初三数学旋转知识点总结

第23章旋转知识点总结

一、旋转

1 、定义

把一个图形绕某一点0转动一个角度的_________________ 叫做旋转，其中0叫做______________ ， ________________ 叫做旋转角。

2、性质

（1）对应点到__________________ 的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________________ 。

二、中心对称

1 、定义

把一个图形绕着某一个点旋转____________ ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相____ ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的_______________ 。

2、性质

（1）关于中心对称的两个图形是_______ 形。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称_ ，并且被对称中心

_____________________________________________________ 。

（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点_______ ，那么这两个图形关于这一点对称。

三、坐标系中对称点的特征

1 、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号__________ ，即点P（x，y）关于原点的对称点为P' （____ !__ ）______

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x _________ ，y的符号 ________ ，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P' （____ — L _______

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，—相等，___________ 的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P' （___ —）_______

旋转练习题

一、细心选一选（每题3分，共30分）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）

是（）

A.正三角形

B.正四边形

C.正五边形

D.正六边形

3.在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中,

既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（

）

A.3个

B.4 个

C.5 个

D.6 个

4. 如图1,四边形ABCD 是正方形，△ ADE 绕着点A 旋转90°后到

达厶ABF 的位置，连接EF ,则厶AEF 的形状是（

） A.等腰三角形B .直角三角形

C .等腰直角三角形

D .等边三角形 5. 如图2,把4ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△ DEC

则/ CED= ________ .

A 45°

B 、 55°

C 、 65°

D 、 75°

6. 在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（

A 、（-5，4）

B 、（-5，-3）

C 、（-3，-5）

D 、（5，3）

7. 下列命题中的真命题是（）

A.全等的两个图形是中心对称图形.B 关于中心对称的两个图形全等

C.中心对称图形都是轴对称图形.D .轴对称图形都是中心对称图形

2•如果一个多边形绕它的中心旋转

60。，才和原来的图形重合，那么这个多边形

)

( )

叶片图案A_C

10、在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母E、H、I、N、A是中心对称图形的有( )个。

A 5

B 、5

C 、3

D 、2

二、填空题

11、如图，△ ABC按顺时针方向旋转一个角后成为△ ADE.

已知/ B= 93°,/ AES48°,则旋转角等于_ _ ° .

12、在平面直角坐标系中，点P(2, —3)关于原点对称点P的坐标

是____________________ .

13、钟表上的分针绕其轴心旋转，经过25分钟后，分针转过的角度是

14. _________________________________________ 如图，镜子中号码的实际号码是

15、如右图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶

点•这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中

心0至少经过________________ 旋转而得到，每一次旋转

_______ .

16、已知平面直角坐标系上的三个点

0(0,0), A(-1,1), B(-1,0),将厶ABO^点O按顺时针旋转135°则点A, B的对应点

A1, B的坐标分别是A ___ , ___ , B ______ , ___ .

三、解答题

17、如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到

的？每次旋转了多少度?

18、如图，△ COD^A AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在

AB上，/ A0990°，求/ B的度数

19. 如图8,在直角坐标系中，点P的坐标为（3,4）,将0P绕原点0逆时针旋转90°得到线段0P ,

⑴在图中画出线段0P ;

⑵求P'的坐标和PP的长度.

20、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇” ABCDE 绕A点逆时针旋转90再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）.