用高斯消元法求解线性代数方程组
用列主元高斯消元法求线性代数方程组的解
课程设计任务书前 言回顾普通解方程组的方法，一般都是先逐个削去未知变量，最终得到只有一个未知变量的方程，解之，把得到的值回代到消去变量过程中得到的方程组，逐个求出未知变量。
这种解线性方程组的基本方法就是这里要介绍的高斯消去法。
数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。
当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。
高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。
高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。
用关联矩阵表述网络拓扑结构,并根据厂站拓扑结构和网络拓扑结构等概念简化了电力系统的拓扑结构。
根据广义乘法和广义加法的运算规则,将改进的高斯消元算法应用于电力系统拓扑结构分析中,并引入稀疏、分块处理等技术提高了上述拓扑分析的效率。
采用上述高斯消元算法对山东电网220kV 以上的变电站进行拓扑结构分析,结果表明了运用该高斯消元法进行网络拓扑分析的正确性和有效性。
用列主元素法，选取每列的绝对值最大的元素作为消去对象并作为主元素。
然后换行使之变到主元位子上，在进行消元计算。
设)()(k k b X A ，确定第k 列主元所在位置k i ，在交换k i 行和k 行后，在进行消元，并用MATLAB 软件进行求解。
目录摘要....................................................................................... 错误！未定义书签。
第1章绪论 ......................................................................... 错误！未定义书签。
第2章高斯消元法的算法描述 (2)2.1高斯消元法的原理概述 (2)c231730658" 2.1.1高斯消元法的消元过程 (2)c231730658" 2.1.2高斯消元法的回带过程 (3)c231730658" 2.1.3高斯消元法的复杂度分析 (4)c231730658" 2.2列主高斯消元法原理简介 (5)c231730658" 2.2.1列主高斯消元法的消元过程 (6)c231730658" 2.2.2列主高斯消元法的回带过程 (6)c231730658" 2.2.3列主高斯消元法的算法描述 (6)c231730662"第3章高斯消元法的物理应用 (9)3.1c231730663"电网模型的描述 (9)c231730658" 3.2电网模型的问题分析 (9)c231730658"3.3求解计算 (11)c231730693"参考文献 (13)摘 要用列主元素高斯消去法法，选取每列的绝对值最大的元素作为消去对象并作为主元素。
高斯消元法与线性方程组的解法知识点总结
高斯消元法与线性方程组的解法知识点总结在数学中，线性方程组是一个常见的问题。
解决线性方程组的一个重要方法是高斯消元法。
本文将对高斯消元法及其相关知识点进行总结。
一、高斯消元法概述高斯消元法是一种通过进行行变换将线性方程组转化为简化行阶梯形矩阵，从而求解方程组的方法。
它通过不断的行变换，将系数矩阵化为单位矩阵，从而得到方程组的解。
二、高斯消元法的步骤1. 构造增广矩阵：将线性方程组中的系数矩阵和常数矩阵合并，形成增广矩阵。
2. 主元选择：选取增广矩阵中的第一个非零元作为主元，将主元所在列的其他元素进行行变换，使其化为零。
3. 交换行：如果主元所在行的系数为零，则可以进行行交换，将非零行移到主元所在行。
4. 迭代计算：从第二行开始，重复进行主元选择和行变换，使整个增广矩阵形成简化行阶梯形矩阵。
5. 回代求解：根据形成的简化行阶梯形矩阵，反向求解线性方程组，得到方程组的解。
三、高斯消元法的优缺点1. 优点：a. 算法简单，易于实现。
b. 可以准确求解线性方程组的解。
c. 可以判断线性方程组的解的个数和解的形式。
2. 缺点：a. 当方程组的系数矩阵存在大量零元或接近零元时，可能会产生较大的舍入误差。
b. 在某些情况下，方程组的解可能无法唯一确定，或者无解。
四、高斯消元法的应用高斯消元法在科学与工程领域有着广泛的应用，特别是在线性代数、计算机图形学、金融数学等领域。
它可以用于求解线性方程组的解，计算矩阵的逆、行列式等。
五、高斯消元法的拓展1. 高斯-约旦消元法：在高斯消元法的基础上，通过对主元所在列的其他元素进行行变换，将主元化为1，从而形成行简化阶梯形矩阵。
2. 列主元高斯消元法：在主元选择时，选取主元所在列中绝对值最大的元素作为主元，从而减小舍入误差的影响。
3. 高斯消元法的数值稳定性：在进行高斯消元法计算时，需要注意舍入误差的积累，通过一些数值稳定的改进方法，可以提高计算的精度。
六、总结高斯消元法是解决线性方程组的一种常用方法，通过不断的行变换，将系数矩阵化为简化行阶梯形矩阵，从而求解方程组的解。
数学公式知识：高斯消元法解线性方程组
数学公式知识：高斯消元法解线性方程组高斯消元法是一种常用于解决线性方程组的方法，其基本思想是通过一系列的行变换，将原始的线性方程组转化为一个三角形形式的线性方程组，从而求解出方程组的解析解或数值解。
本文将介绍高斯消元法的过程、原理以及应用。
一、高斯消元法的基本过程高斯消元法的基本过程可以分为以下几步：1.构造增广矩阵：将原始的线性方程组写成增广矩阵的形式，即将系数矩阵和常数向量合并在一起。
2.基本行变换：通过一系列基本行变换（例如交换两行、将某一行乘以一个非零常数、将某一行加上另一行的若干倍），将增广矩阵转化为上三角矩阵。
3.回带求解：通过向上回带的方式，求解出上三角矩阵对应的线性方程组的解。
二、高斯消元法的原理在执行高斯消元法的过程中，关键是在第一步构造增广矩阵时，如何选取主元。
主元通常被选为系数矩阵中对应行的主对角线元素，其基本原理是以该元素为基础，通过一系列行变换，将其他元素全部消为0，从而得到一个上三角矩阵。
但是，在实际应用中，可能会出现主元为0或非常小的情况，导致计算误差或求解失败。
因此，在程序实现时，通常需要先通过部分选主元（例如选取绝对值最大的元素作为主元），再进行行变换，从而提高计算精度。
此外，在执行高斯消元法的过程中，需要注意一些细节问题，例如主元为0或非常小的情况、矩阵奇异性等，以避免出现计算错误或无解的情况。
三、高斯消元法的应用高斯消元法广泛应用于各种科研和工程问题中，例如线性控制、图像识别、计算机视觉等领域。
其主要应用场景包括：1.求解线性方程组：高斯消元法可以直接求解线性方程组的解析解或数值解，为工程和科研计算提供了重要的基础工具。
