中考数学(浙教版)专题训练(一)：分式
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
中考数学专题训练分式方程(无答案)
分式方程1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．2．为帮助雅安地震灾区人们重建家园，某中学学生积极捐献．已知高中部捐款总额为7200元，初中部捐款总额为6000元，高中部人数比初中部人数多80人，而且初中部和高中部人均捐款恰好相等．求该校学生总数是多少人．3．某商店第一次用800元购进2B铅笔若干枝,第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了40支．（1）求第一次每支铅笔的进价；（2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于560元，则每支铅笔的利润率至少为多少？（利润率=×100%）4．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．(1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?（利润=售价﹣进价）5．某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球,问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？6．为改善生态环境,防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25％，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？7．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克,并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50％售完剩余的水果．(1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元?8．某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？9．吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道"骑自行车先走,半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度．10．在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中,市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树?11．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺,很快销售一空;商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元?12．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了13天完成．（1)全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？13．某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时,每月的工效比原计划提高了20％，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？14．某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．15．某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元,B种糖果用了1260元,A、B两种糖果的重量比是1:3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？16．2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，某市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援,工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米,结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米?17．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10％销售．乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问:(1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．18．某校九（1）、九(2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:（Ⅰ）九（1)班班长说:“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九(2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20％．”请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数．19．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1。
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练
中考数学《整式》《分式》考点分析及专题训练整式1、定义(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。
即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(a m)n=a mn。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=a n b n。
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
中考数学专题练习分式方程的增根(含解析)
2019中考数学专题练习-分式方程的增根（含解析）一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A. －1B. －2C. 1D. 23.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -14.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A. -1B. -2C. 2D. 15.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A. -1B. -2C. 1D. 27.如果关于x的方程无解，则m等于（）A. 3B. 4C. -3D. 58.分式方程+1＝有增根，则m的值为（)A. 0和2B. 1C. 2D. 09.解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值是（）A. m≠1B. m≠﹣1C. m≠0D. m≠±110.若解分式方程产生增根，则m的值是（）A. 或B. 或2C. 1或2D. 1或11.若关于x的分式方程+ =1有增根，则m的值是（）A. m=0或m=3B. m=3C. m=0D. m=﹣112.下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+ =1+是分式方程．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个13.若关于x的方程有增根，求a的值（）A. 0B. -1C. 1D. -2二、填空题14.若关于x的分式方程= ﹣有增根，则k的值为________15.如果﹣3是分式方程的增根，则a=________．16.关于x的分式方程- =0无解,则m=________.17.关于x的方程+1= 有增根，则m的值为________．18.若分式方程有增根，则这个增根是________19.若关于x方程= +1无解，则a的值为________．20.若方程有增根，则它的增根是________，m=________；三、解答题21.当m为何值时，解方程会产生增根？22.计算：当m为何值时，关于x的方程+ = 会产生增根？答案解析部分一、单选题1.下列关于分式方程增根的说法正确的是（）A. 使所有的分母的值都为零的解是增根B. 分式方程的解为零就是增根C. 使分子的值为零的解就是增根D. 使最简公分母的值为零的解是增根【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．故答案为：D．【分析】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．2.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于（）A. －1B. －2C. 1D. 2【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同乘x-1，得x-3=m，因为方程有增根，所以x=1，把x=1代入x-3=m，所以m=-2；故选B.【分析】因为增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，分式方程的增根，不是分式方程的根，而是该分式方程化成的整式方程的根，所以涉及分式方程的增根问题的解题步骤通常为：①去分母，化分式方程为整式方程；②将增根代入整式方程中，求出方程中字母系数的值.3.关于x的方程﹣=0有增根，则m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．4.若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘（x﹣5），得x﹣6+x﹣5=﹣k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣5）=0，解得x=5，当x=5时，k=1．故选：D．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）=0，得到x=5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．5.若关于x的分式方程−m＝无解，则m的值为（）A. m=3B. m=C. m=1D. m=1或【答案】D【考点】分式方程的增根【解析】【分析】方程两边都乘以（x-3)得到x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，由于关于x的分式方程−m＝无解，则x-3=0，解得x=3，然后把x=3代入（1-m)x+m=0可求出m的值．【解答】去分母得x-m（x-3)=2m，整理得（1-m)x+m=0，当1-m=0，即m=1时，（1-m)x+m=0无解，∵关于x的分式方程−m＝无解，∴x-3=0，解得x=3，∴（1-m)×3+m=0，∴m=．故选D．【点评】本题考查了分式方程的解先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．6.解关于x的方程＝产生增根，则常数m的值等于（）A. -1B. -2C. 1D. 2 【答案】B【考点】分式方程的增根【解析】解；方程两边都乘（x-1)，得x-3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=-2．故选：B．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如果关于x的方程无解，则m等于（）A. 3B. 4C. -3D. 5【答案】A【考点】分式方程的增根【解析】【分析】关于x的方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=5，据此即可求解。
2019中考数学专题练习-分式的基本性质(含解析)
2019中考数学专题练习-分式的基本性质（含解析）一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜02.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍4.不改变分式的值，如果把其分子和分母中的各项的系数都化为整数，那么所得的正确结果为（）A. B. C. D.5.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 缩小6倍6.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.7.如果把分式中的x、y都扩大到原来的10倍，则分式的值（）A. 扩大100倍B. 扩大10倍C. 不变D. 缩小到原来的8.下列变形正确的是（）A. =4B. =C. =x+yD. =-19.分式可变形为（）A. B. ﹣ C. D. ﹣10.若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A. 扩大10倍B. 缩小10倍C. 不变D. 缩小5倍11.如果分式中，x、y的值都变为原来的一半，则分式的值（）A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 以上都不对12.若将（a，b均为正数）中的字母a，b的值分别扩大原来的3倍，则分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 缩小为原来的13.若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A. 缩小6倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大3倍14.把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A. 扩大到原来的5倍B. 不变C. 缩小到原来D. 扩大到原来的25倍15.把分式中的x、y同时扩大10倍，那么分式的值（）A. 不改变B. 扩大10 倍C. 缩小10倍D. 改变为原来的16.如果把分式中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 扩大9倍二、填空题17.写出一个与相等的分式________．18.当a，b满足关系________ 时，分式=．19.不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数=________20.分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________21.不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________22.如果：，那么：=________ ．三、解答题23.在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？24.不改变分式的值，下列分式的分子、分母中的系数都化为整数．（1）；（2）．答案解析部分一、单选题1.若=，则a的取值范围是（）A. a＞0且a≠1B. a≤0C. a≠0且a≠1D. a＜0 【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围2.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】解：A、分子应是x﹣3，故A错误；B、分式的分子分母都除以（x﹣1），故B正确；C、分子分母都乘以10，分母应为4x﹣10y，故C错误；D、异分母分式不能直接相加，故D错误；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．3.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 扩大4倍【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】分式的值不变.故答案为：A.【分析】利用分式的基本性质即可得出答案。
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)
[键入文字]=+1．．解方程：．解分式方程：15．（1）解方程：（2）解不等式组．16．解方程：．17．①解分式方程；②解不等式组．18．解方程：．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．解方程：21．解方程：+=122．解方程：．23．解分式方程：24．解方程：25．解方程：26．解方程：+=127．解方程：28．解方程：29．解方程：30．解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．解关于的方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3．解方程．考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．解方程：=+1．考点：解分式方程。
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案
中考数学复习《分式》专题训练--附带有答案一、选择题 1．在a−b 2，x(x+3)x，5+x π，a+b a−b中，是分式的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．分式1x 2y ，3y2x 3，2+x3xy 2的最简公分母是（ ） A ．3xyB ．6x 3y 2C ．6x 6y 6D ．x 3y 33．如果把分式2xxy 中的x 和y 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大为原来的10倍C ．缩小为原来的110倍 D ．缩小为原来的11004．使分式 x 2−1x+1等于0的x 的值是（ ）A ．1B ．−1C ．±1D ．不存在5．已知实数a 、b 满足a+b ＝0，且ab ≠0，则ba +ab 的值为（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26．若关于x 的方程 m−1x−1−xx−1=0 有增根，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．任意值7．某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A ．120x−2=120x −3 B ．120x=120x+2−3 C ．120x+2=120x−3D ．120x=120x−2−38．关于x 的方程 k2x−4=xx−2 的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0 B ．k ＜0C ．k ＞0且k ≠4D ．k ＜0且k ≠﹣4二、填空题9．约分：3x 3y9x 2y 4= ． 10．化简：a 2a−b+b 2b−a ＝ ． 11．若分式 2x+1 有意义，则 x 的取值范围是 .12．已知关于x的方程x−4x−3−k−4=k3−x无解，则k的值为.13．已知方程2−aa +2=3a，且关于x的不等式组{x≥ax≤b只有3个整数解，那么b的取值范围是.三、解答题14．解方程：（1）2xx+3+1=72x+6（2）1+xx+2=12+x+215．先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=−4．16．已知A=(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1．（1）先化简A，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值；（2）判断A的值能不能是−1，并说明理由．17．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．（1）求小明步行速度(单位：米/分)是多少；（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？18．暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m（m为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值.1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．x3y 3 10．a +b 11．x ≠112．k =−3 或 k =1 13．3≤b ＜414．（1）解：2xx+3+1=72x+6 4x +2x +6=7 6x =1 x =16经检验：x =16是原分式方程的解； （2）解：1+xx+2=12+x +2 1+x =1+4+2x x =−4经检验：x =−4是原分式方程的解； 15．解：原式=(x 2x−1−x 2−2x+1x−1)÷(2x−1)21−x=2x−1x−1×1−x(2x−1)2 =11−2x将x =−4代入11−2x ，得11−2×(−4)=19 16．（1）解：A =(2x 2+2x x 2−1−x 2−xx 2−2x+1)÷xx+1 =(2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2)×x+1x=2(x+1)x−1−x+1x−1=x+1x−1当x=3时A=3+13−1=2；x-1≠0∴x≠1.∴当x=2时A=3；当x=3时A=2；（2）解：A的值不能是−1；理由：若A的值为−1，即x+1x−1=−1，解得x=0，代入A中检验，除数为0，无意义，∴A的值不能为−1．17．解：（1）解：设小明步行的速度是x米/分，由题意得：900x =9003x+10，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解答：小明步行的速度是60米/分；（2）解：小明家与图书馆之间的路程最多是y米根据题意可得：y60=900180×2，解得：y=600答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米.18．（1）解：设家长的报价为x元，学生的报价为(x−20)元由题意得：50000x =48000x−20经检验，x=500是分式方程的解答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；（2）解：由题意得：(50000+48000)×m10<50000+48000×0.75解得：m<83849∵m为正整数∴m的最大值为8.。
