厦门市2009年中考数学试题

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2009年厦门中考

中考网中考网厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试语文试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：1.全卷分四个部分，计19小题；2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分。

第一部分口语交际（满分：7分）一．完成第1题（7分）1.根据对话情境，完成以下三个小问题。

（7分）班长大家注意啦！这里有一个通知：校学生会准备在六月八日举办现代诗歌朗诵会……学生甲（性急地插话）现代诗歌朗诵会？喜欢诗歌的人并不是非常多，没有必要专门举办现代诗歌朗诵会啊！学生乙可是，现在正提倡‚高雅艺术进校园‛呢。

举办现代诗歌朗诵会，能让大家更充分地感受现代诗歌的美，这种形式很不错的。

学生丙我也觉得挺好的。

我对现代诗歌很感兴趣。

我读过泰戈尔的《飞鸟集》，喜欢朗诵舒婷的《致橡树》。

余光中的《乡愁》我也背得挺熟：‚小时候，乡愁是一枚小小的邮票……‛班长（提高声量）你们慢点争论！听我把话说完啊！文艺部的小张还要求各班在本周三之前将有关现代诗歌朗诵会的活动建议汇总到校学生会呢。

学生乙（兴奋地）好！我建议……(1)学生甲、学生乙和学生丙争论的焦点．．是什么？（2分）A ．余光中的《乡愁》究竟美不美B ．有没有必要举办现代诗歌朗诵会C ．喜欢诗歌的人到底多不多(2)下面说法与班长的通知不相符．．．的是哪一项？（2分）A ．校学生会准备在六月八日举办现代诗歌朗诵会。

B ．有关现代诗歌朗诵会的活动建议须汇总到校学生会。

C ．表演者只能朗诵泰戈尔、舒婷和余光中的诗。

(3)假设你就是学生乙，请接着把你的活动建议说完整。

（3分）第二部分积累与运用（满分：38分）二．完成2—5题（38分）2．古诗文积累：（13分）(1)会当凌绝顶，。

（杜甫《望岳》）（1分） (2) ，再而衰，三而竭。

（《左传•曹刿论战》）（1分） (3) ，在乎山水之间也。

（欧阳修《醉翁亭记》）（1分）(4)儒家经典让我们获益匪浅。

福建厦门08-09学年九年级上质量检测试卷--数学

厦门市2008—2009学年(上)九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 8. 6； 9. 152； 10. 0； 11. C ≥0； 12. 9； 13. 60； 14. x ＋2； 15. 30003； 16. 4； 17. 4.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）解： 62－52－5＋3 5＝2－5＋3 5 ……3分＝ 2＋2 5. ……6分直接写结果“2＋25”不扣分.（2）解： a （a ＋2）－a 2b b＝a ＋2a －a ……9分＝2a . ……12分直接写结果“2a ”的扣1分.（3）解：x 2＋4x －2＝0∵ b 2－4ac ＝42－4×1×（－2） ……13分＝24 ……14分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－4±242 ……15分＝－2± 6. ……16分即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6. ……18分直接写结果“x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6”的扣1分.19．（本题满分8分）（1）解：P （点数之积是3）＝236＝118. ……4分（2）解：P （点数之积是奇数）＝936＝14. ……8分注：没有约分不扣分. 没有写“P （点数之积是3）”、“P （点数之积是奇数）”只扣1分.20．（本题满分8分）（1）证明：∵ DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B . ……1分又∵∠A ＝∠A ， ……2分∴ △ABC ∽△ADE . ……3分（2）解：∵ DE 是△ABC 的中位线， ∴ DE BC ＝12. ……5分又∵△ABC ∽△ADE ，∴ S △ADE S △ABC ＝（12）2＝14. ……6分 ∵ S △ADE ＝1，∴S △ABC ＝4. ……7分 ∴ 梯形DBCE 的面积是3. ……8分21．（本题满分8分）（1）命题正确. ……1分证明：∵ tan B ＝1，∴∠B ＝45°. ……2分 ∴ ∠A ＝45°. ……3分 ∴ sin 2A ＋cos 2 B ＝（22）2＋（22）2＝1. ……4分或: ∴ sin 2A ＋cos 2 B ＝sin 245°＋cos 245°＝1.（2）命题不正确. ……5分解：取∠B ＝60°， ……6分则tan B ＝3＞1. ……7分 ED C B A且 ∠A ＝30°，∴sin A ＝12＜22. ……8分 22．（本题满分8分）（1）解：由题意得：x ·（26－x 2）＝60. ……2分即x 2－26x ＋120＝0.解得x 1＝6，x 2＝20（不合题意，舍去）. ……4分注：正确求解1分，舍去1分答：x 的值是6米. ……5分（2）由题意得：y ＝60x. ……6分 ∵ 60≥0， ∴ y 随x 的增大而减小.当x ＝6时，y ＝10；当x ＝10时，y ＝6. ……7分 ∴ 当6≤x ≤10时，6≤y ≤10. ……8分23．（本题满分9分）（1）证明：连结AC ，∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAC ＝∠ACB . ……1分又∵ ∠B ＝∠ADC ，AC ＝AC ， ……2分∴ △ABC ≌△CDA . ……3分∴ AB ＝DC . ……4分（2） ∵ ∠B ＝60°，∴ ∠ADC ＝60°.又∵ AD ∥BC ，∴ ∠DCE ＝∠ADC ＝60°. ……5分 ∵ AB ＝DC ，∴ DC ＝AB ＝DE ＝2.∴ △DCE 是等边三角形. ……6分延长DP 交CE 于F ，D C B A∵ P 是△DCE 的重心，∴ F 是CE 的中点. ……7分 ∴ DF ⊥CE .在Rt △DF C 中，sin ∠DCF ＝DF DC ，∴ DF ＝2×sin60°＝ 3. ……8分∴ DP ＝233. ……9分 24．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ＝AC ，∴ ∠D ＝∠C .又∵AB ＝DB ，∴ ∠D ＝∠DAB .∴ ∠DAB ＝∠D ＝∠C .……1分又∵∠D ＝∠D ，∴ △DAB ∽△DCA .……2分 ∴ AD DC ＝AB AC ＝23.……3分∴ 3AD ＝2DC .即 3AC ＝2DC .∵△ABC 的周长是15厘米，即 AB ＋BC ＋AC ＝15，则有DB ＋BC ＋AC ＝15.∴ DC ＋AC ＝15.……4分 ∴ AC ＝6.……5分（2）解：∵ AB DC ＝13，AB ＝DB ，即有BC ＝2AB .……6分且 DC ＝3AB .由（1）△DAB ∽△DCA ， ∴ AB AC ＝ADDC ，∴ AC 2＝3AB 2.……7分由BC ＝2AB ，得BC 2＝4AB 2.D C B A∴ AB 2＋AC 2＝BC 2.∴ △ABC 是直角三角形. ……8分且∠BAC ＝90°.∴ tan C ＝AB AC ＝33. ……9分 25．（本题满分10分）（1）解：由14x 2－2x ＋a （x ＋a ）＝0得， 14x 2＋（a －2）x ＋a 2＝0.△＝（a －2）2－4×14×a 2＝－4a ＋4.……1分 ∵ 方程有两个实数根，∴－4a ＋4≥0.∴ a ≤1.∵ a ≥0，∴0≤a ≤1.……2分 ∴ y ＝x 1＋x 2＋12x 1·x 2＝－4a ＋8＋a＝－3a ＋8.……3分 ∵ －3≤0，∴ y 随a 的增大而减小.当a ＝0时，y ＝8；a ＝1时，y ＝5.……4分 ∴ 5≤y ≤8.……5分（2）解：由（1）得a ≤1，又a ≤－2，∴ a ≤－2.……6分 ∴ y ＝x 1＋x 2＋12x 1·x 2＝－4a ＋8－a＝－5a ＋8……7分当a ＝－2时，y ＝18；∵ －3≤0，∴ y 随a 的增大而减小.∴ 当a ≤－2时，y ≥18.……8分又∵－a 2＋6a －4＝－（a －3）2＋5≤5，……9分而18＞5，∴ 当a ≤－2时，y ＞－a 2＋6a －4. ……10分26．（本题满分11分）（1）解：设直线y ＝－3x ＋6与x 轴交于点C ，则C （2，0）. ……1分 ∴ AC ＝210.过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D .则∠ADB ＝∠AOC ＝90°.∵∠A ＝∠A ，∴ △AOC ∽△ADB . ……2分 ∴ AC AB ＝OC DB. ∴ DB ＝35×2210＝322. ……3分又∵ AC AB ＝AO AD，∴ AD ＝35×6210＝922. ∴ OD ＝922－6 ……4分＝92－122. ∴ 点B （322，12－922）. ∴ 点B 1（－322，12－922）. ……5分（2）解：当直线AB 绕点A 顺时针旋转，点B 的对应点落在x 负半轴上时，记点B 的对应点为B 1.∵ AB ＝35，∴ AB 1＝3 5.∴ B 1O ＝3. ……6分B 1C ＝5.过B 1作B 1E 垂直AC ，垂足为E .则有 12×B 1E ×AC ＝12×AO ×B 1C数学试卷及试题数学试卷及试题 - 11 - ∴ B 1E ＝6×5210＝3210. ……7分在Rt △AB 1E 中，sin ∠B 1 AB ＝B 1E AB 1＝321035＝22. ……8分当直线AB 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点落在x 正半轴上时，记点B 的对应点为B 2.则B 2O ＝3.过B 2向AB 作垂线B 2F ，垂足为F .∵ ∠B 1EC ＝∠B 2FC ＝90°, ∠EC B 1＝∠FC B 2，∴ △B 1EC ∽B 2FC .∴ B 1E FB 2＝B 1C CB 2.∴ FB 2＝31010.……9分在Rt △AFB 2中，sin ∠B 2AF ＝B 2F AB 2＝3101035＝210.……10分 ∴ sin ∠B 1AB 的值是22或210.。

2009年中考数学试题汇编之三角形与全等三角形试题及答案[1]

2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案一、选择题 1．（2009年江苏省）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2.（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°3. (2009年义乌)如图，在ABC 中，90C ∠=。

，EF//AB,150∠=。

,则B ∠的度数为A ．50。

B. 60。

C.30。

D. 40。

【关键词】三角形内角度数【答案】D4.（2009年济宁市）如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°A BD5、（2009年衡阳市）如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（） A ．AB 中点 B ．BC 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点6、（2009年海南省中考卷第5题）已知图2中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（） A ．5米 B ．10米 C ． 15米 D ．20米8、（2009年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（） A ．7 B ．9 C ．12 D ．9或12 9、（2009年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（）． A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形的外角和等于360° C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形10、（09湖南怀化）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠的度数为（）A ．30 B ．40 C ．50 D ．6011、（2009年清远）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（）A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°A DB12、（2009年广西钦州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝DC ，AC 、BD 交于点O ，则图中全等三角形共有（） A ．2对 B ．3对C ．4对D ．5对【形ADO13、(2009年甘肃定西)如图4，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（）A ．2B ．3C．D．14、（2009年广西钦州）如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，则有（） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分D ．CD 平分∠ACBABCD15、（2009肇庆）如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°CDB AEF12A B E21CDBA16、（2009年邵阳市）如图，将Rt △ABC(其中∠B ＝340，∠C ＝900）绕A 点按顺时针方向旋转到△AB 1 C 1的位置，使得点C 、A 、B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（） A.560B.680C.1240D.180017、（2009年湘西自治州）一个角是80°，它的余角是（）A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°18、（2009河池）如图，在Rt △ABC 中，90∠=A ，AB =AC＝ E 为AC 的中点，点F 在底边BC 上，且⊥FE BE ，则△CEF 的面积是（）A ． 16B ． 18C ．D ．19、（2009柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个20、（2009年牡丹江）如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（） ①1A ∠=∠，②CD DBAD CD=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤ACBD AC CD =·· A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【21、（2009桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得A B O ''△ ，则点A '的坐标为（）．A ．（3，1）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（1，3）22、（2009年长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm 23、（2009年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长1C ACFAEC D BA可能是（） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．13cm24、（2009陕西省太原市）如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（） A ．20° B ．30° C ．35°D ．40°25、（2009陕西省太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.526、（2009年牡丹江）尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS27、（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°28、(2009年牡丹江市)尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS123C AB B 'A '【29、（2009年包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（） A ．43B ．45C ．54D ．34【30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（） A ．20米 B ．15米 C ．10米 D ．5米31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。

