请谈一谈推理能力在数学课程标准中的具体描述。

1、请谈一谈“推理能力”在《数学课程标准》中的具体描述。

答：推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。

2．推理是数学的基本思维方式，在小学阶段主要学习合情推理，即归纳推理（主要是不完全归纳推理）和类比推理。请举例说一说不完全归纳推理在课堂教学中的应用。

答：“不完全归纳法”在实际教学中运用很广范，那么如何提高学生的推理能力，又如何更有效地运用不完全归纳法进行设计教学呢？下面以“小数乘法”这一教学内容为例进行说明。

一、调动学生观察，建立新旧知识的联系，并引出问题。

出示表格，观察该表中每组数据你有什么发现？。

在对比观察中，学生可能会发现每组中各算式都很相似，并能说出表中每个算式的异同点。教师即不失时机地点出像“2.8×3= 2.8×0.3=”这样在算式中含有小数的乘法算式就是今天我们要学习的“小数乘法”。

引导学生观察，使学生自主发现新知，了解到将要学习什么内容，明白学习目的。

二、引导学生猜测，激发学生的学习兴趣。

先将每组算式的第一个算式计算出来，（如下表）然后提问：每组的第一个算式是我们已经学过的整数乘法，我们都会算。那么下面的小数乘法算式应该怎样计算？它们的乘积会是多少？你想它们的乘积会跟什么有关呢？

对于上面这些问题学生自然还不会回答，但他们却能提出各种猜想。

通过引导学生对新知的猜测，不但发展了学生的智力还有效激发了他们的求知欲，同时也为下面的后续学习指明了方向。

三、动手实践引导学生再次观察，发现问题。

教师引导学生利用计算器对表中算式进行计算。算后出示表格如下：

通过计算一部分学生已经有所发现,这时教师可趁机提问：通过计算你发现了什么?

根据学生的回答，老师再引导学生观察：每组算式中的积的小数位数与各因数的小数位数的关系。通过对比学生不难发现“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”，与此同时也了解到“小数乘法与整数乘法存在着特定的联系”。（即：它们的乘积只有小数位数的差别。）

四、在说推理过程中锻炼推理能力,溶合所知完成推理。

前面学生经历了“观察、猜测、实验、再观察”等学习过程。在整个过程中学生发现了“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”这一新知。当然这一新知的获得必须是学生将在探索中发现的一些零碎的知识经过大脑加工后才的出的。实际上学生这一行为已经是对知识的归纳推理。然而学生并不知道自己对新知的获得是经过了推理的，他们对自己的思维过程的认识是比较模糊的。因此我们有必要强调并突出这一思维过程。这样既可锻炼学生的思维又可加深对新知的认识。在教学中让学生说出推理过程，我们常用的方法是多问：“你是怎样想的？”或“你是怎样得到的？”等。

学生在说出推理过程之前必须把自身所获得的知识进行再加工。这个过程即知识的溶合过程。学生通过溶合知识完成科学的推理，从中也提高了自身的推理能力。

五、组织学生验证结论，形成新知。

“乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”这一结论虽是学生亲身经历发现的，但这毕竟只是对几个算式计算后得到的，属于不完全归纳推理。所以说服力并不强，对于这一点教师可以直接向学生点明。

为了检验该结论的真实性，教师可以引导学生按下列步骤进行练习验证：

（1）要求学生任意说出一道整数乘整数的式子如“256×31”，然后将其改为不同的小数乘法算式如“256×3.1、256×0.31、25.6×3.1、2.56×0.31……”并利用计算器计算检验其结果。学生通过的大量举例和自我检验证明了“在小数乘法中乘积的小数位数是各因数的小数位数之和”这一结论的正确性。

（2）不用计算直接写出结果，然后再用计算器进行检验：

（3）不用计算器计算下列各算式。

0.72×5= 1.2×0.8= 0.56×0.04=

上面所举“小数学乘法”这一课例的主要教学思路是引导学生通过“观察、猜测、实验”等方法自主发现，并获得新知；再引导学生通过不完全归纳法将知识系统化，从而得到科学的结论；最后，引导学生对结论的真实性进行验证，并达到了在检验中巩固新知的目的。本教学思路清晰明了，并富有较强的逻辑性，实现了预期的教学目标。

总之思考学生的归纳推理能力的培养及其教学应用，具有十分重要的意义。它能使学生在头脑中不断形成一些科学概念，并发现某种规律，为日后学习更高深的科学知识奠定坚实的基础。