2.矩阵求逆：通过将方程组的系数矩阵变为单位矩阵，可以使用高斯消元法求解矩阵的逆，从而可以直接计算出矩阵的行列式、特征值等重要参数。
3.最小二乘法：在拟合曲线或曲面时，通常会将问题转化为线性方程组的形式，然后采用高斯消元法求解最小二乘问题的解。
C++ 数学与算法系列之高斯消元法求解线性方程组
C++ 数学与算法系列之高斯消元法求解线性方程组1. 前言什么是消元法？消元法是指将多个方程式组成的方程组中的若干个变量通过有限次地变换，消去方程式中的变量，通过简化方程式，从而获取结果的一种解题方法。
消元法主要有代入消元法、加减消元法、整体消元法、换元消元法、构造消元法、因式分解消元法、常数消元法、利用比例性质消元法等。
对方程式消元时，是基于如下的初等行变换规则：•改变方程组中方程式的顺序，或者说无论先求解方程组中哪一个方程式，不影响方程组的解。
•对一个方程式中的所有系数乘以或除以某一个非零数，不影响方程组的解。
•方程式之间可以倍乘后相加或相减，不影响解。
其中最常用的为代入消元法和加减消元法，简要介绍一下。
代入消元法如求解2x+3y=10和x+y=4; 2个方程式中的x ,y变量时。
可以把第2个方程式变换成x=4-y。
然后代入到第1个方程中，2(4-y)+3y=10。
可求解出y=2，x=2。
加减消元法还是求解如上的方程组。
可以把第2个方程式乘以2后再去减第1个方程式，或者说让第1个方程式减去第2个方程式乘以2。
2x+3y-2x-2y=10-8。
可以求解y=2。
本文主要和大家聊聊高斯消元法，高斯(Gauss)消元法也称为简单消元法，是求解一般线性方程组的经典算法。
2. 高斯消元法在理解高斯消元化之前，先理解几个基本概念：什么是增广矩阵？增广矩阵是线性代数中的概念，如下线性方程组：使用每个方程式的系数构建的矩阵，称为系数矩阵，表示为：用方程式的系数和结果构建的矩阵称为方程组的增广矩阵。
如下图所示：当方程组中的每一个方程的结果都为0时, 即b1=b2=b3=b4……bm=0，称这样的方程组为齐次线性方程组。
2.1 高斯消元法的思想高斯消元的基本思想：•对于一个有n个变量、有n个方程式的方程组。
•把方程组中除了第1个方程式外的其它方程式中的x1消去，同理，再把除了第2个方程式以下的方程组中其它方程式中的x2消去，依次类推，直到最后1个方程式中只留下xn。
高斯消元法是线性代数中的一个算法可用来求解线性方
高斯消元法，是线性代数中的一个算法，可用来求解线性方程组，并可以求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。
高斯消元法的原理是：若用初等行变换将增广矩阵化为，则AX = B与CX = D是同解方程组。
所以我们可以用初等行变换把增广矩阵转换为行阶梯阵，然后回代求出方程的解。
以上是线性代数课的回顾，下面来说说高斯消元法在编程中的应用。
首先，先介绍程序中高斯消元法的步骤：(我们设方程组中方程的个数为equ，变元的个数为var，注意：一般情况下是n个方程，n个变元，但是有些题目就故意让方程数与变元数不同)1. 把方程组转换成增广矩阵。
2. 利用初等行变换来把增广矩阵转换成行阶梯阵。
枚举k从0到equ – 1，当前处理的列为col(初始为0) ，每次找第k行以下(包括第k行)，col列中元素绝对值最大的列与第k行交换。
如果col列中的元素全为0，那么则处理col + 1列，k不变。
3. 转换为行阶梯阵，判断解的情况。
①无解当方程中出现(0, 0, …, 0, a)的形式，且a != 0时，说明是无解的。
②唯一解条件是k = equ，即行阶梯阵形成了严格的上三角阵。
利用回代逐一求出解集。
③无穷解。
条件是k < equ，即不能形成严格的上三角形，自由变元的个数即为equ – k，但有些题目要求判断哪些变元是不缺定的。
这里单独介绍下这种解法：首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个。
我们先把所有的变元视为不确定的。
在每个方程中判断不确定变元的个数，如果大于1个，则该方程无法求解。
如果只有1个变元，那么该变元即可求出，即为确定变元。
以上介绍的是求解整数线性方程组的求法，复杂度是O(n3)。
浮点数线性方程组的求法类似，但是要在判断是否为0时，加入EPS，以消除精度问题。
高斯消元法简介在信息学竞赛中，很多问题都可以转化成线性方程组或者与之相关的问题。
因此，我们需要了解线性方程组的各种解法。
高斯消元法在解线性方程组中的应用
高斯消元法在解线性方程组中的应用高斯消元法是一种非常实用的算法，能够对线性方程组进行求解。
因此，它在数学、物理、化学、工程学等领域都得到了广泛
的应用。
高斯消元法是将线性方程组的系数矩阵转化为所要求的矩阵，
使用一些简单的变换来达到简化方程组的目的。
具体来说，首先
可以通过交换两个方程或多个方程来使系数矩阵的主对角线上的
元素变为非零元。
然后，通过将系数矩阵的某一行乘以一个非零
常数或将某一行加上或减去另一行来使主对角线以下的元素为0。
最终，得到一个上三角矩阵，可以通过回代求解得到方程组的解。
高斯消元法的优缺点：
优点：高斯消元法计算简单，求解速度较快，可在一定范围内
获得较高的精度。
缺点：高斯消元法在某些情况下可能会产生有限或无限多的解，这可能是由于线性方程组中的约束条件不充分或矛盾导致的。
此外，随着线性方程组大小的增加，高斯消元法求解的复杂性会显
著增加。
在大型的稀疏线性方程组中，高斯消元法往往不是最好的选择。
高斯消元法的应用场景：
高斯消元法可以用于求解各种问题，如求解矩阵方程、求解线性方程组变型、线性回归、最小二乘法等。
这些问题的求解都可以转化为求解线性方程组的问题，因此高斯消元法是解决这些问题的关键算法。
总之，高斯消元法是一种重要的数学工具，在各个领域都能够得到广泛的应用。
无论是通过纸笔计算还是计算机程序实现，高斯消元法都应该是每个使用线性代数的科学家和工程师的基本工具之一。
线性代数中高斯消元法的应用
线性代数中高斯消元法的应用线性代数是数学学科中的重要分支，它研究的是向量空间及其线性变换性质。
高斯消元法是线性代数中的一种常见的解线性方程组的方法，应用广泛。
一、高斯消元法的原理高斯消元法是用于解决线性方程组的方法，通过变换系数矩阵和常数向量，将其化为简化的上三角矩阵或阶梯形矩阵，从而得到方程组的解。
其基本思想是将未知量逐步解出，并代回到其他方程中，最终得到全体未知量的解。
具体来说，高斯消元法首先需要将系数矩阵和常数向量按照矩阵乘法法则组成增广矩阵，然后通过行变换将矩阵的首列化为1，并将其余元素化为0。
接下来，将第二行变为第一行的相反数倍加上第二行，并重复之前的操作，直到增广矩阵变为一个上三角矩阵或者阶梯形矩阵。