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厦门市2009年初中毕业和咼中阶段各类学校招生考试物理试题（试卷满分：100分考试时间：90分钟）准考证号___________________ 姓名____________ 座位号 ________考生注意：1.全卷六大题，34小题，试卷共6页，另有答题卡;2 .答案一律写在答题卡上，否则不能得分；3 .作图题可以直接用2B铅笔画；4 .全卷g 取10 N/kg。

、选择题（本大题12小题，每小题2分，共24分。

每小题只有1个选项符合题意）1.人在桥上走，桥流水不流”诗人认为桥流”所选择的参照物是A .桥B .水C.河岸 D .地球2•下列现象中能用分子的无规则运动”的观点来解释的是A •春天，柳絮飞舞B •夏天，玉兰飘香C .秋天，落叶纷飞D .冬天，瑞雪飘飘3.食品放入电冰箱后，温度降低，其内能的变化及其变化方式是A .减小、热传递B .减小、做功C •增大、热传递D •增大、做功4•酒精温度计和煤油温度计所能测量的最高温度是不同的，这主要是由于酒精和煤油的A .沸点不同B .凝固点不同C.比热容不同 D .密度不同5•分析复杂电路中各用电器的连接关系时，可对电路中的电流表和电压表进行简化处理，以下处理方式中正确的是A.把电流表看成是断路的 B .把电流表看成一个大电阻C .把电压表看成是断路的D .把电压表看成一根导线6. 地球各大洲都是漂浮在地底的稠密物质之上的，这些大洲板块所受浮力F与其重力G 的大小关系是A . F>G B. F<G C. F=G D .无法确定7. 文昌中学学生讲述了这样的一个生命奇迹：地震时有个男子，掉进突然裂开的地缝里，周围的人都以为他已经遇难，没想到，他又被巨大的气流从深约100 m的地方安全冲上地面。

估算上升过程中气流对他所做的功为A . 6X 102JB . 6X 103JC . 6X 10JD . 6X 1&J&图1中，人通过凸透镜观察到的烛焰的像是A .实像，能用光屏承接1B ．实像，不能用光屏承接C ．虚像，能用光屏承接D ．虚像，不能用光屏承接9. 图2为一高山的等高线图，某登山运动员从 A 点到达B 点的过程中，下列说法正确的是A •运动员的体重增加B •运动员的重力势能增加C •运动员受到的大气压增大D .运动员经过的路程是 1 000 m 10.野外生存训练班在夜晚急行军时，小王带领大家迎着月光前进。

厦门市2009年中考题

厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试英语试题（满分：150分；考试时间：120分钟）（二）基础知识与运用（每小题1分，共30分）V.选择填空：从A、B、C中，选出一个最佳答案完成句子。

21. – How is the ______ there, Lingling?– It’s a sunny day.A. weatherB. vacationC. service22. Ben likes robots best. He often says to me that ______ is more interesting than robots.A. somethingB. anythingC. nothing23. More and more foreign students come to China to learn ______ Chinese.A. aB. theC. /24. In the picture, the ______ one from the left is Huanhuan.A. firstB. thirdC. fifth25. Lily used to learn English ______ watching American movies. She thought it really helped.A. byB. toC. of26. – ______ have you been collecting coins?– Since I was a little child.A. How oftenB. How soonC. How long27. I was very ______ to see what happened that day. I couldn’t believe it at all.A. relaxedB. surprisedC. tired28. It’s a nice restaurant, and the food is delicious. ______ it’s too crowded and noisy.A. AndB. SoC. But29. Look at Mary, she keeps walking here and there before talking in front of class. She _____ be very nervous.A. can’tB. mustC. need30. My clock doesn’t ______. Can you tell me what time it is now?A. workB. walkC. use31. – Yeah, our team ______ the match.– Well done! Congratulations!A. beatB. failedC. won32. – How many times have you been to the Great Wall?– Only once. I ______ there last year.A. wentB. have goneC. have been33. We’ll go camping if it ______ this Sunday.A. won’t rainB. doesn’t rainC. isn’t raining34. – Alice, you ______ on the phone.– I’m coming. Thanks.A. wantB. are wantingC. are wanted35. – What are you ______?– My exercise book. Have you seen it anywhere?A. looking forB. reading forC. caring for36. After discussing, they ______ a good idea to work on the project.A. mixed up withB. came up withC. caught up with37. – We’re going on a school trip next week. Do you know ______ get there?– By bus.A. if we willB. how we willC. why we will38. At school, you should do the things ______ are allowed by teachers.A. thatB. whenC. what39. – Don’t make any noise in the library!– ______.A. OK, I willB. Yes, I doC. No, I won’t40. – Do you mind my taking this seat?– _____. It’s for Mr. Brown.A. Not at allB. Yes, pleaseC. Better notVI.完形填空：从A、B、C中，选择一个最佳答案，使短文意思完整。

2009年厦门市中考试卷

2009年厦门市中考试卷一、单项选择题 ( 本大题共 25 小题，每小题 2 分，共 50 分。

每小题只有一个正确答案。

)1. 生物分类是研究生物的一种基本方法，生物分类的基本单位是A. 种B. 科C. 纲D. 界2. 细胞中能控制物质进出细胞的结构是A. 细胞壁B. 细胞膜C. 细胞质D. 细胞核3. 胚是新植物体的幼体。

菜豆种子胚的组成包括A. 胚芽、胚轴、胚根B. 种皮和两片子叶C. 胚芽、胚根、胚轴、子叶D. 种皮、胚芽、胚根、胚轴、子叶4. 在植物四大类群中，个体结构由简单到复杂的顺序是A. 种子植物、族类植物、苔辞植物、藻类植物B. 藻类植物、苔辞植物、族类植物、种子植物C. 苔辞植物、藤类植物、种子植物、藻类植物D. 藻类植物、藏类植物、苔基辛植物、种子植物5. 一株绿色开花植物形成果实和种子，需依次经过A. 开花和受精B. 开花和传粉C. 开花、受精和传粉D. 开花、传粉和受精6. 青蛙的个体发育过程可以分成四个阶段，依次是A. 受精卵一蝌蚪一幼蛙一成蛙B. 成蛙一蝌蚪一受精卵一幼蛙C. 受精卵一幼蛙一蝌蚪一成蛙D. 成蛙一蝌蚪一幼蛙一受精卵7. 人的生殖主要靠生殖系统来完成。

男性生殖系统中能产生精子的器官是A. 输精管B. 睾丸C. 附睾D. 精囊腺8. 哺乳动物区别于鸟类的主要特征是A. 有脊柱B. 体温恒定C. 胎生哺乳D. 胸骨特别发达9. 海马终身生活在水中，有脊柱，用鳃呼吸，靠鳍摆动前进，海马属于A. 哺乳动物B. 两栖动物C. 爬行动物D. 鱼类动物10. 动物行为依赖一定的结构。

观察右图，描述屈肘时，肱二头肌、肱三头肌的状态是A. 肱二头肌舒张，肱三头肌收缩B. 肱二头肌收缩，肱三头肌舒张C. 肱二头肌收缩，肱三头肌收缩D．肱二头肌舒张，肱三头肌舒张11. 在青春期，人体经历明显变化的方面应当包括①身高突增②性发育③心肺等器官功能增强④出现性器官A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④12. 用显微镜观察人血涂片，在同一视野中可见数目最多的细胞是A. 红细胞B. 白细胞C. 血小板D. 上皮细胞13. 右图是心脏结构示意图，图中①、④分别是A. 左心房、右心窒B. 右心房、左心室C. 左心室、右心房D. 右心室、左心房14. 人体神经调节的基本方式是A. 反应B. 反射C. 传导D. 感知15. 酵母菌和大肠杆菌都是单细胞生物，但大肠杆菌属于细菌，而酵母菌却属于真菌。

2009年中考厦门市数学试题(含答案)

