新人教A版必修1高中数学集合学案
高中数学《集合》学案 新人教A版必修
高中数学《集合》学案新人教A版必修新人教A版必修1目标：1、理解集合的含义2、掌握集合中元素的特性、3、、掌握集合的两种常用表示方法(列举法、描述法)4、掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一些常用数集符号、重难点：1、集合中元素的特征及其应用、2、集合描述法的理解及应用练习：1、用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A、{1,1}B、{1}C、{x＝1}D、{x2－2x＋1＝0}2、方程组的解集是()A、{x＝0，y＝1}B、{0,1}C、{(0,1)}D、{(x，y)|x＝0或y＝1}3、已知集合A＝{－2，－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________、4、含有三个实数的某一集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则axx＋bxx＝________、5、已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，求a的值6、设x∈R，集合、（1）求元素x所应满足的条件；（2）若，求实数x、7、已知，求，的值、8、已知集合A=，试用列举法表示集合A、9、试区别集合A= ，B= ， C =1、1、2集合间的基本关系目标：1、理解集合之间包含与相等的含义，理解子集的定义、2、了解空集的含义、重点：理解集合的子集及真子集的概念、难点：确定集合的子集及包含关系的应用、重要结论：设有限集合A 的元素个数为n，则(1)A的子集个数为； (2)A的真子集个数为－1； (3)A的非空子集个数为－1；(4)A的非空真子集个数为－2、练习：1、如果A＝{x|x>－1}，那么()A、0⊆AB、{0}∈AC、∅∈AD、{0}⊆A2、设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则a 的值为________、3、如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是4、设集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝满足A B，则实数a的取值范围是（）A、｛a｜a ≥2｝B、｛a｜a≤1｝C、｛a｜a≥1｝、D、｛a｜a≤2｝、5、、设集合M=，则（）A、M =NB、 M NC、MND、N6、满足的集合A的个数是7、若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求实数m的值、8、已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A、求实数m的取值范围、9、8、已知集合（1）若中有两个元素，求实数的取值范围，(2)若中至多只有一个元素，求实数的取值范围。
高中数学人教A版必修1学案：1.1集合知识导学案及答案
1.1 集合知识导学集合是一个原始的、不加定义的概念.我们现在刚开始接触集合的概念,最好还是要通过一些实例了解集合的含义.了解集合的含义时要考虑集合元素的三个性质即确定性、互异性和无序性,这有助于我们对集合概念的理解.元素、集合的字母表示,以及元素与集合之间的属于或不属于关系,可在具体运用中逐渐熟悉.集合语言是现代数学的基本语言,也就是用集合的有关概念和符号来叙述问题的语言.集合语言通常可以分为文字语言、符号语言和图形语言,将集合的三种语言之间进行相互的转化,或将集合语言转化为自然语言、几何语言,有助于弄清楚集合是由哪些元素构成的,有助于提高分析和解决问题的能力.要辩证理解集合和元素这两个概念:(1)集合和元素是两个不同的概念,符号∈和∉是表示元素和集合之间关系的,不能用来表示集合之间的关系.例如{1}∈{1,2,3}的写法就是错误的,而{1}∈{{1},{2},{3}}的写法才是正确的.(2)一些对象一旦组成了集合,那么这个集合的元素就是这些对象的全体,而非个别现象.例如对于集合{x∈R |x≥0},就是指所有不小于0的实数,而不是指“x可以在不小于0的实数范围内取值”,不是指“x是不小于0的一个实数或某些实数,”也不是指“x是不小于0的任一实数值”……(3)集合具有两方面的意义,即:凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符合条件.在集合的表示方法上,有列举法和描述法,应在正确表示的基础上牢固把握两种方法的模式,深入理解问题的本质,根据具体问题选用合理简洁的表示方法.此外,还要会用Venn图的方法直观形象地表示集合.在用描述法表示集合时,对元素公共属性准确理解是关键.只有准确抓住代表元素的意义及其公共属性才能简化集合,从而将集合语言转化为文字语言、图形语言.习惯上借助数轴来表示数的集合,借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合,从而实现数与形的结合,有助于我们思路解析和解决数学问题.子集:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素(若a∈A,则a ∈B),则称集合A为集合B的子集,记作:A⊆B或B⊇A,读作:“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”,即便有了子集的定义两个集合间也不一定是包含关系.如A={x|x为高一(1)班的男生},B={x|x为高一(1)班的女生},则A与B不具有包含关系,此时可记作:A B 或B A.子集的有关性质:①A=B⇔A⊆B且B⊆A.②A B,B⊆C⇒A C;A⊆B,B C⇒A C.③若集合A有n个元素,则A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1个,非空子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.并集:x∈A∪B,则x∈A或x∈B,这里的“或”是指x∈A;x∈B;x同时属于A与B,这三种情况.三个集合的交、并运算应遵循“按顺序计算”“有括号先算括号”的原则.如A∪B∩C,应先算“∪”再算“∩”.一般说,A∪B∩C≠A∪(B∩C).另外,(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C).A⊆B⇔A⊇ Bcard(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C).(card(A)表示有限集合A元素的个数)交集:要从x∈A∩B,则x∈A且x∈B理解,要理解这里的“且”;①A∩B是一个新集合的表达式,是由A与B的所有的公共元素组成的;②当A与B没有公共元素时,不能说它们没有交集,而是交集为∅,同时结合集合的一些特征去理解.补集:由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A的补集.理解补集的概念首先要在全集的基础上理解,没有全集就谈不上补集,另一个要注意的是一个集合与它的补集的交集是∅.记忆口诀:集合平时很常用,数学概念有不同.理解集合并不难,三个要素是关键.元素确定和互异,还有无序要牢记.集合不论空不空,总有子集在其中.集合用图很方便,子交并补很明显.