这时，从最后一行开始逐个解出未知量，再将其代入到其他方程中，最终得到所有未知量的解。
二、高斯消元法的应用高斯消元法在科学工程中有广泛的应用，例如在电路分析、统计学、计算机图像处理等领域都有经典的应用。
1. 电路分析在电路分析中，高斯消元法可以用来解决线性电路中的电压和电流问题。
如图所示，设电路有n个节点，使用基尔霍夫电流定律可以得到n个线性方程式，将其转化为矩阵形式后，可以使用高斯消元法求解。
2. 统计学在统计学中，高斯消元法通常用于最小二乘法的求解。
最小二乘法是用来描述数据点之间的函数关系的一种方法。
例如，假设我们有一堆数据点(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)，其中y是我们要预测的值，x是我们要输入的值。
求解最小二乘法就是要找到一个函数y=f(x)，使得所有的数据点都离这个函数最近，也就是残差平方和最小。
通过高斯消元法，可以求出最小二乘法的解析解。
3. 计算机图像处理计算机图像处理中也有很多应用可以使用高斯消元法来解决，例如，图像去除噪声问题。
在图像中，噪声的存在会严重干扰到像素的值，通过高斯消元法可以找到一组联立方程来以最小误差的方式去除噪声，并还原原始图像。
三、高斯消元法的优缺点高斯消元法是解决线性方程组最广泛的方法之一，但是它也存在一些缺点。
高斯消元解方程
高斯消元解方程高斯消元法是一种经典的线性代数解法，用于解决线性方程组。
在这篇文章中，我将向您介绍如何使用高斯消元法来解决方程组。
首先，让我们来了解一下什么是线性方程组。
线性方程组是由一系列线性方程组成的方程组，其中每个方程的未知数的次数都是1。
一般形式的线性方程组可以表示为：a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2…am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm其中，a11到amn是系数，b1到bm是常数，而x1到xn是未知数。
现在，让我们开始使用高斯消元法解决这个方程组。
首先，我们需要将方程组写成增广矩阵的形式。
增广矩阵是由系数矩阵和常数向量组成的矩阵。
对于上述方程组，增广矩阵可以表示为：[ a11 a12 … a1n | b1 ][ a21 a22 … a2n | b2 ]…[ am1 am2 … amn | bm ]接下来，我们需要通过一系列的行变换来将增广矩阵化为行阶梯形式。
行阶梯形式是指矩阵中的每一行的首个非零元素出现在上一行首个非零元素的右侧。
行变换包括交换两行、将某一行乘以非零常数以及将某一行的倍数加到另一行上。
首先，我们找到增广矩阵中的第一个非零列，也就是列1中第一个非零的元素所在的列。
然后，我们将该列中的第一个非零元素的值除以该元素所在的行的系数，使其成为1。
接下来，我们将该元素所在的行的倍数加到行1上，使该列的其他元素都变为0。
重复这个过程，直到将增广矩阵化为行阶梯形式。
一旦矩阵变为行阶梯形式，我们可以通过回代法求解方程组。
回代法是从最后一行开始，根据已知的变量值求解其他变量的值。
假设我们得到行阶梯形式的矩阵为：[ a'11 a'12 … a'1n | b'1 ][ 0 a'22 … a'2n | b'2 ]…[ 0 … 0 a'mn | b'm ]其中，a'11到a'mn是新的系数，b'1到b'm是新的常数。
线性方程组的Guass消元法求解
西京学院数学软件实验任务书课程名称数学软件实验班级*** 学号*** 姓名***实验课题线性方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法实验目的熟悉线性代数方程组高斯消去法，高斯列主元消去法，高斯全主元消去法实验要求运用Matlab/C/C++/Java/Maple/Mathematica等其中一种语言完成实验内容线性方程组高斯消去法线性方程组高斯列主元消去法线性方程组高斯全主元消去法成绩教师一、实验名称；Guass 消元法编程求解线性方程二、实验目的：进一步熟悉理解Guass 消元法解法思路学习matlab 编程三、实验要求：已知：线性方程矩阵输出：线性方程组的解四、程序流程：输入矩阵调用函数求解矩阵输出方程组的解五、实验原理：消元过程：设0)0(11≠a ，令乘数)0(11)0(11/a a m i i -=，做（消去第i 个方程组的i x ）操作1i m ×第1个方程+第i 个方程（i=2，3，.....n ）则第i 个方程变为1)1(2)1(2...i n in i b x a x a =++这样消去第2，3，。
，n 个方程的变元i x 后。
原线性方程组变为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++)1()1(2)1(2)1(2)1(22)1(22)0(1)0(11)0(11... . .... ...n n nn n n n n n b x a x a b x a x a b x a x a 这样就完成了第1步消元。
对线性方程组中有第2，3，.。
N 个方程组成的n —1元线性方程组做同样的处理，消去其除第一个方程组之外的所有变元2x ，可得到⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++)3()3(3)3(3)2(3)2(33)2(33)1(2)1(22)1(22)0(1)0(11)0(11... . . .... ... ...n n nn n n n n n n n b x a x a b x a x a b x a x a b x a x a 依次类推，当做到n-1步消元后，就完成了Guass 消元过程，得到上三角方程组实验内容：利用Guass 消元操作的原理，求解线性方程组 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==++=++--)1()1()1(2)1(22)1(22)0(1)0(11)0(11 . .... ...n n n n nn n n n n b x a b x a x a b x a x a 回代过程：在最后的一方程中解出n x ，得：)1()1(/--=n nn n n n a b x再将n x 的值代入倒数第二个方程，解出1-n x ，依次往上反推，即可求出方程组的解：其通项为3,...1-n 2,-n k /)()1(1)1()1(=-=-+=--∑k kk n k j j k kj k k k a x a bx六、程序如下：function [A X Y]=togglebutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to togglebutton3 