知识点复习题02——多面体与旋转体

合集下载

高中数学多面体旋转体练习题

1.判断下列说法对错.

（1）底面是正多边形的直棱柱是正棱柱. （）

（2）圆柱的母线与高相等. （）

（3）圆锥的侧面展开图可以是一个圆. （）

（4）球的大圆的半径等于球的半径. （）

（5）棱锥的各个侧面都是三角形. （）

（6）圆锥的母线长等于圆锥的高. （）

（7）圆锥轴截面的高就是圆锥的高. （）

（8）棱锥的各侧棱长相等. （）

（9）棱柱的各个侧面都是矩形. （）

（10）球心与球截面圆心的连线长等于球心到球截面的距离. （）

2.已知正方体1111D C B A ABCD 棱长为a ，表面积为；则体积为 .

3.已知圆锥的母线长度为4，底面直径为4，则圆锥的高为 .

4.已知圆锥的母线长度为5，圆锥的高为4，则底面直径为 .

5.圆锥的轴截面为边长为3的等边三角形，则圆锥的高为。

6.已知球的半径为4，则球的表面积为；体积为 .

7.已知球的直径为6，则球的表面积为；体积为 .

8.正方形的直观图是平行四边形，若平行四边形的边长为2，则正方形的边长

为。

9.已知正三棱锥的底面边长为3，斜高为2，求三棱锥的表面积与体积.

10.已知正三棱锥的高为1，斜高为2，求三棱锥的表面积与体积.

空间几何体复习知识与经典例题练习

第一章空间几何体

一、知识点归纳

（一）空间几何体的结构特征

（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.

旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其

中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征

1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都

互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何

体叫圆柱.

2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.

4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图

1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等

3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。

高考数学多面体与旋转体选择题

1. 已知三棱锥S-ABC的底面ABC是边长为a的正三角形，高SD=2，点E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点，且EF=4，求三棱锥S-ABC 的体积。

2. 设四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PD=3，点E、F、G、H分别是棱PA、PB、PC、PD的中点，且EF=4，求四棱锥P-ABCD的体积。

3. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的全面积。

4. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的全面积。

5. 已知球体的直径为d，求球体的表面积。

6. 已知球的半径为r，求球的体积。

7. 已知球体的半径为r，求球体的表面积和体积。

8. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的全面积。

9. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的体积。

10. 已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的表面积和体积。

11. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的表面积。

12. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的体积。

13. 已知圆锥的底面半径为r，高为h，求圆锥的表面积和体积。

14. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的表面积。

15. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的体积。

16. 已知圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求圆台的表面积和体积。

17. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。

19. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。

20. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。

21. 已知球的半径为r，求球的表面积和体积。

41第九章-2多面体和旋转体

4．圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成角的大小是________．
5．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（如图），已知该圆锥的母线与底面（衔接部分忽略不计）所在平面的夹角为 45 ，容器的高为10 cm ，则制作该容器需要的铁皮为________ cm .（精确到 0.1 cm ）
5．圆锥的体积为 12 cm3，底面积为 9 cm2，则该圆锥的母线长为________cm.
6．若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2 的半圆面，则该圆锥的体积为________． 7．圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的
（A） 4 倍（B） 3 倍（C） 2 倍（D） 2 倍
cm3
11．正方体的内切球与其外接球的体积之比为
．
12．在一个水平放置的底面半径为 3 cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为 R cm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升 R cm，则球的半径 R ．
13．已知半径为 R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于圆周长为 4 ，则 R = ．
『双基达标』 1．若正四棱锥 P ABCD 的高为 4，侧棱与底面所成的角为 60°，则该正四棱锥的侧面积是．
2．有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是．

