磁介质一章习题答案

磁介质一章习题答案

习题10—1 将一有限长圆柱形的均匀抗

磁质放在一无限长直螺线管内，其螺线管

线圈的电流方向如图所示。在a 、b 、c 三

点的磁感应强度与未放入抗磁质前相比

较其增减情况是：［ ］

(A) a 点增加，b 点减小，c 点不变。

(B) a 点增加，b 点增加，c 点增加。

(C) a 点减小，b 点减小，c 点增加。 (D) a 点减小，b 点增加，c 点减小。

解：抗磁质放在一无限长直螺线管内，相当于把它放在均匀的外磁场中。现 已知外场0B 方向向右。对磁介质中的a 点来说，其本身磁化电流产生的附加磁场B '的方向与外场方向相反，叠加的结果使a 点的场减小；对介质外的b 点来说，外场0B 方向仍旧向右，这时的抗磁质相当于N 极在左、S 极在右的磁铁，其附加磁场B '的方向在b 点向左，因此，b 点的场也减小；对介质外侧的c 点来说，外场0B 方向仍旧向右，但是在该处B '的方向也向右，与外场同向，故c 点的场是增加的。综上所述，应该选择答案(C)。

习题10—2 图示三种不同磁介质的磁化曲线，虚线表示真空中的B —H 关系。则表示铁磁质的是曲线 ；表示抗磁质的是曲线 ；表示顺磁质的是曲线 。

解：真空中的B —H 关系为：H B 0μ=；

对一般弱磁介质的B —H 关系为：

H H B r μμμ0==，式中r μ为常数，若为顺磁

质，则1>r μ因而0μμ>；若为抗磁质，则1

关系曲线为参考，则曲线Ⅱ表示的是顺磁质，

曲线Ⅲ表示的是抗磁质。对于铁磁质其B —H

关系仍然为：H H B r μμμ0==，但是，由于

其r μ不是常数，即)(H r r μμ=，因此其B —H 关系是非线性的，相应的B —H 关系曲线亦非

直线，故而表示铁磁质的应是曲线Ⅰ。

习题10—3 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪一个是正确的? (A) H 仅与传导电流有关。 (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 (C) 若闭合曲线上各点的H

均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为习题10―1图

习题10―2图

零。 (D) 以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均为零。 解：空间任一点的磁场强度H 应该是所有电流共同产生的，而不仅仅是传导电流；闭合曲线内没有包围传导电流，在闭合曲线外可能有电流，这曲线外的电流照样可以在曲线上产生磁场；第四种说法明显是不正确的，所以只有答案(C)的说法是正确的。

习题10—4 硬磁材料的特点是 ，适于制造 。

答：略。

习题10—5 一根同轴线由半径为R 1的长导

线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3

的同轴导体圆桶组成。中间充满磁导率为μ的

各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图，传导电

流I 沿导线向上流去，由圆桶向下回流，在它

们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内

外的磁感应强度大小B 的分布。

解：在垂直于轴线的平面内取半径为r 的

圆形环路L ，其环绕方向从上往下看是逆时针

的。根据有介质时的安培环路定理，

在0≤r

i L I l d H 即 21

2

2212R Ir r R I rH =⋅=πππ 21

2R Ir H π= (0≤r

1002R Ir H B πμμ=

= (0≤r

r

I H π2= (R 1≤r

I H B πμμ2== (R 1≤r

I 习题10―5图

)()

(22222223R r R R I I rH -⋅--=πππ 22

232

232R R r R r I H --⋅=π (R 2≤r

232

23002R R r R r I H B --⋅==πμμ (R 2≤r

02=-=I I rH π

0=H

所以 0=B (r ≥R 3)

磁介质一章补充习题及答案

习题16—84(2000.1习题集) 铁环中心线周长l =30cm ，横截面S =1.0cm 2，环上紧密地绕有N =300匝的线圈。当导线中的电流I =32mA 时，通过环截面的磁通量Wb 100.26-⨯=Φ。试求铁芯的相对磁导率r μ。

解：根据有介质时的安培环路定理， ∑⎰=∙i

i l I l d H 即 NI lH =

l

NI H = 所以 NI H B r r μμμμ00==

由于 l N I S BS r μμΦ0==

可得

497100.1103230010430.0100.243760=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==----πμΦμNIS l

r

习题16—85(2000.1习题集) 一厚度为b 的

无限大平板中通有电流，平板各点的电导率为γ，电场强度为E ，方向如图所示。平板

的相对磁导率11=r μ，平板两侧充满相对磁

导率为2r μ的各向同性均匀磁介质。试求板内

外任一点的磁感应强度。

解：该载流体系的磁场具有对称性。我们

习题16―85图

把沿着电场强度E 方向取为Z 轴正向，把垂直于E 方向的平面取为XOY 平面使

X 轴垂直于大平板的两表面，使YOZ 平面刚好是大平板的中分平面，参见图示。根据微分形式的欧姆定律，平板内的电流密度为

E γδ=

在XOY 平面内、相对于YOZ 平面对称地

取一矩形环路abcda ，其ab 边和cd 边都

与YOZ 平面平行且等距，其bc 边和da

边都与YOZ 平面垂直。根据有介质时的

安培环路定理

在平板内(－22b x b ≤≤)： ∑⎰=∙i

i L I l d H ab x ab H ⋅⋅=22δ

x E x H γδ==

所以 x E H B γμμ00==

写成矢量式 j Ex B γμ0= (－22b x b ≤≤)

在平板外(22b x b x >-<或)：

ab b ab H ⋅⋅=δ2

Eb b H γδ2

121== 所以 Eb H H B r r γμμμμμ202021=== 写成矢量式 j Eb B r γμμ2021= (2b x >) j Eb B r γμμ2021-= (2b x -<)

题解16―85图