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)[filename,pathname]=uigetfile('.txt','打开系数矩阵数据文件'); filepath=strcat(pathname,filename);A=load(filepath)if ~isempty(filepath)A=load(filepath);X=A(:,1)';Y=A(:,2)';handles.A=A;handles.X=X;handles.Y=Y;guidata(hObject, handles);elsemsgbox('打开文件失败','对话框','warn');endA1=Aset(handles.text1,'string',A1)[n,m]=size(A);b=A(1:n,m);dataA1=A(:,1:n);y=inv(dataA1)*b; %matlab的计算结果n=length(b);%方程个数nx=zeros(n,1);%未知向量]%判断是否非奇异for i=1:nif det(dataA1(1:i,1:i))==0msgbox('矩阵输入有误，请修改','对话框','warn'); exit;endend%-------------消去-----------for k=1:n-1if A(k,k)==0;T=A(k,:);A(k,:)=A(k+1,:);A(k+1,:)=T;breakendfor i=k+1:n% A(i,k)=A(i,k)/A(k,k);Aik=A(i,k)/A(k,k);for j=k:nA(i,j)=A(i,j)-Aik*A(k,j);endA;b(i)=b(i)-Aik*b(k);endend%-------------回代-----------x(n)=b(n)/A(n,n);for k=n-1:-1:1S=b(k);for j=k+1:nS=S-A(k,j)*x(j);endx(k)=S/A(k,k);endx %程序的计算结果调试输入数据：3 -5 6 50 -2 -3 8 111 1 -9 15 1 -92 22 -1 7 5 -1 6 11 29-1 1 3 2 7 -1 -2 94 3 1 -7 2 1 1 52 9 -8 11 -1 -4 -1 87 2 -1 2 7 -1 9 25输出结果：x =-1.78532.25290.67460.07461.20130.03372.7934。
线性代数线性方程组求解
线性代数线性方程组求解线性代数中，线性方程组求解是一个重要的问题。
在实际应用中，求解线性方程组是解决很多问题的基础。
本文将介绍线性代数中线性方程组的求解方法，包括高斯消元法、矩阵的逆和行列式等方法。
1. 高斯消元法高斯消元法是求解线性方程组的一种常见方法。
它基于矩阵变换的原理，通过对增广矩阵进行一系列的变换，将线性方程组转化为简化的阶梯形矩阵，从而求解方程组的解。
首先，将线性方程组写成增广矩阵的形式，例如：[[a11, a12, a13, ..., a1n, b1],[a21, a22, a23, ..., a2n, b2],...[an1, an2, an3, ..., ann, bn]]其中，a11到ann是系数矩阵的元素，b1到bn是常数矩阵的元素。
然后，通过一系列的行变换，将增广矩阵转化为阶梯形矩阵。
具体的行变换包括交换两行、某一行乘以非零常数、某一行加上另一行的若干倍等。
接着，从底部开始，依次回代求解未知数的值。
由于阶梯形矩阵的特点，可以从最后一行开始，将已求解的未知数代入到上一行的方程中，以此类推，最终求解出所有未知数的值。
2. 矩阵的逆和行列式除了高斯消元法外，还可以通过矩阵的逆和行列式来求解线性方程组。
当系数矩阵存在逆矩阵时，可以直接通过逆矩阵求解线性方程组。
假设系数矩阵为A，未知数向量为X，常数向量为B，那么可以使用以下公式求解线性方程组：X = A^(-1) * B其中，A^(-1)表示A的逆矩阵。
当系数矩阵不可逆时，可以通过行列式来判断是否有唯一解。
如果系数矩阵的行列式为非零，说明线性方程组存在唯一解；如果行列式为零，说明线性方程组没有解或者有无穷多个解。
3. MATLAB求解线性方程组除了手动求解线性方程组外，还可以借助计算工具如MATLAB进行求解。
MATLAB提供了函数例如“linsolve”、“inv”等，可以方便地求解线性方程组。
使用MATLAB求解线性方程组通常先定义系数矩阵A和常数向量B，然后通过相关函数求解。
作业一 高斯消元法和列主元消元法
用高斯消元法和列主元消去法求解线性代数方程组（X*是方程组的精确解）1 高斯消去法1.1 基本思想及计算过程高斯（Gauss ）消去法是解线性方程组最常用的方法之一，它的基本思想是通过逐步消元，把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组，然后用回代法解此三角形方程组得原方程组的解。
为便于叙述，先以一个三阶线性方程组为例来说明高斯消去法的基本思想。
⎪⎩⎪⎨⎧=++II =++I =++III)(323034)(5253)(6432321321321x x x x x x x x x 把方程（I ）乘（23-）后加到方程（II ）上去，把方程（I ）乘（24-）后加到方程（III ）上去，即可消去方程（II ）、（III ）中的x 1，得同解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-II -=-I =++III)(20223)(445.0)(64323232321x x x x x x x将方程（II ）乘（5.03）后加于方程（III ），得同解方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧-=-II -=-I =++III)(42)(445.0)(6432332321x x x x x x由回代公式（3.5）得x 3 = 2，x 2 = 8，x 1 = -13。