2023年中考数学一轮复习 第8讲 分式方程 专题训练(浙江专用)(含解析)
第8讲分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=()A．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f D．v−ffv2．（2022·金东模拟）众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）A．1500x+0.2−1500x=5B．1500x=1500x+2000+5C．1500x+2000=1500x+5D．1500x−1500x+0.2=53．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量4．（2022·萧山模拟）师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个.设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（）A．120x=16035−x B．12035−x=160xC．120x=16035+x D．12035+x=160x5．（2022·椒江模拟）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（）A．60x−60×(1+25%)x=10B．60(1+25%)x−60x=10C．60×(1+25%)x−60x=10D．60x−60(1+25%)x=106．（2022·舟山模拟）“五•一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．180x−2 ﹣ 180x ＝3B ．180x+2 ﹣ 180x ＝3C ．180x ﹣ 180x−2＝3 D ．180x −180x+2=3 7．（2022·吴兴模拟）某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ） A ．500x =700x−4B ．500x−4=700xC ．500x =700x+4D ．500x+4=700x8．（2022·衢州模拟）若关于x 的一元一次不等式组{3x −2≥2(x +2)a −2x <−5的解集为x ≥6，且关于y 的分式方程y+2a y−1+3y−81−y =2的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．159．（2022·宁海模拟）分式方程1x−1=x 1−x +2的解为（ ） A ．x =−1 B ．x =1 C ．x =3D ．x 1=1，x 2=310．（2022·温州模拟）同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有x 人参加聚餐，由题意可列方程（ ）A ．2400x+2=2400x +40B ．2400x+40+40=2400xC ．2400x =2400x−2+40 D ．2400x +40=2400x−2二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ．先化简，再求值： 3−x x−4+1 ，其中 x =解：原式 =3−xx−4⋅(x −4)+(x −4)…①12．（2022·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a ⊗b= 1a+1b．若(x+1) ⊗x= 2x+1x，则x的值为13．（2022·秀洲模拟）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：分式与二次根式(含解析)
2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ） A ．|﹣2|B ．﹣|2|C ．2﹣1D ．（﹣2）02．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u +1v（v ≠f ）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fv f−vB ．f−v fvC ．fvv−fD ．v−f fv3．（2022•西湖区校级二模）要使式子√x−53有意义，x 的取值范围是（ ） A ．x ≤5B ．x ≠5C ．x ＞5D ．x ≥54．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ） A ．√2+√3=√5 B ．（﹣2）2=−14C ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4D ．a 6÷a 3＝a 35．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（ ） A ．2+3√2=5√2B ．√2×√3=√5C ．√3÷√6=2√3 D ．√(−2)2=26．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ） A ．2+√2=2√2 B ．4x 2y ﹣x 2y ＝3C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（ab ）3＝a 3b 37．（2022•海曙区校级一模）要使分式√x−5√18−2x有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≠9C ．5≤x ≤9D ．5≤x ＜98．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（ ） A ．√8−√2=√2B ．√(−2)2=−2C ．√6÷√3=√3D ．√2×√3=√59．（2022•奉化区二模）若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤310．（2022•鄞州区一模）二次根式√x −3中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥311．（2022•宁波模拟）要使分式x−7x+2有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≥7D ．x ≥﹣212．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+213．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x ＝★．解：原式=3−xx−4•（x ﹣4）+（x ﹣4）…① ＝3﹣x +x ﹣4 ＝﹣115．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 ．16．（2022•衢州）计算 （√2）2＝ ．17．（2022•杭州）计算：√4= ；（﹣2）2＝ ．18．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为 ． 19．（2022•衢江区一模）二次根式√x −4中字母x 的取值范围是 ． 20．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围 ． 21．（2022•金华模拟）如果代数式√x −4有意义，那么实数x 的取值范围是 ． 22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12−x 的值为0，则x ＝ ．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a = ． 24．（2022•柯城区二模）计算：a+b a−b+2a−b a−b= ．25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1x+2= ． 26．（2022•定海区校级模拟）已知√x 1√x =2，那么√x 2+1x 2−2−√x x 2+2x+1的值等于 ． 三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 28．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(√3+12)(√3−12)． 29．（2022•常山县模拟）计算： （1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|． （2）√27−√2×√6．30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．31．（2022•金华模拟）已知a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a的值．32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．a+bab ÷（1b −1a）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ．圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．2023年浙江省中考数学第一轮复习卷：3分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（ ） A ．|﹣2|B ．﹣|2|C ．2﹣1D ．（﹣2）0【解答】解：A ．根据绝对值的定义，|﹣2|＝2，那么A 符合题意． B ．根据绝对值的定义，﹣|2|＝﹣2，那么B 不符合题意． C ．根据负整数指数幂，2−1=12，那么C 不符合题意． D ．根据零指数幂，（﹣2）0＝1，那么D 不符合题意． 故选：A ．2．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u+1v（v ≠f ）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fv f−vB ．f−v fvC ．fvv−fD ．v−f fv【解答】解：1f=1u +1v（v ≠f ），1f =1u +1v ，1u =1f−1v， 1u=v−f fv ，u =fvv−f ． 故选：C ．3．（2022•西湖区校级二模）要使式子√x−53有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≤5B ．x ≠5C ．x ＞5D ．x ≥5【解答】解：依题意有：x ﹣5≥0， 解得x ≥5． 故选：D ．4．（2022•萧山区校级二模）下列计算结果正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．（﹣2）2=−14C ．（a ﹣2）2＝a 2﹣4D ．a 6÷a 3＝a 3【解答】解：A 、√2与√3不是同类二次根式，故A 不符合题意． B 、原式＝4，故B 不符合题意． C 、原式＝a 2﹣4a +4，故C 不符合题意． D 、原式＝a 3，故D 符合题意． 故选：D ．5．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（ ） A ．2+3√2=5√2B ．√2×√3=√5C ．√3÷1√6=2√3 D ．√(−2)2=2【解答】解：A 、2与3√2不能合并，故A 不符合题意； B 、√2×√3=√6，故B 不符合题意； C 、√31√6=3√2，故C 不符合题意； D 、√(−2)2=2，故D 符合题意； 故选：D ．6．（2022•吴兴区一模）下列运算正确的是（ ） A ．2+√2=2√2 B ．4x 2y ﹣x 2y ＝3C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．（ab ）3＝a 3b 3【解答】解：A 、2与√2不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意； B 、原式＝3x 2y ，故此选项不符合题意； C 、原式＝a 2+2ab +b 2，故此选项不符合题意； D 、原式＝a 3b 3，故此选项符合题意； 故选：D ．7．（2022•海曙区校级一模）要使分式√x−5√18−2x有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≥5B ．x ≠9C ．5≤x ≤9D ．5≤x ＜9【解答】解：根据题意，{x −5≥018−2x ＞0．解得5≤x ＜9． 故选：D ．8．（2022•拱墅区模拟）下列计算正确的是（ ）A ．√8−√2=√2B ．√(−2)2=−2C ．√6÷√3=√3D ．√2×√3=√5【解答】解：√8−√2=2√2−√2=√2，故选项A 正确，符合题意； √(−2)2=2，故选项B 错误，不符合题意； √6÷√3=√2，故选项C 错误，不符合题意； √2×√3=√6，故选项D 错误，不符合题意； 故选：A ．9．（2022•奉化区二模）若二次根式√3−x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ≠3D ．x ≤3【解答】解：若二次根式√3−x 在实数范围内有意义， 故3﹣x ≥0， 解得：x ≤3． 故选：D ．10．（2022•鄞州区一模）二次根式√x −3中字母x 的取值范围是（ ） A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥3【解答】解∵二次根式√x −3有意义， ∴x ﹣3≥0，解得：x ≥3． 故选：D ．11．（2022•宁波模拟）要使分式x−7x+2有意义，x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2B ．x ≠2C ．x ≥7D ．x ≥﹣2【解答】解：分式有意义应满足分母不为0，即x +2≠0， 解得：x ≠﹣2． 故选：A ．12．（2022•洞头区模拟）计算2a a+2−a−22+a的结果为（ ）A ．a +2B ．a ﹣2C ．1D ．a−2a+2【解答】解：2aa+2−a−22+a=2a−(a−2)a+2=2a−a+2a+2=a+2a+2=1；故答案为：C ．13．（2022•玉环市一模）小明和小亮期中考试的语文、数学成绩分别都是80分，m 分，到了期末考时，小明期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了20%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为a ．小亮期末考试的语文、数学两科成绩依次比期中考试增长了15%，10%．两科总成绩比期中增长的百分数为b ．则（ ） A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．4a ＝3b【解答】解：依题意得：a =80×20%+10%m 80+m =16+0.1m80+m；b =80×15%+10%m 80+m=12+0.1m80+m ； ∵a ﹣b =16+0.1m80+m −12+0.1m80+m =4+0.1m80+m ＞0， ∴a ＞b ． 故选：B ．二．填空题（共13小题）14．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 5 ． 先化简，再求值：3−x x−4+1，其中x ＝★．解：原式=3−xx−4•（x ﹣4）+（x ﹣4）…① ＝3﹣x +x ﹣4 ＝﹣1 【解答】解：3−x x−4+1=3−x+x−4x−4 =14−x ， 当14−x=−1时，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4﹣x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5， 故答案为：5．15．（2022•湖州）当a ＝1时，分式a+1a的值是 2 ．【解答】解：当a ＝1时， 原式=1+11=2．故答案为：2．16．（2022•衢州）计算 （√2）2＝ 2 ． 【解答】解：原式＝2． 故答案是2．17．（2022•杭州）计算：√4= 2 ；（﹣2）2＝ 4 ． 【解答】解：√4=2，（﹣2）2＝4， 故答案为：2，4．18．（2022•瑞安市校级三模）当a =√3+1时，代数式（a ﹣1）2﹣2a +2的值为 3﹣2√3 ．【解答】解：∵a =√3+1， ∴a ﹣1=√3， ∴（a ﹣1）2﹣2a +2 ＝（√3）2﹣2（√3+1）+2 ＝3﹣2√3−2+2 ＝3﹣2√3， 故答案为：3﹣2√3．19．（2022•衢江区一模）二次根式√x −4中字母x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：由题意，得x ﹣4≥0， 解得x ≥4． 故答案是：x ≥4．20．（2022•钱塘区二模）已知√(3+a)2=−3−a ，则a 的取值范围 a ≤﹣3 ． 【解答】解：∵√(3+a)2=|3+a|=−3−a ， ∴3+a ≤0， ∴a ≤﹣3， 故答案为：a ≤﹣3．21．（2022•金华模拟）如果代数式√x −4有意义，那么实数x 的取值范围是 x ≥4 ． 【解答】解：由题意可知：x ﹣4≥0， ∴x ≥4， 故答案为：x ≥4．22．（2022•景宁县模拟）若分式x+12−x的值为0，则x ＝ ﹣1 ．【解答】解：根据题意，得x +1＝0． 解得x ＝﹣1．当x ＝﹣1时，2﹣x ＝3≠0． 故x ＝﹣1符合题意． 故答案为：﹣1．23．（2022•常山县模拟）计算1+2a = a+2a．【解答】解：原式=a+2a ， 故答案为：a+2a．24．（2022•柯城区二模）计算：a+b a−b+2a−b a−b=3a a−b．【解答】解：原式=a+ba−b +2a−ba−b =a+b+2a−ba−b =3aa−b． 故答案为：3a a−b．25．（2022•温岭市一模）化简：（1+1x+1）•x+1x+2= 1 ． 【解答】解：原式＝（x+1x+1+1x+1）•x+1x+2=x+1+1x+1•x+1x+2＝1， 故答案为：1．26．（2022•定海区校级模拟）已知√x 1√x =2，那么√x 2+1x 2−2−√xx 2+2x+1的值等于15√24． 【解答】解：∵√x 1√x=2， ∴两边平方得：x +1x −2√x •√x=4，∴x +1x =4+2＝6， 两边平方得：x 2+1x 2+2＝36，∴x 2+1x 2=34， ∵要使分式x +1x有意义，x ≠0， 又∵x +1x =6， ∴x x 2+2x+1=1x+2+1x=16+2=18，∴√x 2+1x 2−2−√x x 2+2x+1=√34−2−√18＝4√2−14√2 =15√24， 故答案为：15√24．三．解答题（共6小题）27．（2022•舟山）观察下面的等式：12=13+16，13=14+112，14=15+120，……（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【解答】解：（1）观察规律可得：1n =1n+1+1n(n+1)；（2）∵1n+1+1n(n+1)=nn(n+1)+1n(n+1) =n+1n(n+1) =1n ， ∴1n =1n+1+1n(n+1)．28．（2022•仙居县二模）计算：(−2)−2+(√3+12)(√3−12)． 【解答】解：原式=14+3−14 ＝3．29．（2022•常山县模拟）计算： （1）（2022）0+2sin30°﹣|﹣1|．（2）√27−√2×√6．【解答】解：（1）原式＝1+2×12−1＝1+1﹣1＝1；（2）原式＝3√3−2√3=√3．30．（2022•婺城区校级模拟）先化简，再求值：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x ，从﹣2，0，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：(1−3x+2)÷x 2−1x 2+2x =x+2−3x+2•x(x+2)(x+1)(x−1)=x−1x+2•x(x+2)(x+1)(x−1) =x x+1， ∵x ＝﹣2，0时原式无意义，∴x ＝2，当x ＝2时，原式=22+1=23． 31．（2022•金华模拟）已知a 2+2a ﹣1＝0，求代数式(a 2−1a 2−2a+1−11−a )÷1a 2−a 的值． 【解答】解：原式＝[(a+1)(a−1)(a−1)2+1a−1]•a （a ﹣1） ＝（a+1a−1+1a−1）•a （a ﹣1） =a+1+1a−1•a （a ﹣1） ＝a 2+2a ，∵a 2+2a ﹣1＝0，∴a 2+2a ＝1，∴原式＝1．32．（2022•萧山区校级二模）以下是圆圆同学进行分式化简的过程． a+b ab ÷（1b −1a ）=a+b ab ×（b ﹣a ）=a+b ab •b −a+b ab •a =a+b a −a+b b =b 2+a 2ab ． 圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．【解答】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：a+b ab ÷（1b−1a）=a+bab ÷a−bab=a+bab•ab a−b=a+b a−b．。
