因式分解学案

鸡西市第十九中学学案

+b

（

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《二次项系数不为1的十字相乘》专题

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世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。

=++)2)(1(x x =++)2)(12(x x =-+)2)(12(x x

=++)23)(12(x x =+-)2)(12(x x =-+)22)(13(x x

=--)23)(12(x x =--)2)(12(x x =--)22)(13(x x

=++))((n mx b ax

那么我们探讨=+++bn bmx anx amx 2=+++bn x bm an amx )(2（ x + ）

（ x + ）

我们发现，二次项的系数am 分解成a ,m ，常数项bn 分解成b ，n 并且把a ,m ,b ，n 排列如下： a b

m n

这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到an +bm ，如果它们正好等于2ax bx c ++的一次

项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成))((n mx b ax ++，其中a ,b 位于上图的上一

行，m ，n 位于下一行。像这种借助画十字交叉分解系数，从而帮助我们把二次三项二次方程。

例： 02762=++x x

解: 2 1

∴0)23)(12(=++x x

∴012=+x 或023=+x

∴211-=x ，2

3

2-=x

232x x ++=0 2421x x --=0 2273x x -+=0

2675x x --=0 03522

=--x x 22157x x ++=0

2384a a -+=0 2576x x +-=0 261110y y --=0

05522

=+-x x 02522=+-x x 0652=--x x

01682=++x x 0262=-+x x 03)31(2=+++x x

11

03522=--x x 03832=-+x x 91024+-x x =0

027624=++x x 分解因式:)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+； 120)8(22)8(222++++a a a a ．