下面考察一般形式的线性方程组的解法，为叙述问题方便，将b i 写成a i , n +1，i = 1, 2,…,n 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=+++++++1,3322111,223232221211,11313212111n n n nn n n n n n n n n n a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a（1-1）如果a 11 ≠ 0，将第一个方程中x 1的系数化为1，得)1(1,1)1(12)1(121+=+++n n n a x a x a x其中)0(11)0()1(1aa aijj=， j = 1, …, n + 1（记ij ij a a =)0(，i = 1, 2, …, n ; j = 1, 2, …, n + 1）从其它n –1个方程中消x 1，使它变成如下形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++++++)1(1,)1(2)1(2)1(1,2)1(22)1(22)1(1,1)1(12)1(121n n n nn n n n n n n n a x a x a a x a x a a x a x a x（1-2）其中n i a m a aij i ij ij ,,2)1(1)1( =⋅-=，1,,3,211)1(11+==n j a a m i i由方程（1-1）到（1-2）的过程中，元素11a 起着重要的作用，特别地，把11a 称为主元素。
线性方程组的几种求解方法
线性方程组的几种解法线性方程组形式如下：常记为矩阵形式其中一、高斯消元法高斯（Gauss)消元法的基本思想是：通过一系列的加减消元运算，也就是代数中的加减消去法，将方程组化为上三角矩阵；然后，再逐一回代求解出x向量。
现举例说明如下：（一）消元过程第一步：将(1)/3使x1的系数化为1 得再将(2)、(3)式中x1的系数都化为零，即由(2)-2×(1)(1)得由(3)-4×(1)(1)得)1(32)2(......3432=+xx)1(321)1(......23132=++xxx第二步：将(2)(1)除以2/3，使x 2系数化为1，得再将(3)(1)式中x 2系数化为零，即 由(3)(1)-(-14/3)*(2)(2)，得第三步：将(3)(2)除以18/3，使x 3系数化为1，得经消元后，得到如下三角代数方程组：（二）回代过程由(3)(3)得 x 3=1, 将x 3代入(2)(2)得x 2=-2, 将x 2 、x 3代入(1)(1)得x 2=1 所以，本题解为[x]=[1,2,-1]T（三）、用矩阵演示进行消元过程第一步： 先将方程写成增广矩阵的形式第二步：然后对矩阵进行初等行变换初等行变换包含如下操作（1） 将某行同乘或同除一个非零实数（2） 将某行加入到另一行 （3） 将任意两行互换第三步：将增广矩阵变换成上三角矩阵，即主对角线全为1，左下三角矩阵全为0，形)3(3)3(......1-=x )2(3)3( (63)18-=x )2(32)2(......02=+x x )1(32)3( (63)10314-=--x x示例：（四）高斯消元的公式综合以上讨论，不难看出，高斯消元法解方程组的公式为1．消元（1）令a ij(1) = a ij , （i,j=1,2,3,…,n）b i(1) =b i , （i=1,2,3,…,n）（2）对k=1到n-1，若a kk(k)≠0，进行l ik = a ik(k) / a kk(k) , （i=k+1,k+2,…,n）a ij(k+1) = a ij(k) - l ik * a kj(k), （i,j= k+1,k+2,…,n）b i(k+1) = b i(k) - l ik * b k(k), （i= k+1,k+2,…,n）2．回代若a nn(n) ≠0x n = b n(n) / a nn(n)x i = (b i(i) – sgm(a ij(i) * x j)/- a ii(i),（i = n-1,n-2,…,1）,( j = i+1,i+2,…,n )（五）高斯消元法的条件消元过程要求a ii(i) ≠0 (i=1,2,…,n),回代过程则进一步要求a nn(n) ≠0,但就方程组Ax=b 讲，a ii(i)是否等于0时无法事先看出来的。
线代求公共解的三大方法
线代求公共解的三大方法线性代数是数学中的一个重要分支，研究了向量空间和线性映射的性质及其相关的代数结构。
在线性代数中，求解线性方程组是一个常见的问题。
而求解线性方程组的公共解可以通过三大方法进行求解。
本文将介绍这三大方法并对其进行详细解析。
一、高斯消元法高斯消元法是求解线性方程组的常用方法之一。
其基本思想是通过一系列的行变换将线性方程组转化为一个上三角形的增广矩阵，然后利用回代法求解方程组的解。
具体步骤如下：1. 将线性方程组表示为增广矩阵的形式；2. 选取一个主元，将该主元下面的元素消为零；3. 重复上述步骤，直到将矩阵转化为上三角形；4. 利用回代法求解线性方程组的解。
高斯消元法的优点是求解过程简单、直观，适用于小规模的线性方程组。
但是当线性方程组的规模较大时，计算量会增加，效率较低。
二、矩阵的秩与零解矩阵的秩是矩阵中线性无关的列向量的最大个数。
对于线性方程组Ax=0，如果矩阵A的秩等于列数n，则方程组只有零解。
这是因为矩阵的秩等于列数意味着矩阵的列向量线性无关，无法找到非零解。
在求解公共解时，我们可以通过计算矩阵的秩来判断方程组是否有非零解。
如果矩阵的秩小于列数n，则方程组存在非零解。
此时，可以通过求解齐次线性方程组的通解，再加上非齐次方程的任意特解，得到线性方程组的公共解。
三、矩阵的逆与唯一解如果线性方程组的系数矩阵A是可逆的，即存在矩阵B使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵，则方程组有唯一解。
此时，解可以通过矩阵的逆来计算，即x=A^(-1)b。
矩阵的逆存在的条件是矩阵A的行列式不为零。
如果矩阵A的行列式为零，则矩阵A不可逆，方程组可能没有解，或者有无穷多个解。
总结：通过高斯消元法可以求解线性方程组的公共解，但对于大规模方程组效率较低。
通过计算矩阵的秩可以判断方程组是否有非零解，进而求解公共解。
如果方程组的系数矩阵可逆，则方程组有唯一解，解可以通过矩阵的逆来计算。
线性代数是数学中的重要分支，其中求解线性方程组的公共解是一个常见问题。
用高斯消元法求解线性代数方程组
用高斯消元法求解线性代数方程组12341115-413-2823113-21041513-21719x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1111X *⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（X*是方程组的精确解）1 高斯消去法1.1 基本思想及计算过程高斯（Gauss ）消去法是解线性方程组最常用的方法之一，它的基本思想是通过逐步消元，把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组，然后用回代法解此三角形方程组得原方程组的解。
为便于叙述，先以一个三阶线性方程组为例来说明高斯消去法的基本思想。