第3讲 分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第3讲分式及二次根式 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·江北模拟）无论x取什么数，总有意义的代数式是（）A．√x2B．4xx3+1C．1(x−2)2D．√x+32．（2022·浦江模拟）若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x>1B．x>2C．x≠0D．x≠13．（2022·平阳模拟）若分式x−2x−3的值为0，则x的值为（）A．-3B．-2C．0D．2 4．（2022·慈溪模拟）若二次根式√1−x在实数范围内有意义，则下列各数中，x 可取的值是()A．4B．πC．√2D．1 5．（2022·北仑模拟）若二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x≤3D．x<3 6．（2022·慈溪模拟）下列计算正确的是()A．22+23=25B．23−22=2C．23⋅22=25D．2−1=−27．（2022·定海模拟）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②(√a)2=a；③若点P(a，b)在第三象限，则点Q(−a，−b)在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（）A．只有①错误，其他正确B．①②错误，③④正确C．①④错误，②③正确D．只有④错误，其他正确8．（2022·宁波模拟）二次根式√x−3中字母x的取值范围是（）A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≤39．（2022·洞头模拟）计算2aa+2−a−22+a的结果为（）A．a+2B．a−2C．1D．a−2a+210．（2021·北仑模拟）要使代数式√x−1有意义，x的取值应满足() A．x≥1B．x>1C．x≠1D．x≠0二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．先化简，再求值：3−xx−4+1，其中x=解：原式=3−xx−4⋅(x−4)+(x−4)…①=3−x+x−4=−112．（2022·丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.（1）若a，b是整数，则PQ的长是；（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则S四边形ABCDS矩形PQMN的值是．13．（2022·宁波模拟）若二次根式√3+x在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14．（2022·衢江模拟）二次根式√x−4中字母x的取值范围是.15．（2022·温州）计算：x 2+xyxy+xy−x2xy=．16．（2022·金华）若分式2x−3的值为2，则x的值是.17．（2022·永康模拟）若分式1x−3有意义，则x的取值范围为．18．（2022·湖州）当a=1时，分式 a+1a 的值是 . 19．（2022·萧山模拟）计算：√3×√2= .20．（2022·宁波模拟）分式 2x−6x+1有意义的条件是 .三、计算题21．（2022·北仑模拟）先化简，直求值：(2a −1)⋅aa 2−4，共中a ＝√2−2.22．（2022·温州模拟）（1）计算：6÷(−3)+√4−8×2−2.（2）化简：2x x 2−4−1x−2.23．（2022·衢州模拟）计算：（1）−12+20180−(12)−1+√83； （2）a 2−b 2a−b ÷a+b 2a−2b.24．（2022·龙湾模拟）（1）计算： 2−1−(√5−1)0+|−32|−√273 ． （2）化简： a 2+3a 2−a +3a−a2 ．25．（2022·瓯海模拟）（1）计算：（﹣2）2×32+|﹣5|﹣√9．（2）化简：a 2a 2−2a +42a−a 2． 四、解答题26．（2022·衢州模拟）先化简，再求值：（1x−1−1x+1）÷x+2x 2−1，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值.27．（2022·台州模拟）先化简，再求值：（1﹣1a ）÷a 2−1a，其中a ＝2020.28．（2022·衢州模拟）先化简4m 2−4−1m−2，从-2，-1，0，2四个数中选取一个合适的数代入求值.29．（2022·余杭模拟）化简： 3x−1+x−31−x 2小明的解答如下： 原式= 3x−1−x−3x 2−1=（x2-1）3x−1-（x 2-1）x−3x2−1=3（x+1）-（x-3）=2x+6小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．30．（2022·江干模拟）化简：xx−1−1x+1−1.小马的解答如下，小马的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.解：xx−1−1x+1−1=x(x+1)−(x−1)−1=x2+x−x+1−1=x2答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A 、无论x 取任何数，√x 2有意义，A 选项符合题意； B 、x≠-1时，4xx 3+1有意义，B 选项不符合题意；C 、x≠2时，1（x−2）2有意义，C 选项不符合题意； D 、x≥-3时，√x +3有意义，D 选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，及分式有意义的条件，即分母不为零，逐项进行判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式1x−1有意义，∴x −1≠0，解得x ≠1， 故答案为：D.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵分式x−2x−3的值为0∴x ﹣2＝0，x ﹣3≠0， ∴x ＝2. 故答案为：D.【分析】根据分式值为0的条件可得x-2＝0，x-3≠0，求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得1-x≥0 解之：x≤1. ∴x 可以为1. 故答案为：D.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x 的取值范围，即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：要使二次根式√3−x在实数范围内有意义，必须3−x≥0，解得：x≤3.故答案为：C.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不为负数，据此可得3−x≥0，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：22+23≠25，故A不符合题意；B、23-22≠2，故B不符合题意；C、22·23=25，故C符合题意；D、2−1=12，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数幂相加减，要先算乘方，再算加法或减法，可对A，B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断；利用负整数指数幂的性质，可对D作出判断.7．【答案】A【解析】【解答】解：①错误，应强调为直角三角形的两条直角边长为3与4，则第三边的长是5；②正确，隐含条件a≥0，根据二次根式的意义，等式成立；③正确，若点P（a，b）在第三象限，则a＜0，b＜0；则-a＞0，-b＞0，点Q（-a，-b）在第一象限；④正确，已知：如图，AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，求证：△ABC≌△A'B'C'；证明：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，∵∠BAD=∠E，∠ABD=∠ECD，∵BD=CD，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=CE，AD=DE，过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，同理：A'B'=C'E'，A'D'=D'E'，∵AD=A'D'，AB=A'B'，∴AE=A'E'，CE=C'E'，∵AC=A'C'，∴△ACE≌△A'C'E'（SSS），∴∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，∴∠BAC=∠B'A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'（SAS），即：两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确.故答案为：A.【分析】根据勾股定理可判断①；根据二次根式有意义的条件可得a≥0，据此判断②；根据点的坐标与象限的关系可判断③；画出示意图，已知AB=A'B'，AC=A'C'，AD=A'D'，BD=CD，B'D'=C'D'，过点C作CE∥AB交AD的延长线于E，证明△ABD ≌△ECD，得到AB=CE，AD=DE，过点C'作C'E'∥A'B'交A'D'的延长线于E'，证明△ACE≌△A'C'E'（SSS），得到∠CAE=∠C'A'E'，∠E=∠E'=∠BAD=∠B'A'D'，推出∠BAC=∠B'A'C'，据此判断④.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵√x −3，∴x-3≥0， ∴x≥3. 故答案为：C.【分析】根据二次根式被开方数为非负数，即x-3≥0，求解不等式即可得x 的取值范围.9．【答案】C【解析】【解答】解：原式=2a−a+2a+2=a+2a+2 =1.故答案为：C.【分析】直接根据同分母分式减法法则进行计算即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：{x −1≥0x −1≠0，解得x ＞1.故答案为：B.【分析】依据被开方数大于等于0及分母不为零，列出不等式组，求解即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：原式=3−x x−4+x−4x−4=−1x−4∵最后所求的值是正确的∴−1x−4=-1 解之：x=5经检验：x=5是方程的解. 故答案为：5.【分析】先通分计算，再由题意可得到−1x−4=-1；然后解方程求出x 的值. 12．【答案】（1）a-b（2）3+2√2【解析】【解答】解：(1)∵①和②能够重合，③和④能够重合，AE=a ，DE=b ，∴PQ=AE+DE-2ED=a+b-2b=b ，故答案为：a-b ； (2)∵a 2- 2ab- b 2=0， ∴a 2-b 2=2ab ， 则(a-b)2=2b 2，∴a=(√2+1)b 或(1-√2)b(舍去)，∵四个矩形的面积都是5，AE=a ，DE=b ， ∴EP=5a ，EN=5b，∴S四边形ABCD S矩形PQMN=(a+b )(5a +5b )(a−b )(5b −5a)=a 2+2ab+b2a 2−2ab+b 2=a 2b2=(√2+1)2b2b2=3+2√2.故答案为：3+2√2.【分析】(1)直接根据线段和差关系，结合两组全等矩形的边相等，列式计算可得结论；(2)解关于a 的二元一次方程：a 2-2ab-b 2=0， 得到a=(√2+1)b ，根据四个矩形的面积都是5分别表示小矩形的宽，再利用含a 、b 的代数式表示S四边形ABCDS 矩形PQMN，化简后，再代入a=(√2+1)b ，即可解答.13．【答案】x≥-3【解析】【解答】解：由题意得： 3+x ≥0，解得： x ≥−3， 故答案为： x ≥−3.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得3+x≥0，求解即可.14．【答案】x≥4【解析】【解答】解：由题意，得x-4≥0， 解得：x≥4. 故答案为：x≥4.【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，可得x-4≥0，求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：原式=x 2+xy+xy−x 2xy=2..故答案为：2.【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加，然后化简即可.16．【答案】4【解析】【解答】解：∵分式2x−3的值为2，∴2x−3=2， ∴2=2x-6， ∴x=4. 故答案为：4.【分析】由分式2x−3的值为2，得2x−3=2，再解分式方程即可求出x 的值.17．【答案】x≠3【解析】【解答】解：由题意得x-3≠0 解之：x≠3. 故答案为：x≠3.【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x 的不等式，然后求出不等式的解集.18．【答案】2【解析】【解答】解：把a=1代入分式中， ∴a+1a =1+11=2.故答案为：2.【分析】把a=1代入分式中，化简求值即可求解.19．【答案】√6【解析】【解答】解：√3×√2，=√3×2， =√6； 故答案为：√6.【分析】直接根据二次根式的乘法法则进行计算.20．【答案】x≠-1【解析】【解答】解：要使分式有意义，则x+1≠0，∴x≠-1.故答案为：x≠-1.【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，依此列式求解，即可解答.21．【答案】解：(2a −1)⋅a a 2−4=2−a a ⋅a (a+2)(a−2)=−1a+2 当a =√2−2时，原式=1√2−2+2=1√2=−√22 【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后约分即可对原式进行化简，接下来将a 的值代入计算即可.22．【答案】（1）解：6÷(−3)+√4−8×2−2=−2+2−8×14=−2+2−2=−2（2）解：2x x 2−4−1x−2 =2x −(x +2)(x +2)(x −2)=x −2(x +2)(x −2)=1x +2 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的概念、负整数指数幂的运算性质及有理数的除法法则分别计算，然后计算乘法，再计算加减法即可；（2）对第一个分式的分母进行分解，然后通分，再约分即可.23．【答案】（1）解：−12+20180−(12)−1+√83 =﹣1+1﹣2+2=0；（2）解：a 2−b 2a−b ÷a+b 2a−2b=(a+b)(a−b)a−b ÷a+b 2(a−b) =(a+b)(a−b)a−b×2(a−b)a+b =2(a −b)=2a ﹣2b.【解析】【分析】（1）根据乘方、开方、零指数幂及负整数幂的性质分别h 进行计算，然后根据有理数的加减法法则算出答案即可；（2）先将分子、分母进行因式分解，再将除法转化为乘法，然后约分即可.24．【答案】（1）解：原式=12-1+32-3=-2. （2）解：原式=a 2+3a 2−a −3a 2−a=a 2a (a−1)=a a−1. 【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、立方根的定义进行化简，再计算加减法，即可得出答案；（2）先通分，再计算分式的减法，即可得出答案.25．【答案】（1）解：（﹣2）2×32+|﹣5|﹣√9 =4×32+5﹣3 =6+5-3=8（2）解：a 2a 2−2a +42a−a 2=a 2a(a−2)+4a(2−a)=a 2a(a −2)−4a(a −2)=a 2−4a(a −2)=(a +2)(a −2)a(a −2)=a+2a ．【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、绝对值的性质以及算术平方根的概念可得原式=4×32+5-3，然后计算乘法，再计算加减法即可； （2）对两个分式的分母进行分解，然后结合同分母分式减法法则进行计算.26．【答案】解：(1x−1−1x+1)÷x+2x 2−1=x+1−x+1(x−1)(x+1)÷x+2(x−1)(x+1)=2(x−1)(x+1)×(x−1)(x+1)x+2 =2x+2； ∵x −1≠0，x +1≠0，x +2≠0，∴x ≠±1，x ≠−2，当x =3时，2x+2=23+2=25【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来选择一个使分式有意义的x 的值代入计算即可.27．【答案】解：原式=a−1a ·a (a+1)(a−1)=1a+1当a=2020时，原式=12021【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，将第二个分式的分子分解因式，同时除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将a 的值代入计算即可.28．【答案】解：原式=4(m+2)(m−2)−1m−2=4−(m +2)(m +2)(m −2)=2−m (m +2)(m −2)=−1m +2要使分式有意义，则m 2−4≠0且m −2≠0解得m≠±2，∴只能选择-1或0当m=-1时，原式=−1当m=0时，原式=−1 2【解析】【分析】对第一个分式的分母进行分解，再通分后按同分母分式的加减法进行计算，并进行约分即可对原式进行化简，然后选取一个使分式有意义的m的值代入进行计算.29．【答案】解：不正确原式＝－＝－＝＝【解析】【分析】根据分式加法法则，先通分，化为同分母的分式相加减，再进行计算，即可得出答案.30．【答案】解：不正确，正确解答如下：xx−1−1x+1−1=x(x+1)x2−1−x−1x2−1−x2−1x2−1=x2+x−x+1−x2+1x2−1=2x2−1.【解析】【分析】首先第一项的分子、分母都乘以（x+1），第二项的分子、分母都乘以（x-1），第三项的分析分母都乘以（x+1）（x-1）进行通分，然后根据同分母分式减法法则进行计算。
2022中考特训：浙教版初中数学七年级下册第五章分式综合练习试卷(含答案解析)