图1-1-4疑难导析列举法:①有些无穷集合亦可用列举法表示,如所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…};②a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只有一个元素.描述法:①在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分.如:{直角三角形};{大于10上标4的实数};②错误表示法:把R写成{实数集}或{全体实数};③在用描述法表示集合时,对元素公共属性准确理解是关键.当用列举法和描述法表示集合时,应在正确表示的基础上牢固把握两种表示方法的模式,深入理解问题的本质,根据具体问题选用合理简洁的表示方法.此外,还要会用Venn图的方法直观形象地表示集合.习惯上借助数轴来表示数的集合,借用平面直角坐标系来表示有序实数对集合,从而实现数与形的结合，有助于我们分析和解决数学问题.明确集合中元素的特征及元素和集合的关系.集合元素的确定性,是指集合中的元素是确定的,即任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素,两者必具其一,它是判断一组对象是否形成集合的标准;互异性是指给定的一个集合的元素中,任何两个元素都是不同的,因而在同一个集合中,不能重复出现同一元素,这一点常被我们所忽略;元素和集合的关系是∈和∉,二者有且只有一种成立.对于集合与集合相等,可与实数中的结论“若a ≥b,且b ≥a,则a=b ”相类比,这种由某类事物已有的性质,通过类比、联想的方式猜想另一类相似事物的性质,是数学逻辑思维的重要思维方法.集合相等可从元素完全相同的角度去理解,若从子集的角度去理解,可提升对集合相等的理解.证明两个集合相等,分清元素的性质及构成情况是关键.问题导思教科书中的解释是根据集合论的创始人德国数学家康托尔关于集合的论述而来的.康托尔的一些见解至今仍然是很严谨的,但也有某些观点或解释被后来的数学家们作了修正.现在看来,“对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的”(通常称为集合中元素的确定性)这句话,最好解释为:“对于一个给定的集合,它的元素的意义是明确的”.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法.要注意,一般无限集,不宜采用列举法,因为不能将无限集中的元素一一列举出来,而没有列举出来的元素往往难以确定.使用描述法时,应注意六点:①写清集合中元素的代号;②说明该集合中元素的性质;③不能出现未被说明的字母;④多层描述时,应当准确使用“且”“或”;⑤所有描述的内容都要写在大括号内;⑥用于描述的语句力求简明、确切.用描述法表示集合,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应该符合什么条件,从而准确理解集合的意义.补集具有相对性,它是相对于全集而言的,全集改变了,补集也相应地改变.典题导考绿色通道集合中的元素是确定的,某一元素a 要么a ∈A,要么a ∉A,两者必居其一,这也是判断一组对象能否构成集合的依据.此题是生活中的实例,说明生活处处皆学问.典题变式 下列对象不能构成集合的是…( )①方程x 2-9=0的实数根②我国近代著名的数学家③联合国常任理事国④空气中密度大的气体A.①②B.①④C.①②④D.②④答案:D黑色陷阱在做关于集合的基本概念的辨析题时应严密,紧扣概念,对每个概念不仅要记住,而且要理解其本质.另外要注意的是:对于错误的说法,举一个反例即可.典题变式1.下列说法正确的是( )①任意集合必有子集②1,0.5,23,21组成的集合有四个元素③若集合A 是集合B 的子集,集合B 是集合C 的子集,则集合A 是集合C 的子集④若不属于集合A 的元素也一定不属于集合B,则B 是A 的子集A.①②③B.①③④C.①③D.①②③④ 答案:B2.下面六种表示法:①{x=-1,y=2};②{(x,y)|x=-1,y=2};③{-1,2};④(-1,2);⑤{(-1,2)};⑥{(x,y)|x=-1或y=2}.能正确表示方程组⎩⎨⎧=+-=+03,02y x y x 的解集的是( )A.①②③④⑤⑥B.①②④⑤C.②⑤D.②⑤⑥ 答案:C黑色陷阱在用列举法表示集合时,容易发生的错误:一是列举出来的元素不完整,如将(1)中的答案写成{1,4,9,16};二是列举的元素有重复,如把第(2)小题答案写成{1,1,2};三是不明确集合中的元素,把第(3)小题的答案写成{3,2}等.典题变式 用列举法表示下列集合:(1){自然数中五个最小的完全平方数};(2){x|(x-1) 2 (x-2)=0};(3){(x,y)|⎩⎨⎧=-=+182y x y x }. 答案:(1){0,1,4,9,16};(2){1,2};(3){(3,2)}.黑色陷阱对于集合中元素的求法,要看清原来是用什么方法表示出的,有时要分类讨论.如果不注意分类讨论将导致思维的不严密.典题变式已知全集I=R,集合A={x|x 2+ax+12b=0},B={x|x 2-ax+b=0},满足(A)∩B={2},(B)∩A={4},求实数a 、b 的值.答案:a=78,b=-712. 绿色通道集合是由元素构成的,要确定一个集合,一是把集合中的元素一一找出来,用列举法去表示;二是明确集合中元素的范围及其满足的性质,用描述法去表示.典题变式已知集合A={0,2,3,4},B={0,1,2,3},非空集合M 满足M ⊆A 且M ⊆B,则满足条件的集合M 的个数为( )A.7B.8C.15D.16答案:A绿色通道此题考查分类讨论思想,以及集合间的关系的应用.通过深刻理解集合表示法的转换,及集合之间的关系,可以把相关问题化归为解方程的问题.这称为数学的化归思想,是数学思想的常用方法,在高考中重点考查.典题变式设集合A={A|2x 2+3px+2=0},B={x|2x 2+x+q=0},其中p 、q 、x ∈R ,当A ∩B={21}时,求p 的值和A ∪B.答案:p=-35,A ∪B={-1, 21,2}. 黑色陷阱本题可能会有如下解法:由题设易知B={2,3},C={2,-4}.由A ∩B ≠∅,且A ∩C=∅知3∈A.把x=3代入方程x 2-ax+a 2-19=0,得9-3a+a 2-19=0.解得a=5或a=-2.这里由条件推知3∈A,进而推出a 的值,并不能肯定反过来都符合题设条件.典题变式 已知A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},是否存在a,使A 、B 满足下列三个条件:①A ≠B;②A ∪B=B;③∅(A ∩B).若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由. 答案:不存在实数a,使得满足条件.黑色陷阱本题容易出现以下错误:由A ∩B ≠∅,知方程组⎩⎨⎧+=+=153,2x y b ax y 有解,即方程3x 2-ax+15-b=0有解.∴Δ=a 2-4×3×(15-b)=a 2+12b-180≥0. ①由(a,b)∈C,得144≥a 2+b 2.②(以上二元二次不等式组难以求解,故可能半途而废,不了了之)①+②,得a 2+12b-36≥a 2+b 2,即(b-6) 2≤0⇒b=6.把b=6代入①,得a 2≥108;把b=6代入②,得a 2≤108.∴a 2=108,即a=±63. 故存在实数a 、b 满足条件.典题变式 方程x 2-ax+b=0的两根为α、β,方程x 2-bx+c=0的两根为γ、δ,其中α、β、γ、δ互不相等,设集合M={α,β,γ,δ},且集合S={x|x=u+υ,u ∈M,υ∈M,u ≠υ},P={x|x=u υ,u ∈M,υ∈M,u ≠υ},若S={5,7,8,9,10,12},P={6,10,14,15,21,35},求a 、b 、c.答案:b=10,a=7,c=21.。
