1-小升初数学讲义-计算篇(学生版)
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1-小升初数学讲义-计算篇(学生版)
小升初提升专题 --计算
一、热点命题方向
计算是小学数学的基础,近两年的试卷又以考察分数的计算和巧算为明显趋势(分值大体在6分~15分),学员应针对两方面强化练习:一 分数小数的混合计算;二 分数的化简和简便运算;
二、考点预测
小升初考试将继续考查分数和小数的四则运算,命题的热点在分数的拆分技巧以及换元法的运用,另外还应注意新的题型不断出现.例如通过观察、归纳、总结,找出规律并计算的题型,这类题型为往往用到了等差数列的各类公式,希望同学们熟记。
三、考试常用公式
以下是总结的大家需要了解和掌握的常识,曾经在重要考试中用到过。
1.基本公式:()21321+=++n n n Λ 2、
()()
6
12121222++=
+++n n n n Λ
[讲解练习]:20193221⨯++⨯+⨯Λ
()(
)()
192119
2112
222ΛΛ++++++=∴+=+=原式n n n n a n
3、()
()4
12121
2
22
3
3
3
+=
++=+++n n n n ΛΛ
4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如:
[讲解练习]:2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()
b a b a b a
-+=-22
[讲解练习]:82
-72
+62
-52
+42
-32
+22
-12
____.
6、742851.071&&= 4
28571.07
2&&= …… (成达杯考过2次,迎春杯考过1次)
[讲解练习]:71化成小数后,小数点后面第2007位上的数字为____。
7n 化成小数后,小数点后若干位数字和为1992,
问n=____。
7、1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n 2
8、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 1
1234565432111111
2
=
[讲解练习]:123456787654321×(1+2+3+4…8+…4+3+2+1)是
一个数的平方,则这个数是_____ 9、等比数列求和偶尔会考
(
)q
q a s n --=
111 为公比为项数,为首项,q n a 1
[讲解练习]:2+22
+23
(22008)
=____
1、代上面公式。
2、建议用“差项求和”的方法:S=2+22
+23 (22008)
2S=22
+23……22008+22009
两式相减:S=22009
-2
[拓展]:22008
-22007
=2×22007
-22007
=22007
10、111111111912345679=⨯
[讲解练习]:5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯
【编者注】:更多的知识需要大家活学活用,希望大家在学习过程中要注意总结归纳,不断充实和巩固自己的知识。
四、典型例题解析
1 分数,小数的混合计算
【例1】(★★)(718
5-61511)÷[21514+(4-21514)÷1.35] 【例2】(★★★))19956.15.019954.01993(22.550
276951922.510939519+⨯⨯÷+--+
2 庞大数字的四则运算
【例3】(★★)19+199+1999+……+43421ΛΛ9
19999991个=_________。
【例4】(★★)11111111112222222222÷3333333334
【例5】(★★★)3525518556125909219348333
44807÷÷=_____
3 庞大算式的四则运算(拆分和裂项的技巧)
【例6】(★★)420
12020141213612211+++++ΛΛ 【例7】(★★★)42
133011209127657653+
+++++
【例8】(★★★)21
156
151051064633312⨯+
⨯+⨯+⨯+⨯
4 繁分数的化简
【例9】(★★)已知
18111
1121
4
x =
+
+
+ ,那么x=_________.
5 改变运算顺序简化计算
【例10】(★★★)所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是__________。
【例11】(★★★)分母为1996的所有最简分数之和是_________。
6 观察,找出规律并计算
【例12】(★★★)在下表中,所有数字的和为_______. 1 2 3 …… 50 2 3 4……..51 3 4…………… ………………….. 50 51 52 99