初中数学七年级下册第五章分式综合练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米0.000000022=米，将0.000000022用科学记数法表示为( ) A ．82.210⨯B ．82.210-⨯C ．70.2210-⨯D ．92210-⨯2、新冠疫苗载体腺病毒的直径约为0.000085毫米，将数0.000085用科学记数法表示为（ ） A ．85×10-6B ．8.5×10-5C ．8.5×10-6D ．0.85×10-43、在研制新冠肺炎疫苗过程中，某细菌的直径大小为0.000000000072米，用科学记数法表示这一数字，正确的是（ ） A ．120.7210-⨯ B ．127.210-⨯ C ．117.210-⨯D ．107.210-⨯4、新冠病毒的大小为125纳米也就是0.000000125米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．0.125×107B ．1.25×107C ．1.25×10﹣7D ．0.125×10﹣75、下列运算错误的是（ ）A ．11(0.1)10--=-B ．31128⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．0112020⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．211-=-6、若 21364x =,则 13x -=（ ） A ．18-B ．18C ．180D ．15127、分式211a a ++，22ab a b --，()412a a b -，11x -中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、某种细胞的直径是0.0005mm ，这个细胞的直径是（ ） A ．4510⨯mmB ．30.510-⨯mmC ．4510-⨯mmD ．3510-⨯mm9、若（a ﹣3）0有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≠0D ．a ≠310、用科学记数法表示数0.0000104为（ ） A ．51.0410⨯B ．51.0410-⨯C ．51.0410-⨯D ．510410-⨯二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、要使分式()()212x x x -+-有意义，x 的取值应该满足________．2、计算：21(5)3-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭__________．3、某种苔藓植物的孢子的直径约为18微米，将“18微米”用科学记数法表示为“1810n ⨯．米”，其中n 的值为______（1米=1000000微米）．4、用小数表示下列各数：510-=________，32.510-⨯=________．5、在疫情泛滥期间，口罩已经变成硬通货，其中，N 95口罩尤其火爆，N 95口罩对直径为0.0000003米（即0.3微米）的颗粒物过滤效果会大于等于95%， 0.0000003用科学记数法表示为_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算（1）2020*******(3)8(0.125)2π-⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭；（2）()()()22233326x y xy x y -⋅÷-；（3）(21)(21)x y x y +--+．2、计算：﹣22＋（π﹣3.14）0＋|﹣2|×（﹣12）2- 3、计算： （1）()()202102421π3-⨯+-+-（2）2202220202021⨯- 4、小辉在解一道分式方程134122x x x x ---=--的过程如下： 方程整理，得134122x x x x ---=--， 去分母，得x ﹣1﹣1＝3x ﹣4， 移项，合并同类项，得x ＝1， 检验，经检验x ＝1是原来方程的根．小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 5、计算：（1）()()1020211π312-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭．（2）()()()111x x x x -+--．---------参考答案----------- 一、单选题 1、B 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.000000022用科学记数法表示为82.210-⨯． 故选：B ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2、B 【分析】由题意依据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定进行分析即可． 【详解】解： 0.000085=8.5×10-5， 故选：B . 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3、C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】110.0000000000727.210-=⨯故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：0.000000125=1.25×10﹣7，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，n等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解．5、A【分析】利用负整数指数幂的性质和零次幂的性质、乘方的意义进行计算．【详解】解：A、（−0.1）−1＝−10，故原题计算错误；B、31128⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故原题计算正确；C、112020⎛⎫=⎪⎝⎭，故原题计算正确；D 、−12＝−1，故原题计算正确；故选：A ． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a −p＝1pa （a ≠0，p 为正整数），零指数幂：a 0＝1（a ≠0）．6、B 【分析】先利用213x 的值，求出13x ，再利用负整数指数幂的运算法则，得到13-x 的值． 【详解】 解：21364x =，138∴=x 或138x =-（舍去）， 1131318x x -∴==， 故选：B ． 【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：1x xa a -=，是解决本题的关键． 7、B 【分析】根据最简分式的定义，即可求得，最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【详解】221=()()a b a b a b a b a b a b--=--++，()4=123()a a a b a b --．∴22a ba b --，()412a a b -不是最简分式．211a a ++，11x -是最简分式，最简分式有2个． 故选B 【点睛】本题考查了最简分式，掌握最简分式的定义是解题的关键． 8、C 【分析】根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：0.0005mm=4510-⨯mm ； 故选C ． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 9、D 【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵（a ﹣3）0有意义， ∴a ﹣3≠0， ∴a ≠3， 故选D ．本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 10、B 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000104=1.04×10-5， 故选：B ． 【点睛】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法． 二、填空题 1、1,2x x ≠-≠ 【分析】根据分式有意义的条件求解即可． 【详解】分式()()212x x x -+-有意义，1,2x x ∴≠-≠．故答案为：1,2x x ≠-≠． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，理解分式有意义的条件是解题的关键． 2、10先算零指数幂和负整数指数幂，再算加法，即可求解．【详解】原式=1910+=，故答案是：10．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的性质，是解题的关键．3、-5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：18微米=0.000018米=1.8×10-5米，∴n=-5，故答案为：-5．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、0.00001 0.0025【分析】把1小数点向左移动5位即可得出答案，2.5小数点向左移动3位即可得出答案．【详解】解：5-=；100.0000132.5100.0025-⨯=；故答案为：0.00001；0.0025． 【点睛】本题考查了写出科学记数法表示的原数，将科学记数法10n a -⨯表示的数，还原成通常表示的数，就是把a 的小数向左移动n 位所得到的数． 5、3×10－7【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．即可求解． 【详解】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10−7． 故答案为：3×10−7． 【点睛】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 三、解答题1、（1）5.125；（2）23x y -；（3）22421x y y -+- 【分析】（1）根据负整数指数幂法则，零指数幂法则以及幂的乘方法则的逆用及积的乘方法则的逆用逐步计算即可；（2）根据积的乘方法则及单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则逐步计算即可； （3）先将原式变形为[2(1)][2(1)]x y x y +---，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）原式202041[8(0.125)](0.125)=+-⨯-⨯-411(0.125)=+-⨯-410.125=++5.125=；（2）原式()()42233926x y xy x y =⋅÷-()5433186x y x y =÷-23x y =-；（3）原式[2(1)][2(1)]x y x y =+---224(1)x y =--22421x y y =-+-．【点睛】本题考查了实数的混合运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则及乘法公式是解决本题的关键．2、5【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及实数混合运算法则计算即可．【详解】解：原式＝41245-++⨯=．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂以及负整数指数幂，熟练运用运算法则是解本题的关键．3、（1）1；（2）1-【分析】（1）根据负整指数幂，有理数的乘方，零次幂进行计算即可；（2）根据平方差公式进行计算即可【详解】解：（1）()()202102421π3-⨯+-+- 14114=⨯-+ 1=（2）2202220202021⨯-()()220211202112021=+⨯--22202112021=--1=-【点睛】本题考查了负整指数幂，有理数的乘方，零次幂，平方差公式，正确的计算是解题的关键．4、有错误，正确的解答过程见解析．x ＝53是原分式方程的解．【分析】将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验．【详解】解：有错误，正确的解答如下： 整理，得：134122x x x x ---=--，去分母，得：x﹣1﹣（x﹣2）＝3x﹣4，解得：x53 =，检验：当x53=时，x﹣2≠0，∴x53=是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．5、（1）0；（2）1x-【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和有理数的乘方进行计算，再算加减即可；（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式21(1)=-+-211=--=；（2）原式221x x x=--+1x=-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的混合运算，整式的混合运算等知识点，能灵活运用有理数的运算法则和整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．。
初中数学中考专题复习《分式(方程)》典型习题分析
初中数学中考专题复习《分式（方程）》典型习题分析一、选择题1.（2008年四川省宜宾市）若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1B. -1C. ±1D.22. (08浙江温州)若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．2-3．（2008年山东省临沂市）化简121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a 的结果是（ ） A ． 1+a B ． 11-a C ．aa 1- D ． 1-a 4、（2008浙江杭州）化简22x y y x y x---的结果是（ ） A ．x y -- B ．y x -C ．x y -D ．x y +5.(2008年大庆市)使分式21xx -有意义．．．的x 的取值范围是（ ） A ．12x ≥ B ．12x ≤C ．12x >D ．12x ≠6．（08乌兰察布市）若2x <，则2|2|x x --的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．（2008年江苏省无锡市）计算22()ab ab的结果为（ ） Ａ．bB ．aＣ．1Ｄ．1b8．(2008安徽)分式方程112x x =+的解是（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．2x = D ．2x =-9.(2008 湖南 怀化)方程04142=----xxx 的解是 ( ) （A ）3-=x （B ）3=x （C ）4=x （D ）3=x 或4=x10.(2008 湖北 荆门)计算ab ba b a b a b a b a 22222-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+的结果是( )(A)b a -1． (B) ba +1． (C) a -b ． (D) a+b ． 11．(2008年杭州市)化简22x y y x y x---的结果是（ ） A .x y -- B .y x - C .x y - D .x y +12. （2008泰安）分式方程21124x x x -=--的解是（ A ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．3213.（2008佳木斯市）关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定14.（2008湖北黄冈）计算a b a bb a a +⎛⎫-÷⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a bb- B ．a bb +C ．a ba- D ．a ba+15.（2008江苏淮安）若分式23x -有意义．则x 应满足的条件是( ) A ．x≠O B ．x≥3 C ．x ≠3 D ．x≤316.(2008浙江温州)若分式12x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．2-17.(2008黑龙江黑河)关于x 的分式方程15mx =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定18.（2008湖南株洲）若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是A ．2x ≠B ．2x ≠-C ．2x >-D ．2x <19.（2008山西太原）化简222m n m mn-+的结果是（ ）A.2m n m - B. m n m - C. m n m + D. m nm n-+ 20.(2008年四川省宜宾市)若分式122--x x 的值为0，则x 的值为（ ）A. 1B. -1C. ±1D.2二、填空题1、(2008山东烟台)请选择一组,a b 的值，写出一个关于x 的形如2ab x =-的分式方程，使它的解是0x =，这样的分式方程可以是______________. 2、（2008淅江金华）已知分式11-+x x 的值为0，那么X 的值为 . 3、（2008山东威海）方程423532=-+-xx x 的解是 ； 4．（2008湖南益阳）．在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ，把这个分式化简所得的结果是 .5.(2008年天津市)若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．6.（2008年四川巴中市）若0234x y z ==≠，则23x yz+= ． 7.（2008年四川巴中市）当x = 时，分式33x x --无意义． 8．（2008年山东省青岛市）化简：293x x -=- ． 9．（2008年山东省青岛市）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．10．（2008年江苏省连云港市）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ．11．（2008年浙江嘉兴市省）已知23a b =，则ab= ． 12．（2008湖南郴州）函数11y x =-的自变量的取值范围是_________． 13．（2008江苏南京）函数y=x x-1中，自变量x 的取值范围是 ▲ .14.（2008 四川 泸州）方程12211x x x +=-+的解 x = 15.(2008 湖北 十堰)计算：=---31922a a a ． 16.(2008 重庆)分式方程121+=x x 的解为 .17.(2008 河北)当x = 时，分式31x -无意义．18.(2008 湖南 长沙)方程112=-x 的解为x = .19.(2008 四川 广安)若分式351x x +-无意义，当510322m x m x -=--时，则m = ．20.（2008浙江金华）已知分式11-+x x 的值为0，那么X 的值为21.（2008佳木斯市）函数y =中，自变量x 的取值范围是 ． 22.（2008湖北襄樊）当m=_________时,关于x 的分式方程132-=-+x mx 无解. 23.（2008江苏盐城）方程213x =-的根为 ．24.(2008宁夏)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．25．（2008年上海市）用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．26．（20082=的根是 ．27. (2008黑龙江哈尔滨)函数1x xy -=的自变量x 的取值范围是 ．三、解答题1.（2008年浙江省衢州市）解方程：1x121x x 3=--- 2.（08山东省日照市）化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．3.（2008年四川省宜宾市）请先将下式化简,再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值..121)11(2+-÷--a a a a 4.(2008浙江义乌) 解方程：1321x x =+5.(2008浙江宁波)化简22111a a aa a ++---． 6、（2008山东威海）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中2=x ．7.（2008年山东省临沂市）在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务.为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均改造道路多少千米？8.(2008年辽宁省十二市)在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的45倍．求甲、乙两班各有多少人捐款？ 9.(2008年辽宁省十二市)先化简，再求值：23111aa a a a a-⎛⎫- ⎪-+⎝⎭，其中2a =．10.(2008年天津市)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．11.(2008年沈阳市)解分式方程：1233xx x=+--． 12.（2008年四川巴中市）在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．13 .(2008年成都市)化简：).4(2)12(22-⋅-+-x xx xx x14.(2008年成都市)金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成. (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.15.(2008年乐山市)已知1x =，求代数式4(2)22x x x x÷+---的值 16.(2008年乐山市)解方程：2212212x x x x-=--17.(2008年大庆市)某文具厂加工一种文具2 500套，加工完1 000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务．