专题一：运动图像 追及、相遇问题

专题一 运动图像 追及、相遇问题

突破1 对运动学图像的理解 专项1 位移—时间（x-t ）图像

(1)位移一时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律,图象并非物体运动的轨迹

(2)位移一时间图象只能描述物体做直线运动的情况,这是因为位移时间图象只能表示物体运动的两个方向:t 轴上方代表正方向,t 轴下方代表负方向;如果物体做曲线运动,则画不出位移一时间图象

(3)位移一时间图线上每一点切线的斜率表示物体该时刻的速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向

[典例1](全国卷Ⅲ)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置x 随时间t A.在t1时刻两车速度相等 B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等

【解析】x-t 图象的斜率表示速度,则可知t1时刻乙牛速度大于甲牛逐度,A 错误.由两图线的纵截距知,出发时甲在乙前面,t1时刻图线相交表示两车相遇,可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离,B 错误.t1和t2时刻两图线相交,表明两车均在同一位置,从t1到t2时间内,两车走过的路程相等,故C 正确;在t1到t2时间内,两图线有斜率相等的一个时刻,即该时刻两车速度相等,故D 正确

[答案]CD

专项2 速度—时间（v-t ）图像

(1)速度一时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律,它也只能描述物体做直线运动的情况

(2)速度一时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小斜率为正表示加速度为正,反之为负

(3)速度一时间图线与t 轴所围面积表示这段时间内物体的位移.所围区域在时间轴上方(v 轴正向一侧)表示位移为正,所围区域在时间轴下方(v 轴负向一侧)表示位移为负

无论使v-t 图像还是x-t 图像，描述的一定为直线运动

（1）若x-t 图像为直线则质点做

匀速运动，斜率表示速度，若为

曲线，则为变速运动。

（2）在x-t 图像中，交点表示两

物体相遇

全方位理解x-t 图像 位移：2~4s 物体运动的位移是4m 速度:0~2s,v=1m/s,方向为正,3s 时v=-2m/s,方向为负 斜率v t x k =∆∆=，k 的大小 速度的大小 K 的正负 速度的方向 性质:0~2s 做速直线运动,2~4s 向反方向做匀速直线运动,4~6s 静止 注:x-t 图中图线与时间围成的面积元意义

[典例2]甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动,其速度随时间的变化关系如图所示图中2t =2

4t ,两段曲线均为四分之一圆弧,则下列说法正确的是（ ） A.两物体在t1时刻加速度相同

B.两物体在t2时刻运动方向均改变

C.两物体在t3时刻相距最远,14时刻相遇

D.0~14时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度

[解析]因两段曲线均为四分之一圆弧,由题图知在t1时刻曲线的切线斜率的绝对值与直线斜率相等,即两者加速度大小相等,但方向相反,A 项错误;两物体均做单方向的直线运动,B 项错误;甲先做匀加速运动再做匀减速运动,乙先做加速度减小的减速运动,再做加速度减小的加速运动,在t3时刻,两物体相距最远,两物体在0~t4时间内图线与t 轴所国面积相等,即两物体在t4时刻相遇,在0~t4时间内的平均速度相同,C 项正确,D 项错误

[答案]C

专项3 加速度—时间（a-t ）图像

(1)加速度一时间图象描述加速度随时间的变化规律,若加速度不变,物体做匀变速直线运动

(2)在加速度一时间图象中,图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化

[典例3]某同学在开展研究性学习的过程中,利用加速度传感器研究某一物体以初速度2m/s 做直线运动的加速度a 随时间t 变化的规律,并在计算机上得到了前4s 内物体加速度随时间变化的关系图象,如图所示,以物体的初速度方向为正方向,则下列说法正确的是（）

A. 物体在1s 末速度方向改变

B. 物体在3s 末速度方向改变

C. 前4s 内物体的最大速度出现在第3s 末,大小为3.5m/

D. 物体在第2s 末与第4s 末的速度大小相等,方向也相同

[解析]分析物体的运动情况:在0~3s 内物体沿正方向做加速运动,在3~4s 内沿正方向做减速 运动,故在第3s 末物体的速度最大,1s 末、3s 末速度方向都没有改变,故A 、B 错误;a-t 图象的“面积”大小等于速度变化量,则在前3s 内物体速度的变化量△v=3.5m/s,所以3s 末的速度v=vo+△v:=2m/s+3.5m/s=5.5m/s,故C 错误;由图象可知,前2s 内和前4s 内的at 图象的“面积”相等,则速度变化量相等,所以物体在第2s 末与第4s 末的速度大小相等,方向也相同,故D 正确

[答案]D

特点：二者位移相同 对v-t 图线的理解：

（1）若v-t 图线为直线，则为匀变速运动，斜率表示加速度；若为曲线，则为非匀变速运动。 （2）V-t 图像与时间轴所围成的面积表示这段时间内发生的位移

（1）a-t 图像中“面积”表示速度的变化v ∆，不表示t 时刻的末速度。

（2）0v v v -=∆，变形可得v v v ∆+=0 （3）A>0，即a 和v 同向，v 增加；反之则减少

■深度探究

1.运动图象的识别:根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量,明确该图象是位移一时间图象(x-t图象),还是速度一时间图象(v-t图象),或是加速度一时间图象(at图象),这是解读运动图象信息的

-前提

2.图象信息的解读:相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同.如在x-t图象中,图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇;而在v-t图象中,图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等,

专项4 运动学图像的综合应用

典例4]在地面上以初速度2

v竖直上抛一物体A后,又以初速度

v从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔△t必须满足的条件是(不计空气阻力) （）

【解析】依据2

02

1

gt

t v

x-

=作出x-t图像，如图所示，两条图线相交表示A、B相遇。由图

线可直接看出，当t∆满足关系式

g

v

t

g

v

4

2

〈

∆〈时，A、B可在空中相遇，选项D正确

[变式1]某同学欲估算飞机着陆时的速度,他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动,飞机在跑道上滑行的距离为x,从着陆到停下来所用的时间为t,实际上,飞机的速度越大,所受的阻力越大,则飞机着陆时的速度应是（）

A.

t

x

v= B.

t

x

v

2

= C.

t

x

v

2

> D.

t

x

v

t

x2

<

<

（1）先计算A、B两球在空中运动的时间，

g

v

t

A

4

=，

g

v

t

B

2

=

（2）再作出A球的x-t图像

（3）再作出B球的x-t图像根据交点表示相遇可判断

（1）先作出飞机做匀减速直线运动的v-t图像，根据条件求出初速度

t

x

v

2

=

（2）再作出实际运动的v-t图像，即可判断