小学六年级常用表面积、体积公式

常用表面积、体积公式2019、4、29改编

图形 表面积

体积

正方体

六个面的总面积 S=6a ² 体积=棱长×棱长×棱长 =底面积×高

V= a 3= S h

长方体

六个面的总面积 S=2(ab+bh ＋ah) =2h(a+b)＋2ab

体积=长×宽×高=底面积×高 V= abh = S h S =V ÷h h =V ÷S S =ab 圆柱

侧面积=底面周长×高

S 侧=Ch C=πd=2πr C= S 侧÷h 表面积=侧面积＋两底面积 h = S 侧÷ C S 表=Ch ＋2S 底=Ch ＋2πr ² C=πd=2πr

体积=底面积×高 V=S h=πr ²h r = C ÷π÷2 S =V ÷h h =V ÷S S =πr ²

圆锥

圆锥的体积＝底面积×高×1

3

V= 13Sh = 13πr 2h S =V ÷1

3÷h

h =V ÷1

3

÷S S =πr ² r = C ÷π÷2

半圆柱

侧面积=底面周长×高 S 侧=Ch C=5.14r

表面积=侧面积＋一个底面积 S 表=Ch ＋S 底=Ch ＋πr ² C=5.14r 体积=底面积×高 底面积是半圆的面积 V=S h=πr ²h ÷2

圆管

体积=底面积×高 底面积是环形的面积 V=S h=π(R ²－r 2) h

圆柱变化 1、将一个圆柱截成两个圆柱，增加两个底面积；将两个圆柱拼成一个圆柱，减少两个底面积。

2、将一个圆柱从直径处沿着高剖开成为两个半圆柱，增加两个完全一样的长方形面

积；将两个完全一样的半圆柱拼成一个圆柱，减少两个完全一样的长方形面积。这

个长方形的面积是：底面直径×圆柱的高

3、将一个圆柱从半径处沿着高剖开拼成一个近似的长方体，增加两个完全一样的长方形面积；这个长方形的面积是：底面半径×圆柱的高

圆锥变化

将一个圆锥沿着高剖开成为两个半圆锥，增加两个完全一样的等腰三角形面积；将两个完全一样的半圆锥拼成一个圆锥，减少两个完全一样的的等腰三角形面积面积。

这个等腰三角形的面积是：底面直径×圆锥的高×2

1

圆柱与圆锥 圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1

3

。

锻造问题

锻造前和锻造后的物体，只是形状上发生了变化，体积不变。计算出锻造前的体积，

就是锻造后体积。还有装粮食为题、倒水问题等。

压路问题

压路的距离是圆柱的底面周长问题 C=πd 或C=2πr ； 压路的面积是圆柱的侧面积

问题S 侧=Ch ，C=πd 或C=2πr 。所以S 侧=πd h 或S 侧=2πr h 。

木材加工

将圆木加工成方木，方木的横截面是正方形，是由四个完全一样的直角三角形组成

的。每个三角的面积是：半径×半径÷2；方木的体积是圆木体积的2/π V=2r ²h

浸水问题 将任何物体浸没在水中，物体的体积就是容器中水变化的体积。V=S h 变化

正方体、长方体、圆柱体、半圆柱体、管状体，它们的侧面面积公式都是：底面周长×高；它们的体积积公式都是：底面积×高。 V=S h

a

b

h a

h S