求该文具厂原来每天加工多少套这种文具．18．（2008(2008新疆乌鲁木齐市)2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？ 19. (2008山东德州)先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．20. (2008黑龙江黑河)先化简：224226926a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值．21.（08湖南常德市）化简：211112xx x x -÷⎪⎭⎫⎝⎛--+ 22．（2008湖南常德市）在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成.为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工，100天就能完成.试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？23.（2008桂林市）有一道题：“先化简再求值：22x 12X 1)x 1x 1x 1-+÷+--（，其中x=把“x=释这是怎么回事？ 24.（2008桂林市）某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图.所示，矩形地面的长50米，宽32米，中心建一直径为10米的圆形喷泉，四周各角留一个长20米，宽5米的小矩形花坛，图中阴影处铺设广场地砖.（１）求阴影部分的面积Ｓ（π取３）（２）某人承包铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作３天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划1.5倍，结果提前4天完成了任务，问原计划每天铺多少平方米？25.（2008广州市）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修.维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点.已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度. 26.（2008广东肇庆市）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.27.（2008年陕西省）先化简，再求值：22222a b b a b a b+++-，其中2a =-，13b =． 28.(2008 河南)先化简，再求值：11-+a a －122+-a a a ÷a1,其中a ＝1－2 29．（2008 四川 泸州）化简21211x x x ++- 30．（2008年浙江省嘉兴市）先化简，再求值：22111a a a a -⎛⎫⨯+ ⎪+⎝⎭，其中2a =-．31．（2008年江苏省南通市）解分式方程225103x x x x-=+- 32.（2008年江苏省无锡市）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m 和乙种板材120002m 的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m 或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数A 型板房 54 2m 26 2m 5 B 型板房78 2m41 2m8问：这400间板房最多能安置多少灾民？33.（2008年江苏省无锡市）（2）先化简，再求值：244(2)24x x x x -++-，其中x =34.（2008年江苏省苏州市）先化简，再求值：2224111442a a a a ⎛⎫+⎛⎫-÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中12a =．35.2008年江苏省苏州市）解方程：222(1)160x x x x+++-=．36．(2008北京)已知30x y -=，求222()2x yx y x xy y+--+的值．37．（2008湖北咸宁）先化简，再求值：22321113x x x x x x x +++---+ ，其中1x =． 38．（2008湖北咸宁）（本题满分8分）Ａ、Ｂ两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？39．(2008北京)列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？ 40．（2008年云南省双柏县）解分式方程：233x x=-． 41.（2008年山东省枣庄市）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．42.（2008年山东省枣庄市）先化简，再求值：22212221x x xx x x --+--+÷x ，其中x=23． 43．（2008江苏南京）解方程12+x -122+x =0.44．（2008湖北黄石）先化简后求值．222212ab a b ab b a ab ab ⎛⎫+⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，其中1a =-1b =-．45．（2008湖北黄石）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？46．（2008江苏宿迁）先化简,再求值：222344322+-++÷+++a a a a a a a ，其中22-=a ．47.(2008 湖南 长沙)先化简，再求值：a a a -+-21422，其中21=a .48．(2008 重庆)先化简，再求值：32444)1225(222+=++-÷+++-a a a a a a a ，其中 49.(2008 四川 广安)先化简再求值：244()33x x x x x ---÷--，其中5x =． 50..(2008 湖南 怀化)先化简，再求值：()()3211123x x x x x --=---+，其中．51.(2008 河北)已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．52．(2008 湖北 荆门)今年5月12日，四川省汶川发生8.0级大地震，某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？53.(2008 湖北 恩施)请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ54.（2008 江西）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 55.（08绵阳市）（2）计算：)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ．．56．（08乌兰察布市）先化简，再求值3241(1)3111x x x x x x ++-÷-+-+，其中1x =．57．（08厦门市）先化简，再求值2221x x xx x +-，其中2x =．58．（2008山东东营）先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．59．(2008泰安)先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-+⎪+--⎝⎭，其中4x = 60.（2008佛山）．先化简)221(-+p ÷422--p pp ，再求值（其中P 是满足-3 <P < 3的整数）． 61. (2008黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°62.（2008广东）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.63.(2008广东深圳)先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．64.（2008山西太原）为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款.已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元.两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人.求该校第二次捐款的人数.65.（2008湖北武汉）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中2x =．66.（2008湖北襄樊）化简求值: 12,161)416816(222+=-÷-+++-x x x x x x x 其中67.（2008湖北孝感）请你先将式子2200811211a a a a ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭化简，然后从1，2，3中选择一个数作为a 的值代入其中求值. 68.（2008江苏盐城）先化简，再求值：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中4x =-． 69.（2008浙江湖州）为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成.（1）按此计划，该公司平均每天就生产帐篷 顶.（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？70.（2008年湖南省邵阳市）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天． （1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？71.（2008年江苏南充市）化简2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值． 72（2008年江苏南充市）在“5²12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m ，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．73.（2008年浙江省衢州）解方程：1x121x x 3=--- 74.（08年山东省）先化简，再求值：11a b a b ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭÷222b a ab b -+，其中21+=a ，21-=b ．温馨提示：总费用=平均每天的费用⨯天数+补助费75.（2008年上海市）解方程：2654111x x x x x ++=--+76.（2008年山东省威海市）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中2=x ．分式（方程）答案一.选择题1.D2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.A9.B 10.B 11.A 12.A 13.C 14.A 15.C 16.B 17.C 18.A 19.B 20.D 二.填空题1. 答案不唯一，如212x -=- 2. －1 3. 1=x 4. 答案不惟一如：x x ,x x x 22422+--本题还有如下答案：24222+--x x ,x xx ；2244422-++--x x ,x x x ；2244422+--+-x x ,x x x ；244222-+--x x,x x x x ；x x ,xx x x 224422--+-. 5. 5 6.134 7. 3 8. 3x + 9.5600020000202x x-= 10. （写出一个．．即可）60m（答案不唯一） 11. 32 12. 1x ≠ 13. 0x ≠ 14. 3 15. 31+a 16. 1x = 17. 1 18. 3 19.73 20. -1 21. 3x ≤且1x ≠ 22. －6 23. x=5（或5） 24. 3521500+x 25. 2210y y --= 26. 1x =-27. 1x ≠三.解答题 1.解：方程两边都乘以)1(-x ，得：123-=+x x解得：23-=x 经检验：23-=x 是原方程的根；∴原方程的根是23-=x .2. 解：原式＝222))(()()(b ab a bb a b a b a b a +-÷+---+ ……………………………2分＝b b a b a b a b 2)())((2-⋅+- …………………………………………3分＝ba b a +-)(2． …………………………………………………………4分当21+=a ，21-=b 时，原式＝222222=⨯． …………………………………………………6分 3. 解：原式=21(1)1a a a a -+⋅--1a =-4.321x x =+ ………………………………………………………………………1分1x = ……………………………………………………………………………2分经检验：1x =是原方程的解 …………………………………………………1分 5. 原式1(1)1(1)(1)a a a a a a ++=--+- ······························································································ 2分 111a aa a +=--- ································································································· 4分 11a =- 6. 解：x xx x x x x x x x x ---÷-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+121112112 ………………………………………2分 ＝()x x x x x -+-÷-+1111 …………………………………………………………3分 ＝)1(111+--⋅-+x x xx x …………………………………………………………4分 ＝x1-． ……………………………………………………………………5分当2=x 时，原式＝22211-=-=-x ． ……………………………………7分 7. 设原计划平均每天改造道路x 千米，,根据题意，得…………1分202.12424=-xx ………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝0.2………………………………………………6分 经检验，x ＝0.2是原方程的解.答:原计划平均每天改造道路0.2千米.…………………………7分四、认真思考，你一定能成 8. 解法一：设乙班有x 人捐款，则甲班有(3)x +人捐款． ················································ 1分 根据题意得：24004180035x x⨯=+ ··················································································································· 5分 解这个方程得45x =． ·········································································································· 8分 经检验45x =是所列方程的根． ··························································································· 9分 348x ∴+=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ······································································· 10分 解法二：设甲班有x 人捐款，则乙班有(3)x -人捐款． ····················································· 1分 根据题意得：24004180053x x ⨯=- ··················································································································· 5分 解这个方程得48x =． ·········································································································· 8分经检验48x =是所列方程的根． ··························································································· 9分 345x ∴-=（人）答：甲班有48人捐款，乙班有45人捐款． ······································································· 10分9. 解法一：原式223(1)(1)11a a a a a a a +---=⨯- ··································································· 2分 24a =+ ·································································································································· 6分当2a =时，原式2248=⨯+= ··························································································· 8分解法二：原式3(1)(1)(1)(1)11a a a a a a a a a a+-+-=⨯-⨯-+ ··············································· 2分 24a =+ ·································································································································· 6分 当2a =时，原式2248=⨯+= ··························································································· 8分10.································································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ······································································· 5分 解这个方程，得15=x ． ······························································································ 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ············································································ 8分 11. 解：12(3)x x =-- ········································································································ 2分126x x =-- 7x = ······································································································································· 5分检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ······································································· 7分所以7x =是原方程的根 ········································································································ 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）12. 解：聪聪说的有理． ········································································································ 1分2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+2(2)211(2)(2)(2)x x x x x x x-+=⨯-++-- ······················································································· 3分。