新课标人教A版高中数学必修一第一章第一节《集合》学案
课题集合年级高一授课对象编写人胥勋彪时间2018.2.3 学习重点、难点集合的基本运算、集合的基本关系上课内容：集合的含义及其表示、基本关系、基本运算知识点总结1、集合的含义（1）含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（2）表示方法：集合通常用大写拉丁字母A，B，C…表示，元素用小写拉丁字母a，b，c…表示。
（3）元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉两种）若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a∉A。
（4）常用的数集及其记法N：非负整数集（自然数集），包括0 N*或N+：正整数集Z：整数集Q：有理数集R：全体实数的集合2、集合元素的三个特征：（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。
（3）无序性：集合中的元素是没有先后顺序的。
3.一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为B 的子集.记作： ()A BB A ⊆⊇或 读作：A 包含于B(或B 包含A).4.集合相等：如果集合A 是集合B 的子集(A B ⊆)，且集合B 是集合A 的子集(B A ⊆)，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作.A B =即,A B B A A B ⊆⊆⇔=且.5.真子集如果集合B A ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，即如果A B ⊆且A B ≠，那么集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A). 6.空集∅我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7.并集⋃一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：B A ⋃（读作：A 并B ）8.交集⋂一般的，由属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的交集。
1.1集合的概念教学设计-高一上学期数学人教A版
集合的概念教学设计一、课标分析在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。
本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。
二、教材分析本节内容选自高中数学人教A版必修第一册第一章第1节，也是高中数学学习的第一节。
本节内容是在小学和初中的基础上，引入集合的含义及其表示。
为学生在解决之后的数学问题时，能够更加简洁，准确地表述数学对象及研究范围作铺垫。
三、学情分析本节内容属于高中数学的“预备知识”，定位是帮助学生完成初高中数学学习的过渡。
在初中学生基础的集合知识较为零散，在本节课中，学生首次系统学习描述数学内容的语言和工具。
通过学习，学生能够在现实情境或数学情境中概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达、初步学会用三种语言——自然语言、符号语言表达数学研究对象、并进行交流。
因此在本节教学中特别注重通过抽象的数学符号语言的学习，提升学生表达抽象的层次，从而做好初高中数学学习的过渡。
四、教学目标1.了解集合的含义，能判断给定元素组成的全体是否是集合;理解素与集合“属于”与“不属于”的关系;熟记常用数集专用符号;掌握集合的表示法并根据情况选择。
2.在小组交流中深刻理解集合元素间的确定性，互异性与无序性。
3.密切数学与生活之间的联系，感受集合语言的作用。
五、教学重、难点重点：集合元素的三个特征；元素与集合的关系；集合的表示方法。
难点：用描述法表示集合。
六、评价设计1.任务一：通过让学生判断下列元素的全体是否组成集合来了解学生对元素与集合关系的掌握程度。
（采取学生互评，学生所评题目对的举手检验）2.任务二：请用描述法表示奇数集、偶数集、有理数集。
（学生互评）3.任务三：用适当的方法描述下列集合，课本练习3（请学生上黑板写，老师查看下面学生的回答情况）七、教学过程八、板书设计§1.1集合的概念1、含义:研究对象称为元素，用a、b、c表示；把一些元素组成的总体叫做集合用A、B、C表示。
全集、补集学案(人教a版高一数学必修1).doc
3.全集、补集【本课重点】补集的概念。
【预习导引】1、已知S=｛高一(2)班同学｝, A=｛高一(2)班参加校运动会的同学｝,则CsA=.2、已知全集U=(|-l<x<9｝,0 CuA=(x|-l<x<a｝，贝U a 的取值范围是.3、已知U=｛0,l,2｝,CuA=｛2｝,则A的真子集共有个.4、已知S=｛二角形｝,B=｛锐角二角形｝，则CsB=；已知全集U=乙则CuN=,Cu © =.【典例综讲】1.(1)设全集U=｛小于10的自然数｝, A=｛小于10的正偶数｝,B=｛小于10的质数｝,求CuA, CuB, Cu(CuA).(2)若集合A=(x|-l<x<2),当全集U分别取下列集合时，求CuA(1)U=R；(2)U=(x|x<3}；(3)U=(x|-2<x<2);1、已知全集U={2,3,a2+2a-3), A={|a+7|,2}, CuA={5},求实数a 的值.2、已知集合A=(x|x<5｝, B=｛x|l<xWa｝, C R A C R B,求实数a的取值范围.3、(备选题)已知全集U=｛x|x<6且xeN*｝, A=｛x|x2-5x+p=0 ,xe R),求实数p的值及相应的CuA.【随堂反馈】1、设全集U ={1,2/2-2}, A={l,x},则CuA=.设集合M={0,l,2,3}, CsM=(-l,-3,4,5},, C S B={1,-1,2),则B=.【课*则】1、下列各结论中，不正确的是( )(D) 4 (A) 0C CyM (B) CuUF (C) Cu(CuM)=M (D) <2抻邮2、已知全集17=2,集合 M={x|x=2k,ke Z ),P={x| x=2k+l,ke Z ),则有下列关系式：①M Q P ；②CuM=CuP;③CuM=P ；④CuP=M 。
