勾股定理全章习题课

A、h≤17cm
B、h≥8cm
C、15cm≤h≤16cm
D、7cm≤h≤16cm
勾股定理及其应用:最短路径
2、如图Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°， D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接 ED，EB，
求△BDE周长的最小值。
勾股定理及其应用:最短路径
4、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马， 而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他 想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
勾股定理及其应用
7、在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知 倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2， 3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，
S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝__4____．
勾股定理及其应用
勾股定理及其应用
课本29页13题。 19、如图，△ABC的面积为20cm2，在AB的
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称 为勾股数．
（1）3,4,5； （2）6,8,10； （3）5,12,13；
（4）15,20,25；（5）0.3，0.4，0.5；（6）1, 3，2
课本34页7题。
勾股定理逆定理及其应用:
7、在⊿ABC中，若a n2 1,b 2n, c n2 1 ，
则树折断之前高( C )．
(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m
勾股定理及其逆定理的实际应用：
2．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高 2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树
梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_1_0__m．
勾股定理及其逆定理的实际应用：
3．如图，一电线杆AB的高为3米，当太阳光 线 与 地 面 的 夹 角 为 60° 时 ， 其 影 长 AC 为
_1_____米．
勾股定理及其逆定理的实际应用：
9．如图，从台阶的下端点B到上端点A的直
线距离为( A )． A、12 2 B、10 3 C、6 5 D、8 5
勾股定理及其逆定理的实际应用：
12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯 表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少 米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那 么这块地毯需花多少元?
勾股定理及其应用：勾股数
如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都 是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是2，4，1，3．求最大正方形E 的面积．
SF= SA+ SB = 6
SG= SC+ SD = 4
SE= SF+ SG =10
B
A
F
C
GD
SE= SF+ SG =SA+ SB + SC+ SD
D
2、全品30页18题。
A
B
C
勾股定理及其逆定理的实际应用：
8．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角， 作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的 顶端沿墙面升高了______m．
勾股定理及其逆定理的实际应用：
1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地 面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，
则⊿是（ ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.直角三角形
互逆命题，互逆定理： 1、课本34页2题，38页6题。
勾股定理及其逆定理的综合运用： 全品25页：8，9，10题
勾股定理及其逆定理的综合运用：
1、课本34页4,5题。
5、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
E
=10
勾股定理及其应用
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝ 15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面 积和为( C )．
A、150cm2
B、200cm2
C、225cm2
D、无法计算
勾股定理及其应用
6．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B， 点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正 方形的面积是______．5
勾股定理及其应用
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边
长为c，那么a2+b2=c2．
1、标出下列直角三角形中未知的边。
B
A
10
6
C
A
5 C
2
30°
45° 2
勾股定理及其应用
2、已知直角三角形两边的长分别为6和8，则 第三边的长为（ ）
勾股定理及其应用
3、如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是 AC边上的高线，DC＝2，则BD等于 ( B )．
同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个 半圆，则阴影部分的面积为 20cm.2
C
A
B 第19题图
勾股定理及其应用
8、如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，
CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影
部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和 为S2，则（ A ）
A. S1＝S2
B. S1＜S2
A
C. S1＞S2
A、4 B、6 C、8 D、 2 10
勾股定理及其应用
4、一直角三角形的斜边长比一直角边长大，另 一直角边长为6，则斜边长为 （ ）
A、4
B. 8
C. 10
D. 12
5 、 已 知 Rt△ABC 中 ， ∠ C=90° ， 若 a+b=14cm ， c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）
A、24cm2
勾股定理及其逆定理的实际应用：
6．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面 1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐 及水面，已知红莲移动的水平距离为2米， 求这里的水深是多少米?
勾股定理及其逆定理的实际应用：
13、在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只 猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处； 另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以 直线计算，如果两只猴子所经过的距离相 等，则这棵树高多少米?
来自百度文库
B、36cm2
C、48cm2
D、60cm2
勾股定理及其应用
6、一直角三角形的一条直角边长是7cm , 另一
条直角边与斜边长的和是49cm , 则斜边的长
()
A. 18cm
B. 20 cm
C. 24 cm
D. 25cm
7、直角三角形中一直角边的长为9，另两边 为连续自然数，则直角三角形的周长为 （）
A．121
B．120
C．90
D．不能确定
勾股定理及其应用
8、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到 B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此 时，王英同学离A地（ ）
A.150m B. 50 3m C.100m D.100 3m
勾股定理及其应用 课本28页3,5,11，12题； 课本38页1，7,8,10题；
勾股定理及其逆定理的实际应用：
4、木工做一个矩形桌面, 量得桌面的长为
60cm, 宽为32cm, 对角线为68cm, 这个桌
面
(填”合格”或”不合格”).
9、在正方形ABCD中，对角线为2 ，则正方
形边长为
.
2
11、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒， 飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米.
A M
D
F
N
B
E
C
第20题图
勾股定理及其应用:折叠问题
变式： 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B
重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．
勾股定理及其应用:折叠问题 全品22页9,10,11题。
勾股定理逆定理及其应用: 1、课本34页：1（2）（3），6 2、课本38页：5,11题。
作业：2,3,4，9
勾股定理及其应用
4、如图，数轴上有两个Rt△ABO、Rt△CDO，
OA 、 OC 是 斜 边 ， 且 OB=1 ， AB=1 ， CD=1 ，
OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧
交x轴于E、F，则E、F分别对应的数
是
.
第13题图
勾股定理及其应用:
5、如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行 游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平 均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小 杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向） 游，而小方直游（AB方向），两人到达终 点的位置相距14米．按各人的平均速度计 算，谁先到达终点，为什么？
D. 无法确定
全品25页7题。
C
B 8题图
勾股定理及其应用
15、如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的
示意图，它是由四个全等的直角三角形围
成的．若AC 6 ，BC 5 ，将四个直角
三角形中边长为6的直角边分别向外延长一
倍，， 得到图2所示的“数学风车”，则这个
风车的外围周长是
.
B
A
C
第15题图
勾股定理及其应用:最短路径 课本39页12，13题； 课本22页8题；29页8题。
勾股定理及其应用:最短路径
10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底 面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底 面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底 面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为
_2__5___(p取3)
12、如图，将一根24cm的筷子，置于底面直 径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷 子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值 范围是（ D ）
6、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知 其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅 栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮 助小明算一算吗？
牧童A
小河
北 东
B 小屋
勾股定理及其应用:折叠问题
8、如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC 边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm， 求EC的长．
勾股定理及其应用:折叠问题
20、如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，
使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，
折痕为MN，则线段CN的长是 .