中考数学专题训练第6讲分式1(解析版)
分式题型一 分式的概念1．（2021·浙江平阳·九年级期中）已知要使分式32x x +-有意义.则x 的取值应满足（ ）A ．2x ≠B ．3x ≠-C ．3x =-D ．2x =【答案】A 【分析】要使分式32x x +-有意义.则20x -≠.所以2x ≠．故选：A ． 2．（2021·内蒙古·包头市第四十八中学九年级月考）下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题.其中答对的是（ ） A ．若x 2＝4.则x ＝2 B ．若分式2232x x x --+的值为零.则x ＝2C ．x 2+x ﹣k ＝0的一个根是1.则k ＝2D ．若3x 2＝6x .则x ＝2 【答案】C【分析】解：A 、x 2＝4.则2x =±.选项错误.不符合题意；B 、分式2232x x x --+的值为零.则220320x x x -=⎧⎨-+≠⎩.21,2x x x =⎧⎨≠≠⎩.无解.选项错误.不符合题意；C 、x 2+x ﹣k ＝0的一个根是1.则110k +-=.解得2k =.选项正确.符合题意；D 、3x 2＝6x .解得0x =或2x =.选项错误.不符合题意；故选C3．（2021·陕西·西安高新一中实验中学九年级开学考试）如果分式||11x x -+的值为0.那么x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1【答案】B 【分析】分式||11x x -+的值为0.10x ∴-=.1x =.解得1x =±.又10x +≠.1x ∴≠-.1x ∴=.故选：B ． 4．若代数式(2)(1)||1x x x ---的值为零.则x 的取值是（ ）A ．2x =或1x =B ．2x =且1x =C ．2x =D ．1x =-【答案】C【分析】(2)(1)0x x --=且||1x ≠.解得x =2或x =1.且x ≠±1∴2x =．故选C ．5．（2021·广西百色·中考真题）当x ＝﹣2时.分式2232796x x x -++的值是（ ）A ．﹣15B ．﹣3C ．3D ．15【答案】A【分析】解：2232796x x x -++()()22393x x -=+()()()23333x x x +-+=()333x x -=+ 把2x =-代入上式中.原式()3231523--==--+.故选A.6．（2021·四川省隆昌市第一中学九年级月考）3311a a a a --=++ ）A ．1a ≠-B ．3a ≥-且1a ≠C ．1a >-D ．3a ≥【答案】D【分析】解：根据题意得.30-≥a .10a +> ∴3a ≥.1a >- ∴3a ≥.故选D ． 7．（2021·云南昭通·二模）1x-.则实数x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤ B ．1x ≤且0x ≠ C ．1x <且0x ≠ D ．1x <【答案】D【分析】由题意可得：10x -≥10x -≠.解得：1x <.故选：D 8．（2021·浙江瓯海·三模）若a b＝12.则a bb+的值是（ ） A ．3 B ．23C ．32D ．2【答案】C【分析】解：∵ab＝12.∴2b a =.将2b a =代入a bb +中.得2322a a a +=.故选：C ． 9．（2021·浙江浙江·九年级期末）下列分式一定有意义的是（ ）A ．11x -B ．1xC ．211x - D ．211x + 【答案】D【分析】∵当x =1时.|1-x |=0,∴A 不符合题意；∵当x =0时.分母为0.∴B 不符合题意；∵当x =1或-1时.21x -=0,∴C 不符合题意；∵220+110x x ≥，≥≠.∴D 符合题意；故选D 10．（2021·广东·执信中学模拟预测）不论x 取何值.下列代数式的值不可能为0的是（ ）A ．1x +B ．21x -C ．11x + D ．()21x +【答案】C【分析】解：A 、当x =-1时.x +1=0.故不合题意；B 、当x =±1时.x 2-1=0.故不合题意；C 、分子是1.而1≠0.则11x +≠0.故符合题意；D 、当x =-1时.()210x +=.故不合题意；故选C ．题型二 分式的性质、约分、通分11．（2021·贵州·贵阳市第十九中学九年级月考）若把x .y 的值同时缩小x 为原来的13倍.则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．xy x y+B ．22y x ++C ．()22x y x + D ．222xy x - 【答案】C【分析】A.1111333==11333x y xyxy x y x y x y ⨯⨯+++.选项说法错误.不符合题意；B. 61263=3616233y y x x y x +++=+++.选项说法错误.不符合题意；C. 22222222111()()()33311()()33x y x y x y x x x ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==.选项说法正确.符合题意；D. 22222213112261())(33()3xx x y x y x y x ⨯==---⨯.选项说法错误.不符合题意.故选C12．（2021·重庆一中九年级开学考试）把代数式3xyx y+中的x 、y 同时扩大五倍后.代数式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．不变 C ．缩小为原来的15D ．扩大为原来的5倍【答案】D 【分析】解：3xyx y+中的x 、y 都扩大为原来的5倍.得3557515555()x y xy xy x y x y x y ⨯⋅==+++.故选：D ． 13．分式11x--可变形为（ ）． A ．11x -- B ．11x+ C ．11x -+ D ．11x -【答案】D 【分析】解：1111=1(1)11x x x x -==----+-.故选项A 、B 、C 均不符合题意.选项D 符合题意.故选：D ．14．（2021·河北张家口·一模）下列各式从左到右的变形中.不正确的是（ ） A ．2233a a-=- B ．66b ba a-=- C ．3344a ab b=- D ．8833a ab b--=-- 【答案】C 【分析】解：A 、2233a a-=-.符号改变了两处.改变了分子与分式的符号.分式的值不变.正确.故选项A 不符合题意；B 、66b ba a-=-.符号改变了两处.改变了分子与分母的符号.分式的值不变.正确.故选项B 不符合题意；C 、3344a ab b=-.符号改变了一处.改变了分母的符号.分式的值发生改变.不正确.故选项C 符合题意； D 、8833--=a ab b. 符号改变了两处.改变了分子与分式的符号.分式的值不变.正确.故选项D 不符合题意；故选：C ． 15．下列各式中.正确的有（ ）①263333()22=b b a a ；②222224()=++x x x y x y ；③a b a b a b a b -++=---；④1x y x y -+=--；⑤0x y x y +=+；⑥2222()()()()---+=+-x y x y x y x y ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】①2633327()28b b a a =.故不符合题意；②222224()2x x x y x xy y =+++.故不符合题意；③a b a ba b a b-+-=--+.故不符合题意；④1x y x y -+=--.故符合题意；⑤1x y x y +=+.故不符合题意；⑥2222()()()()---+=+-x y x y x y x y .故符合题意；所以正确的有2个．故选：B ．16．下列分式中属于最简分式的是（ ） A ．42xB ．11xx -- C ．211x x -- D ．221xx + 【答案】D 【分析】解：A 、42=2x x.不是最简分式.故此选项不符合题意；B 、111x x -=--.不是最简分式.故此选项不符合题意；C 、211x x --=11(1)(1)1x x x x -=+-+.不是最简分式.故此选项不符合题意；D 、221xx +是最简分式.故此选项符合题意.故选：D ． 17．（2021·河北唐山·一模）若221()3m n m n m n -=≠-.则m n +=（ ） A ．3 B ．-3 C ．13D ．13-【答案】C【分析】∵()()22,m n m n m n m n m n m n +--=≠--.∴2213m n m n m n -=+=-.故选：C ． 18．（2021·江苏·苏州市南环实验中学校二模）分式222()a b a b --化简为最简分式的结果为（ ） A ．a b + B ．-a b C ．a ba b+- D ．a ba b-+ 【答案】C【分析】解：222()a b a b --=2()()()a b a b a b +--=a ba b+-．故选C ．19．（2021·广东·广州市第十六中学二模）分式3x y xy +.232yx .26xy xy 的最简分母是（ ） A ．3x B ．xC ．26xD ．226x y【答案】D 【分析】解：3x y xy +.232y x .26xy xy的分母分别是3xy 、22x 、26xy .故最简公分母为226x y ．故选：D ．20．（2021·河北唐山·一模）要把分式232a b 与2a bab c-通分.分式的最简公分母是（ ） A ．222a b c B ．332a b C ．332a b c D ．336a b c【答案】A【分析】解：根据最简公分母是各分母的最小公倍数.∵系数2与1的公倍数是2.2a 与a 的最高次幂是2a .b 与2b 的最高次幂是2b .对于只在一个单项式中出现的字母c 直接作公分母中的因式.∴公分母为：222a b c ．故选择：A ．21．能使分式2321020224x x x x ---+-的值为正整数的所有x 的值的和为（ ） A ．10 B ．0 C ．8- D ．10-【答案】D【分析】∵20x ≥.∴220x +>.()()()22322102102010224222x x x x x x x x -+---==-+---+.若分式的值为正整数.则210x -=-.1-.2-.5-.所以8x =-.1.0.3-.所以()810310-+++-=-.故选D. 22．关于分式的约分或通分.下列哪个说法正确（ ） A ．211x x +-约分的结果是1x B ．分式211x -与11x -的最简公分母是x ﹣1 C ．22xx约分的结果是1D ．化简221x x -﹣211x -的结果是1【答案】D 【分析】解：A 、211x x +-＝11x - .故本选项错误；B 、分式211x -与11x -的最简公分母是x 2﹣1.故本选项错误；C 、22x x ＝2x .故本选项错误；D 、221x x -﹣211x -＝1.故本选项正确；故选D ．题型三 分式的运算23．（2021·四川蓬安·九年级月考）卵细胞是人体中最大的细胞.直径约为0.0002米.直径用科学记数法表示为（ ）米． A ．0.2×10﹣3 B ．0.2×10﹣4 C ．2×10﹣4 D ．2×10﹣3【答案】C【分析】解：直径约为0.0002米.用科学记数法表示为2×10﹣4米．故选：C ． 24．（2021·河南·郑州外国语中学九年级开学考试）化简22111a a a+--的结果正确的是（ ） A ．2311a a +- B ．2311a a -- C ．11a + D ．11a - 【答案】C 【分析】221212(1)111(1)(1)1(1)(1)1a a a a a a a a a a a a -++=-==--+--+-+；故选：C ． 25．（2021·北京市陈经纶中学分校九年级月考）如果a ﹣b ＝3那么代数式（222a b a+﹣b ）•aa b-的值为（ ） A 3B ．3C ．3 D ．3【答案】A【分析】解：原式222()22a b ab aa a ab +=-⋅-2()2a b a a a b-=⋅-2a b -=. 当23a b -=.原式233==故选：A ． 26．（2021·湖北·老河口市教学研究室九年级月考）化简2b a ba a a ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．-a bB ．a b +C ．1a b- D ．1a b+ 【答案】A【分析】解：2b a b a a a ⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭=22a b aa ab -⨯+ =()()a b a b a a a b +-⨯+ =-a b ．故选：A ．27．（2021·山东乳山·模拟预测）如果2320a a +-=.那么代数式2231933a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭的值为（ ） A ．1 B ．12C ．13D ．14【答案】B【分析】解：2231933a a a a ⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭＝2333(3)(3)(3)(3)a a a a a a a ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦.23(3)(3)a a a a a -=⋅+-213a a =+ 由a 2+3a ﹣2＝0.得到a 2+3a ＝2.则原式＝12.故选B ． 28．已知实数a .b 满足1a b ⋅=.那么221111a b +++的值为（ ） A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】C【分析】解：∵•1a b =.∴()2221a b ab ==.∴22222222112111a b a b a b b a +++=+++++2222211a b b a ++=+++1=．故选：C ． 29．（2021·重庆市天星桥中学九年级开学考试）化简2111a a a +--的结果为（ ）A ．211a a +-B ．211a a+-C ．1a +D ．1a -【答案】C【分析】解：原式=2111a a a ---=211a a --=()()111a a a +--=1a +．故选C ． 30．（2021·河北桥东·二模）当2ab =-时.计算2b a ba a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】A【分析】2b a b a a a ⎛⎫--÷⎪⎝⎭22a b a b a a --=÷()()a b a b aa ab -+=⋅-a b =+.把2a b =-代入得22a b b b +=-+=故选A ．31．（2021·河南·二模）下列各式计算正确的是（ ） A 42±B ．11011a a+=+- C ．2333122x y x x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭D ．22()()a b b a b a +-=-【答案】D【分析】42=.故该选项计算错误.不符合题意.B.21111211(1)(1)1a a a a a a a -+++==+-+--.故该选项计算错误.不符合题意.C.233122x y x xy ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭.故该选项计算错误.不符合题意.D.22()()a b b a b a +-=-.故该选项计算正确.符合题意.故选：D ． 32．（2021·山东诸城·二模）下列计算正确的是（ ） A ．1a ba b-+=-- B ．5333= C ．23193x x x -=-- D ．1122a a-=【答案】A 【分析】A.()1a b a b a b a b-+--==---.符合题意；B. 532333不符合题意；C. 23193x x x -=-+.不符合题意；D.1122a a -=.不符合题意．故选A ． 33．（2021·广东高要·二模）下列运算错误的是（ ） A ．224a a a += B ．34a a a ÷= C ．1a bb a-=-- D ．123ccc+=【答案】A【分析】A 、2222a a a +=.原式计算错误.符合题意；B 、34a a a ÷=.正确.不合题意；C 、1a b b a -=--.正确.不合题意；D 、123c c c+=.正确.不合题意；故选：A ．34．（2021·黑龙江大庆·中考真题）已知0b a >>.则分式a b 与11a b ++的大小关系是（ ）A ．11a ab b +<+B ．11a ab b +=+ C ．11a ab b +>+ D ．不能确定【答案】A 【分析】解：()()()()111111a b b a a a a bb b b b b b +-++--==+++.∵0b a >>.∴()1011a a a b b b b b +--=<++.∴11a ab b +<+.故选：A ．题型四 分式方程的概念与解法35．下列关于x 的方程.其中不是分式方程的是（ ） A ．1a ba xa++=B ．11b a a x b x-=+ C ．1x a x a b+-= D ．1x n x mx m x n-++=+- 【答案】C【分析】分式方程是分母含有未知数的等式．A 、1a ba xa++=分母含未知数.是分式方程.不符合题意；B 、11b a ax b x -=+分母含未知数.是分式方程.不符合题意；C 、1x a x a b+-=分母不含未知数.不是分式方程.符合题意；D 、1x n x mx m x n-++=+-分母含未知数.是分式方程.不符合题意；故选：C ． 36．下列结论正确的是（ ） A ．153y y+=是分式方程 B ．方程221624x x x --+-＝1无解 C ．方程223x xx x x x=++的根为x ＝0 D ．解分式方程时.一定会出现增根【答案】B【分析】解：A ．原方程中分母不含未知数.不是分式方程.所以A 选项不符合题意；B ．解方程.得x ＝﹣2.经检验x ＝﹣2是原方程的增根.所以原方程无解.所以B 选项符合题意；C ．解方程.得x ＝0.经检验x ＝0是原方程的增根.所以原方程无解.所以C 选项不符合题意；D ．解分式方程时.不一定会出现增根.只有使分式方程分母的值为0的根是增根.所以D 选项不符合题意．故选：B ．37．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）方程5113x x =-+的解是（ ） A ．2x =- B ．2x =C ．4x =-D ．4x =【答案】C【分析】解：去分母得：5（x +3）=x -1. 去括号得：5x +15=x -1. 解得：x =-4.检验：把x =-4代入得：（x -1）（x +3）≠0. ∴分式方程的解为x =-4．故选：C ．38．（2021·重庆八中九年级月考）若关于x 的一元一次不等式组()31212x x x a ⎧-<+⎨≤+⎩的解集为4x <.且关于y 的分式方程2422y a ay y++=--的解是非负整数解.则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．5B ．7C ．13D ．15【答案】C【分析】解不等式()3121x x -<+得.4x <.2x a ≤+不等式组的解集为：4x < 24a ∴+≥2a ∴≥解分式方程2422y a ay y++=--得 2422y a ay y +-=-- 24(2)y a a y ∴+-=-整理得8=3ay -. 20,y -≠ 则82,3a-≠ 2,a ∴≠分式方程的解是非负整数解.803a-∴≥ 8a ∴≤.且8a -是3的倍数. 28a ∴<≤.且8a -是3的倍数.∴整数a 的值为58，5813∴+=.故选：C ．39．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）关于x的分式方程114211a xx x---=++有整数解.且关于y的不等式组116232(1)5y yy a-⎧->-⎪⎨⎪-≤-⎩有解.则所有满足条件的正整数a的和是（）A．6 B．12 C．14 D．20 【答案】A【分析】解：∵11 623 2(1)5y yy a-⎧->-⎪⎨⎪-≤-⎩∴y＜52.y≥32a-∵关于y的不等式组116232(1)5y yy a-⎧->-⎪⎨⎪-≤-⎩有解∴不等式组的解集为32a-≤y＜52.∴32a-＜52.即a-3＜5.可得a＜8由114211a xx x---=++有整数解,可得：x=22a-,即a为偶数∵x≠-1∴x≠6∵正整数a∴a=2或a=4∴4+2=6．故选A．40．（2021·重庆一中九年级期中）若关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解.