三角函数恒等变换--测试题

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.

25sin 110sin 335cos 70cos +结果是（ ） A. 1 B.

22 C. 23 D. 21 2. 已知5

3sin =α，),2(ππα∈，则)4cos(απ-的值为（ ） A. 52- B. 102- C. 1027- D. 5

27- 3.

15cos 15sin 15cos 15sin -+的值为（ ） A. 33 B. 462+ C. 4

62- D. 3- 4. 若54cos -

=α，α是第三象限的角，则2

tan 12tan 1αα-+=（ ） A. 21- B. 21 C. 2 D. 2- 5. 函数1)12(sin )12(cos )(22-++-=π

π

x x x f 是（ ）

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 既是奇函数又是偶函数

D. 既不是奇函数又不是偶函数

6. 若0cos >θ，且02sin <θ，则角θ的终边所在的象限是（ ）

A. 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

7. 函数x x x f cos )tan 31()(+=的最小正周期为（ ）

A. π2

B.

23π C. π D. 2

π 8. 设M 和m 分别表示函数1cos 3

1-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于（ ） A. 32 B. 32- C. 34- D. 2- 9. 若θ∈)2,0(π，2

2cos sin =-θθ，则θ2cos 等于（ ） A. 23 B. 23- C. 2

3± D. 21± 10. 当40π

<

A.41

B. 2

1 C.

2 D. 4 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. )12

sin 12)(cos 12sin 12(cos ππππ+-= 12. 若223)4tan(+=+πα，则α

α2sin 2cos 1-= 13. 21tan =α，31tan =β，20πα<<，2

30πβ<<，则βα+的值是 14. 若θ是第二象限角，θθθsin 12sin 2cos -=-，则角2θ所在的象限是 15. 如果向量)3,4(=a ，)cos ,(sin αα=b ，且b a ⊥，那么α2tan 等于

三．解答题（本大题共6小题，共75分）

16. （12分）若θθαπcos sin )4

sin(

2+=+，θβ2sin sin 22=，求证：02cos 212sin =+βα.

17. （12分）已知函数)2

sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f （1）求)(x f 的定义域；

（2）若角α在第一象限，且5

3cos =

α，求)(αf

18. （12分）已知32cos cos 2sin 2)(244-++=x x x x f

（1）求函数)(x f 的最小正周期；

（2）求函数)(x f 在闭区间]163,16[

π

π上的最小值，并求出)(x f 取最小值时x 的取值。

19. （12分）已知O 为坐标原点，)1,cos 2(2x OA =→，)2sin 3,1(a x OB +=→，是常数）a R a R x ,,(∈∈，

若→

⋅→=OB OA y

（1）求y 关于x 的函数解析式)(x f ；

（2）若]2,

0[π∈x 时，)(x f 的最大值为2，求a 的值并指出)(x f 的单调区间。

20、（13分）如图，扇形AOB 的半径为8，中心角为3

π，PQRS 是扇形的内接矩形. （Ⅰ）连接OP ，设θ=∠AOP ，求矩形PQRS 的面积)(θf ；

（Ⅱ）问点P 在什么位置时，矩形PQRS 的面积最大并求出这个最大面积.

21、已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛

⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭R ，（其中0>ω）． （Ⅰ）求函数)(x f 的值域；

（Ⅱ）若函数)(x f y =的图象与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为2π，求函数)(x f y =的单调增区间．

； A B P O R S Q