勾股定理应用优秀教案

勾股定理应用优秀教案

勾股定理应用优秀教案

教学课题：勾股定理的应用

教学时间（日期、课时）：

教材分析：

学情分析：

教学目标：

能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．

教学准备

《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料

页边批注

教学过程

一．新课导入

本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．

创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：底端也

滑动0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估

计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的

滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、

后底端到墙的垂直距离的'差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际

问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．

二．新课讲授

问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的

底端滑动多少米?

组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．

问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．

设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种思考．比如，①这个变化过程中，梯

子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端下滑到

地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，

梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底

端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找

规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生

逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法．

3．例题教学

课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例

题．通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断

处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一

元二次方程32+x2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”

思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．

三．巩固练习

1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走

了6km，这时甲、乙两人相距__________km．

2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点

B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定

3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，•CD=•12m，AD=13m．求这块草坪的面积．

四．小结

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应

用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三

边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化

为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．