其中正确的有(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个3、 已知全集 U={X |-K X <3),M={X |-1<X <3),P={X |X 2-2X -3=0},S={X |-K X <3),则有() (A) QjM=P (B) CuP=S (C) S cCuM (D) MoP4、 已知全集 U=(x| X 2-3X +2=0),A={X | x 2-px+2=0, C V A=^>,则实数 p 的值为5、 已知全集U={x|x 是至少有一组对边平行的四边形}, A=(x|x 是平行四边形},则CuA=6、已知全集U={ 1 ,3,X 3+3X 2+2X },A={ 1 ,|2X - 11},是否存在实数x,使CuA={0},若存在，求出x 的值；若不存 在，请说明理由. 7、已知全集11=11,集合A={x|x>3或xW-2},集合B= (x|2m-1 <x<m+1},且BjCuA,求m 的取值范围.(选做题)定义 A-B={x|xeA 且 x£B},若 M={1,2,3,4,5},P={2,4,6,8},求 P-M, P-(P-M).【本谦重点】交集、并集的概念与性质【预习导引】5、 已知集合A={x|x 是等腰三角形}, B={x|x 是直角三角形}, C={x|x 是锐角三角形},贝 U A n B ,B n c=L6、 已知A={x|x<5,xe N), B={x|l<x<9, xe N),则A QB 的非空了集共有 个,的真了集个数为7、 {锐角三角形} U {钝角三角形}= ； {平行四边形} U {矩形}=:8、 已知全集 U={0,l,2,3,4},M={0,l,2,3},P={2,3,4},则(C D M) U(CuP)=C u (M c P) = ___________________5、在图中将APB, AUB 用阴影表示出来 【三■讨】【蜘1练讲】1、⑴设A={x|-2〈x〈3}, B={x|xW 1 或x〉2},求Al~lB, AUB(2)设A= {(x, y) |x+y=2}, B= {(x, y) | x-y=4},求AHB2,(1)设全集U=R, A={ x|-5<x<5}, B={ x|0<x<7}.试求AUB, AHB, (QjA) U(C D B), (CuA) A (CuB), C LI (AAB), C v (AUB),山此，你能获得什么结论？(2)设全集U=(x|x<10, xeN},AnB={2},(CuA)nB= {4,6,8},(CuA) A(CuB)={0,1,9}, 求集合A,B.3、已知集合A={x|x2+4x=0}.B={x|x2+2(a+l)x+a2-l=0, xe R), (1)若AAB=B,求实数a 的取值范围.(2) 若Au B = B求实数a的值。
新人教A版必修一1.1《集合》学案
1．1．1集合的含义与表示(1)一、学习目标：知识与技能:1.通过实例准确判断是否集合，并说出元素与集合的“属于”关系。
2.在具体问题中能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法与描述法）描述具体的问题。
3.通过实例利用元素的确定性、互异性、无序性判断集合相等。
熟记常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题。
过程与方法:自主学习，合作探究，学会用归纳的方法分析研究问题.情感态度与价值观: 提高抽象概括的能力和数学表达能力.培养善于发现问题和提出问题的良好学习品质，养成良好的数学思维习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐.二．学习重点:集合的基本概念与表示方法.学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合.三、学法：认真阅读教材，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、新课切入：军训前学校通知：8月23日9点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例）五、学习过程：（一）、预习思考①请我们班的全体女生起立！所有女生能不能构成一个集合？②下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？⑤世界上最高的山能不能构成一个集合？⑥世界上的高山能不能构成一个集合？⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质？⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质？⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？（二）预习汇总1 、集合：一般地，把一些能够对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。
人教A版《必修1》“1.1《集合》习题课”导学案
高一数学《必修1》导学案 1.1集合习题课【学习目标】1、理解集合间的基本关系；2、会求两个集合的并集、交集，会求给定子集的补集；3、能使用Venn 图研究集合中元素的个数；【课中导学】探究一：已知集合{1,2},A =集合B 满足{1,2},A B =则集合B 有几个，哪几个？探究二：在平面直角坐标系中，集合{(,)|}C x y y x ==表示直线y x =，从这个角度看，集合21(,)|45x y D x y x y ⎧-=⎫⎧=⎨⎨⎬+=⎩⎩⎭表示什么？集合,C D 之间有什么关系？ 探究三：设集合A ={}{}(3)()0,,(4)(1)0x x x a a R B x x x --=∈=--=，求,A B A B ⋂ 探究四：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？变式1：学校举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛。
问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？变式2：已知全集{|010},(){1,3,5,7}U U A B x N x A C B ==∈≤≤⋂=，试求集合B我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。
2019-2020年新人教a版高中数学(必修1)1.1《集合》学案
2019-2020年新人教a版高中数学（必修1）1.1《集合》学案1.1.1集合的含义与表示【学习目标】(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；【预习指导】对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象.阅读教材,并思考下列问题：(1)有哪些概念？(2)有哪些符号？(3)集合中元素的特性是什么？(4)如何给集合分类?【课堂探究】一、问题1：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程的所有实数根；(8)不等式的所有解；(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.观察上面的例子,指出这些实例的共同特征是什么？(分组讨论,得出集合的概念)问题2：你还能给出一些集合的例子吗？(学生自己举例子,得出集合元素的特性)二、1、任意给定一个对象和一个集合,它们之间有什么关系？用符合如何表示？2、常用的数集(自然数集、整数集、正整数集、有理数集、实数集)的专用符号你记住了吗？3、要表示一个集合共有几种方式?4、试比较自然语言、列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么?5、如何根据问题选择适当的集合表示法?【课堂练习】1．下列说法正确的是( )A.,是两个集合B.中有两个元素Ｃ.是有限集Ｄ.是空集２.将集合用列举法表示正确的是( )Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.