项式中找同类项要找齐，做 到不重，不漏（包括符号）。
判断同类项：
1. 同类项有两个标准
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分别相同；
（两者缺一不可）Βιβλιοθήκη 2.同类项与系数大小无关；
3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关；
我思考, 我进步
2
例2：k=______时，3xky与－x2y是同类项。 解：要使 3xky 与－ x2y 是同类项，这两项中 x 的 次数必须相等，即 k＝2。所以当k＝2时，3xky 与－x2y是同类项。
字母相同 ，并且_________ 相同字母 同类项的定义：所含__________ 指数 也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是 的_____ _______ 同类项 。 相同 ；2、相同字母的指 判断同类项：1、字母_____ 数也_____ 相同 。 系数 无关，与_________ 字母顺序 无关。 同类项与_________
东莞中学初中部
易保健
3只小鸡＋2只小鸡
2只小兔＋4只小兔
现在有几只小鸡？ 几只小兔？
想一想
小鸡和小兔能放 在一起相加吗？
想一想
我思考, 我进步。
1
多项式 3x2 y 4xy 2 3 5x2 y 2xy 2 5 有几项？如果把具有相同特征的 项归为一类，你认为上述多项式 中哪些可以归为一类？
第1课时同类项PPT课件(华师大版)
第1课时 同类项
一、创设情境，导入新课
（1）3 kg＋2 kg＝（5 kg），3千克加上2千克等于 多少千克？
（2）3 km＋2 km＝（5 km），3千米加上2千米等 于多少千米？
（3）3 km＋2 kg＝（ ），那么3千米加上2千克 等于多少？
为什么（3）不能运算呢？
二、推动新课
视察下列各单项式，把你认为相同类型的式子
归为一类.
8x2y，-mn2， 5a 0，0.4mn2，5 ，2xy2.
，-x2y，7mn2，3 8
，
9a，-
xy2 ， 3
9
思考：
它们有什么共同特征？
请说出各自的分类标准.
二、推动新课
视察下列各单项式，把你认为相同类型的式子
归为一类.
8x2y，-mn2， 5a 0，0.4mn2，5 ，2xy2.
，-x2y，7mn2，3 8
，
9a，-
xy2 ， 3
9 8x2y，-x2y，-
xy 2 3
，2xy2
都含有字母x，y
-mn2， 7mn2，0.4mn2
都含有mn2
5a ，9a
3 8
，0，5
9
都含有字母a 都不含字母
二、推动新课
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也
相等的项叫同类项．另外，所有的常数项都是同类项，
需满足k+m=2，m+2=4， 得k=0，m=2
四、小结与作业
小结：谈谈你这节课的收获.
两
同类项
（1）所含的字母相同 （2）相同字母的指数也相同 （3）与系数是否相同无关 （4）与字母关
（5）常数项也是同类项
(一个特殊)
四、小结与作业
一、创设情境，导入新课
（1）3 kg＋2 kg＝（5 kg），3千克加上2千克等于 多少千克？
（2）3 km＋2 km＝（5 km），3千米加上2千米等 于多少千米？
（3）3 km＋2 kg＝（ ），那么3千米加上2千克 等于多少？
为什么（3）不能运算呢？
二、推动新课
视察下列各单项式，把你认为相同类型的式子
归为一类.
8x2y，-mn2， 5a 0，0.4mn2，5 ，2xy2.
，-x2y，7mn2，3 8
，
9a，-
xy2 ， 3
9
思考：
它们有什么共同特征？
请说出各自的分类标准.
二、推动新课
视察下列各单项式，把你认为相同类型的式子
归为一类.
8x2y，-mn2， 5a 0，0.4mn2，5 ，2xy2.
