指数函数及其图像与性质

一、创设情境 引入新课 实例2：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。--庄子
一尺长的棍子，第一天截去其 一半，第二天截去其剩余的一半， 第三天截去第二天剩余部分的一 半，依次截下去……，那么经过 x天后，剩余棍子的长度y尺，试 写出y和x之间的关系？
（庄子）
一、创设情境 引入新课
截取天数 1天 2天 3天 4天
-x
4
y
1 2
3x
1 2
3
x
1 8
x
a 1 <1 8
在 x, 内是减函数
y
1 2
3x
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
例2 利用指数函数的单调性，比较每组数的大小 ，
用“<”或“>”填空。
> （1） 1.70.5
1.70.4
（2） 0.96
<
0.92
1
（3） 5 2
>
1
53
一、创设情境 引入新课
一般地，形如y=ax (a>0且a≠1)的函数叫做指数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是R.
底数是不为1 正常数
幂指数x为自变量， 其系数为1
y 1 a x a 0且a 1
指数幂的系数为1
二、发现问题 强化概念
问题2：谁是奸细
找出混在指数函数队伍中的“奸细”.
y 23x
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（1）因为a 5 1 y 5x 在（- ,）内是增函数。
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
10
8
y
1 2
x
6 4 2
-5
0
y 2x
5
xy
1 -3
8 -2 1
4
-1 1 2
01
12
24
x
3 10
8
四、自主探究 归纳总结
问题4：火眼金睛
比较函数y 2x (x R)和y 1 x (x R)图像有什么特点？ 2
并归纳指数函数的性质。
14
y
y
1．函数图像都在 x 轴的 上方，
14
L/O/G/O
永切隔数形数焉数
远莫离形少无能与
,
,
——
联忘分结数形分形
华 罗 庚
系 莫 分 离
几 何 代 数 统
家 万 事 休
合 百 般 好
时 难 入 微
时 少 直 觉
作 两 边 飞
本 是 相 倚 依
一
体
指数函数及其图像与性质
y 14
12
y ax
10
0 a 1 8 6
4
2
y ax
a 1
--1100
（4）
1 1.2 2
<
1
分析：题中每个数都可看做是指数函数y=ax对于x的每一个 实数值所对应的函数值，而且它们的底数相同，所以可以 利用指数函数的单调性来比较它们的大小。
12
12
向上无限伸展 ， 向下无限接近X轴；
10
10
8
y
1 2
x
6 4 2
-5
0
-2
- 10
5
x
-5 10
8
6
2．函数图像都经过点（0,1）；
4 y 2x
2
3．函数 y= 2 x 的图像自左至右呈上升 趋势；
5
10
0
x
-2
函数 y= (1)x 的图像自左至右呈下降 趋势．
2
软件演示
五、强化训练 巩固双基 问题5：小试牛刀
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（2）因为a 0.35 1 y 0.35x 在（- ,）内是减函数。
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在, 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
随堂 1.判断下列指数函数在 , 的单调性
练习
1
y
0.9x ;
2
y
10 x ;
3
y
1 5
x
;
4
y
1 2
3x
.
1 a 0.91 y 0.9x 在 x, 内是减函数
2 a 101 y 10x 在 x, 内是增函数
3
y
1 5
-x
1 5
-1
x
5x
a 5 1
在 x, 内是增函数
y
1 5
--55
0
--22
55
x
1100
学习目标
1.掌握指数函数的定义； 2.理解指数函数的图像与性质； 3.了解指数函数图像与性质的简单应用； 4.体会数形结合的数学思想； 5.感悟生活中处处蕴含着数学.
一、创设情境 引入新课
问题1：大千世界
“大千世界，无奇不有”从下面2个实例中，你能得出怎样 的函数关系式？它们形式上有什么特点？你能得到什么结论？
y x
y (4)x
y x3
y 3x
y 3-x
y 1 a x a 0且a 1
三、理解概念 探求新知
问题3：看谁最美
利用“描点法”作出指数函数y 1 x 和y 2x的图像,看谁的图像最美。
y
1
x
2
y
y 2x
2
14
xy
-3 8
-2 4
-1 2
01
1 1
2
2
1
4
1
3
- 10
8
12
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性 1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：
当 a>1时，函数在 , 内是增函数； 当 0<a<1时，函数在 , 内是减函数．
五、强化训练 巩固双基
实例1：某种细胞分裂时，由1个 分裂成2个，2个分裂成4个，4个 分裂成8个…… ，那么1个这样 的细胞经过x次分裂后，能得到y 个细胞，试写出y与x的关系式？
一、创设情境 引入新课
分裂次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x, x N
………
细胞总数 2个 4个
21 22
8个 16个
23
24
2x
x天
y
1 2
x
,
x
N
棍子剩余 1 尺 2
1 1 2
1尺 4
1
2
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1尺 8
1
3
2
1尺 16
1
4
2
1 x 2
一、创设情境 引入新课
y 2x
y
1 2
x
思考: 以上两个函数表达式有何共同特征?
(1)均为幂的形式； (2)底数是一个正实数；
y ax
(3)自变量x在指数的位置上； (4)指数幂的系数和自变量x的系数均为1.
解：（3）因为 y 3x (31)x (1)x，则a 1 1
3
3
y 3-x 在（- ,）内是减函数。
五、强化训练 巩固双基
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（4）因为y 22x (22 )x 4x，则a 4 1 y 22x 在（- ,）内是增函数。