B左视图俯视图) 2009年中考厦门市数学试题一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．－2是（）A ．负有理数B ．正有理数C ．自然数D ．无理数 2．下列计算正确的是（）A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3²3＝9D ．(－3)2＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（） A ．买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买100张这种彩票一定会中奖 C ．买1张这种彩票可能会中奖D ．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（） A ．4cm ，6cm ，11cm B ．4cm ，5cm ，1cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．2cm ，3cm ，6cm5．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A ．正八边形B ．正七边形C ．正五边形D ．正四边形 6．如图，AB 、BC 、CA 是⊙O 的三条弦，∠OBC ＝50º，则∠A ＝（） A ．25º B ．40º C ．80º D ．100º7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药后时间x (时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x ≤6时，y 的取值范围是（）A ． 8 3≤y ≤ 64 11B ． 6411≤y ≤8C ． 83≤y ≤8 D ．8≤y ≤16二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．|－2|＝． 9．已知∠A ＝70º，则∠A 的余角是度．10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，的极差是分．11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫． 12．“a 的2倍与b 的和”用代数式表示为．13．方程组⎩⎨⎧x －y ＝1x ＋y ＝3的解是．14．若点O 为□ABCD 的对角线AC 与BD 交点，且AO ＋BO ＝11cm ，则AC ＋BD ＝ cm ． 15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ．若BD ＝10cm ，BC ＝8cm ，则点D 到直线AB 的距离是 cm ．16．已知ab ＝2．①若－3≤b ≤－1，则a 的取值范围是；②若b ＞0，且a 2＋b 2＝5，则a ＋b ＝．17．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)、A (1，n )、B (2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30º，记点P 的对应点为点Q ，则n ＝，点Q 的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．(本题满分18分)(1)计算：(－1)2÷12＋(7－3)³34－(12)0；(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；(3)解方程：x2－6x＋1＝0．19(1)求出点数之和是11的概率；(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)．写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．A B FE D C21．(8分)如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，AF 交CD 于E ，交BC 的延长线于F ．(1)若∠B ＋∠DCF ＝180º，求证：四边形ABCD 是等腰梯形；(2)若E 是线段CD 的中点，且CF ∶CB ＝1∶3，AD ＝6，求梯形ABCD 中位线的长．22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t (t ≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．(1)若t ＝ 38(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t 的最大值是多少？23．(9分)已知四边形ABCD ，AD ∥BC ，连接BD ．(1)小明说：“若添加条件BD 2＝BC 2＋CD 2，则四边形ABCD 是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．(2)若BD 平分∠ABC ，∠DBC ＝∠BDC ，tan ∠DBC ＝1，求证：四边形ABCD 是正方形．24．(9分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，P 是△OAC 的重心，且OP ＝ 23，∠A ＝30º．(1)求劣弧AC ⌒的长； (2)若∠ABD ＝120º，BD ＝1，求证：CD 是⊙O 的切线．25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点为O (0，0)、A (1，0)、B (1，1)、C (0，1)．(1)判断直线y ＝ 1 3x ＋ 56与正方形OABC 是否相交，并说明理由；(2)设d 是点O 到直线y ＝－3x ＋b 的距离，若直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交，求d 的取值范围．26．(11分)已知二次函数y＝x2－x＋c．(1)若点A(－1，n)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋38的交点个数，并说明理由．厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．二、填空题(本大题有10小题，每小题4分，共40分)8. 2. 9. 20度. 10. 40分. 11.长方体(四棱柱). 12. 2a ＋b . 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. (1) －2≤a ≤－23 ；(2) 3 . 17. 3；(32，12).三、解答题(本大题有9小题，共89分)18. (本题满分18分)(1)解：(－1)2÷12＋(7－3)³34－(12)0＝1³2＋4³34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分＝4. ……6分 (2)解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分＝2x －3y . ……12分 (3)解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分(x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．(本题满分8分)(1)解：P (点数之和是11)＝236＝118. ……4分(2)解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分或： P (点数之和是7)＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．(本题满分8分)(1)解：y ＝7－2x (2≤x ≤3) ……1分画直角坐标系 ……2分画线段 ……4分 (2)证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分 ∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．(本题满分8分)(1)∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 (2)∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．(本题满分8分)(1)解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分(2)解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分FE D C B A D A解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．(本题满分9分)(1)解：不正确. ……1分如图作(直角)梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°.连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 (2)证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，D C B A D C BA∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．(本题满分9分)(1)解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23， ∴ OE ＝1， ……1分且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分∴ ︵AC ＝43π. ……4分(2)证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．(本题满分10分)(1)解：相交. ……2分∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点(0，56)同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点(12，1)， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.A(2)解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时，即有 1＝－3＋b ，∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D (3＋33，0)，E (0，1＋3). ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分法2：∴ DE ＝23(3＋3).过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33³(1＋3)÷23(3＋3)＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时，有 0＜d ＜3＋12. ……10分法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x (x ＞0)相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．(本题满分11分)(1)解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c .……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称. ∴ n ＝2n －1 ……1分 ∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1……3分＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54.……4分 (2)解：∵ 点P (m ，m )(m ＞0)，∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2.……5分法1： ∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m .∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有－1≤c ≤0.……6分法2：∵ 2≤m ≤1＋2，∴ 1≤m －1≤2.∴ 1≤(m －1)2≤2.∵ 点P (m ，m )(m ＞0)在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上，∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2.∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0.……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称，法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c.∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx .有－x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0.……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x .……8分法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0.∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分 ∵ x 1＋x 2＝0，∴ k ＋1＝0.∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当－c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分 ② 当－c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时，方程x 2＝－c －38有两个不同实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分 ③ 当－c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时，方程x 2＝－c －38没有实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分。

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厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）题号1234567选项A B C C D B C二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8.2.9.20度.10.40分.11.长方体（四棱柱）.12.2a＋b.13.＝2，＝1.14.22厘米.15.6厘米.16.（1）－2≤a≤－23；（2）3.17.3；（32，12）.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18.(本题满分18分）（1）解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1……4分＝2＋3－1……5分＝4.……6分（2）解：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x……10分＝(4x2－6xy)÷2x……11分＝2x－3y.……12分（3）解法1：x2－6x＋1＝0∵b2－4ac＝(－6)2－4＝32……13分∴x＝－b±b2－4ac2a……14分＝6±322……15分＝3±22.……16分即x1＝3＋22，x2＝3－22.……18分解法2：x2－6x＋1＝0(x－3)2－8＝0……14分(x－3)2＝8……15分x－3＝±22……16分即x1＝3＋22，x2＝3－22.……18分19．（本题满分8分）（1）解：P（点数之和是11）＝236＝118.……4分（2）解：最有可能出现的点数之和是7.……6分∵在所有可能出现的点数之和中，7是众数.……8分或：P（点数之和是7）＝16，……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值.……8分20．（本题满分8分）（1）解：y＝7－2x（2≤x≤3）……1分画直角坐标系……2分画线段……4分（2）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.……5分∵∠B＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C.……6分又∵∠B＝∠B，……7分∴△BAC∽△BDA.……8分21．（本题满分8分）（1）∵∠DCB＋∠DCF＝180°，……1分又∵∠B＋∠DCF＝180°，∴∠B＝∠DCB.……2分∵四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD是等腰梯形.……3分（2）∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F.……4分∵E是线段CD的中点，∴DE＝CE.又∵∠DEA＝∠FEC，FEDCBADA∴△ADE≌△FCE.……5分∴AD＝CF.……6分∵CF∶BC＝1∶3，∴AD∶BC＝1∶3.∵AD＝6，∴BC＝18.……7分∴梯形ABCD的中位线是(18＋6)÷2＝12.……8分22．（本题满分8分）（1）解：设摩托车的速度是x千米/时，则抢修车的速度是1.5x千米/时.由题意得45x－451.5x＝38，……2分解得x＝40.……3分经检验，x＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时.……4分（2）解：法1：由题意得t＋4560≤4545，……6分解得t≤14.∴0≤t≤14.……7分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t＋4560＝4545，……5分解得t＝14.……6分∵乙不能比甲晚到，∴t≤14.……7分∴t最大值是14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟14(时)出发.……8分23．（本题满分9分）（1）解：不正确.……1分如图作（直角）梯形ABCD，……2分使得AD∥BC，∠C＝90°.连结BD，则有BD2＝BC2＋CD2.……3分而四边形ABCD是直角梯形不是矩形.……4分（2）证明：如图，∵tan∠DBC＝1，∴∠DBC＝45°.……5分∵∠DBC＝∠BDC，∴∠BDC＝45°.且BC＝DC.……6分法1：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∴∠ABD＝∠BDC.DC BADC BA∴AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形.……7分又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，∴四边形ABCD是矩形.……8分∵BC＝DC，∴四边形ABCD是正方形.……9分法2：∵BD平分∠ABC，∠BDC＝45°，∴∠ABC＝90°.∵∠DBC＝∠BDC＝45°，∴∠BCD＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADC＝90°.……7分∴四边形ABCD是矩形.……8分又∵BC＝DC∴四边形ABCD是正方形.……9分法3：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°.∴∠BDC＝∠ABD.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD＝BD，∴△ADB≌△CBD.∴AD＝BC＝DC＝AB.……7分∴四边形ABCD是菱形.……8分又∵∠ABC＝45°＋45°＝90°，∴四边形ABCD是正方形.……9分24．（本题满分9分）（1）解：延长OP交AC于E，∵P是△OAC的重心，OP＝2 3，∴OE＝1，……1分且E是AC的中点.∵OA＝OC，∴OE⊥AC.在Rt△OAE中，∵∠A＝30°，OE＝1，∴OA＝2.……2分∴∠AOE＝60°.∴∠AOC＝120°.……3分∴︵AC＝43π.……4分（2）证明：连结BC.∵E、O分别是线段AC、AB的中点，∴BC∥OE，且BC＝2OE＝2＝OB＝OC.∴△OBC是等边三角形.……5分法1：∴∠OBC＝60°.∵∠OBD＝120°，∴∠CBD＝60°＝∠AOE.……6分∵BD＝1＝OE，BC＝OA，∴△OAE≌△BCD.……7分∴∠BCD＝30°.∵∠OCB＝60°，∴∠OCD＝90°.……8分∴CD是⊙O的切线.……9分法2：过B作BF∥DC交CO于F.∵∠BOC＝60°，∠ABD＝120°,∴OC∥BD.……6分∴四边形BDCF是平行四边形.……7分∴CF＝BD＝1.∵OC＝2，∴F是OC的中点.∴BF⊥OC.……8分∴CD⊥OC.∴CD是⊙O的切线.……9分25．（本题满分10分）（1）解：相交.……2分∵直线y＝13x＋56与线段OC交于点（0，56）同时……3分直线y＝13x＋56与线段CB交于点（12，1），……4分∴直线y＝13x＋56与正方形OABC相交.（2）解：当直线y＝－3x＋b经过点B时，即有1＝－3＋b，∴b＝3＋1.即y＝－3x＋1＋3.……5分记直线y＝－3x＋1＋3与x、y轴的交点分别为D、E.则D（3＋33，0），E（0，1＋3）.……6分法1：在Rt△BAD中，tan∠BDA＝BAAD＝133＝3，∴∠EDO＝60°，∠OED＝30°.过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1.……7分在Rt△OF1E中，∵∠OED＝30°，∴d1＝3＋12.……8分法2：∴DE＝23（3＋3）.过O作OF1⊥DE，垂足为F1，则OF1＝d1.……7分∴d1＝3＋33×（1＋3）÷23（3＋3）＝3＋12.……8分∵直线y＝－3x＋b与直线y＝－3x＋1＋3平行.法1：当直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交时，一定与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.故直线y＝－3x＋b也一定与线段OF1相交，记交点为F，则F不与点O、F1重合，且OF＝d.……9分∴当直线y＝－3x＋b与正方形相交时，有0＜d＜3＋12.……10分法2：当直线y＝－3x＋b与直线y＝x（x＞0）相交时，有x＝－3x＋b，即x＝b1＋3.①当0＜b＜1＋3时，0＜x＜1，0＜y＜1.此时直线y＝－3x＋b与线段OB相交，且交点不与点O、B重合.②当b＞1＋3时，x＞1，此时直线y＝－3x＋b与线段OB不相交.而当b≤0时，直线y＝－3x＋b不经过第一象限，即与正方形OABC不相交.∴当0＜b＜1＋3时，直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交.……9分此时有0＜d＜3＋12.……10分26．（本题满分11分）（1）解：法1＝2＋c，n－1＝2＋c.……1分＝1，＝－1.……2分法2：∵抛物线y＝x2－x＋c的对称轴是x＝12，且12－(－1)＝2－12，∴A、B两点关于对称轴对称.∴n＝2n－1……1分∴n＝1，c＝－1.……2分∴有y＝x2－x－1……3分＝(x－12)2－54.∴二次函数y＝x2－x－1的最小值是－54.……4分（2）解：∵点P（m，m）（m＞0），∴PO＝2m.∴22≤2m≤2＋2.∴2≤m≤1＋2.……5分法1：∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴m＝m2－m＋c，即c＝－m2＋2m.∵开口向下，且对称轴m＝1，∴当2≤m≤1＋2时，有－1≤c≤0.……6分法2：∵2≤m≤1＋2，∴1≤m－1≤2.∴1≤(m－1)2≤2.∵点P（m，m）（m＞0）在二次函数y＝x2－x＋c的图象上，∴m＝m2－m＋c，即1－c＝(m－1)2.∴1≤1－c≤2.∴－1≤c≤0.……6分∵点D、E关于原点成中心对称，法1：∴x2＝－x1，y2＝－y1.∴1＝x12－x1＋c，y1＝x12＋x1＋c.∴2y1＝－2x1，y1＝－x1.设直线DE：y＝kx.有－x1＝kx1.由题意，存在x1≠x2.∴存在x1，使x1≠0.……7分∴k＝－1.∴直线DE：y＝－x.……8分法2：设直线DE：y＝kx.则根据题意有kx＝x2－x＋c，即x2－(k＋1)x＋c＝0.∵－1≤c≤0，∴(k＋1)2－4c≥0.∴方程x2－(k＋1)x＋c＝0有实数根.……7分∵x1＋x2＝0，∴k＋1＝0.∴k＝－1.∴直线DE：y＝－x.……8分若＝－x，＝x2－x＋c＋38.则有x2＋c＋38＝0.即x2＝－c－38.①当－c－38＝0时，即c＝－38时，方程x2＝－c－38有相同的实数根，即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋38有唯一交点.……9分②当－c－38＞0时，即c＜－38时，即－1≤c＜－38时，方程x2＝－c－38有两个不同实数根，即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋38有两个不同的交点.……10分③当－c－38＜0时，即c＞－38时，即－38＜c≤0时，方程x2＝－c－38没有实数根，即直线y＝－x与抛物线y＝x2－x＋c＋38没有交点.……11分。