且关于y的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数.则所有满足条件的整数a的值之积是（）A．﹣6 B．0 C．4 D．12 【答案】D【分析】解：不等式组整理得：822xx a≤⎧⎨≥+⎩.∵关于x的不等式组4213222()x xx x a+-⎧-≥⎪⎨⎪+≤-⎩有解.∴2a+2≤8.即a≤3.解分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3得y＝22a+.∵关于y 的分式方程1211y a yy y--+--＝﹣3的解为非负数. ∴22a +≥0.且22a +≠1. 解得.a ≥﹣2.且a ≠0. ∴﹣2≤a ≤3.且a ≠0. ∵a 为整数.∴a ＝﹣2或﹣1或1或2或3.∴满足条件的所有整数a 的值之积：（﹣2）×（﹣1）×1×2×3＝12．故选：D ． 41．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）若关于x 的一元一次不等式组3214x x x a+⎧>-⎪⎨⎪≤⎩的解集为x a ≤.且关于y 的分式方程52122y a yy y--+=--有正整数解.则所有满足条件的整数a 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B【分析】解：3214x x x a +⎧>-⎪⎨⎪≤⎩①②. 解不等式①.得：x ＜6. 解不等式②.得：x ≤a . ∵该不等式解集为x ≤a . ∴a ＜6； 由52122y a yy y--+=-- 分式方程去分母.得：y -a -（5-2y ）=y -2. 解得：y =32a +. ∵分式方程有正整数解.且y ≠2.∴满足条件的整数a 可以取5；3；-1；共3个；故选：B ． 42．（2021·重庆·西南大学附中九年级月考）已知关于x 的分式方程()()232626mx x x x x +=--+-无解.且关于y 不等式组()4434m y y y ->⎧⎨-≤+⎩有且只有三个偶数解.则符合条件的整数m 有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】解：分式方程无解的情况有两种.分式方程去分母得：(2)2(2)(6)3(2)(2)mx x x x x x ++--=+-.整理得：2(1)2(8)360m x m x -+-+=.情况一：整式方程无解时.即()()24843610m m ∆=--⨯-<且10m -≠时.方程无解. ∴2521000m m -+<. 解得250m <<.即当250m <<时方程无解；情况二：当整式方程有解.是分式方程的增根.即2x =.或6x =.或2x =-. ①当2x =时.4(1)4(8)360m m -+-+=.解得0m =. ②当6x =时.36(1)12(8)360m m -+-+=.解得2m =. ③当2x =-时.4(1)4(8)360m m ---+=.此方程无解. 综合两种情况得.当0m =或250m <≤时.分式方程无解.解不等式得48y m y <-⎧⎨≥-⎩. 根据题意得不等式的解集为84y m -<-. ∵不等式组有且只有三个偶数解为8-.6-.4-. ∴442m -<--≤. ∴02m <≤.综上所述当2m =时符合题目中所有要求．故选：B ．43．（2021·四川省成都市七中育才学校九年级月考）若关于x 的分式方程211x kx x-=--有增根.则k 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．﹣2 D ．﹣1【答案】D【分析】解：去分母得： ()21--=-x x k .∴22x x k -+=-.∴2x k =+∵分式方程有增根.10x -=.解得x =1.即210k +-=解得：k ＝﹣1.故选D ．44．（2021·重庆酉阳·九年级期末）在321012-,-,-,,,这六个数中.随机取出一个数记为a .那么使得关于x 的一元二次方程2420x x a --=有解.且使得关于x 的方程1311x a x x+-=--有整数解的所有a 的值之和为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】A【分析】解：要使得关于x 的一元二次方程2420x x a --=有解.则Δ≥16-4×（-2a ）≥0.解得a ≥-2,∴a 的可能值为-2.-1、0、1、2.解1311x a x x+-=--可得.22a x=+.1,x ≠ 21,2a∴+≠2,a ∴≠- 使得方程有整数解满足条件的a 的值为0、2.综上所述满足条件的a 的值为0、2.0+2=2.故选：A ．45．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学九年级开学考试）关于x 的分式方程311x mx x -=--有增根.则m 的值是（ ） A ．﹣2 B ．3 C ．﹣3 D ．2【答案】A【分析】解：去分母.得：x -3=m .由分式方程有增根.得到x -1=0.即x =1.把x =1代入整式方程.可得：m =-2．故选：A ．46．（2021·黑龙江佳木斯·三模）已知关于x 的分式方程3102112kx x x-+=--有解.则k 的取值范围为（ ） A ．2k ≠- B ．6k ≠- C ．2k ≠-且6k ≠- D ．2k <-且6k ≠-【答案】C 【分析】解：3102112kx x x-+=--. 去分母得.3210kx x ++-=. 解得.22x k -=+. ∵关于x 的分式方程3102112kx x x-+=--有解. ∴2122k -≠+且20k +≠. 解得.2k ≠-且6k ≠-.故选：C ．题型五 分式方程的应用47．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）高铁为居民出行提供了便利.从铁路沿线相距360km 的甲地到乙地.乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h ．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍.设普通列车的平均速度为x km/h.依题意.下面所列方程正确的是（ ）A．36036033x x-=B．36036033x x-=C．360360313x x-=D．360360313xx-=【答案】A【分析】根据题意可得：列车的平均速度为x km/h.则高铁列车的平均速度为3x km/h.高铁列车所用的时间为：3603x.普通列车的时间为：360x.所列方程为：36036033x x-=.故选：A．48．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）某修路队计划x天内铺设铁路120km.由于采用新技术.每天多铺设铁路3km.因此提前2天完成计划.根据题意.可列方程为（）A．12012032x x=+-B．12012032x x=+-C．12012032x x=++D．12012032x x=++【答案】B【分析】解：原计划每天修建道路120xm.则实际用了（x﹣2）天.每天修建道路为1202x-m.根据采用新技术.每天多铺设铁路3km得.12012032x x=+-．故选：B．49．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学九年级月考）随着快递业务的增加.某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具.公司投递快件的能力由每周6000件提高到8400件.平均每人每周比原来多投递80件.若快递公司的快递人数不变.求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件.根据题意可列方程为（）A．6000x＝840080x+B．6000x+80＝8400xC．8400x＝6000x﹣80 D．6000x＝840080x-【答案】A【分析】解：设原来平均每人每周投递快件x件.则更换交通工具后平均每人每周投递快件（x+80）件.依题意得：6000x＝840080x+.故选：A．50．（2021·福建省厦门第六中学三模）某次列车平均提速v km/h.用相同的时间.列车提速前行驶s km.提速后比提速前多行驶50km.则方程50s svx x++=所表达的等量关系是（）A．提速前列车行驶s km与提速后行驶(s＋50)km的时间相等B ．提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v kmC ．提速后列车行驶(s ＋50)km 的时间比提速前列车行驶s km 多v hD ．提速后列车用相同的时间可以比提速前多开50km 【答案】B【分析】解：∵用相同的时间.列车提速前行驶s km.提速后比提速前多行驶50km .∴s +50表示列车提速后同样的时间内行驶的路程.∵某次列车平均提速v km/h.路程=速度×时间.∴方程50s s v xx++=表达的含义提速后列车每小时比提速前列车每小时多开v km.故选B.51．（2021·山东淄博·中考真题）甲、乙两人沿着总长度为10km 的“健身步道”健步走.甲的速度是乙的1.2倍.甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为km/h x .则下列方程中正确的是（ ） A ．1010121.2x x-= B ．10100.21.2x x-= C ．1010121.2x x-= D ．10100.21.2x x-= 【答案】D【分析】解：由题意得：10100.21.2x x-=；故选D ． 52．（2021·重庆市育才中学九年级月考）每年中秋节.某商家生产的甲、乙、丙三种月饼礼盒一直深受消费者喜爱．今年中秋节.该商家继续售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒.已知去年该商家售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额之比为4:9:7．今年.由于商家加大了促销宣传力度.预计三种月饼礼盒的营业额都会增加.其中甲种礼盒增加的营业额占总增加的营业额的815.此时.甲种月饼礼盒的营业额与今年三种月饼礼盒总营业额之比为4:15.为使今年乙、丙两种月饼礼盒的营业额之比为6:5.则今年乙种月饼礼盒增加的营业额与今年总营业额之比为______． 【答案】1:25【分析】解：∵甲种月饼礼盒的营业额与今年三种月饼礼盒总营业额之比为4:15.且乙、丙两种月饼礼盒的营业额之比为6:5.∴今年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额之比为4∶6∶5.设今年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额分别为4a .6a .5a .则今年总营业额为15a .∵去年该商家售卖甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额之比为4:9:7.∴设去年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额分别为4b .9b .7b .则去年总营业额为20b .∴今年甲、乙、丙三种月饼礼盒的营业额分别增加了44a b -.69a b -.57a b -.总营业额增加了1520a b -.∵甲种礼盒增加的营业额占总增加的营业额的815.∴448152015a b a b -=-.解得：0.6b a =.经检验：b＝0.6a 符合题意.∴今年乙种月饼礼盒增加的营业额与今年总营业额之比为69690.66 5.4115151525a b a a a a a a a --⨯-===.故答案为：1∶25． 53．（2021·重庆实验外国语学校九年级开学考试）重庆某笔记本电脑公司每年都会组织员工出国学习旅行.今年有A 、B 、C 、D 四个国家可供员工们选择（每名员工只能选择一个国家旅行）.但要求选择A 、C 两个国家的人数相同.选择B 、D 两个国家的人数也相同.选择A 、B 两国的人数总和为100人.A 、D 两国的费用单价相等.B 、C 两个国的费用单价也相等.A 、B 两国的费用单价之和不超过8万元.且选择A 、B 两个国家的员工总费用比选择C 、D 两个国家员工总费用多20万元.则选择A 、B 两个国家员工总费用的最大值为__万元． 【答案】410【分析】解：设有x 人选择A .A 单价为1y 万元.B 单价为2y 万元.依题意可知.B 有(100)x -人.即100x <.128y y +①.1221(100)[(100)]20xy x y xy x y +--+-=.即121050y y x -=-.100x .5050x ∴-.101505x -. 即1215y y -②.①+②得24125y .解得24110y .代入①中.13910y .代入②中.13910y .13910y ∴=.24110y ∴=.A ∴、B 两个国家员工总费用为12(100)xy x y +-.B 单价A >单价.0x ∴=时总费用最大.最大值为410(1000)41010+-⨯=（万元）．故选择A 、B 两个国家员工总费用的最大值为410万元．故答案为：410．54．（2021·四川省宜宾市第二中学校三模）某服装厂准备加工400套运动装.在加工完160套后.采用了新技术.使得工作效率比原计划提高了20%.结果共用了18天完成任务.问计划每天加工服装多少套？在这个问题中.设计划每天加工x 套.则根据题意可得方程为__________________．【答案】160x +()400160120%x -+=18【分析】根据题意.采用新技术前所用时间为：160x天.采用新技术后所用时间为：()400160120%x -+天.∴所列方程为：160x +()400160120%x -+=18.故答案为：160x +()400160120%x -+=18．55．（2021·辽宁鞍山·中考真题）习近平总书记指出.中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化.某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后.发现这批图书满足不了学生的阅读需求.图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书.于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元.则符合题意的方程是___________________． 【答案】3600240040.8x x-= 【分析】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元.则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x 元.依题意得：3600240040.8x x -=．故答案为：3600240040.8x x-=． 56．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）2021年4月8日世界园艺博览会在扬州拉开了帷幕.世园会以“绿色城市.健康生活”为主题.吸引了大批游客游览.世园会成人一日票分为平日票和指定日票.其中平日票比指定日票便宜30元/张.某一售票点在5月份售出平日票4万元.指定日票2.6万元.且售出的平日票数量是指定日票的2倍.这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各多少张？【答案】这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张.200张．【分析】解：设这一售票点在5月份售出的指定日票为x 张.则平日票为2x 张.由题意得：2600040000302x x-=. 解得：200x =.经检验200x =是原方程的解.∴2400x =.答：这一售票点在5月份售出的平日票和指定日票各400张.200张．57．某公司生产开发了960件新产品.需要经过加工后才能投放市场.现在有A .B 两个工厂都想参加加工这批产品.已知A 工厂单独加工这批产品比B 工厂单独加工这批产品要多用20天.而B 工厂每天比A 工厂多加工8件产品.公司需要支付给A 工厂每天80元的加工费.B 工厂每天120元的加工费．（1）A .B 两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家同时合作完成．在加工过程中.公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导.并负担每天5元的午餐补助费．请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱.并说明理由．【答案】（1）A 每天加工16件.B 每天加工24件；（2）两个工厂合作完成.理由见解析 【分析】解：（1）设A 每天加工x 件产品.则B 每天加工x ＋8件产品.由题意得960960208x x -=+.解得x ＝16件.答：A 每天加工16件产品.则B 每天加工24件产品； （2）A 单独加工完成需要960÷16=60天.费用为：60×（80+5）=5100元.B 单独加工完成需要960÷24=40天.费用为：40×（120+5）=5000元；A 、B 合作完成需要960÷（16+24）=24天.费用为：24×（120+80+5）=4920元．所以既省时又省钱的加工方案是A 、B 合作．58．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级月考）某单位在疫情期间用6000元购进A 、B 两种口罩1100包.购买A 种口罩与购买B 种口罩的费用相同.且一包A 种口罩的单价是一包B 种口罩单价的1.2倍． （1）求A .B 两种口罩一包的单价各是多少元？（2）若计划用不超过11000元的资金再次购进A 、B 两种口罩共2000包.已知A 、B 两种口罩的进价不变.求A 种口罩最多能购进多少包？【答案】（1）A 种口罩一包的单价为6元.B 种口罩一包的单价为5元（2）A 种口罩最多能购进1000包【分析】(1) 设B 种口罩一包的单价为x 元.则A 种口罩一包的单价为1.2x 元.根据题意.得：3000300011001.2x x+=.解得：x = 5.经检验.x = 5是原方程的解.且符合题意.则1.2 x = 6.答：A 种口罩一包的单价为6元.B 种口罩一包的单价为5元；(2)设购进A 种口罩m 包.则购进B 种口罩(2000-m )包. 依题意.得：6m +5 (2000 - m )≤ 11000.解得：m ≤ 1000.答：A 种口罩最多能购进1000包．59．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级月考）杭州国际动漫节开幕前.某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销.就用32000元购进了一批这种玩具.上市后很快脱销.动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具.所购数量是第一批购进数量的2倍.但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同.且全部售完后总利润率不低于20%.那么每套售价至少是多少元？【答案】（1）600套；（2）200元【分析】解：（1）设动漫公司第一次购x 套玩具.由题意得：6800032000102x x-=.解这个方程.200x =.经检验.200x =是原方程的根．∴22200200600x x +=⨯+=.答：动漫公司两次共购进这种玩具600套．（2）设每套玩具的售价y 元.由题意得：600y 320006800020%3200068000--≥+.解这个不等式.200y ≥.答：每套玩具的售价至少是200元．60．（2021·山东青岛·中考真题）某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液.进货时发现.甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元.用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用100元购进乙品牌洗衣液数量的45．销售时.甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶.乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．（1）求两种品牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶.且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元.超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶.才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶.乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶.乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大.