空间几何体复习资料

一、空间几何体的类型

1、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。常见的多面体有：

棱柱、棱锥、棱台

2、旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，

这条直线称为旋转体的轴。常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球

3、简单组合体的构成形式：

一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；

一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几

何体。

简单组合体

例1、下列各组几何体中是多面体的一组是（）

A 三棱柱四棱台球圆锥

B 三棱柱四棱台正方体圆台

C 三棱柱四棱台正方体六棱锥

D 圆锥圆台球半球

例2、下图是由哪个平面图形旋转得到的（）

A B C D

二、几种空间几何体的结构特征

1 、棱柱的结构特征

（1）棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻

两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

（2）棱柱的分类：

棱

图1-1 棱柱

柱

四棱柱

平行六面体

直平行六

面体长方体正四棱柱正方体（3）性质：

Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；（4）棱柱的面积和体积公式

ch S =直棱柱侧（c 是底周长，h 是高）

S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h

2 、棱锥的结构特征（1）棱锥的定义

多面体与旋转体的有关问题

A B
O
H
C
有关台体的计算问题) 例2 (有关台体的计算问题一个正三棱台的两个有关台体的计算问题底面的边长分别等于8cm和18cm,侧棱长等于底面的边长分别等于和侧棱长等于 13cm,求它的侧面积和体积求它的侧面积和体积. 求它的侧面积和体积 8 13
18
题组二:有关组合几何体题组二有关组合几何体
2 3 h= R 3
例2 在三棱锥在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为的正三是边长为2的正三中△ 是边长为角形, 角形 PA⊥平面 ⊥平面ABC, PA=2. 则此三棱锥的外接球的半径是______. 球的半径是 21 分析: 补形成三棱柱. 分析补形成三棱柱
3
球与锥体) 求棱长为求棱长为a的正四面体的内切例2 (球与锥体 (1)求棱长为的正四面体的内切球与锥体球和它的外接球的半径之比 D
如图, 分别是边长为2的正方形例2 如图 E, F分别是边长为的正方形分别是边长为的正方形ABCD的的的中点, 边BC, CD的中点沿图中虚线折起来它能围成怎的中点沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体? 样的几何体
A D
F
D BO C
2 A
5 E
B
E
C
1
1
5
2
F
(1) 求它的体积和表面积求它的体积和表面积; (2) 求以求以AEF为底面的几何体的高为底面的几何体的高. 为底面的几何体的高 (3)求其外接球的半径求其外接球的半径r. 求其外接球的半径

立体几何测试题(多面体与旋转体)

立体几何测试题

（多面体与旋转体）

1、一个四棱柱是长方体的充要条件是（）

A 、底面是矩形

B 、侧面是正方形

C 、侧面和底面都是矩形

D 、侧面和底面都是正方形 2、长方体共顶点的三个面的面积分别是22cm ，62cm 和92cm ，

那么这个长方体的体积为（）

A 、633cm

B 、363cm

C 、73cm

D 、83cm

3、对角线长为d 的正方体的棱长为（）

A 、d 3

1 B 、d 3 C 、d )13(- D 、

d 3

3 4、长方体的12条棱的总长度为56m ，表面积为1122m ，那么长方体的对角线长为（）

A 、143m

B 、67m

C 、212m

D 、9m 5、如果直棱柱的底面是菱形，它的高是9cm ，它的两条对角线分别与底面成o 60角和o 45角，那么这个棱柱的体积是（） A 、

3243cm B 、33243cm C 、323729cm D 、33729cm 6、在斜三棱柱中，各棱长都是a ，且有一组共顶点的三条棱两两夹角都等于60°，那么这个棱柱的全面积是（） A 、

2233a B 、232a C 、2)13(a + D 、2)12

3(a + 7、已知正六棱柱底面的边长和高都等于a ，那么最大对角

截面的面积是（）

A 、22a

B 、23a

C 、232a

D 、22

8、三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，各侧棱与底面所成

的角彼此相等，那么顶点在底面的射影是底面三角形的

（）

A 、垂心但不是内心

B 、内心但不是垂心

C 、外心但不是重心

D 、垂心又是重心

9、三棱锥P-ABC 的侧棱两两互相垂直，且PA=1，PB=3，PC=6，那么∠ABC=（）

高三立体几何复习讲义：多面体与旋转体

多面体与旋转体

一、棱柱

1、由几个多边形围成的封闭的几何体叫做多面体。

2、两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，

由这些面围成的多面体叫做棱柱。棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。棱柱的基本性质：

（1）棱柱的侧面都是平行四边形。

（2）棱柱的两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形。 3、侧棱与底面不垂直的的棱柱叫做斜棱柱。侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。性质：