2009年福建中考数学模拟试题及答案

九、试题示例（一）填空题：1．计算：|－3|＝_______.（容易题）2．太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为 _米.（容易题）3．因式分解：244x x++=__________．（容易题）4．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝________度.（容易题）5．“明天会下雨”是事件．（填“必然”或“不可能”或“可能”）（容易题）6．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧 CD上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.（容易题）7．不等式组12731xx+>⎧⎨-<⎩的解集是 _____________.（中档题）8．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__________.（中档题）9．如图所示，课外活动中，小明在与旗杆AB距离为10米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD＝1.5米，则旗杆AB的高是___________米．(精确到0.1米)（中档题）10．如图，在反比例函数2yx=（0x>）的图第8题图第4题图P 第6题图第9题图2yx=x yOP1P2P3P41 2 3 4第10题图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．（稍难题）（二）选择题：(A 、B 、C 、D 四个答案中有且只有一个是正确的) 11.下列各选项中，最小的实数是（）． A.－3 B.－1 C.0 D.3 （容易题） 12.下列运算正确的是（）.A ．x 2＋x 3＝2x 5B ．(－2x)2·x 3＝4x 5C ．(x －y)2＝x 2–y 2D ．x 3y 2÷x 2y 3＝xy （容易题） 13. 下列几何体，正(主)视图是三角形的是 ( ).A ．B ．C ．D ．（容易题） 14.已知关于x 的方程x 2－px ＋q ＝0的两个根分别是0和－2，则p 和q 的值分别是（）.A ．p ＝－2,q ＝0B ．p ＝2,q ＝0C ．p ＝21,q ＝0 D ．p ＝－21,q ＝0 （中档题） 15.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( ). A ．1 B ．2 C ．2 D ．3（中档题）16.如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H 点的概率是（）.A ．21 B ．41C ．61D ．81（中档题）第15题图第16题图17. 以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是（）.A ．2×10⎝⎭厘米 B ．2×()912厘米 C ．2×10⎝⎭厘米 D ．2×923⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛厘米（稍难题）（三）解答题：18．计算： |-2| + (4 - 7 )÷1223+ .（容易题） 19．先化简，再求值：112+÷+-x xx x x ，其中 12+=x .（容易题） 20.如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）等式：①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．已知：求证：AED △是等腰三角形．证明：（容易题）21．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况.请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：⑴两次测试最低分在第______次测试中； ⑵第_______次测试成绩较好；DA⑶第一次测试中，中位数在_____分数段，第二次测试中，中位数在_____分数段.（容易题）22．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：⑴将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A /B /C /；⑵观察△ABC 与△A /B /C /，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.（容易题）23．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？（中档题）24．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠ABC 与∠ADC 互补.⑴求∠C 的度数；⑵若BC>CD 且AB ＝AD ，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD 分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；⑶若CD ＝6,BC ＝8,S 四边形ABCD ＝49，求AB 的值. （中档题）25．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC ＝108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D 、E ，连接OE ，DE ＝21AB ，OD ＝2 . ⑴求∠CDB 的度数；⑵我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金分割比215-. ①求弦CE 的长；②在直线AB 或CD 上是否存在点P （点C 、D 除外），使△POE 是黄金三角形？若存在，画出点P ，简要说明画出点P 的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由.（稍难题）26．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，点D 在AC 上，CD ＝3厘米．点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完AC 全程用时8秒；点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x 秒()80＜x＜，△DCQ 的面积为y 1平方厘米，△PCQ 的面积为y 2平方厘米．⑴求y 1与x 的函数关系，并在图2中画出y 1的图象；⑵如图2，y 2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P 的速度及AC 的长；⑶在图2中，点G 是x 轴正半轴上一点()60＜OG＜，过G 作EF 垂直于x 轴，分别交y 1、y 2的图象于点E 、F ．①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x ＜6时，求线段EF 长的最大值．（稍难题）图1C Q → B参考答案一、1．3； 2．6.96×108； 3．(x +2)2； 4．25； 5．可能；6．45； 7．x ＞2； 8．4； 9．9.9； 10．32；二、11．A ；12．B ；13．C ；14．A ；15．D ；16．B ；17．D ；三、18．32；19．解：原式＝x －1,2；20．已知：①③（或①④，或②③，或②④）(3分) 证明：在ABE △和DCE △中，B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；；， ABE DCE ∴△≌△. AE DE ∴=.AED △是等腰三角形.21. 解：(1)一；（2）二；（3）20～39，40～59； 22．解：（1）B /(8,6),C /(10,2),图略；（2）如：△ABC ∽△A /B /C /.23．解：根据题意得：(30)(1002)200x x --=, 整理得：28016000x x -+=2(40)040x x ∴-=∴=，（元）100220p x ∴=-=（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件． 24．解：(1)∵∠ABC 与∠ADC 互补， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠A ＝90°，∴∠C ＝360°－90°－180°＝90°. (2)过点A 作AE ⊥BC,垂足为E.则线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部分，把△ABE 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形.过点A 作AF ∥BC 交CD 的延长线于F ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，又∠ADF ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADF.∵AD ＝AB ，∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴△ABE ≌△ADF. ∴AE ＝AF.∴四边形AECF 是正方形.(3)解法1：连结BD ，∵∠C ＝90°，CD ＝6，BC ＝8，∆Rt BCD 中，106822＝＋＝BD .又∵S 四边形ABCD ＝49，∴S △ABD ＝49－24＝25. 过点A 作AM ⊥BD 垂足为M ， ∴S △ABD ＝21×BD ×AM ＝25.∴AM ＝5. 又∵∠BAD ＝90°，∴△ABM ∽△ABD. ∴AMMDBM AM =. 设BM ＝x ，则MD ＝10－x ， ∴5105x x -=.解得x ＝5. ∴AB ＝25.解法2：连结BD ，∠A ＝90°. 设AB ＝x ，BD ＝y ，则x 2＋y 2＝102，①∵21xy ＝25，∴xy ＝50.② 由①，②得：（x –y ）2＝0. ∴x ＝y. 2x 2＝100. ∴x ＝25.25．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径,DE=21AB, ∴OA=OC=OE=DE.则∠EOD=∠CDB, ∠OCE=∠OEC.设∠CDB=x,则∠EOD=x ，∠OCE=∠OEC=2x. 又∠BOC=108°,∴∠CDB+∠OCD=108°. ∴x+2x=108,x=36°. ∴∠CDB=36°. （2）①∵∠COB=108°，∴∠COD=72°. 又∠OCD=2x=72°， ∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD. ∴△COD 是黄金三角形. ∴215-=OD OC .∵OD=2,∴OC=5-1， ∵CD=OD=2,DE=OC=5-1, ∴CE=CD-DE=2-(5-1)=3-5.②存在，有三个符合条件的点P 1、P 2、P 3（如图所示）.ⅰ）以OE 为底边的黄金三角形：作OE 的垂直平分线分别交直线AB 、CD 得到点P 1、P 2 .ⅱ）以OE 为腰的黄金三角形：点P 3与点A 重合. 26．解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆21，CD ＝3，CQ ＝x ， ∴x y 231=．图象如图所示． ⑵方法一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ， ∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=．∵抛物线顶点坐标是（4，12），∴12444212=⋅+⋅-k k ．解得23=k ．则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方法二：观察图象知，当x ＝4时，△PCQ 面积为12．此时PC ＝AC －AP ＝8k －4k ＝4k ，CQ ＝4．∴由CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，得 12244=⨯k ．解得23=k ．则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．方法三：设y 2的图象所在抛物线的解析式是c bx ax y ++=2． ∵图象过（0，0），（4，12），（8，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.0864124160c b a c b a c ，，解得 3460.a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，∴x x y 64322+-=． ①∵CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝8k －xk ，CQ ＝x ，∴kx kx y 42122+-=． ②比较①②得23=k .则点P 的速度每秒23厘米，AC ＝12厘米．⑶①观察图象，知线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）．②由⑵得 x x y 64322+-=.（方法二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=）∵EF ＝y 2－y 1， ∴EF ＝x x x x x 29432364322+-=-+-， ∵二次项系数小于0，∴在60＜x＜范围，当3=x 时，427=EF 最大．。

福建省厦门市槟榔中学2009-2010学年上学期中考九年级数学试卷

B 第3题图第13题第14题槟榔中学2009～2010学年上学期期中考九年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）考生注意：本学科考试分试卷和答题卷，请把试卷中第1~17题的答案写在答题卷相应的答题栏内，否则不能得分。

一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分。

每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。

）1．已知1x =是一元二次方程2210x mx -+=的一个解，则m 的值是（）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1-2．某公司2006年缴税60万元，2008年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x , 则得到方程（）A ．60280x +=B ．60(1)80x +=C ．26080x = D ．260(1)80x +=3．如图：DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA ，OB ， OC 的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:24．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（）AB C ．12D ．25. 下列计算正确的是（）A．==C3=D 3=- 6．如图：已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB 边上的高为3，（3）△ADE ∽△ABC ，（4）△ADE 的面积与△ABC 面积之比为1：4. 其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B ，那么点B 的坐标是（）A ．（1-，1）B ．（1-，1-） C．（）D ．（二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．①方程24x x =的解是；②关于x 的方程 2(24)80x k x k -++=的解是．9．在比例尺是1∶8000的某城市的地图上，A 、B 两所学校的距离是25 cm ，则它们的实际距离是 m ．10．一人乘雪橇沿坡比1的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为2102s t t =+，若滑到坡底的时间为4秒，则坡角的度数是 0，此人下降的高度为米。

