多面体与旋转体习题

空间几何体习题

一、选择题

1． 半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A ． 3324R π

B ． 338R π

C ． 3524R π

D ． 35

8

R π 2． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ． 2

8cm π Ｂ． 2

12cm

π

Ｃ． 2

16cm

π

Ｄ． 220cm

π

3． 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3， 圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（ ） A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 3

4．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 （ ）

A ．2

79cm 2

B ．79cm 2

C ．

3

23cm 2

D ．32cm 2

5．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．

主视图 左视图 俯视图 A ．棱台

B ．棱锥

C ．棱柱

D ．正八面体

6．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．

A ．3

B ．23

C ．33

D ．43

7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

8．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．

A ．3∶1

B ．3∶2

C ．2∶3

D ．3∶3

9．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

10.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A B C D

11.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=( )

A. 1：3

B. 1：1

C. 2：1

D. 3：1

12.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )

A.8:27

B. 2:3

C.4:9

D. 2:9

13.一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）

A.

3

π

B.

4

π

C.

2

π

D.

π

二、填空题

14．Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________．

15．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2，则它的体积为___________． 16．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．

17．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．

18．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．

19．一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米．

20.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.

21.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.

三、解答题

22．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

23．正四棱台的侧棱长为3cm ，两底面边长分别为1cm 和5cm ，求体积．

24．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝22，AD ＝2，求四边形

ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．

25．将圆心角为1200

，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.

26. （如图）在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积.