３.给出下列４个关系式：其中正确的个数是( )Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个４.方程组的解集用列举法表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.５.已知集合Ａ＝则在实数范围内不能取哪些值＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是( )Ａ.锐角三角形Ｂ.直角三角形Ｃ.钝角三角形Ｄ.等腰三角形【尝试总结】1.本节课我们学习过哪些知识内容?2.选择集合的表示法时应注意些什么?【达标检测】一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A. B.2∈{x∈R|x≥} C.|-3|∉N* D.-3.2∉Q2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合；(3)1,,,,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B. M={3,2},N={(2,3)}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={1,2},N={2,1}4.已知x∈N,则方程的解集为()A.{x|x=-2}B. {x|x=1或x=-2}C. {x|x=1}D.∅5.已知集合M={m∈N|8-m∈N},则集合M中元素个数是()A.6B.7C.8D.9二、填空题6.用符号“∈”或“∉”填空：0_______N,______N,______N.7.用列举法表示A={y|y=x2+1,-2≤x≤2,x∈Z}为_______________.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_____________.9.集合{x|x>3}与集合{t|t>3}是否表示同一集合？________10.已知集合P={x|2<x<a,x∈N},已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_________.三、解答题11.已知集合A={0,1,2},集合B={x|x=ab,a∈A,b∈A}.(1)用列举法写出集合B；(2)判断集合B的元素和集合A的关系.12.已知集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合,求实数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合：①,②,③(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.附：集合论的诞生集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的.十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分.在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果.其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础.十九世纪初,许多迫切问题得到解决后,出现了一场重建数学基础的运动.正是在这场运动中,康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集,这是集合论研究的开端.到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念.他对集合所下的定义是：把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.康托尔的不朽功绩前苏联数学家柯尔莫戈洛夫评价康托尔的工作时说：“康托尔的不朽功绩在于他向无穷的冒险迈进”.因而只有当我们了解了康托尔在对无穷的研究中究竟做出了些什么结论后才会真正明白他工作的价值之所在和众多反对之声之由来.数学与无穷有着不解之缘,但在研究无穷的道路上却布满了陷阱.因为这一原因,在数学发展的历程中,数学家们始终以一种怀疑的眼光看待无穷,并尽可能回避这一概念.但试图把握无限的康托尔却勇敢地踏上了这条充满陷阱的不归路.他把无穷集这一词汇引入数学,从而进入了一片未开垦的处女地,开辟出一个奇妙无比的新世界.对无穷集的研究使他打开了“无限”这一数学上的潘多拉盒子.下面就让我们来看一下盒子打开后他释放出的是什么.“我们把全体自然数组成的集合简称作自然数集,用字母N来表示.”学过集合那一章后,同学们应该对这句话不会感到陌生.但同学们在接受这句话时根本无法想到当年康托尔如此做时是在进行一项更新无穷观念的工作.在此以前数学家们只是把无限看作永远在延伸着的,一种变化着成长着的东西来解释.无限永远处在构造中,永远完成不了,是潜在的,而不是实在.这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限.十八世纪数学王子高斯就持这种观点.用他的话说,就是“……我反对将无穷量作为一个实体,这在数学中是从来不允许的.所谓无穷,只是一种说话的方式……”而当康托尔把全体自然数看作一个集合时,他是把无限的整体作为了一个构造完成了的东西,这样他就肯定了作为完成整体的无穷,这种观念在数学上称为实无限思想.由于潜无限思想在微积分的基础重建中已经获得了全面胜利,康托尔的实无限思想在当时遭到一些数学家的批评与攻击是无足为怪的.然而康托尔并未就此止步,他以完全前所未有的方式,继续正面探讨无穷.他在实无限观念基础上进一步得出一系列结论,创立了令人振奋的、意义十分深远的理论.这一理论使人们真正进入了一个难以捉摸的奇特的无限世界.最能显示出他独创性的是他对无穷集元素个数问题的研究.他提出用一一对应准则来比较无穷集元素的个数.他把元素间能建立一一对应的集合称为个数相同,用他自己的概念是等势.由于一个无穷集可以与它的真子集建立一一对应――例如同学们很容易发现自然数集与正偶数集之间存在着一一对应关系――也就是说无穷集可以与它的真子集等势,即具有相同的个数.这与传统观念“全体大于部分”相矛盾.而康托尔认为这恰恰是无穷集的特征.在此意义上,自然数集与正偶数集具有了相同的个数,他将其称为可数集.又可容易地证明有理数集与自然数集等势,因而有理数集也是可数集.后来当他又证明了代数数[注]集合也是可数集时,一个很自然的想法是无穷集是清一色的,都是可数集.但出乎意料的是,他在1873年证明了实数集的势大于自然数集.这不但意味着无理数远远多于有理数,而且显然庞大的代数数与超越数相比而言也只成了沧海一粟,如同有人描述的那样：“点缀在平面上的代数数犹如夜空中的繁星；而沉沉的夜空则由超越数构成.”而当他得出这一结论时,人们所能找到的超越数尚仅有一两个而已.这是何等令人震惊的结果！然而,事情并未终结.魔盒一经打开就无法再合上,盒中所释放出的也不再限于可数集这一个无穷数的怪物.从上述结论中康托尔意识到无穷集之间存在着差别,有着不同的数量级,可分为不同的层次.他所要做的下一步工作是证明在所有的无穷集之间还存在着无穷多个层次.他取得了成功,并且根据无穷性有无穷种的学说,对各种不同的无穷大建立了一个完整的序列,他称为“超限数”.他用希伯莱字母表中第一个字母“阿列夫”来表示超限数的精灵,最终他建立了关于无限的所谓阿列夫谱系,它可以无限延长下去.