2009年中考数学试题参考答案

2009年中考数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）ADCBA BADCD二、填空题（每题3分，共18分）11、1 12、A B ⊥CD 或AD=BD 或AC =CB 等 13、y=2x 14、20 15、10+33 16、19 三、解答题（每小题8分，共16分）17、解：由（1）得 x >－2 ………………………… 2分由（2）得3x －1《2x －2 得x ≤－1 ………………………… 4分所以，不等式组的解集为－2〈x ≤－1……6分在数轴上表示为 ……………………… 8分 18.解：原式=()()2111x x x x x -+÷+ ……………………………… 2分 =()()1112-+∙+x x xxx …………………………… 4分=1-x x ………………………………………………… 6分当x=2时，1-x x =2122=- …………………………… 8分四、解答题（每小题9分，共18分）19、解：（1）作业完成时间在1.5 ～2小时时间段内的学生有6人 …… 2分（2）该班共有学生：40%4518=名 ………… 4分（3）（略） ………………………………………………… 6分（4）作业完成时间在0.5~1小时的部分对应的扇形圆心角的度数是： 360°×30％ = 108° ………………………………………9分20、解：（1）用列表法或数状图表示为：列表法…………………………5分树状图法(2)P(恰好选中女生甲和男生A)=61 ………………………………………………8分∴恰好选中女生甲和男生A 的概率为61……………………………………… 9分21、证明：（1）在□ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D=∠B …………………………… 1分 ∵EF 分别是AB 、CD 的中点 ∴DF=21CD,BE=21AB , DF=BE ………………………………………3分∴△AFD ≌△CEB ………………………………………………4分 (2)在□ABCD 中，AB=CD,AB ∥CD ……………………………………6分由（1）得BE=DF ,∴AE=CF ………………………………………………7分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ………………………………………8分22、解:∵点A(-3,1),B(2,n)是一次函和反比例函数的交点 ∴把x=-3，y=1代入y=xm ，得：m=-3∴反比例函数的解析式是y=- x3 …………………………………………3分把x=-3,y=n 代入y=-x3 得：n=-23把x=-3，y=1，x=2，y=-23分别代入y=kx+b得：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-23213b k b k ，解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2121b k ……………………………………4分 ∴一次函数的解析式为y=- 2121-x ……………………………………5分（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ∴A 点的纵坐标为1，∴AE=1 由一次函数的解析式为y=- 2121-x得C 点的坐标为（0，-21）， ……………………………………6分∴OC=21在Rt △OCD 和Rt △EAD 中，∠COD=∠AED=90°,∠CDO=∠ADE∴Rt △OCD ∽Rt △EAD ……………………………………7分 ∴==COAE CDAD 2 ……………………………………8分23、(1)证明：连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=OAD ………………………………1分又∵DE 是⊙O 的切线，∴∠ODE=90°,OD ⊥DE ……………………………2分又∵DE ⊥EF, ∴OD ∥EF ……………………………………3分 ∴∠ODA=∠DAE, ∠DAE=∠OAD, ∴AD 平分∠CAE …………………………5分 (2)解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°………………………………6分由（1）知：∠ODA=∠DAE, ∠AED=∠ADC, ∴△ADC ∽△AED, ∴ADAC AEAD = ………………………………7分在Rt △ADE 中，DE=4,AE=2, ∴AD=25 ………………………………7分∴52252AC =,∴AC=10 ……………………………………8分∴⊙O 的半径为5 ……………………………………9分 24、解（1）∵抛物线与x 轴交于A(1,0),B(70)∴y=a （x-1）（x-7） ……………………………………1分又∴抛物线与y 轴交于C,且OA=7,则C 点的坐标为（7，0） ∴7=a （0-1）（0-7），7a=7， a=1 ……………2分∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-7)=782+-x x …………………………3分（2）∵E 点在抛物线上∴m=25-40+7，m=-8 …………4分 ∵直线y=kx+b 经过点C(0,7),E(5,-8)∴⎩⎨⎧-===8757k b 解得：k=-3，b=7 …………………………5分∴直线CE 的表达式是y=-3x+7 ……………………………………6分（3）设直线CE 于x 轴的交点为D 当y=0时，-3x+7=0，x=37∴D 点的坐标为（37，0） ……………………………………7分∴S=3531008)377(217)377(21==⨯-⨯+⨯-⨯=+∆∆BDE BDC S S …………8分(4)在抛物线上存在点P 使得△ABP 为等腰三角形 ………………………9分 ∵抛物线的顶点是满足条件的一个点除此之外，还有六个点理由如下： ∵AP=BP=103909322==+＞6分别以A 、B 为圆心，半径长为6画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、A 、3P 、4P 、5P 、6P ，除去A 、B 两点外，其余六个点为满足条件的点，…………11分∴一共有七个满足条件的点P ……………………………………12分。

厦门市20092010学年(上)九年级数学

厦门市2009—2010学年（上）九年级数学质检分析报告一、背景说明1．考试目的全面、准确地评估本届学生的学习状况，为中考命题提供学生学习水平程度较为准确的信息．2．考试内容范围九年义务教育《数学课程标准》中所规定的九（上）教学内容，第22章《二次根式》、第23章《一元二次方程》、第24章《图形的相似》、第25章《解直角三角形》、第26章《随机事件的概率》．“数与代数”、“空间与图形”、“数据的整理与初步处理”的分值分配约为4∶5∶1．3．考试方式闭卷考试．全卷150分．考试时间120分钟．4．题量、题型和分值设置总题量26题，其中选择题7题，每题3分，共21分；填空题10题，每题4分，共40分；解答题9题，共89分．应用题不超过总分的20%，开放或探索型试题不超过总分的20%．5．各校质量分析数据收集情况到目前为止尚未收到质量分析数据的学校有：火炬学校、育斌学校、育青学校、英贤学校．二、考试结果1．基本情况（统计人数：23085人）最高分：150分，共2人；最低分：0分，共283人（占1．12%）．三、内容分析第22章《二次根式》 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第1、2、8、17、18（1）、（2），共计26分．重点考查二次根式的概念、性质、四则计算、恒等变形．样本进行统计的． 2．典型试题分析例1：17．若整数m 满足条件(m ＋1)2 ＝m ＋1且m ＜35＋2，则m 的值是．本题是代数小综合题，考查学生运用根式的性质、不等式、恒等变形等知识进行计算的能力．本题难度系数为0．23．学生答题出现的主要问题是：①化简或估值出错，只写对一个答案或全错．②部分学生审题不仔细，没注意m 为整数这个条件，得出1≤m ＜25 ．例2：18（2）计算：b a 2·ab．本题是简单计算题．考查学生直接应用运用二次根式乘法、除法法则进行计算的技能．学生答题出现的主要问题是：选择的运算顺序不合适，先将两个根式化简，再相乘，因运算较繁而出错．难度系数为0．73，不太理想．反映中下生对算法的理解和计算的能力还需加强．第23章《一元二次方程》 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第4、11、14、18（3）、23、25题，共计35分．重点考查一元二次方程的解法、实际应用、根的判别式、根与系数的关系的应用．2．典型试题分析例3： 23．（本题满分8分）小红用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm 的彩色花边．（1）求彩色花边的面积；（2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由．本题是考查学生建立数学模型解决实际问题的能力．总体答题情况不好，有不少学生放空，可能是不理解题意．第(1)小题的主要问题是：①理解成“在白纸的外面四周涂上彩色花边”，整题不得分．②漏掉加上四个小正方形的面积．第（2）小题的主要问题是：①出现设64)420)(4(----x x ＞0，化简得0128202＜-+-x x ．令0128202=-+-x x ，由△＜0，得到此方程无解，然后就判断不能做到．②出现利用特殊值法说明不能做到．③直接说当长方形为正方形时，面积最大．此题答题情况不理想，反映大部分学生对应用题的阅读理解能力以及数学建模能力都需加强．例4：25．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0412=+-m x x 有两个实数根（1）若m 为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a 、b ，若1222++-=b b ab y ，求y 的取值范围．本题主要考查运用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系以及一次函数的性质（或不等式的性质）解决问题的能力．第（1）小题，大部分学生完成较好．主要问题是：部分学生审题不认真没求出方程的解，也有少数学生将一元二次方程的解写成x =21．第（2）小题，学生完成较差，全对的不多，主要问题是：①很多学生解题思路不清晰，不会用方程的根的定义解题，也不会将y 转化成关于参数m 的代数式．②直接用公式法解方程求出两个根再代入解答，但没分类或代入计算错误，部分学生常数项误为41．③用第（1）小题的结论，取特殊值法21==b a 代入解答．④用二次函数的方法，利用根与系数的关系1=+b a 得出b a -=1，将y 化为47)21(32+--=b y ,但没说明21=b 可以是方程的解．此题的难度为0．1，反映优生解题方向不明确，解题思路不明确，综合运用相同领域知识的解决问题的能力还需加强．第24章《图形的相似》1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第6、7、12、15、20、22、24、26题，共计51分．重点考查相似三角形的概念、判定与性质定理的应用、图形与坐标、图形变换、数形结合、分类与整合的思想．2．典型试题分析例5： 22．（本题满分8分）如图4，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是AD 上的一个动点，且与A 、D 不重合，过C 作CQ ⊥PB ，垂足为Q ．设CQ 为x ，BP ＝y ，（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）画出第（1）题的函数图象．本题是考查在几何背景下，运用相似三角形或等积法求反比例函数关系式以及画图4BCDP QAxy反比例函数的技能．本题答题出现的主要问题是：①不会从相似或求面积的角度去得到相关线段之间的关系，进而转化为函数关系式．②学生画函数图象能力差，有的没考虑取值范围，有的只描两个点．答题情况不理想，两小题难度系数仅为0．40、 0．27反映中等生思维方式不够灵活，作图能力也较差．例6：24．（本题满分8分）如图5，已知四边形ABCD ，AB ∥DC ，点F 在AB 的延长线上，连结DF 交BC 于E 且S △DCE ＝S △FBE ．（1）求证：△DCE ≌△FBE ；（2）若BE 是△ADF 的中位线，且BE ＋FB ＝6厘米，求DC ＋AD ＋AB 的长．本题考查学生综合应用几何知识和特殊与一般的思想解决问题的能力．第（1）小题难度系数为0．33比第（2）小题还低．学生答题出现的主要问题是：由三角形的面积相等直接得出三角形全等．反映中上生没有真正领会全等和特殊的关系，步步有据的逻辑推理能力还需加强．例7：26．（本题满分12分）如图6，在直角坐标系中，点A （0，4）,B （3，4），C （6,0）,动点P 从点A 出发以1个单位/秒的速度在y 轴上向下运动,动点Q 同时．．从点C 出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向左运动，过点P 作RP ⊥y 轴，交OB 于R ，连结RQ ．当点P 与点O 设运动的时间为t 秒．（1）若t ＝1，求点R 的坐标；（2）在线段OB 上是否存在点R ，使△ORQ 与△ABC 请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．理学生答题出现的主要问题是：①审题时没有注意到t 的取值范围,仅认为Q 只在OC 上运动②学生的讨论没有根据t 的运动时间进行讨论,且这种算法造成计算量很繁琐，没有时间解完题．反映优生在解决综合问题时，还不能有意识地运用数学思想方法．第25章《解直角三角形》图6 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第3、10、13、15、21、23题，共计23分．重点考查三角函数的概念、特殊角的三角函数值的应用、解直角三角形．2．典型试题分析例8：14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AB ＝3，∠A ＝60°，则BC ＝．本题考查学生解直角三角形的技能．难度系数为0．64，不太理想．反映中下生画示意图图5FE D C B A以及利用三角函数或直角三角形的性质解直角三角形的技能还需加强．例9：21．（本题满分8分）如图3，两座建筑物AB 与CD ，其水平距离BD 为30米，在从AB 的顶点A 处用高1．2米的测角仪AE 测得CD 的顶部C 的仰角30=α，测得其底部D 的俯角 45=β，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米）本题考查学生运用三角函数、俯角、仰角等知识解决实际问题的能力．答题情况较好．学生答题出现的主要问题是①不能正确使用三角函数②特殊角的三角函数值记错③结果没有化简或化简出错．④部分学生没有作答．第26章《随机事件的概率》 1．基本情况以本单元的知识为载体的试题为第6、9、19题，共计15分．重点考查随机事件的概率的概念及简单随机事件的概率的求法．2．典型试题分析例10：19．（本题满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．（1）求摸出的两个球都是红球的概率；（2）写出一个概率为94的事件．本题是简单开放题，由课本例题改编．考查学生求一个简单事件的概率以及写出一个给定概率的事件．学生答题出现的主要问题是：①第（1）小题：部分学生没认真读题，将1红2白看成1白2红． ②第（2）小题：题意理解错，自己重新设计试验对象，例如：5个红球，4个白球抽到白球的概率．③书写不规范．四、总结和建议1．分层指导，分类推进课堂教学中低起点，层层递进，作业分层布置，对不同层次的学生提出合适的要求，争取让全体学生都学有所获．对30—60分段的学生，教学中要求基本掌握“双基”（限于课本的题目）对60—100分段的学生，教学中不仅要求他们要掌握“双基”，而且还要要求他们会解答在同一领域内的简单综合题．对100—120分段的学生，要求在掌握“双基”的基础上，会解答在同一领域内的简单综合题以及不同领域的一定难度的综合题．对120以上的学生的学生，要求不仅“双基”要扎实，还要能灵活运用所学知识和思想方法解决不同领域的综合题．2．落实“双基”的要求对于课程标准中规定的“双基”的要求，在教学中要扎扎实实的落实、要到位．从本次测试的情况看，需要加强： ●提高计算的正确率（尤其是口算）．图3●能够应用概念、定理、性质对命题进行简单推理的技能．●在几何计算题进行正确表达的技能．●准确记忆30°、45°、60°特殊角的三角函数值．●基本作图、画函数图像、画示意图的技能．今后的建议：●认真研究课标及其细化要求，提高教学的针对性．●精选资料．教师针对要落实的主要技能精选资料，重质不重量．●布置的作业尽量做到全批全改，对中下生要适当面批．●课堂上尽量留给学生充分的思考和练习的时间和空间．●督促学生订正作业，总结错误原因．●教师要注意解题规范，给学生示范作用．3．加强能力的培养从本次测试的情况看，需要加强的是●能够用数学模型、性质对实际问题进行定性、定量分析的能力．●会用分类的方法分析、表达数学命题之间的逻辑关系．●解决有关几何中的计算问题，培养演绎推理的能力，尤其是代数推理的能力．●结合函数的知识，用坐标的方法研究图形的运动变换，在图形变换的条件下求点的坐标．●综合运用不同领域数学知识、思想方法(包括数学直觉、动手操作、合情推理、逻辑推理、数形结合、化归与转化、分类与整合等)解决问题的能力．今后的建议：●指导学生分析解题思路，总结解题规律，提高学生解决问题的能力．●关注优生，让他们组成兴趣小组，互相探讨问题。

