12导数的计算练习题(可编辑修改word版)
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x x x x
一、知识自测：基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
一、知识自测：
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
1、几个常用函数的导数：
（1）f(x)=C，则f’(x)=
（4）f(x)= 1 ，则f’(x)=
x
2、基本初等函数的导数公式：（2）f(x)=x，则f’(x)=
（5）f(x)= ，则f’(x)=
（3）f(x)= x2，则f’(x)=
1、几个常用函数的导数：
（1）f(x)=C，则f’(x)=
（4）f(x)= 1 ，则f’(x)=
x
2、基本初等函数的导数公式：
（2）f(x)=x，则f’(x)=
（5）f(x)= ，则f’(x)=
（3）f(x)= x2，则f’(x)=
（1）f(x)=C （C 为常数），则f’(x)=（3）f(x)=sinx，则f’(x)=
（5）f(x)= a x，则f’(x)=
（7）f(x)= log
a
x ，则f’(x)=
3、导数的运算法则：（2）f(x)= x a(a Q) ，则f’(x)=
（4）f(x)=cosx，则f’(x)=
（6）f(x)= e x ，则f’(x)=
（8）f(x)= ln x ，则f’(x)=
（1）f(x)=C （C 为常数），则f’(x)=
（3）f(x)=sinx，则f’(x)=
（5）f(x)= a x，则f’(x)=
（7）f(x)= log
a
x ，则f’(x)=
3、导数的运算法则：
（2）f(x)= x a (a Q) ，则f’(x)=
（4）f(x)=cosx，则f’(x)=
（6）f(x)= e x，则f’(x)=
（8）f(x)= ln x ，则f’(x)=
已知f ( x), g( x) 的导数存在，则：（1）[f(x)g(x)]已知f ( x), g( x) 的导数存在，则：（1）[f(x)g(x)]
（2）[ f ( x) g( x)]（3）[ f ( x)
]
g( x)
（2）[ f ( x) g( x)]（3）[
f ( x)
]
g( x)
二、典型例题：
（一）利用求导公式和运算法则求导数二、典型例题：
（一）利用求导公式和运算法则求导数
1、y 5 4 x3
2、y 3 x2x sin x
3、y e x ln x
4、y ln x
x 1
2x1、y 5 4 x32、y 3 x2x sin x3、y e x ln x 4、y ln x
x 1
2 x
5、y ( x 1)( x 2)( x 3)
6、y ( 1)( 1
1)7、y ( 2)2sin
x
cos
x
2 2
5、y ( x 1)( x 2)( x 3)
6、y ( 1)(
1
1)7、y ( 2)2sin
x
cos
x
2 2
x x x x
2 ⎢⎥ ⎢⎥
（二）求曲线的切线方程：
1、函数g( x) 2 x3 2 x27 x 4 在x=2 处的切线方程为A ．⎡-1，-1 ⎤
⎣ 2 ⎦
B．[-1，0] C．[0，1] D．⎡1 ，1⎤
⎣2 ⎦
2、求过曲线y=cosx 上点P（, 1 ）且与过这点的切线垂直的直线方程5、若函数f ( x) x m ax与f(x)2x1与{
1
f (n)
}(n N*)与n与S
n
是
3 2 （）
3、在曲线y x 3 3 2610 的切线中，求斜率最小的切线方程。n
A.
n 1
n 2
B.
n 1
x
n
C.
n 1
n 1
D.
n
6、曲线y =
2x -1
在点(1,1) 处的切线方程为．
7、曲线y =x3在点(1,1) 处的切线与x 轴、直线x = 2 所围成的三角形面积为．
8、已知函数f ( x) x 2 ( x 1),与x x0与f(x0 ) f ( x0 ),与x0
三、基础过关：
1、下列结论正确的个数是（）
9、(1)已知f ( x) xe x sin x cos x,与f(0)
①y=ln2，则y’= 1
2
1
②y=与
x 2
y|
x 3 27
(2)已知g( x) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 4)( x 5),与
1
g(1)
③y=2x,与y 2 x ln 2④y=l og 2x与y 1
10、已知f ( x) x33x f(0),与
3
f(1)
A.0
B.1
C.2
D.3 x ln 2
11、已知曲线方程为y x 2 3 ，求过点B（3,5）且与曲线相切的直线方程。
2、曲线y =1
x2
2
1
在点(1, ) 处切线的倾斜角为（）
2
A．1 B．-
4 C．
4
D．5
4
12、偶函数f(x)ax4bx3cx2dx e的图像过点P（0,1），且在x=1 处的切线方程为
3、已知曲线y =x2+ 2x - 2 在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是（）
y=x-2，求y=f(x)的解析式。
A．(-1,3) B．(-1, -3) C．(-2, -3) D．(-2,3)
4、设P 为曲线C ：y =x2+ 2x + 3 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0,
则点P 横坐标的取值范围为（）π
] ，4