⎪⎩⎪⎨⎧=++II =++I =++III)(323034)(5253)(6432321321321x x x x x x x x x 把方程（I ）乘（23-）后加到方程（II ）上去，把方程（I ）乘（24-）后加到方程（III ）上去，即可消去方程（II ）、（III ）中的x 1，得同解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-II -=-I =++III)(20223)(445.0)(64323232321x x x x x x x 将方程（II ）乘（5.03）后加于方程（III ），得同解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-II -=-I =++III)(42)(445.0)(6432332321x x x x x x 由回代公式（3.5）得x 3 = 2，x 2 = 8，x 1 = -13。
下面考察一般形式的线性方程组的解法，为叙述问题方便，将b i 写成a i , n +1，i = 1, 2,…,n 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=+++++++1,3322111,223232221211,11313212111n n n nn n n n n n n n n n a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a （1-1）如果a 11 ≠ 0，将第一个方程中x 1的系数化为1，得)1(1,1)1(12)1(121+=+++n n n a x a x a x 其中)0(11)0()1(1a a aij j =， j = 1, …, n + 1（记ij ij a a =)0(，i = 1, 2, …, n ; j = 1, 2, …, n+ 1） 从其它n –1个方程中消x 1，使它变成如下形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++++++)1(1,)1(2)1(2)1(1,2)1(22)1(22)1(1,1)1(12)1(121n n n nn n n n n n n n a x a x a a x a x a a x a x a x（1-2） 其中n i a m a a iji ij ij ,,2)1(1)1( =⋅-=，1,,3,211)1(11+==n j a a m i i由方程（1-1）到（1-2）的过程中，元素11a 起着重要的作用，特别地，把11a 称为主元素。
高斯消元法_实验报告(两篇)
引言概述：本实验报告是关于高斯消元法的实验，主要研究了高斯消元法在解决线性方程组中的应用。
高斯消元法是一种用于求解线性方程组的重要方法，通过矩阵运算将线性方程组转化为简化的上三角矩阵，从而得到方程组的解。
本实验从理论和实际实验两个方面进行了探讨，并针对高斯消元法的优缺点进行了总结。
正文内容：一、高斯消元法的基本原理1.将线性方程组化为增广矩阵形式；2.通过行变换将增广矩阵转化为上三角矩阵；3.从最后一行开始，逐行回代求解未知数；4.得到方程组的解。
二、高斯消元法的详细步骤1.初始化：将线性方程组转化为增广矩阵形式；2.主元选取：选取当前列中绝对值最大的元素作为主元，通过行交换将主元移到当前行的对角线位置；3.消元过程：利用主元将当前列下方的元素消为零；4.上三角矩阵：重复执行主元选取和消元过程，直到将增广矩阵转化为上三角矩阵；5.回代求解：从最后一行开始，逐行回代求解未知数。
三、高斯消元法的优点1.算法简单：高斯消元法的步骤清晰明确，易于实现；2.稳定性好：高斯消元法可以稳定地求解非奇异矩阵的线性方程组；3.适用范围广：高斯消元法可以用于求解任意大小的线性方程组。
四、高斯消元法的缺点1.数值稳定性问题：当矩阵的主元非常小的时候，高斯消元法可能造成数值不稳定性，导致计算误差增大；2.增加计算时间和空间：高斯消元法的计算复杂度较高，当矩阵规模较大时，计算时间和内存消耗也会相应增加；3.对特殊矩阵的适应性不强：高斯消元法在处理具有稀疏矩阵或者特殊结构矩阵时，效率不高。
五、实验结果及分析1.通过实验验证了高斯消元法的正确性和有效性；2.分析了在一些特殊情况下，高斯消元法可能会遇到的问题；3.对使用高斯消元法解决线性方程组的实际应用进行了探讨；4.对高斯消元法与其他求解线性方程组的方法进行了比较分析；5.提出了可能的改进方向，以提升高斯消元法的效率和稳定性。
总结：本实验报告基于高斯消元法的原理和步骤，详细阐述了高斯消元法在解决线性方程组中的应用。
高斯消元法及其在线性代数中的应用
高斯消元法及其在线性代数中的应用在线性代数中，高斯消元法是一种常用的解线性方程组的方法。
它基于一些简单的矩阵运算，如变换、代入和消去，可用于解决各种复杂的数学问题。
本文将深入探讨高斯消元法的原理和在线性代数中的应用。
一、高斯消元法的原理高斯消元法是一种逐步消元的过程，以化简线性方程组为其主要目标。
它通常适用于线性方程组形如Ax=b的情况，其中A是一个矩阵，x和b都是向量。
该方法的基本原理是，将方程组从标准形式转换为上三角形式，然后向后代入和解出变量。
高斯消元法的主要步骤如下：1. 选择一个非零元素a11作为主元素，并将与其在同一列中的所有元素所乘的倍数从该列中减去。
2. 依次选择其他主元素并完成类似的操作直到达到上三角矩阵的形式。
3. 通过向后代入解出未知量。
这些步骤可以通俗地理解为一个简单的消元过程，将未知量的值从下面的式子中一步步代入到上面的式子中，以获得最终的结果。
二、高斯消元法在线性代数中的应用高斯消元法是线性代数中最基本的工具之一，可以用于各种数学问题的解决。
其中包括求解线性方程组、矩阵求逆、计算矩阵的秩和求解特征值等。
下面将更具体地探讨高斯消元法在线性代数中的应用。
1. 线性方程组的求解在线性方程组中，高斯消元法是求解未知量的一个常用方法。
例如，对于以下的线性方程组：2x + 3y + 4z = 103x + 5y + 2z = 142x + 6y + 5z = 23可以将系数矩阵和右侧的向量表示为增广矩阵：2 3 4 | 103 5 2 | 142 6 5 | 23然后使用高斯消元法，将增广矩阵转化为上三角矩阵：2 3 4 | 100 -1.5 -2.6667 | -1.33330 0 1.3333 | 5最后，通过向后代入计算出未知变量的值：x = 2y = 3z = 4通过高斯消元法，我们成功的求解了这个线性方程组。
2. 矩阵求逆高斯消元法也可以用于求解矩阵的逆。
例如，对于一个2x2的矩阵：a bc d其逆矩阵可以表示为：1/ad-bc -b/ad-bc-c/ad-bc a/ad-bc可以使用高斯消元法来获得逆矩阵。
高斯消元法与线性方程组求解
高斯消元法与线性方程组求解线性方程组是数学中重要的研究对象之一，它在各个领域中都有广泛的应用。