最大利润是560元【分析】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为x 元/瓶.则乙品牌洗衣液进价为()6x -元/瓶. 由题意可得.18004180056x x =⋅-. 解得30x =.经检验30x =是原方程的解.答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶.乙品牌洗衣液进价为24元/瓶. （2）设利润为y 元.购进甲品牌洗衣液m 瓶. 则购进乙品牌洗衣液()120m -瓶. 由题意可得.()30241203120m m +-≤. 解得40m ≤.由题意可得.()()()363028*********y m m m =-+--=+. ∵20k =>.∴y 随m 的增大而增大.∴当40m =时.y 取最大值.240480560y =⨯+=最大值.答：购进甲品牌洗衣液40瓶.乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大.最大利润是560元． 61．（2021·重庆八中九年级月考）巫溪某村民承包土地发展李子种植.2020年开始大量投产增收.其中早熟李种植面积亩数是晚熟李种植面积亩数的3倍.早熟李、晚熟李分别收益60000元和40000元.而早熟李平均每亩收益比晚熟李少1000元． （1）2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有多少亩？（2）在扶贫专家小组的精准帮助下.优化管理.淘汰了部分低产李子林改种其他经济作物增加收益.2021年.早熟李、晚熟李的种植面积比2020年分别降低了1%3a 和%a .然而平均每亩早熟李和晚熟李的收益在2020年基础上分别增加了%a 和1%2a .2021年两种李子的总收益与2020年两种李子总收益相等.求a 的值．【答案】（1）早熟李种60亩.晚熟李种20亩；（2）50．【分析】解：（1）设2020年晚熟李种植面积有x 亩.则早熟李种植面积为3x 亩. 根据题意.得40006000010003x x-= . 解方程.得20x. 经检验.20x是分式方程式得解.360x ∴= . 即2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩．（2）由（1）可得: 2020年早熟李、晚熟李种植面积分别有60亩、20亩.2020年早熟李平均每亩收益为60000100060=元.晚熟李平均每亩收益为40000200020=元. 由题意可得：2021 年早熟李、晚熟李种植面积分别有1601%3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭亩、()201%a -亩. 2021 年早熟李平均每亩收益为()10001%a + 元.晚熟李平均每亩收益为120001%2a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元. 由2021 年两种李子的总收益与2020 年两种李子总收益相等.得.()()11601%10001%201%20001%600004000032a a a a ⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令%t a =.则()()11600001140000111000032t t t t ⎛⎫⎛⎫-++-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ()()()()31125t t t t -++-+= .223225t t t t +-+--=.220t t -=.()210t t -=.0t =或0.5=t .0a =（舍）.50a =．答：50a =．62．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）某学校计划从商店购买测温枪和洗手液.已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元.若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液.则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半． （1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元；（2）经商谈.商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠.如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个.且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过1540元.那么该学校最多可购买多少个测温枪？【答案】（1）购买一个测温枪需要25元.购买一瓶洗手液需要5元；（2）该学校最多可购买50个测温枪．【分析】（1）设购买一瓶洗手液需要x 元.则购买一个测温枪需要(20)x +元.依题意.得：4001160202x x=⨯+. 解得：5x =.经检验.5x =是原方程的解.且符合题意.2025x ∴+=．答：购买一个测温枪需要25元.购买一瓶洗手液需要5元．（2）设该学校购买m 个测温枪.则购买(28)m +瓶洗手液.依题意.得：255(28)1540m m m ++-.解得：50m ．答：该学校最多可购买50个测温枪．63．（2021·山东·青岛大学附属中学二模）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫.帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比.今年这种水果的产量增加了1000千克.每千克的平均批发价比去年降低了125.批发销售总额比去年增加了20%． （1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元.求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?（2）今年某水果店从果农处直接批发.专营这种水果.调查发现.若每千克的平均销售价为41元.则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元.每天可多卖出180千克．工商部门规定.该水果利润率不得超过40%.设水果店一天的利润为W 元.当每千克的平均销售价为多少元时.该水果店一天的利润最大.最大利润是多少?（利润计算时.其他费用忽略不计.并且售价为整数）【答案】（1）24元；（2）每千克平均售价为33元.最大利润为7020元．【分析】解： （1）由题意.设这种水果去年每千克的平均批发价是x 元.则今年的批发价为1125x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元 .今年的批发销售总额为10（1+20%）=12万元 ∴ 1000001200001000,1125x x +=⎛⎫- ⎪⎝⎭解得x =25经检验x =25是分式方程的解．。
中考数学 分式与分式方程专题练习—2023中考数学真题分类汇编(共56题)(解析版)
1分式与分式方程专题练习（56题）一、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）方程213x =+的解是（）A ．1x =B ．=1x -C ．5x =D ．5x =-【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．2．（2023·河北·统考中考真题）化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A ．6xyB ．5xyC ．25x y D ．26x y 【答案】A【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．623a a a=B ．()325aa=C ．22()()a ba b a b a b +=+++D ．0113⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据分式的约分可判断A ，根据幂的乘方运算可判断B ，根据分式的加法运算可判断C ，根据零指数幂的含义可判断D ，从而可得答案．【详解】解：633a a a=，故A 不符合题意；()326a a =，故B 不符合题意；35二、填空题79三、解答题【答案】原计划平均每天制作【分析】设原计划平均每天制作【详解】解：设原计划平均每天制作3000300051.5x x=+解得：200x=经检验，200x=是原方程的解，且符合题意，答：原计划平均每天制作200【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．25．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是相同，平均亩产量去年比今年少【答案】今年龙虾的平均亩产量【分析】设今年龙虾的平均亩产量是面积相同列出分式方程，解方程并检验即可．【详解】解：设今年龙虾的平均亩产量是由题意得，6000480060 x x=-，解得300x=，经检验，300x=是分式方程的解且符合题意，答：今年龙虾的平均亩产量【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．111315171921232527【答案】甲路线的行驶时间为20min【分析】设甲路线的行驶时间为min x ，则乙路线的行驶事件为()10min x +，根据“甲路线的平均速度为乙路，然后根据题意列二元一次方程组求得零售价为29（万元）313335。
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2019-2020年中考数学（浙教版）专题训练（一）：分式一、选择题（共13小题）
1．（抚顺）如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0
2．（凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
3．（成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
4．（贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1
5．（温州）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1
6．（漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
7．（宜昌）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
8．（六盘水）下列说法正确的是（）
A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2
C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x取任意实数时，都有意义
9．（黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
10．（常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2
11．（金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）
A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
12．（庆阳）分式有意义的条件是（）
A．x=﹣4 B．x≠﹣4 C．x=4 D．x≠4
13．（衡阳）若分式的值为0，则x的值为（）
A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
二、填空题（共17小题）
14．（河池）若分式有意义，则x的取值范围是．
15．（南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是．16．（连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．17．（上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是．
18．（珠海）若分式有意义，则x应满足．
19．（南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．
20．（钦州）当x= 时，分式无意义．
21．（柳州）若分式有意义，则x≠．
22．（镇江）当x= 时，分式的值为0．
23．（绥化）若代数式的值等于0，则x= ．
24．（昭通）使代数式有意义的x的取值范围是．
25．（乐山）当分式有意义时，x的取值范围是．
26．（衢州）若分式有意义，则实数x的取值范围是．27．（镇江）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．28．（广州）代数式有意义时，x应满足的条件为．29．（湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围是．30．（昆明）要使分式有意义，则x的取值范围是．
浙江省衢州市xx年中考数学（浙教版）专题训练（一）：分式
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题）
1．（抚顺）如果分式有意义，则x的取值范围是（）
A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0
【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故选C．
2．（凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．
解得：x≥0且x≠1．
故选：D．
3．（成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选A．
4．（贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1
【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
5．（温州）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x=2 D．x=﹣1
【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
6．（漳州）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
【解答】解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选A．
7．（宜昌）要使分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1
【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
故选：A．
8．（六盘水）下列说法正确的是（）
A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2
C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x取任意实数时，都有意义【解答】解：A、﹣3的倒数是﹣，故A选项错误；
B、﹣2的绝对值是2，故B选项错误；
C、﹣（﹣5）的相反数是﹣5，故C选项正确；
D、应为x取任意不等于0的实数时，都有意义，故D选项错误．故选：C．
9．（黔西南州）分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数
【解答】解：由分式有意义，得
x﹣1≠0．
解得x≠1，
故选：B．
10．（常州）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣2 D．x≠2
【解答】解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，故选D．
11．（金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2
【解答】解：∵分式有意义，
∴x+2≠0，
∴x≠﹣2，
即x的取值应满足：x≠﹣2．
故选：D．
12．（庆阳）分式有意义的条件是（）
A．x=﹣4 B．x≠﹣4 C．x=4 D．x≠4
【解答】解：由分式有意义，得
x﹣4≠0，
解得x≠4，
故选：D．
13．（衡阳）若分式的值为0，则x的值为（）
A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1
【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x+1≠0，
解得x=2．
故选：C．
二、填空题（共17小题）
14．（河池）若分式有意义，则x的取值范围是x≠1 ．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1．
15．（南宁）要使分式有意义，则字母x的取值范围是x≠1 ．【解答】解：依题意得 x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．
故答案是：x≠1．
16．（连云港）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，
可得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故答案为：x≠3
17．（上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3 ．
【解答】解：由题意得，x+3≠0，
即x≠﹣3，
故答案为：x≠﹣3．
18．（珠海）若分式有意义，则x应满足x≠5 ．
【解答】解：要使分式有意义，得
x﹣5≠0，
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
19．（南京）使式子1+有意义的x的取值范围是x≠1 ．
【解答】解：由题意知，分母x﹣1≠0，
即x≠1时，式子1+有意义．
故答案为：x≠1．
20．（钦州）当x= 2 时，分式无意义．
【解答】解：由题意得：x﹣2=0，
解得：x=2，
故答案为：2．
21．（柳州）若分式有意义，则x≠ 2 ．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2．
故答案为：2．
22．（镇江）当x= ﹣1 时，分式的值为0．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，
解得：x=﹣1，
故答案为：﹣1．
23．（绥化）若代数式的值等于0，则x= 2 ．
【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，
由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，
由2x﹣6≠0，得x≠3，
∴x=2，
故答案为2．
24．（昭通）使代数式有意义的x的取值范围是x≠．
【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0，
解得：x≠，
故答案为：x≠．
25．（乐山）当分式有意义时，x的取值范围是x≠2 ．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
26．（衢州）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5 ．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣5≠0，即x≠5．
故答案为：x≠5．
27．（镇江）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1 ．
【解答】解：由题意得x﹣1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
28．（广州）代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1 ．
【解答】解：由题意得，|x|﹣1≠0，
解得x≠±1．
故答案为：x≠±1．
29．（湘西州）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2 ．
【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，
∴x≠2．
故答案为：x≠2．
30．（昆明）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠10 ．
【解答】解：由题意得，x﹣10≠0，
解得x≠10．
故答案为：x≠10．
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