知识点复习题02——多面体与旋转体

多面体与旋转体

考试内容：

棱柱(包括平行六面体).棱锥.棱台.多面体. 圆柱.圆锥.圆台.球.球冠.旋转体.

体积的概念与体积公理.棱柱、圆柱的体积.棱锥、圆锥的体积.棱台、圆台的体积.球和球缺的体积.

考试要求：

(1)理解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球及其有关概念和性质.

(2)掌握直棱柱、正棱锥、正棱台和圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式以及球冠的面积、球缺的体积公式(球缺体积公式不要求记忆)，并能运用这些公式进行计算.

(3)了解多面体和旋转体的概念，能正确画出直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆锥、圆台的直观图.

(4)对于截面问题，只要求会解决与几种特殊的截面(棱柱、棱锥、棱台的对角面，棱柱的直截面，圆柱、圆锥、圆台的轴截面和平行于底面的截面，球的截面)以及已给出图形或它的全部顶点的其他截面的有关问题.

一、选择题

1. (85(1)3分)如果正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的棱长为a ，那么四面体A'－ABD 的体积是

A.2

a 3 B.4a 3

C.3a 3

D.6a 3 2. (89(3)3分)如果圆锥的底半径为2，高为2，那么它的侧面积是 A.43π B.22π C.23π D.42π

3. (89(8)3分)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于

球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是 A.4 B.3 C.2 D.5

4. (90(3)3分)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，那么圆柱的体积等于

A.2S S

B.πS 2S

C.4

S S D.πS 4S

5. (90上海)设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别为a ，b ，c ，那么这个长方体的对角线长为 A.222222

222

2

22c b a 2

1

D.

)c b (a 3

1C.

)c b (a 2

1B.

c b a ++++++++ 6. (90广东)一个圆台的母线长是上下底面半径的等差中项，且侧面积为8πcm 2,那么母线长是 A.4cm B.22cm C.2cm D.2cm

7. (91上海)设长方体对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是 A.27

332 B.82 C.83 D.163

8. (91上海)设正方体的全面积为24cm 2,一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是

A.6πcm 3

B.34πcm 3

C.38πcm 3

D.332

πcm 3

9. (91三南)设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为

A.63

B.23

C.33

D.2

10. (91三南)体积相等的正方体、球、等边圆柱(即底面直径与母线相等的圆柱)的全面积分别为S 、S ′、S",那么它们的大小关系是 A.S ＜S ′＜S" B.S ＜S"＜S ′ C.S ′＜S"＜S D.S ′＜S ＜S"

C

D A

B D' A' B' C'

11. (92(5)3分)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是 A.6:5 B.5:4 C.4:3 D.3:2 12. (92(18)3分)长方体的全面积为11，十二条棱长之和为24，则这个长方体的一条对角线长为

A.23

B.14

C.5

D.6 13. (92上海)下列命题中的真命题是 A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体

B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C.各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥

D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是正四棱台 14. (92三南)在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若AB ＝BC ＝a ，AA ′＝2a ，那么A 点到直线A ′C 的距离等于

A.362 a

B.263 a

C.3

23

a D.36a

15. (92三南)有一条半径为2的弧，度数是60°,它绕过弧中点的直径旋转得一个球冠，那么

这个球冠的面积是 A.4(2－3)π B.2(2－3)π C.43π D.23π 16. (92三南)若等边圆柱的体积是16πcm 2，则其底面半径为

A.432cm

B.4cm

C.232cm

D.2cm

17. (93(3)3分)当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥的轴截面顶角是

A.45°

B.60°

C.90°

D.120° 18. (93(13)3分)若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是．． A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 19. (93(14)3分)如果圆柱轴截面的周长l 为定值，那么圆柱体积的最大值是

A.3)61(π

B.3)3

1

(π C.3)41(π D.4π)41(3

20. (93上海)设有三个命题：

甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 乙：底面是矩形的平行六面体是长方体； 丙：直四棱柱是平行六面体； 以上命题中真命题的个数是： A.0 B.1 C.2 D.3

21. (94(7)4分)圆柱正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为 A.323 B.283 C.243 D.203

22. (94(13)5分)圆柱过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝

BC ＝CA ＝2，则球面面积是 A.916π B.38π C.4π D.9

64π 23. (95(4)4分)正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是

A.3a 2π

B.2

a 2π C.2πa 2 D.3πa 2

24. (95上海)设棱锥的底面面积为8cm 2，那么棱锥的中截面(过棱锥高的中点且平行于底面的

截面)的面积是 A.4cm 2 B.22cm 2 C.2cm 2 D.2cm 2

25. (96(9)4分)将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD ＝a ，则三棱锥D －ABC

的体积为

A.6a 3

B.12

a 3

C.12a 33

D.12a 23