解决线性方程组的问题是线性代数中的一个基本问题，而高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法。
高斯消元法是一种通过矩阵变换来简化线性方程组求解过程的方法。
它的基本思想是通过逐步的行变换将线性方程组化为等价的简化形式，从而得到方程组的解。
首先，我们将线性方程组写成增广矩阵的形式。
增广矩阵是将系数矩阵和常数向量合并在一起的矩阵，它的每一行对应一个方程。
然后，我们通过一系列的行变换来消去矩阵的下三角部分。
行变换包括交换两行、某一行乘以一个非零常数以及将某一行的倍数加到另一行上。
通过这些行变换，我们可以将矩阵化为上三角形式。
接下来，我们通过回代的方式求解方程组。
回代是从最后一行开始，将已知的解代入上面的方程，逐步求解未知数。
通过这样的过程，我们可以得到方程组的解。
高斯消元法的优点是简单易懂，容易实现。
它可以在有限步骤内求解线性方程组，无论方程组的规模如何。
然而，高斯消元法也有一些局限性。
首先，当方程组的系数矩阵为奇异矩阵时，高斯消元法无法求解。
其次，高斯消元法在求解过程中可能会出现浮点数误差的问题，导致结果的精度下降。
为了解决高斯消元法的局限性，人们提出了一些改进的方法。
例如，列主元高斯消元法选择每一列中绝对值最大的元素作为主元，可以提高计算的稳定性。
此外，人们还发展了一些迭代法来求解大规模的线性方程组，例如雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法。
除了求解线性方程组，高斯消元法还可以用于计算矩阵的逆和解决线性最小二乘问题。
通过对增广矩阵进行相应的行变换，我们可以得到矩阵的逆矩阵。
而对于线性最小二乘问题，我们可以通过高斯消元法将其转化为一个等价的正规方程组，然后再用高斯消元法求解。
总之，高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法。
它通过矩阵变换来简化方程组的求解过程，具有简单易懂、易于实现的优点。
然而，高斯消元法也有一些局限性，如对奇异矩阵的无法求解和浮点数误差的问题。
高斯消元法及其在线性代数中的应用
高斯消元法及其在线性代数中的应用高斯消元法是线性代数中一种重要的求解线性方程组的方法。
它通过一系列的行变换，将线性方程组转化为简化的阶梯形矩阵，从而求得方程组的解。
在使用高斯消元法解线性方程组时，首先需要将方程组写成增广矩阵的形式，其中矩阵的最后一列为方程组的右端常数。
然后，通过一系列的行变换操作，将增广矩阵转化为阶梯形矩阵。
具体的行变换操作包括：互换两行、某一行乘以一个非零常数、将某一行的倍数加到另一行上。
通过消元的过程，我们可以将线性方程组表示为一个可以较为简单求解的形式。
由于高斯消元法只进行行变换操作，不改变线性方程组的解，因此通过高斯消元法得到的解与原始线性方程组的解是一致的。
除了用于求解线性方程组外，高斯消元法还有其他重要的应用。
其中之一是计算矩阵的逆。
通过将原始矩阵与单位矩阵拼接而成增广矩阵，然后进行高斯消元，可以得到矩阵的阶梯形矩阵，从而推导出矩阵的逆。
另外，高斯消元法在线性方程组解析解不存在的情况下，可以用来求解最小二乘解。
最小二乘法是一种通过最小化误差函数来拟合数据的方法，当数据集无解的时候，高斯消元法可用来求解拟合曲线的最优参数。
高斯消元法还可以用于计算矩阵的秩。
通过将矩阵进行高斯消元，并计算矩阵的主元个数，就可以得到矩阵的秩。
秩的概念在很多领域中都有广泛的应用，例如图论、图像处理、网络分析等。
除了以上应用外，高斯消元法还可以用于求解线性方程组的特解，求解极值问题，以及计算向量空间的基等。
由于高斯消元法的有效性和灵活性，使得它在线性代数中得到了广泛的应用。
总结来说，高斯消元法是线性代数中一种重要的方法，可以用于求解线性方程组、计算矩阵的逆、求解最小二乘解、计算矩阵的秩等。
它通过一系列的行变换操作，将线性方程组转化为简化的阶梯形矩阵，从而求得方程组的解。
高斯消元法的应用范围广泛，对于解决各种数学问题和实际应用问题都具有重要的意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用高斯消元法求解线性代数方程组12341115-413-2823113-21041513-21719x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1111X *⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（X*是方程组的精确解）1 高斯消去法1.1 基本思想及计算过程高斯（Gauss ）消去法是解线性方程组最常用的方法之一，它的基本思想是通过逐步消元，把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组，然后用回代法解此三角形方程组得原方程组的解。
为便于叙述，先以一个三阶线性方程组为例来说明高斯消去法的基本思想。
⎪⎩⎪⎨⎧=++II =++I =++III)(323034)(5253)(6432321321321x x x x x x x x x 把方程（I ）乘（23-）后加到方程（II ）上去，把方程（I ）乘（24-）后加到方程（III ）上去，即可消去方程（II ）、（III ）中的x 1，得同解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-II -=-I =++III)(20223)(445.0)(64323232321x x x x x x x将方程（II ）乘（5.03）后加于方程（III ），得同解方程组： ⎪⎩⎪⎨⎧-=-II -=-I =++III)(42)(445.0)(6432332321x x x x x x由回代公式（3.5）得x 3 = 2，x 2 = 8，x 1 = -13。
下面考察一般形式的线性方程组的解法，为叙述问题方便，将b i 写成a i , n +1，i = 1, 2,…,n 。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=+++++++1,3322111,223232221211,11313212111n n n nn n n n n n n n n n a x a x a x a x a a x a x a x a x a a x a x a x a x a（1-1）如果a 11 ≠ 0，将第一个方程中x 1的系数化为1，得)1(1,1)1(12)1(121+=+++n n n a x a x a x其中)0(11)0()1(1aa aijj=， j = 1, …, n + 1（记ij ij a a =)0(，i = 1, 2, …, n ; j = 1, 2, …, n + 1）从其它n –1个方程中消x 1，使它变成如下形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++++++)1(1,)1(2)1(2)1(1,2)1(22)1(22)1(1,1)1(12)1(121n n n nn n n n n n n n a x a x a a x a x a a x a x a x（1-2）其中n i a m a aij i ij ij ,,2)1(1)1( =⋅-=，1,,3,211)1(11+==n j a a m i i由方程（1-1）到（1-2）的过程中，元素11a 起着重要的作用，特别地，把11a 称为主元素。
