2022数学勾股定理教案

2022数学勾股定理教案

2022数学勾股定理教案1

复习第一步：：

勾股定理的有关计算

例1：（20__年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．

析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：

172-152=64，故正方形面积为6

勾股定理解实际问题

例2．（20__年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF

的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，

得DE=h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm

与展开图有关的计算

例3、（20__年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．

析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1

所以由勾股定理得AC’=．

∴从顶点A到顶点C’的最短距离为

复习第二步：

1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．

例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．

错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．

正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2 例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25

剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．

正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．

温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．

例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．

错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形

2022数学勾股定理教案2

重点、难点分析

本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．

本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．

教法建议：

本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：

（1）让学生主动提出问题

利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．

（2）让学生自己解决问题

判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．

（3）通过实际问题的解决，培养学生的.数学意识．

教学目标：

1、知识目标：

（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.

2、能力目标：

（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．

教学重点：勾股定理的逆定理及其应用

教学难点：勾股定理的逆定理及其应用

教学用具：直尺，微机

教学方法：以学生为主体的讨论探索法

教学过程：

1、新课背景知识复习（投影）

勾股定理的内容

文字叙述（投影显示）

符号表述

图形（画在黑板上）

2、逆定理的获得

（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

（2）学生自己证明

逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：

那么这个三角形是直角三角形

强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别

勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

（2）判定直角三角形的方法：

①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理

2、定理的应用（投影显示题目上）