2008—2009学年福建省厦门市(上)九年级数学质量检测

某某市2008—2009学年(上)九年级质量检测数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）某某号某某座位号考生注意：本学科考试有两X 试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．2－2＝0B ．3＋2＝ 5C ．（－2）2＝－2D ．4÷2＝2 2．方程（x －3）2＝0的根是A ．x ＝－3B ．x ＝3C ．x ＝±3D ．x ＝ 3 3．sin30°＝A ．12B ．32C ．3D ．334．若矩形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，则四边形A 1B 1C 1D 1一定是 A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形 5．若二次根式2x －4有意义，则x 的取值X 围是A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥26．班级有27个女同学，24个男同学，班上每个同学的名字都写在一X 小纸条上放入一个盒子搅匀.如果老师闭上眼睛随便从盒子中取出一X 纸条，则下列命题中正确的是 A ．抽到男同学名字的可能性是50%B ．抽到女同学名字的可能性是50%C ．抽到男同学名字的可能性小于抽到女同学名字的可能性D ．抽到男同学名字的可能性大于抽到女同学名字的可能性7．在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （2，4）.将线段OA 沿x 轴向左平移2个单位，记点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1，则点O 1，A 1的坐标分别是 A ．（0，0），（2，4） B ．（0，0），（0，4） C ．（2，0），（4，4） D ．（－2，0），（0，4）二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．计算：2×3＝.9．在一幅洗好的52X 扑克牌中（没有大小王），随机地抽取一X 牌，则这X 牌是红桃K 的概率是.10．计算：2cos60°－tan45°＝.11．若关于x 的方程x 2＝c 有解，则c 的取值X 围是. 12．已知线段a 、b 、c 满足关系式b a ＝cb，且b ＝3，则ac ＝.13．如图1，已知在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝53，AB ＝10，则∠B ＝度. 14．x 2＋4x ＋4= （）2.15．如图2，飞机A 在目标B 的正上方3000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角∠DAC ＝30°，则地面目标BC 的长是米.16．已知梯形ABCD 的面积是20平方厘米，高是5厘米，则此梯形中位线的长是厘米. 17. 若a ＝23＋1，则a 2＋2a ＋2的值是. 图1C BA图2DCBA三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算：62－52－5＋35. （2）计算：a （a ＋2）－a 2b b .（3）解方程：x 2＋4x －2＝0.19．（本题满分8分）掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之积的所有可能如下表所示：（1）求出点数之积是3的概率；（2）求出点数之积是奇数的概率.20．（本题满分8分）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC . （1）求证：△ABC ∽△ADE ；（2）若DE 是△ABC 的中位线，△ADE 的面积是1，求梯形DBCE 的面积.21. （本题满分8分）在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°.现有两个命题：（1）若tan B ＝1，则sin 2A ＋cos 2B ＝1；（2）若tan B ≥1，则22≤sin A ≤32. 判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.2420253630242012108654654321818615161212121098306154321665 544332211积第2枚第1枚E图3DC BA22．（本题满分8分）如图4，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长方形自行车棚ABCD ，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD 的长是x 米（6≤x ≤10）.（1）若要利用已有总长为26米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x 的值是多少；（2）若AB ＝y 米，求y 的取值X 围.23．（本题满分9分）如图5，已知四边形ABED ，点C 在线段BE 上，连结DC ，若AD ∥BC ，∠B ＝∠ADC . （1）求证：AB ＝DC ；（2）设点P 是△DCE 的重心，连结DP ，若∠B ＝60°，AB ＝DE ＝2，求DP 的长.24．（本题满分9分）如图6，已知等腰三角形ADC ，AD ＝AC ，B 是线段DC 上的一点，连结AB ，且有AB ＝DB .（1）若△ABC 的周长是15厘米，且AB AC ＝23，求AC 的长；（2）若AB DC ＝13，求tan C 的值.25．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程14x 2－2x ＋a （x ＋a ）＝0的两个实数根为x 1，x 2，若y ＝x 1＋x 2＋12x 1·x 2.（1）当a ≥0时，求y 的取值X 围；（2）当a ≤－2时，比较y 与－a 2＋6a －4的大小，并说明理由.26．（本题满分11分）已知点A 是直线y ＝－3x ＋6与y 轴的交点，点B 在第四象限且在直线y ＝－3x ＋6上，线段AB 的长度是35.将直线y ＝－3x ＋6绕点A 旋转，记点B 的对应图4DCBA 图6B A图5点是B1，（1）若点B1与B关于y轴对称，求点B1的坐标；（2）若点B1恰好落在x轴上，求sin∠B1AB的值.某某市2008—2009学年(上)九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6；9. 152；10. 0；11. C≥0；12. 9；13. 60；14. x＋2；15. 30003；16. 4；17.4.三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分18分）（1）解：62－52－5＋3 5＝2－5＋35……3分＝2＋25. ……6分直接写结果“2＋25”不扣分. （2）解： a （a ＋2）－a 2bb＝a ＋2a －a ……9分＝2a .……12分直接写结果“2a ”的扣1分. （3）解：x 2＋4x －2＝0∵b 2－4ac ＝42－4×1×（－2）……13分＝24 ……14分 ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝－4±242……15分＝－2±6. ……16分即x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6. ……18分直接写结果“x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6”的扣1分. 19．（本题满分8分）（1）解：P （点数之积是3）＝236＝118. ……4分（2）解：P （点数之积是奇数）＝936＝14. ……8分注：没有约分不扣分.没有写“P （点数之积是3）”、“P （点数之积是奇数）”只扣1分.20．（本题满分8分）（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B . ……1分又∵∠A ＝∠A ，……2分EDC BA∴△ABC ∽△ADE . ……3分（2）解：∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE BC ＝12. ……5分又∵△ABC ∽△ADE ， ∴S △ADE S △ABC＝（12）2＝14. ……6分∵S △ADE ＝1，∴S △ABC ＝4. ……7分 ∴梯形DBCE 的面积是3. ……8分 21．（本题满分8分）（1）命题正确. ……1分证明：∵ tan B ＝1，∴∠B ＝45°. ……2分 ∴∠A ＝45°. ……3分 ∴ sin 2A ＋cos 2 B ＝（22）2＋（22）2＝1. ……4分或: ∴ sin 2A ＋cos 2 B ＝sin 245°＋cos 245°＝1.（2）命题不正确. ……5分解：取∠B ＝60°， ……6分则tan B ＝3＞1. ……7分且∠A ＝30°，∴sin A ＝12＜22. ……8分22．（本题满分8分）（1）解：由题意得：x ·（26－x 2）＝60. ……2分即x 2－26x ＋120＝0.DCBA解得x 1＝6，x 2＝20（不合题意，舍去）. ……4分注：正确求解1分，舍去1分答：x 的值是6米. ……5分（2）由题意得： y ＝60x.……6分∵ 60≥0，∴y 随x 的增大而减小.当x ＝6时，y ＝10；当x ＝10时，y ＝6. ……7分 ∴ 当6≤x ≤10时，6≤y ≤10. ……8分 23．（本题满分9分）（1）证明：连结AC ， ∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB . ……1分又∵∠B ＝∠ADC ，AC ＝AC ，……2分 ∴△ABC ≌△CDA . ……3分 ∴AB ＝DC . ……4分（2） ∵∠B ＝60°，∴∠ADC ＝60°. 又∵AD ∥BC ，∴∠DCE ＝∠ADC ＝60°. ……5分 ∵AB ＝DC ， ∴DC ＝AB ＝DE ＝2.∴△DCE 是等边三角形. ……6分DC A延长DP 交CE 于F ，∵P 是△DCE 的重心，∴F 是CE 的中点. ……7分 ∴DF ⊥CE .在Rt △DF C 中，sin ∠DCF ＝DFDC，∴DF ＝2×sin60°＝3. ……8分 ∴DP ＝233. ……9分24．（本题满分9分）（1）解：∵AD ＝AC ， ∴∠D ＝∠C .又∵AB ＝DB ， ∴∠D ＝∠DAB .∴∠DAB ＝∠D ＝∠C . ……1分又∵∠D ＝∠D ，∴△DAB ∽△DCA . ……2分 ∴AD DC ＝AB AC ＝23. ……3分 ∴3AD ＝2DC . 即 3AC ＝2DC . ∵△ABC 的周长是15厘米，即 AB ＋BC ＋AC ＝15，则有DB ＋BC ＋AC ＝15. ∴DC ＋AC ＝15. ……4分 ∴AC ＝6. ……5分DCBA（2）解：∵AB DC ＝13，AB ＝DB ，即有BC ＝2AB . ……6分且 DC ＝3AB . 由（1）△DAB ∽△DCA ， ∴AB AC ＝ADDC， ∴AC 2＝3AB 2. ……7分由BC ＝2AB ，得BC 2＝4AB 2. ∴AB 2＋AC 2＝BC 2.∴△ABC 是直角三角形. ……8分且∠BAC ＝90°.∴ tan C ＝AB AC ＝33. ……9分25．（本题满分10分）（1）解：由14x 2－2x ＋a （x ＋a ）＝0得，14x 2＋（a －2）x ＋a 2＝0. △＝（a －2）2－4×14×a 2＝－4a ＋4. ……1分 ∵ 方程有两个实数根，∴－4a ＋4≥0. ∴a ≤1. ∵a ≥0，∴0≤a ≤1. ……2分 ∴y ＝x 1＋x 2＋12x 1·x 2＝－4a ＋8＋a＝－3a ＋8. ……3分 ∵－3≤0，∴y 随a 的增大而减小.当a ＝0时，y ＝8；a ＝1时，y ＝5. ……4分 ∴5≤y ≤8. ……5分（2）解：由（1）得a ≤1，又a ≤－2，∴a ≤－2. ……6分 ∴y ＝x 1＋x 2＋12x 1·x 2＝－4a ＋8－a＝－5a ＋8 ……7分当a ＝－2时，y ＝18；∵－3≤0，∴y 随a 的增大而减小.∴ 当a ≤－2时，y ≥18. ……8分又∵－a 2＋6a －4＝－（a －3）2＋5≤5，……9分而18＞5，∴ 当a ≤－2时，y ＞－a 2＋6a －4. ……10分 26．（本题满分11分）（1）解：设直线y ＝－3x ＋6与x 轴交于点C ，则C （2，0）. ……1分 ∴AC ＝210.过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D . 则∠ADB ＝∠AOC ＝90°.∵∠A ＝∠A ，∴△AOC ∽△ADB . ……2分 ∴AC AB ＝OC DB. ∴DB ＝35×2210＝322. ……3分又∵AC AB ＝AOAD ，∴AD ＝35×6210＝922.∴OD ＝922－6 ……4分＝92－122. ∴ 点B （322，12－922）.∴ 点B 1（－322，12－922）. ……5分（2）解：当直线AB 绕点A 顺时针旋转，点B 的对应点落在x 负半轴上时，记点B 的对应点为B 1.∵AB ＝35，∴AB 1＝35.∴B 1O ＝3. ……6分B 1C ＝5.过B 1作B 1E 垂直AC ，垂足为E . 则有 12×B 1E ×AC ＝12×AO ×B 1C∴B 1E ＝6×5210＝3210. ……7分在Rt △AB 1E 中，sin ∠B 1 AB ＝B 1E AB 1＝321035＝22. ……8分当直线AB 绕点A 逆时针旋转，点B 的对应点落在x 正半轴上时，记点B 的对应点为B 2. 则B 2O ＝3.过B 2向AB 作垂线B 2F ，垂足为F . ∵∠B 1EC ＝∠B 2FC ＝90°,∠EC B 1＝∠FC B 2，∴△B 1EC ∽B 2FC . ∴B 1E FB 2＝B 1CCB 2. ∴FB 2＝31010. ……9分在Rt △AFB 2中，sin ∠B 2AF ＝B 2F AB 2＝3101035＝210. ……10分∴sin ∠B 1AB 的值是22或210.。