（1）直棱柱侧面都是矩形。（2）直棱柱侧棱与高相等。（3）正棱柱的侧面都是全等的矩形。 4、底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体。底面是矩形的直棱柱是长方体。

长方体的对角线平方等于三边长的平方和。

5、夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个

截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 6、 h V S =⋅棱柱底. 二、棱锥

1、有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱锥的这个多边形的面叫做底面，其余各个三角形的面叫做侧面。相邻的两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

棱锥的基本性质：

如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么：（1）侧棱和高被这个平面分成比例线段；（2）截面和底面都是相似多边形；

多面体与旋转体复习题60

60．棱柱、棱锥、棱台〔1〕

一、典型例题

1．正三棱柱的高为 3 cm，一个侧面三角形的面积为 6 3cm2，求这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角的大小。[60° ]

2．如图，四棱柱 ABCD －A 1B1C1D1中给出三个论断：①四棱柱ABCD －

A 1

B 1C1D1是直四棱柱；②底面ABCD 是菱形；③ A

C 1⊥ B1D1，以其中

两个论断作条件，余下一个作为结论，可以得到三个命题，其中有几

个真命题？为什么？

3．三棱台 ABC －A 1B 1C1的侧面 A 1ACC 1是底角为 45°的等腰梯形，且该侧面与底面垂

直，∠ ACB ＝ 90°，①求证：二面角A － BB 1－C 为直二面角；②假设 AB ＝ 5， BC＝ 3，求

二面角 A 1－ AB － C 的大小。 [arctg 5

] 3

4．在长方体

①求证：AC 中，AB＝BC＝a, BB =b,(b>a)，连结 BC ，过 B 作 B E BC 交 CC 于E，AC ⊥平面 EB D ；②求三棱锥 C B D E 的体积。[a4/6b]

5．三棱锥各侧面与底面成60°角，底面三角形各角成等差数列，且最大边与最小边是方程 3x2-21x+13=0 的两根，求此三棱锥的侧面积和体积。[133 ; 13 3]

672

6．正三棱锥 S－ ABC 的底面边长是2a，E、F、 G、 H 分别是 SA、 SB、 BC、CA 的中点，求

EFGH 面积的取值范围。 [( 3 ,)]

7．直四棱柱ABCD － A 1B 1C1D1的底面 ABCD 是矩形，又 AA 1＝ AB ， E、 F 分别是 BD 1和 AD 的中点，①求异面直线 EF 和 CD1所成的角；②证明： EF 是异面直线的公垂线；③又假设 G 是 B 1C1的中点，求证：平面 A 1FCG⊥平面 BCD 1。 [90° ]

多面体与旋转体高考题

第十章多面体与旋转体

考试内容：

棱柱(包括平行六面体).棱锥.棱台.多面体. 圆柱.圆锥.圆台.球.球冠.旋转体.

体积的概念与体积公理.棱柱、圆柱的体积.棱锥、圆锥的体积.棱台、圆台的体积.球和球缺的体积.

考试要求：

(1)理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质.

(2)掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式以及球冠的面积、球缺的体积公式(球缺体积公式不要求记忆)，并能运用这些公式进行计算.

(3)了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图.

(4)对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题.

一、选择题

1. (85(1)3分)如果正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，那么四面体A'－ABD 的体积是

A.2a 3

B.4a 3

C.3a 3

D.6

a 3

2. (89(3)3分)如果圆锥的底半径为2，高为2，那么它的侧面积是 A.43π B.22π C.23π D.42π

3. (89(8)3分)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于

球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 A.4 B.3 C.2 D.5

4. (90(3)3分)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于 A.

2S S B.πS 2S C.4

S D.πS 4S

高考数学复习多面体与旋转体部分知识梳理及重要题型

2008高考数学复习多面体与旋转体部分知识梳理及重要题型

目的要求：

对本章简单几何体知识进行梳理和总结，突出知识间的联系，提高学生综合运用知识的能力和逻辑思维能力.

