中考圆专题复习经典全套

人教版九年级数学上册圆的基本性质

点与圆的位置关系

1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____.

2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O

的圆_____,点F在⊙O的圆_____.

3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,

则OP∶AE=____.

4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.

5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.

6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.

7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个

点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________.

8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘

米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别

为 .

9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .

10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,

则⊙A的半径R的取值范围是

11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系

是 .

12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已

知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。

13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，

则最短弦在长度是多少？

14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB

的延长线于点D.求CD的长。

15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分

线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？

16. 如图7-6，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O 的半径；（2）

如果弦AE 交CD 于点F 。求证：AC 2

=AF •AE.

17. 已知四边形ABCD 是菱形，设点E 、F 、G 、H 是各边的中点，试判断点E 、F 、G 、H 是否在同一个圆上，

为什么？又自AC 、BD 的交点O 向菱形各边作垂线，垂足分别为M 、N 、P 、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？

18. ⊙O 中有n 条等弦A 1B 1、A 2B 2、•••A n B n ,它们的中点分别是P 1、P 2、•••P n ,试问：P 1、P 2、•••P n 这n 个点

在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O 上有一点A ，自点A 引n 条弦A 1B 1、A 2B 2、•••A n B n,,若它们的中点分别为Q 1、Q 2、•••Q n ，试问：Q 1、Q 2、•••Q n ，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。

垂径定理

19. ⊙o 中等于1200

劣弧所对的弦是123厘米,则⊙O 的半径是 厘米.

20.过⊙o 上一点A,作弦AB 、AC 、分别等于该圆的半径R ，连结BC ，则点O 到BC 的距离=_______，BC=_______。

21.如图7-7，在⊙O 中，弦AB=2a ，点C 是弧AB 的中点，CD ⊥AB,CD=b,则⊙O 的半径R=______.

22.如图7-8，ABCD 是⊙O 1的内接矩形，边AB 平行y 轴，且AB ∶BC=3∶4，已知⊙O 1 的半径为5，圆心O 1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A 、B 、C 、D 的坐标是A______;B______;C______;D_______.

23.在⊙O 中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB ∥CD,AB 与CD 距离是22厘米，则圆的半径为_______厘米 24.四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥BC,对角线AC 、BD 相交于点E.求证：OE 平分∠BEC. 25.如图7-9，在⊙O 中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）⋂

⋂

=BF AE

26. ⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，过点B 作CD ∥O 1O 2 ,分别交两圆于点C 、D.求证:CD= 2O 1O 2

27.如图7-10，⊙O 1、⊙O 2是两个等圆，点P 是O 1O 2的中点，过点P 的直线交⊙O 1、⊙O 2于点A 、B 、C 、D 。求证：AB=CD.

28.如图7-11，⊙O 的半径为5，P 是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O ,求AB 、PB 的长。

29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB 为多少?

30.在⊙O 的弦AB 上取AC=BD ，过点C 、D 分别作AB 的垂线CE 、DF 交圆于点E 、F ，并使E 、F 在AB 的同旁。

求证：CE=DF.

31.如图7-13，在⊙O 的直径MN 上任取一点P ，过点P 作弦AC 、BD ，使∠APN=∠BPN.求证：PA=PB.

32.AB 、CD 是⊙O 的两条相交于点P 的弦，且AB=CD ，又点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证:△PEF 是等腰三角形。

33.如图7-14，AB 是半圆O 的直径，CD 是弦，AE ⊥CD,BF ⊥CD,点E 、F 是垂足，若BF 交半圆于点G ，求证：（1）EC=FD;(2)⋂

⋂

=DG AC

34.如图7-15，在△ABC 中，AB=AC ，以点A 为圆心、小于AB 长的线段为半径作圆交BC 于D 、E 两点（但半径必须大于BC 边上的高）。求证:BD=EC.

35.如图7-16，已知在⊙O 中,⋂

⋂

=CD AB ,BA 、DC 延长后相交于点E ，求证：（1）OE 平分∠BED;(2)EA=EC. 36.如图7-17，AB 是⊙O 的直径，割线l 交⊙O 于点M 和N ，AC ⊥l ,且交⊙O 于点E ，BD ⊥l ,点C 、D 是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC 的长。 37.点P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别交⊙O 于点A 、B 和点C 、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC ；（2）若PA=PC ，则AB=CD.

38.如图7-18，AB 为⊙O 的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：CD=EF.

39.如图7-19，⊙O 半径为10厘米，G 是直径AB 上一点，弦CD 经过G 点，CD=16厘米，过点A 和点B 分别向CD 引垂线段AE 和BF.问：AE-BF 是多少？ 40.AB 为⊙O 的弦，C 、D 在AB 上，且AC=CD=DB,OC 与OD 的延长线分别交⊙O 于点E 、F.求证：（1）∠AOC=∠BOF; (2) ∠COD >∠AOC; (3)⋂

⋂

⋂

<=EF

BF AE

41.如图7-20，点B 、C 三等分半圆直径EF ，点A 在这个半圆上。求证：AB+AC ≤

3

10

EF.

42.如图7-21，已知⊙O 内两条弦AB 、DC 的延长相交于点P,且∠P=90O .求证：S △OAD =S △OBC .

圆心角、圆周角

43.如图7-22，设⊙O 的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.

44.如图7-23，AB 为⊙O 的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。