就这样他创造了一种新的超限数理论,描绘出一幅无限王国的完整图景.可以想见这种至今让我们还感到有些异想天开的结论在当时会如何震动数学家们的心灵了.毫不夸张地讲,康托尔的关于无穷的这些理论,引起了反对派的不绝于耳的喧嚣.他们大叫大喊地反对他的理论.有人嘲笑集合论是一种“疾病”,有人嘲讽超限数是“雾中之雾”,称“康托尔走进了超限数的地狱”.作为对传统观念的一次大革新,由于他开创了一片全新的领域,提出又回答了前人不曾想到的问题,他的理论受到激烈地批驳是正常的.当回头看这段历史时,或许我们可以把对他的反对看作是对他真正具有独创性成果的一种褒扬吧.公理化集合论的建立集合论提出伊始,曾遭到许多数学家的激烈反对,康托尔本人一度成为这一激烈论争的牺牲品.在猛烈的攻击下与过度的用脑思考中,他得了精神分裂症,几次陷于精神崩溃.然而集合论前后经历二十余年,最终获得了世界公认.到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同.数学家们为一切数学成果都可建立在集合论基础上的前景而陶醉了.他们乐观地认为从算术公理系统出发,借助集合论的概念,便可以建造起整个数学的大厦.在1900年第二次国际数学大会上,著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“……数学已被算术化了.今天,我们可以说绝对的严格已经达到了.”然而这种自得的情绪并没能持续多久.不久,集合论是有漏洞的消息迅速传遍了数学界.这就是1902年罗素得出的罗素悖论.罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R.现在问R是否属于R？如果R属于R,则R满足R的定义,因此R不应属于自身,即R不属于R；另一方面,如果R不属于R,则R不满足R的定义,因此R应属于自身,即R属于R.这样,不论何种情况都存在着矛盾.这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的余地.绝对严密的数学陷入了自相矛盾之中.这就是数学史上的第三次数学危机.危机产生后,众多数学家投入到解决危机的工作中去.1908年,策梅罗提出公理化集合论,后经改进形成无矛盾的集合论公理系统,简称ZF公理系统.原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上,从而避免了悖论的出现.这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论.与此相对应,在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论.公理化集合论是对朴素集合论的严格处理.它保留了朴素集合论的有价值的成果并消除了其可能存在的悖论,因而较圆满地解决了第三次数学危机.公理化集合论的建立,标志着著名数学家希耳伯特所表述的一种激情的胜利,他大声疾呼：没有人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中赶出去.从康托尔提出集合论至今,时间已经过去了一百多年,在这一段时间里,数学又发生了极其巨大的变化,包括对上述经典集合论作出进一步发展的模糊集合论的出现等等.而这一切都是与康托尔的开拓性工作分不开的.因而当现在回头去看康托尔的贡献时,我们仍然可以引用当时著名数学家对他的集合论的评价作为我们的总结.它是对无限最深刻的洞察,它是数学天才的最优秀作品,是人类纯智力活动的最高成就之一.超限算术是数学思想的最惊人的产物,在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一.这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作.康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献之一.注：整系数一元n次方程的根,叫代数数.如一切有理数是代数数.大量无理数也是代数数.如根号2.因为它是方程x2-2=0的根.实数中不是代数数的数称为超越数.相比之下,超越数很难得到.第一个超越数是刘维尔于1844年给出的.关于π是超越数的证明在康托尔的研究后十年才问世.1.1.2集合间的基本关系【学习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用Ｖenn图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？4.集合之间关系的性质有哪些？【自主尝试】1.判断下列集合的关系①②2.判断正误①是空集②的子集的个数为１【课堂探究】一、问题1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？１.２.设集合Ａ为新乐一中高一(２)班全体女生组成的集合,集合Ｂ为这个班全体学生组成的集合.３.设{}{}|,|C x x D x x ==是等边三角形是三角形.４..观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系？问题２你还能举出有以上关系的例子吗？问题３①②}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C ==③④上面的各对集合中，有没有包含关系？（归纳出集合相等的概念）问题4①{}{}2|10,|5A x x B x x =+==是身高在米以上的人 观察上面给定的两个集合,归纳出空集的概念②总结以上规律,归纳集合间的基本关系：ⅰ任何集合是它本身的子集：ＡＡⅱ对于集合Ａ,Ｂ,Ｃ,如果ＡＢ,且ＢＣ,都有ＡＣ(传递性)【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数2.设集合,,若MN,求的取值范围.3.已知含有３个元素的集合,,若Ａ＝Ｂ，求的值.4.已知集合,,且，求实数m 的取值范围.【课堂练习】：１.下列各式中错误的个数为( )① ② ③ ④A 1B 2C 3D 4２.集合若AB,则的取值范围是＿＿＿.３.已知集合,若BA 则实数所构成 的集合Ｍ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.４.若集合为空集,则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿.【达标检测】一、选择题１.已知,给定下列关系：①,②M③④ 其中正确的是 ( )Ａ①② Ｂ④ Ｃ③ Ｄ①②④２.若,集合,则Ａ,Ｂ的关系为( )Ａ Ａ＝Ｂ Ｂ ＡＢ Ｃ ＡＢ Ｄ ＢＡ３.若C,且Ａ中含有两个元素,则满足上述条件的集合Ａ可能为( ).Ａ Ｂ Ｃ Ｄ４.满足的集合Ｍ共有( )Ａ６个 Ｂ７个 Ｃ８个 Ｄ９个二、填空题５.已知{}{}{}A B C ===菱形正方形平行四边形,则集合Ａ,Ｂ,Ｃ之间的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.６.已知集合{}{}2|320,|10A x x x B x ax =-+==-=若BA ,则实数的值为＿＿. ７.已知集合{}{}|40,|12A x R x p B x x x A B =∈+≤=≤≥⊆或且,则实数的取值集合为＿＿＿＿＿＿＿.８.集合,集合,则Ａ与Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.９.已知Ａ＝,,集合Ａ与集合Ｂ的关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三.