内容分析：

1、这部分主要涉及棱柱、棱锥、多面体和球的知识.其内容大致可分为定义、分类、性质、面积和体积几个方面.除此之外还有简单多面体的欧拉公式、球面上两点间的球面距离等重要概念、定理，这些知识牵涉的面很广，但并不十分复杂，有些内容可用类比法进行复习.然而复习中一定要弄清楚，不可混淆.

2、如果说前节课所复习的知识还是一些立体图形的元件的话，那么本课所复习的内容就是几何体了.应当说，这节课的空间观念更综合、更形象了.复习中也应该重视画图、识图（包括图形的综合和分解）.只有做到这一点，学生才会把图形在头脑中“立体化”.复习中这个任务依然应予以重视.

3、球的体积和表面积计算公式所涉及的重要数学思想方法是数学教学的重要内容，但教学目标仅为了解，而且新授不久，因此，在这次复习中不是重点，复习的重点是各种几何体的基本性质.

4、与前节课一样，本课作为复习课，应有针对性，所以重点、难点的确定和内容的调整应根据学生学习中掌握的情况而定.

教学过程：

1、内容小结

（1）针对简单几何体的知识内容，教师预先拟订提纲，让学生课前按提纲进行复习.提纲可按教科书的学习要求和需要注意的问题中学习要求拟定.

（2）课堂复习中，让学生比较棱柱、棱锥、球三种几何体的形状、表面、截面、面积、体积，比较前两种几何体的分类、直观图的画法.

例题1 如图8－3，三棱锥P—ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D为PA的中

多面体与旋转体习题

空间几何体习题

一、选择题

1．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

A ． 3324R π

B ． 338R π

C ． 3524R π

D ． 35

R π 2．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）Ａ． 2

8cm π Ｂ． 2

12cm

Ｃ． 2

16cm

Ｄ． 220cm

3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（） A ． 7 Ｂ． 6 Ｃ． 5 Ｄ． 3

4．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为（）

A ．2

79cm 2

B ．79cm 2

C ．

23cm 2

D ．32cm 2

5．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．

主视图左视图俯视图 A ．棱台

B ．棱锥

C ．棱柱

D ．正八面体

6．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．

A ．3

B ．23

C ．33

D ．43

7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

8．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．

A ．3∶1

B ．3∶2

C ．2∶3

D ．3∶3

9．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

10.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（）

A B C D

11.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=( )

A. 1：3

三视图知识点与练习题

空间几何体的结构

1. 多面体与旋转体：多面体棱顶点. 旋转体轴.

2. 棱柱：直棱柱斜棱柱正棱柱

棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且

相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

3. 棱锥：棱锥的底面或底顶点侧棱正棱柱斜高

（1）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

截面距离与高的比的平方.

（2）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜

高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角

三角形。③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴圆柱的底面圆柱的侧面圆柱侧面的母线

5. 棱台与圆台：统称为台体

（1）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧

棱的延长线相交于一点.

（2）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；

母线长都相等.

6. 球：球体球的半径球的直径. 球心

7. 简单组合体：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.

（二）空间几何体的三视图和直观图

1.中心投影平行投影正投影

2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。

3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x 轴长度不变，平行于y 轴

'''x o y 45︒长度减半。

多面体与旋转体复习题66

66．体积计算及其应用〔2〕

一、典型例题

1．四面体ABCD 中,M 、P 、N 、Q 分别是其两组对棱的中点,求截面MNPQ 分四面体ABCD

所成两局部体积的比.[1∶1]

2．在正四棱台中,侧棱AA 1＝3,下底边AB ＝5,侧面对角线A 1B ＝4,求A 1到底面的距离及三棱

锥A 1－ABD 的体积.[753、72

5] 3．双曲线122

22=+b

y a x ,用直线y=h(h>0)截y 轴、这双曲线及其渐近线,交点为B 、C 、D,由x 轴、直线y=h,双曲线及其渐近线在第一象限内围成平面图形OACD,将这平面图形绕y 轴旋转一周生成的旋转体,试完成以下填空,求出这旋转体的体积V.