，-x2y，7mn2，3 8
，
9a，-
xy2 ， 3
9 8x2y，-x2y，-
xy 2 3
，2xy2
都含有字母x，y
-mn2， 7mn2，0.4mn2
都含有mn2
5a ，9a
3 8
，0，5
9
都含有字母a 都不含字母
二、推动新课
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也
相等的项叫同类项．另外，所有的常数项都是同类项，
需满足k+m=2，m+2=4， 得k=0，m=2
四、小结与作业
小结：谈谈你这节课的收获.
两
同类项
（1）所含的字母相同 （2）相同字母的指数也相同 （3）与系数是否相同无关 （4）与字母关
（5）常数项也是同类项
(一个特殊)
四、小结与作业
同类项课件.ppt
21与x6y n32
是同类项，求m+n的值
巩固提高：
1.下列说法正确的是（C ）
A.次数相同的项一定是同类项
B.含有相同字母且次数相同的项是同类项
C.同类项的次数一定相同
D.同类项的次数有可能不同
2.下列说法中,正确的是( A )
A.-2πr与r是同类项
B.-3与3不是同类项
C.0.25x与4x不是同类项 D.4xy²与3yx²是同类项
课堂小结：
同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也 相同
(3)4x2 8x 5 3x2 6x 2
(4)x3 x 4 2x3 2 3x2 2x
例2.当k、n取什么值时， 3xk y4与-2x3 y2n是同类项
变式训练
1.已知2a 2xb3y 和 3a 4b3 是同类
项，计算代数式 3x2 xy 8y 2
的值
3x y 2.若
mn3
(4)abm与abn;(5)2ab²与-0.5ab²;
(6)4x³y和-2x²y²; (7)4ax²y³与4x²y³;
(8)-3m²n³a与0.5am²n³; (9)-0.5与9
例1.指出下列多项式的同类项
(1)3x 2y 1 3y 2x 5
(2)2x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx2 32
3.4.1同类项
情景引入： 问1.多项式3x²y-4y²-1+5x²y+2y²+7的
项有哪些？
如何对它的项进行分类？
新知探究：
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同; 所有的常数项都是同类项
练习：判断下列各组单项式是不是同类 项？为什么？ (1)ab与2ac;(2)3ab与-ba;(3)a²bc与ab²c;
是同类项，求m+n的值
巩固提高：
1.下列说法正确的是（C ）
A.次数相同的项一定是同类项
B.含有相同字母且次数相同的项是同类项
C.同类项的次数一定相同
D.同类项的次数有可能不同
2.下列说法中,正确的是( A )
A.-2πr与r是同类项
B.-3与3不是同类项
C.0.25x与4x不是同类项 D.4xy²与3yx²是同类项
课堂小结：
同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也 相同
(3)4x2 8x 5 3x2 6x 2
(4)x3 x 4 2x3 2 3x2 2x
例2.当k、n取什么值时， 3xk y4与-2x3 y2n是同类项
变式训练
1.已知2a 2xb3y 和 3a 4b3 是同类
项，计算代数式 3x2 xy 8y 2
的值
3x y 2.若
mn3
(4)abm与abn;(5)2ab²与-0.5ab²;
(6)4x³y和-2x²y²; (7)4ax²y³与4x²y³;
(8)-3m²n³a与0.5am²n³; (9)-0.5与9
例1.指出下列多项式的同类项
(1)3x 2y 1 3y 2x 5
(2)2x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx2 32
3.4.1同类项
情景引入： 问1.多项式3x²y-4y²-1+5x²y+2y²+7的
项有哪些？
如何对它的项进行分类？
新知探究：
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同; 所有的常数项都是同类项
练习：判断下列各组单项式是不是同类 项？为什么？ (1)ab与2ac;(2)3ab与-ba;(3)a²bc与ab²c;
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系数相加，字母及字母的指数不变。如果 有两个同类项的系数互为相反数，合并同类项 后，这两项就相互抵消，结果为0。不是同类 项的不能合并。不要漏写没有同类项的项。
（1）如果关于字母x的代数式-3x2+ax+bx2+2x+3合并
后不含x的一次项，则下列说法正确的是（ ）D
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