厦门市2009—2010学年(上)九年级质量检测数学试题及解答

厦门市2009—2010学年（上）九年级质量检测数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号考生注意：1．解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.2．可以直接使用0.5毫米的黑色签字笔或2B 铅笔作图或画辅助线.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．623=⋅ B ．532=+ C ．2)2(2-=- D ．222=+2．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围为A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 3．在Rt △ABC 中，sin A =21，则∠A 的度数是 A ．30° B ． 45° C ．60° D ．90° 4．方程0)2(=-x x 的根为A ． 0=xB ．2=xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 5. 下列说法正确的是 A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为21”表示每抛2次就有一次正面朝上 C ．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为61”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在61附近 6．如图1，AB ∥CD ，AD 交BC 于点O ，OA ：OD =1 ：2，，则下列结论：（1）OCOB ODOA =（2）CD =2 AB （3）O AB O CD S S ∆∆=2其中正确的结论是A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）O DC BA7．在平面直角坐标系中，将线段OA 绕原点O 逆时针旋转90，记点A （-1，3）的对应点为1A ，则1A 的坐标为A ．（3，1）B ．（1，3）C ．(-3，-1)D ．(-1，-3) 二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分) 8．化简8= ．9．在一副洗好的52张扑克牌中（没有大小王），随机抽取一张牌，则这张牌是黑桃6的概率为． 10．计算：=-45tan 60cos 2 ． 11．+-x x 62=(-x )2．12．梯形的上、下底的长分别是8厘米和6厘米，则此梯形的中位线的长为厘米． 13．已知关于x 的方程062=--p x x 的一个根是1，则=p ． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AB ＝3，∠A ＝60°，则BC ＝． 15．若32=b a ，则=+bb a ． 16．在△ABC 中，AB =AC =10，tan B=34，点G 为△ABC 重心，则AG = ．17．若整数m 满足条件(m ＋1)2 ＝m ＋1且m ＜35＋2，则m 的值是．三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）计算下列各题（1）3322323--+； (2) b a 2·ab；（3）解方程：0132=+-x x ．19．（本题满分8分）口袋里装有1个红球和2个白球，这三个球除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从中摸出1个球，然后将取出的球放回袋里搅匀再摸出第2个球．（1）求摸出的两个球都是红球的概率；（2）写出一个概率为94的事件．20．（本题满分8分）如图2，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E 、A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．（1）以点E 为位似中心，画△111C B A 使它与△ABC 的相似比为2；（保留画图痕迹，不写画法）（2）现给出下列四个条件（以下坐标系的单位长度与小方格的边长一致）．① 点A 在直角坐标系的坐标为（-2，0）；② 点C 在直角坐标系的坐标为（1，2）；③点E 在直角坐标系的坐标为（0，1）；④点B 在直角坐标系的坐标为（1，3）．根据题意，试从中选择两个条件确定相应的平面直角坐标系，求出第（1）题中点A 1的坐标．你选择的两个条件的序号是；点A 1的坐标是（只要在横线上直接写出结果即可）． 21．（本题满分8分）如图3，两座建筑物AB 与CD ，其水平距离BD 为30米，在从AB 的顶点A 处用高1．2米的测角仪AE 测得CD 的顶部C 的仰角30=α，测得其底部D 的俯角 45=β，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0.1米）22.（本题满分8分）如图4，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是AD 上的一个动点，且与A 、D 不重合，过C 作CQ ⊥PB ，垂足为Q ．设CQ 为x ，BP ＝y ，（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）画出第（1）题的函数图象．23.（本题满分8分）小红用一张周长为40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm 的彩色花边．（1）求彩色花边的面积；图3 图4B C D P Q A 图2y （2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由． 24．（本题满分8分）如图5，已知四边形ABCD ，AB ∥DC ，点F 在AB 的延长线上，连结DF 交BC 于E 且S △DCE ＝S △FBE ．（1）求证：△DCE ≌△FBE ；（2）若BE 是△ADF 的中位线，且BE ＋FB ＝6厘米，求DC ＋AD ＋AB 的长．25．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程0412=+-m x x 有两个实数根．（1）若m 为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a 、b ，若1222++-=b b ab y ，求y 的取值范围． 26．（本题满分12分）如图6，在直角坐标系中，点A （0，4）,B （3，4），C （6,0）,动点P 从点A 出发以1个单位/秒的速度在y 轴上向下运动,动点Q 同时．．从点C 出发以2个单位/秒的速度在x 轴上向左运动，过点P 作RP ⊥y 轴，交OB 于R ，连结RQ ．当点P 与点O 重合时，两动点均停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）若t ＝1，求点R 的坐标；（2）在线段OB 上是否存在点R ，使△ORQ 与△ABC 相似？若存在，请求出所有满足要求的t 的值；若不存在，请说明理由．图5F E D C B A厦门市2009—2010学年（上）九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)8．22 9.521 10.0 11.9,3 12.7 13.-5 14.23 15.3516.4 17.-1,0三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分18分）计算下列各题解：（1）原式=（)333()2223-+- ......2 =322-． (6)解：(2) 原式=abb a ⋅2......8 =2ab ......10 =a b ． ......12 解：（3）∵54)3(422=--=-ac b ， (13)∴aacb b x 242-±-= (14)253±=， ……16 即2531+=x ，2532-=x ． ……18 注：1.三个“解”都没写的只扣1分．2.写出正确答案，至少有一步过程，不扣分．3.只有正确答案，没有过程，每小题只扣1分．4.没有写出正确答案的，按步给分． 19.（本题满分8分）解：(1)P (摸出两个红球)=91． ......4 (2)摸出两个白球（或摸出一红一白球）． (8)注：没有写P （摸出两个红球）只扣1分． 20.（本题满分8分）（1）画图（略）． ......4 （2）你选择的两个条件的序号是 ①③； (6)点A 1的坐标是（4，3） ……8 （或序号是②④；点A 1的坐标是（6，4））．21. （本题满分8分）解：根据题意得，在矩形EBDF 中，EF =BD =30米，BE =DF ， ……1 在Rt △EFC 中，∠EFC =90°，∵EFCF=αtan ， ∴αtan ⨯=EF CF (2)31030tan 30=⨯= (3)在Rt △EFD 中，∠EFD =90°，∵EFDF=βtan ，图3 ∴βtan ⨯=EF DF ， ……4 3045tan 30=⨯= (5)∴30310+=+=FD CF CD ≈47.3(米)， ......6 8.282.130=-=-=AE BE AB (米)． (7)答：两座建筑物AB 与CD 的高分别为47.3米、28.8米． ……8 22.（本题满分8分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC , ∠A =90°，∴∠APB=∠PBC ． ……1 在△ABP 和△QCB 中，∠A=∠BQC =90°, ......2 ∠APB=∠PBC ， ∴△ABP ∽△QCB ， (3)图4B C D P Q A∴QCABCB BP =， ……4 ∴xy 34=， ∴xy 12= (5)（2）画直角坐标系． (6)画函数图象． ……8 注：没有用空心点标出图象的端点扣去1分. 23．（本题满分8分）解：（1）解法一：设长方形白纸长为x cm ，则宽为（20－x ）cm., ……1 根据题意得彩色花边的面积为40×22×2×4=64 cm 2 ． ……2 解法二：根据题意得长方形白纸的面积为)20(x x -，中间部分的面积为)420)(4(---x x ……1 所以彩色花边的面积为)20(x x -－)420)(4(---x x =64 ……2 答：彩色花边的面积的面积为64 cm 2． ……3 （2）解法一：中间部分的面积为)420)(4(---x x (5)=64202-+-x x=36)10(2+--x ． ……6 无论x 取何值，一定有2)10(--x ≤0，所以36)10(2+--x 的最大值为36cm 2......7 而彩色花边的面积的面积为64cm 2，所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边面积． (8)解法二：中间部分的面积与彩色花边的面积的面积为64)420)(4(----x x (5)128202-+-=x x28)10(2---=x ． ......6 无论x 取何值，一定有2)10(--x ≤0，所以28)10(2---x ＜0 ， (7)所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积． ……8 24．(本题满分9分)解：（1）∵AB ∥DC ，∴∠DCE =∠FBE , ∠CDE =∠EFB ，∴△DCE ∽△FBE ， (1)∴2)(FBDC S S FBE DCE =∆∆． ……2 ∵S △DCE ＝S △FBE∴1)(2=FBDC ， ……3 ∴DC =FB ，∴△DCE ≌△FBE ． ……4 (2) ∵ BE 是△ADF 的中位线，∴BE ∥AD ，AD =2BE ，AB =FB ． ……5 ∵AB ∥DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ……6 ∴AB =CD ． ……7 ∵BE ＋FB ＝6，∴DC ＋AD ＋AB=AB+2BE+AB ……8 =2(BE ＋FB )=12(厘米) ． ……9 25. （本题满分10分）解：（1）∵一元二次方程0412=+-m x x 有两个实数根， ∴△m m -=⨯-=14141≥0 ， ……1 ∴m ≤1 ． ……2 ∵m 为正整数，∴m=1 ， ……3 当m=1时，此方程为0412=+-x x ， ∴此方程的根为2121==x x ． ……4 （2）∵此方程的两个实数根为a 、b ，∴m ab 41=， (5)图5FED CBA0412=+-m b b ． ……6 ∴1222++-=b b ab y1)(22+--=b b ab1)41(241+--=m m ……7 143+=m ． ……8 解法一：∵43≥0，∴y 随着m 的增大而增大． ……9 ∵当1=m 时，47=y ，又∵m ≤1， ∴y 的取值范围为y ≤47． ……10 解法二：∵m ≤1，∴m 43≤43， ……9 ∴143+m ≤47， ∴y 的取值范围为y ≤47． (10)26. (本题满分12分) 解：（1）∵A （0，4）,B （3，4）， ∴AB ⊥y 轴,AB =3． ∵RP ⊥y 轴，∴∠OPR =∠OAB =90° ．又∠POR =∠AOB ，∴△OPR ∽△OAB ， ……1 ∴ABPROA OP = ． ……2 当t =1时，AP =1,OP =3，∴343PR =， ∴49=PR ． (3)∵R 的纵坐标等于OP 的长，y xxy∴点R 的坐标为（49，3）． ……4 （2）如图6（1），过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则D （3，0）在△BOC 中，∵OD =DC =3，且BD ⊥OC ，∴OB =BC ． …… ∵△OPR ∽△OAB ，∴OAOPOB OR =，∵在Rt △OBD 中， 522=+=BD OD OB ∴445t OR -=，∴4520tOR -=． ……由题意得，AP=t ,CQ=2t (0≤t ≤4)．图6（1）分三种情况讨论：① 当0≤t ＜3时，即点Q 从点C 运动到点O （不与O 重合）时， ∵OB =BC∴∠BOC =∠BCO ＞∠BCA ∵AB ∥x 轴,∴∠BOC =∠ABO ,∠BAC =∠ACO , ∵∠ABO ＜ABC , ∠BCO ＞∠ACO , ∴∠BOC ＜ABC , ∠BOC ＞∠BAC ,∴当0≤t ＜3时，△ORQ 与△ABC 不可能相似． ……7 ②当t =3时，点Q 与O 重合时，△ORQ 变成线段OR ,故不可能与△ABC 相似……8 ② 如图6（2），当3＜t ≤4时，即点Q 从原点O 向左运动时， ∵BD ∥y 轴∴∠AOB =∠OBD ∵OB =BC, BD ⊥OC ∴∠OBD =∠DBC∴∠QOR =90°+∠AOB=90°+∠DBC=∠ABC ……9 当BCABOR OQ =时，∵62-=t OQ ， ∴53452062=--t t ，数学试题第11页（共4页） ∴1136=t ． ……10 当ABBC OR OQ =时，同理可求得49172=t ． ……11 经检验1136=t 和49172=t 均在3＜t ≤4内， ∴所有满足要求的t 的值为1136和49172． (12)。