①双曲线一段弧AC 的方程是 ,渐近线上线段OD 的方程是；[x=y b

a 0≤y ≤h] ②设M 是OB 上任意一点,且OM ＝t 〔0≤t ≤h 〕,过M 作y 轴的垂线交双曲线弧AC 于N,交OD 于P,那么|MN|= ,|MP|= .[

22b t b a +、t b a ] ③线段PN 绕y 轴旋转一周所截得圆环的面积为 .[πa 2]

④根据祖暅原理,找出一个与旋转体体积相等的,而且能求出其体积的几何体,从而得V

＝ .[πa 2h]

4．降水量是指水平地面上单位面积所降雨水的深度,用上口直径为38cm,底面直径为24cm,深

为35cm 圆台形水桶来测量降水量,如果在一次降雨过程中,用此桶盛得的雨水正好是桶深的7

1,那么此下雨的降雨量是多少？〔精确到1mm 〕[22mm] 5．设SA 、SB 是圆锥SO 的两条母线,O 是底面圆心,底面半径为10cm,底面半径为10cm,C 是

高中高三数学多面体与旋转体练习试题.docx

多面体与旋转体练习题

一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别为2， 3， 6 ，这个长方体

对角线的长是（）

A.23

B. 32

C. 6

D. 6

2.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为 5 ，则此棱锥的体积为（）

A.63

B. 23

C. 3

D. 2

3.圆锥轴截面顶角为，那么它的侧面展开图扇形的圆心角为（）

A.sin

B. 2 sin

C.sin

D. 2 sin

4.已知圆台上、下底面半径分别为 1，2，侧面积等于上、下底面积的和，那么该圆台的高为（）

A. 3

D.3 4334

5.将一张圆形纸片沿其两条半径剪开，得到两个扇形，它们的圆心角的比为

1:2，再将这两个扇形卷成两个圆锥筒（不计损耗和接缝用料），那么这两个

圆锥筒的容积之比为

（）

A.10

B.40

C.2

10522

6.设 O 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，以直线 CD 为轴旋转这个矩形所得圆柱

的体积为 V ，其中以 OA 为母线的圆锥的体积为V

，则以OB为母线的圆锥的体4

积等于（）

A. V

D.V 491215

B C

A D

7.若一个正方体所有顶点都在一个球面上，则该球与正方体的体积之比为（）

2 2

B. 3

3 D.

2 3

8. 若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面高度为 6cm ，若将这些水倒入轴截面是正三角形的侧圆锥形器皿中，则水面的高度是（

）

A. 6 3cm

多面体和旋转体练习题

多面体和旋转体

1、下列命题中正确的命题序号为

①棱长都相等的直四棱柱是正方体 ②侧面是全等的等边三角形的四棱锥是正四棱锥 ③侧棱两两垂直且侧棱长相等的三棱锥是争三棱锥 ④有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ⑤侧面是全等的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 ⑥直平行六面体是长方体

2、若正三棱锥的底面边长为3，且各侧棱与底面所成角为︒60，则此棱锥的体积为侧面积为

3、四棱锥ABCD P -的底面是矩形，AP 垂直于底面，且3,4,1===BC AB AP ，则点P 到BD 的距离为

4、正四棱柱的对角线和侧面所成角为︒30，底面边长为a ，则其体积为

5、若正四棱锥的侧面积为3412，底面边长为6，则棱锥的高为

6、棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,是1CC 上两动点，且1=PQ ，则三棱

锥AQD P -的体积为

7、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为3：4，则棱锥被截面所截得的上下两部分的体积之比为

8、设P 是边长为a 的正三角形ABC 内的任意一点，由PAC PBC PAB ABC S S S S ∆∆∆∆++=可

得P 到三角形三边的距离之和为a 23

；类似地，在空间中，P 是边长为b 的正四面体

BCD A -内的任意一点，由可得P 到四面体四个面的距离之和为

9、圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥母线与底面所成角为；若其全面积为272cm π，圆锥体积为

10、斜边长为6的等腰直角三角形（及其内部）绕斜边所在直线旋转一周，形成一个几何体，该几何体的体积为