问题2：你认为在上面这个多项式中，哪些项可以归为一类？
4ab2和0.6ab2 -7ab和6ab
2x和-3x
3和-4.5
分类方法所含字母相同，相同字母的指数也分别相同。
同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别 相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。
提问： 1.同类项与系数的大小有没 有关系？ 2.-3ab和2ba是同类项吗？
（2）原式= 7a 2a 3a2 a2 3
=（7+2）a+（3-1）a2+3
注意：
=9a+2a2+3
（1）合并同类项只是系数相加，字母 与字母的指数不变。
（2）不是同类项的不能合并。
例1：合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋8x 中的同类项。
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 8x （标出同类项）
没有关系。 是。
同类项的特点：
两同两无关
两同：同类项所含字母相同； 相同字母的指数也分别相同。
两无关：与项的系数无关； 与字母的排列顺序无关。
另注：几个常数项也是同类项。
试一试：
判断下列各组是否为同类项？（请说出理由）
⑴x与y
⑵a2b与ab2
⑶-3pq与3qp 是 ⑷abc与ac
⑸a3与a2
⑹-0.3与2 是
谢谢
同类项
交流与发现： 4ab2-7ab+2x+3+6ab+0.6ab2-3x-4.5
问题1：上面的多项式都有哪些项？
4ab2, -7ab, +2x, +3, +6ab, +0.6ab2, -3x, -4.5 ________________________________________________
提问：
1.以上三式中，3a和2a，12a2b和-3a2b，8n和5n
是什么关系？ 2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们 的系数、字母和字母的指数有什么变化？ 3.这种运算像我们学过的哪种运算律？
1.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：
合并同类项时，把同类项的系数相 加，字母和字母的指数不变。
如图：这个长方形的面积
8
5
可以用代数式表示吗？有几种
表示方法？
n
有两种表示方法：
8n+5n 或 （8+5）n
想一想： 观察上面两个代数式，你能得出什么结论？
8n+5n =（8+5）n =13n
3a+2a=（3+2）a=5a 12a2b-3a2b=（12-3）a2b=9a2b 8n+5n=（8+5）n=13n
3.合并同类项的理论依据：
乘法对加法的分配律。
试一试
下列各题的结果是否正确？ 如有错误，请指出错误的地方。
1.16y2-7y2=9
2.7x–5x=2x2
3.3x+3y=6xy
4.19a2b-9b2a=10
例1：合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2）7a+3a2+2a-a2+3
解:（1）原式=（-1+3）xy2 =2xy2
＝（4x2－3x2） +（－8x＋8x） +5 （加法交换律、结合律）
＝（4－3）x2 +（－8＋8）x +5 （合并同类项）
＝ x2 ＋5
注意：合并同类项的步骤：
1.标出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一
项连同符号一起标。 2.把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3.合并同类项
D. a=-2
（2）已知单式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是
单项式，则mn的值为 4
。
两个条件
同类项
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分 别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
1.有这样一道题： 当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3－4a3b 有一位同学指出：题目中给出的条件 a=0.35,b=-0.28是多余的。 他的说法有没有道理？
判断同类项的方法：所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同。
想一想：
1.已知4xmyn与-3x6y2是同类项，则
m= 6 ，n= 2 。
2.已知25a6bn-1与53a2mb2是同类项，
则m= 3 ，n= 3 。
你会做吗？