厦门同安区09年中考适应考试数学试题

厦门同安区09届初三适应性考试数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题和答题卡.试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题：（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确．）1．下列计算正确的是（）A ．3－3＝0B ．－1－1＝0C ．（－2）2＝－2D ．2-1＝22．已知点A （－2，3），点A 与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标（）A ．（3，－2）B ．（2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3） 3．如图1所示几何体的正视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列事件，是必然事件的是（）A . 掷一枚均匀的普通正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是奇数B . 一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红球和白球，从中摸出一球必是红球C . 我市夏季的平均气温比冬季的平均气温高D ．打开电视，正在播广告5．下列长度的各组线段能组成一个三角形是（）A ． 15 cm ，10 cm ，7 cmB ． 4 cm ，5 cm ，10 cmC ． 3 cm ，8 cm ，5 cmD ．3 cm ，6 cm ，3 cm 6．下列形状的三角形纸片，能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图2所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 之间的函数关系的图象大致是（）图1图2二、填空题：（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）8．已知一组数据：10、9、7、8、9、9、6、7，则这组数据的中位数是． 9．截止2008年5月28日12时，全国共接受国内外社会各界为地震灾区人民捐赠款物约3 480 000万元。

厦门2009年中招双十中学“中澳班”招生考试

P厦门市2009年中招对外联合招生考试数学试题(满分150分,时间120分钟)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩≥≤∴∵∥⊥∠π 一.选择题(每题3分,共21分):1.如下图，圆柱的左视图是（）。

2．随机抽查某商场四月份中5 天的营业额分别如下(单位:万元）：3.4, 2.9,3.0, 3.1, 2.6,请你估计这个商场四月份的营业额大约是( ) A.90万元; B. 450万元; C.3万元; D. 15万元; 3.如右图,若将⊿ABC 绕点C 顺时针旋转900得到⊿A ´B ´C ´,则A 点的对应点A ´的坐标是（）。

A.(-3,-2); B.(2, 2); C.(3,0); D. (2,1);4.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品, 甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%,,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,要购买这种商品最划算应到的超市是( ) A.甲;B.乙;C.丙;D.乙或丙;5.如右图,一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的41,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示,(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A.20分钟; B. 22分钟; C. 24分钟; D. 26分钟;6.如图,⊿ABC 被一平行于BC 的矩形所截,AB 被截成三等分,( ) A. 31; B. 91; C.92;D. 94 。

7.如图,四边形ABCD 是正方形,曲线DA 1B 1C 1D 1…叫做“正方形的渐开线”,其中D ⌒A 1, A 1⌒B 1, B 1⌒C 1, C 1⌒D 1,… 的圆心依次按A 、B 、C 、D 循环,他们依次连接,取AB=2,曲线DA 1B 1…C 2D 2的长是( ) A.34π; B.35π;C.36π;D.37π。

二.填空题(每题4分,共40分):8. 分解因式:9x 2-1=____________;9.写出函数xx y 23-=中,自变量x 的取值范围______。

厦门市2009年初中毕业升学考试

厦门市2010年质检数学学科考试说明一、命题依据1.教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）.2.20年福建省初中学业考试大纲.3.本年度市教育局颁布的考试要求的有关规定.4．厦门市初中新课程数学学科教学指导意见二、命题原则1.体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效地评价学生的数学学习状况.2.重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价.3.体现义务教育的性质，命题要面向全体学生，关注每个学生的发展.4.试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现公平性.5.试题背景具有现实性.试题背景来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实.6.试卷的有效性.关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查.三、考试形式考试采用闭卷、笔试形式．考试时间为120分钟，全卷满分150分，考试不使用计算器．四、试卷结构总题量26题，其中选择题7题，每题3分；填空题10题，每题4分；解答题9题，共89分.应用题约占总分的20%，探索、开放性试题不超过总分的25%.选择题为四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，除非特别的约定通常解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程或按题目要求正确作图．试题按其难度分为容易题、中等题、和难题.难度值P≥0.70的为容易题；难度值0.3≤P＜0.7的为中等题；难度值P＜0.3的为难题. 容易题、中等题、难题的分值比为：7∶2∶1.全卷预估难度值控制在0.60—0.65.试题注重基础，知识点源于《数学课程标准》及现行的数学教材，试题注重基础，试题题型大部分来自课本，其中基础题主要根据是课本中的练习题、A组习题的题型.个别题加以改造.此外包含一些变式题或自编题.在体现学科特点的基础上，注重命题的教育价值立意.同时对学生联系实际、分析应用、观察探索、创新思维、数学思想方法的应用进行考查.五、考试范围《数学课程标准》中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容.1.数与代数、空间与图形、统计与概率三部分知识内容的分值比约为4.8∶4.2∶1.2.课题学习的考查要求在考查数与代数、空间与图形、统计与概率的知识内容的过程中得以体现.六、考查内容和考查要求1.初中毕业生数学毕业升学考试的主要考查内容包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等.（1）基础知识与基本技能的考查内容：了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理的进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效的应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑中构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作出合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率.（2）“数学活动过程”考查的主要方面：数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等.（3）“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容：学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据是能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等.（4）“解决问题的能力”考查的主要方面：能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略.（5）“对数学的基本认识”考查的主要方面对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间的联系的认识等等.2.考查要求考查要求分为四个不同的层次，这四个层次由低到高依次为A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用.以“了解（知道、认识）”层次的知识为考查目标的试题，只到容易题的难度要求；以“理解”层次的知识为考查目标的试题最难到中档题的难度要求；以“掌握（会、能、能够、探索）”、“灵活运用”层次的知识为考查目标的试题最难到难题的难度要求.七、考查目标1.知识●数与代数、空间与图形、统计与概率三个领域中各部分知识点的考查目标与《数学课程标准》中相应内容的教学目标相同（详见《数学课程标准》）.●掌握分类的思想，并能用分类方法表达数学命题之间的逻辑关系.●掌握数形结合的思想，并能用数形结合的思想分析数学命题之间的逻辑关系.2.主要技能●能根据概念的定义区分两个相似的概念．●能够正确、熟练地进行数与式的运算.●能够正确、熟练地解常系数的方程（组）、不等式（组）.●能用整体代换的方法求代数式的值.●能够解简单的含有一个参数的方程（组）、不等式（组）.●能够列出有关代数式、函数、方程、不等式等关系式对研究的对象进行“数”的表示.●能够作出相应的图形对研究的对象进行“形”的表示.●能够在基本图形中找出基本元素及其关系.●能够进行简单的推理并规范的书写.●能够从图表中正确提取信息.●能进行必要的数据处理.3．数学思考●会用代数式、方程（组）、不等式（组）表示图形中体现的数量关系.●能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换活动获得对事物的理解.●能够用抽象、概括的方式得到简单的数学事实，并用语言表达.●能够运用观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想；能对所作出的数学猜想进行适当的佐证.●掌握演绎推理能力，能够有条理地用书面语言表达思维的过程.●能够用反例证明一个命题是错误的.●能够借助图形变换寻找证明的思路.●能够由较复杂的图形分解出简单的、基本的图形.●能够利用图形进行直观思考，具有基本的几何直觉.●能够对数据的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑.●能收集、选择、处理数学信息，并作合理的推断.4．解决问题能力●能从题目中读取信息，建立数学模型，依据数学模型对实际问题进行定量、定性分析.●能从数学的角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题.●能使用“观察、思考、猜测、推理、反思”等思维方式解决数学问题.●掌握一定的解决问题基本策略.八、对考试内容及考试要求的补充说明1.只有《课程标准》中规定的定理、性质、和课本中用黑体字标明的定理、性质可用作证明的依据.人教版出现的定理均可以直接使用。