解答题10.写出满足的所有集合Ａ.11.已知集合,求的值.12.已知{}{}|25,|121A x x B x a x a =-≤≤=+≤≤-,,求实数的取值范围.1.1.3集合的基本运算(第一课时)【学习目标】1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.3.能使用Ｖenn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.【预习指导】阅读教材并思考下列问题：1.集合有哪些基本运算？2.各种运算如何用符号和Ｖenn 图来表示.3.集合运算与实数的运算有何区别与联系.【自主尝试】1.设全集,集合,求,,.2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求,,.3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求,,.【典型例题】1.已知全集,A,B 是U 的两个子集,且满足{}{}()5,13,23,()11,19,29U U A C B B C A ⋂=⋂=,,求集合A,B.２.设集合{}{}22|320,|220A x x x B x x ax =-+==-+=,若,求实数的取值集合.３. 已知① 若,求实数的取值范围；② 若,求实数的取值范围；③ 若,求实数的取值范围.4.已知全集若,求实数的值.【课堂练习】１.已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则( ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ２.集合,则满足条件的实数的值为 ( )Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２ 3.若{}{}{}0,1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===⋂⋃⋂则(A B)(B C)＝ ( ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ4.设集合{}{}|91,|32A x x B x x A B =-<<=-<<⋂=则 ( ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 【尝试总结】你能对本节课的内容做个总结吗？ 1.本节课我们学习过哪些知识内容? 2.集合的运算应注意些什么?【达标检测】 一、选择题1.设集合{}{}|2,,|21,M x x n n Z N x x n n N ==∈==-∈则是 ( ) A B M C Z D２.下列关系中完全正确的是 ( ) Ａ ＢＣＤ３.已知集合,则是 ( )Ａ M Ｂ Ｃ Ｄ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是( ) Ａ AC Ｂ CA Ｃ Ｄ ５.设全集,若,则这样的集合Ｐ共有( )Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个 Ｄ８个 二、填空题６.满足条件的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ７.若集合,满足则实数＝＿＿＿＿＿＿＿.８.集合{}{}{}0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2U U A C A C B ==--=-,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿. ９.已知,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.对于集合Ａ,Ｂ,定义,Ａ⊙Ｂ=, 设集合{}{}1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10M N ==,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 三、解答题 11.已知全集,集合 (1)求,(2)写出集合的所有子集.12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合,且,求实数的取值范围13.设集合{}{}22|350,|3100A x x px B x x x q =+-==++=,且求.1.1.3集合的基本运算(第二课时) 【学习目标】1.进一步巩固集合的三种运算.2.灵活运用集合的运算,解决一些实际问题. 【典型例题】1.已知集合{}{}2|15500,|10A x x x B x ax =-+==-=,若,求的值.2.已知集合{}{}|23,|15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或,若,求的取值范围.3.已知集合{}{}22|340,|220A x x x B x x ax =--==-+=若,求的取值集合.4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】１.设集合{}{}|32,|13M x Z x N n Z n =∈-<<=∈-≤≤,则 ( ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ２.设Ｕ为全集,集合则 ( ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ ３.已知集合,则集合是 ( ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ4.设,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集{}{}{}22,4,1,1,2,7U U a a A a C A a =-+=+==则＿＿＿＿＿＿＿.【达标检测】 一、选择题1.满足的所有集合Ａ的个数 ( )Ａ ３ Ｂ ４ Ｃ ５ Ｄ ６ 2.已知集合{}{}|23,|14A x x B x x x =-≤≤=<->或,则 ( ) A B C D3.设集合{}{}|23,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=,则的取值范围是( ) A B C D4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合{}B =参加北京奥运会比赛的男运动员, ,则下列关系正确的是 ( )Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于 ( ) Ａ Ｎ Ｂ Ｍ Ｃ Ｄ 二.填空题6.设集合{}{},(,)|1A B x y x y ==-=-(x,y)|x+2y=7,则＿＿＿＿＿＿＿.7.设{}{}2,|20,U A x x x N +==<∈x|x 是不大于10的正整数,则＿＿＿＿.8.全集Ｕ＝Ｒ,集合,则的包含关系是＿＿.9.设全集{}{},|U A x ==x|x 是三角形x 是锐角三角形,,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.已知集合{}{}|2,M N y y x x R =∈==-∈y|y=-2x+1，x R ,则＝＿＿＿. 三.解答题11.已知{}{}222190,|560A x ax a B x x x =-+-==-+=x|,①.若,求的值. ②.若,求的值.12.设U=R,M={},N={},求.13.设集合{}{}2|(2)()0,,|560A x x x m m R B x x x =--=∈=--=,求,.第一章集合与函数的概念 1.1.1集合的含义与表示 【课堂练习】1．D 2. C 3.B 4. 5. 6.D 【达标检测】 选择题 1－5 BADCC填空题 6. ∈ ∉ ∈ 7. 8. 9.是 10. 6 解答题11.集合A 中的元素都在集合B 中。