3 + 2 = （5）
12 －3 =（9）
3a + 2a =（5）a 12a2b－3a2b=（9）a2b
（1）如果关于字母x的代数式-3x2+ax+bx2+2x+3合并
后不含x的一次项，则下列说法正确的是（ ）D
A. a+b=0
B. a=0
C. b=3
问题2：你认为在上面这个多项式中，哪些项可以归为一类？
4ab2和0.6ab2 -7ab和6ab
2x和-3x
3和-4.5
分类方法所含字母相同，相同字母的指数也分别相同。
同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别 相同的项，叫做同类项。常数项都是同类项。
提问： 1.同类项与系数的大小有没 有关系？ 2.-3ab和2ba是同类项吗？
（2）原式= 7a 2a 3a2 a2 3
=（7+2）a+（3-1）a2+3
注意：
=9a+2a2+3
（1）合并同类项只是系数相加，字母 与字母的指数不变。
（2）不是同类项的不能合并。
例1：合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋8x 中的同类项。
解：—4x2 － 8x ＋~~5~－—3x—2 ＋ 8x （标出同类项）
没有关系。 是。
同类项的特点：
两同两无关
两同：同类项所含字母相同； 相同字母的指数也分别相同。
两无关：与项的系数无关； 与字母的排列顺序无关。
另注：几个常数项也是同类项。
试一试：
判断下列各组是否为同类项？（请说出理由）
⑴x与y
⑵a2b与ab2
⑶-3pq与3qp 是 ⑷abc与ac
⑸a3与a2
⑹-0.3与2 是
谢谢
同类项
交流与发现： 4ab2-7ab+2x+3+6ab+0.6ab2-3x-4.5
问题1：上面的多项式都有哪些项？
4ab2, -7ab, +2x, +3, +6ab, +0.6ab2, -3x, -4.5 ________________________________________________
提问：
1.以上三式中，3a和2a，12a2b和-3a2b，8n和5n
是什么关系？ 2.它们是怎样合并成一项的？在合并过程中，它们 的系数、字母和字母的指数有什么变化？ 3.这种运算像我们学过的哪种运算律？
1.合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
2.合并同类项的法则：
合并同类项时，把同类项的系数相 加，字母和字母的指数不变。
如图：这个长方形的面积
8
5
可以用代数式表示吗？有几种
表示方法？
n
有两种表示方法：
8n+5n 或 （8+5）n
想一想： 观察上面两个代数式，你能得出什么结论？
8n+5n =（8+5）n =13n
3a+2a=（3+2）a=5a 12a2b-3a2b=（12-3）a2b=9a2b 8n+5n=（8+5）n=13n
3.合并同类项的理论依据：
乘法对加法的分配律。
试一试
下列各题的结果是否正确？ 如有错误，请指出错误的地方。
1.16y2-7y2=9
2.7x–5x=2x2
3.3x+3y=6xy
4.19a2b-9b2a=10
例1：合并同类项：
（1）-xy2+3xy2, （2）7a+3a2+2a-a2+3
解:（1）原式=（-1+3）xy2 =2xy2
＝（4x2－3x2） +（－8x＋8x） +5 （加法交换律、结合律）
＝（4－3）x2 +（－8＋8）x +5 （合并同类项）
＝ x2 ＋5
注意：合并同类项的步骤：
1.标出同类项 用不同的线标记出各组同类项，注意每一
项连同符号一起标。 2.把同类项移在一起
用括号将同类项结合，括号间用加号连接。 3.合并同类项
D. a=-2
（2）已知单式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是
单项式，则mn的值为 4
。
两个条件
同类项
法则
合并同类项
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数分 别相同；
（1）系数相加作为 结果的系数。
（2）字母与字母的 指数不变。
1.有这样一道题： 当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值： a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3－4a3b 有一位同学指出：题目中给出的条件 a=0.35,b=-0.28是多余的。 他的说法有没有道理？
判断同类项的方法：所含字母相同，
并且相同字母的指数也相同。
想一想：
1.已知4xmyn与-3x6y2是同类项，则
m= 6 ，n= 2 。
2.已知25a6bn-1与53a2mb2是同类项，
则m= 3 ，n= 3 。
你会做吗？
3 + 2 = （5）
12 －3 =（9）
3a + 2a =（5）a 12a2b－3a2b=（9）a2b