如果（1-2）中0)1(22≠a ，则以)1(22a 为主元素，又可以把方程组（1-2）化为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=+++=+++++++)2(1,)2(3)2(3)3(1,3)2(33)2(33)2(1,2)2(23)2(232)1(1,1)1(12)1(121 n n n nn n n n n n n n n n n a x a x a a x a x a a x a x a x a x a x a x （1-3）针对（1-3） 继续消元，重复同样的手段，第k 步所要加工的方程组是：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=+++=+++=++++-+---+---+-----++)1(1,)1()1()1(1,)1()1()1(1,1)1()1(11)2(1,2)2(23)2(232)1(1,1)1(13)1(132)1(121 k n n n k nn k k nk k n k n k nn k k kk k n k n k kn k k k k n n n n n n a x a x a a x a x a a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x设0)1(≠-k kka ，第k 步先使上述方程组中第k 个方程中x k 的系数化为1： )(1,)()(1,k n k n k kn k k k k k a x a x a x ++=++然后再从其它（n - k ）个方程中消x k ，消元公式为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=++=⋅-=++==----nk i n k j a a a a n k k j a a a k kjk ik k ij k ij k kk k kjk kj ,11,,11,,1,)()1()1()()1()1()( (1-4) 按照上述步骤进行n 次后，将原方程组加工成下列形式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+=+++=+++++-+---++)(1,)1(1,1)1(1)2(1,2)2(23)2(232)1(1,1)1(13)1(132)1(121 n n n n n n n n n nn n n n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x回代公式为：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==∑+=++1,,11)()(1,)(1, n k x aa x a x nk j jk kj k n k k n n nn （1-5）综上所述，高斯消去法分为消元过程与回代过程，消元过程将所给方程组加工成上三角形方程组，再经回代过程求解。
由于计算时不涉及x i , i = 1, 2, …, n ，所以在存贮时可将方程组AX = b ，写成增广矩阵（A,b ）存贮。
下面，我们统计一下高斯消去法的工作量；在（1-4）第一个式子中，每执行一次需要)(k n n --次除法，在（1-5）第二个式子中，每执行一次需要)()]1([k n k n -⨯--次除法。
因此在消元过程中，共需要[])12)(1(61)1()1()()1(121++=+-=+-+-⨯+-∑∑==n n n k n k n k n k n nk nk次乘作法。
此外，回代过程共有)1(2)(1-=-∑=n nk n nk 次乘法。
汇总在一起，高斯消去法的计算量为：33)13(3232n n n n n n -+=-+ 次乘除法。
1.2 基于VC 的C 语言程序#include<stdio.h>#define n 4 /*n 为方程组系数矩阵的阶数*/ int Gauss(float a[n][n],float b[n]) {int i,j,k,flag=1; float t;for(i=0;i<n-1;i++) {if(a[i][i]==0) { flag=0; break; } else {for(j=i+1;j<n;j++) /*消元过程*/{t=-a[j][i]/a[i][i];b[j]=b[j]+t*b[i];for(k=i;k<n;k++)a[j][k]=a[j][k]+t*a[i][k];}}}return(flag);}void zg_matric(float a[n][n],float b[n]) /*输出增广矩阵*/{int i,j;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%10f",a[i][j]);printf("%10f",b[i]);printf("\n");}printf("\n");}void main(){static float a[n][n]={{11,1,5,-4},{-2,8,2,3},{3,-2,10,4},{1,3,-2,17}}; float b[n]={13,11,15,19};float x[n]={0,0,0,0};int i,j,flag;zg_matric(a,b);flag=Gauss(a,b);zg_matric(a,b);if(flag==0) /*无解*/printf("Gauss method dose not run.");else /*回带过程开始*/ {x[n-1]=b[n-1]/a[n-1][n-1];for(i=n-2;i>=0;i--){x[i]=b[i];for(j=i+1;j<n;j++)x[i]=x[i]-a[i][j]*x[j];x[i]=x[i]/a[i][i];}for(i=0;i<n;i++) /*输出方程组的解*/printf("x%d=%11.7f\n",i+1,x[i]);}}1.3 运行结果图。