人教版数学高一-人教A版高中数学必修1学案 1.1集合
第一章 集合与函数的概念（人教A 版新课标）第1节 集合【思维导图】【微试题】1. 下列五个写法中①{}{}2,1,00∈，②φ{}0，③{}{}0,2,12,1,0⊆，④0φ∈，⑤∅=∅ 0，错误的写法个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】C2.设2=20x x x 集合A ，14B x x ，则A∩B=（ ）A 、(]0,2B 、()1,2C 、[)1,2D 、()1,4【答案】C3.已知集合{}4,A x x x R =≤∈， {}3,B x x a a R =-≤∈，若A B ⊇，则a 的取值范围是（ ） A ．01a ≤≤ B. 1a ≤ C.1a <D.01a <<【答案】B4. 设22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，}{0822=-+=x x x C 。
（1）若A B A B =，求a 的值。
（2）若)(B A ⋂⊂≠φ且AC =∅，求a 的值。
（3）若A B A C =≠∅，求a 的值。
【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数问题【分析】解出集合A 、B（1） 根据条件可得A=B ，代入即可得a 的值（2） 分析)(B A ⋂⊂≠φ和AC =∅，可得3A ∈，代入求得a 的值，还有验证所得结果； （3） 由A B A C =≠∅，得2A ∈，仿照（2）处理即可。
【解析】解：由题可得B={2,3},C={- 4,2}（1）A B=A B A=B,⇒∴2，3是方程22190x ax a -+-=的两个根即2235,2319aa a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩（2） )(B A ⋂⊂≠φ且AC=∅，3A ∴∈， 即29-3a+ a -19=02a -3a-10=0⇒52a a ⇒==-或当5a =时，有A={2,3}，则A C={2}≠∅，5a ∴=（舍去）当2a =-时，有A={-5,3}，则)(B A ⋂⊂≠φ=}{φ=⋂C A 且3,2a ∴=-符合题意，即2a =-（3）A B A C =≠∅，2A ∴∈，即224-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或，当5a =时，有A={2,3}，则AB={2,3}A C={2}≠，5a ∴=（舍去）， 当3a =-时，有A={2,-5}，则A B={2}A C =，3a ∴=-符合题意， 3a ∴=-。
高中数学 集合教案 新人教A版必修1
课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。
另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a∉A（或a A）（举例）∈6.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
高一数学人教A版必修1学案1.1.2集合间的基本关系
第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.2 集合间的基本关系学习目标①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,能判断给定集合间的关系,提高利用类比发现新结论的能力;②在具体情境中,了解空集的含义,掌握并能使用Venn图表达集合的关系,加强学生从具体到抽象的思维能力,树立数形结合的思想.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:实数有相等、大小的关系,如5=5,5<7,5>3等,类比实数之间的关系,你能想到集合之间有什么关系吗?二、自主探索,尝试解决问题2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系吗?(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,B为这个班学生的全体组成的集合;(3)设A={x|x是两条边相等的三角形},B={x|x是等腰三角形};(4)A={2,4,6},B={6,4,2}.三、信息交流,揭示规律集合间的基本关系:①一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为B的子集.记作:读作:如果A?B,但存在x∈B,且x?A,我们就说这两个集合有真包含关系,称集合A是集合B的真子集,记作A?B(或B?A).②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等.问题3:与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比,在集合中,你能得出什么结论?问题4:与实数中的结论“若a≥b,且b≥c,则a≥c”相类比,在集合中,你又能得出什么结论?为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn(1)和(4)的Venn图.问题5:(1)任何方程的解都能组成集合,那么x2+1=0的实数根也能组成集合,你能用Venn图表示这个集合吗?(2)一座房子内没有任何东西,我们称这座房子是空房子,那么一个集合没有任何元素,应该如何命名呢?四、运用规律,解决问题【例1】图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,则A、B、C、D、E分别代表的图形的集合为.?【例2】写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.【例3】已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B?A,则实数m=.?五、变式演练,深化提高1.已知集合M={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若N?M,求实数a的取值范围.2.(1)分别写出下列集合的子集及其个数:?,{a},{a,b},{a,b,c}.(2)由(1)你发现集合M中含有n个元素,则集合M有多少个子集?3.已知集合A?{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有()A.3个B.4个C.5个D.6个六、反思小结,观点提炼请同学们互相交流一下你在本节课学习中的收获.七、作业精选,巩固提高课本P11习题1.1 A组第5题.参考答案三、信息交流,揭示规律①A?B(或B?A)A含于B(或B包含A)问题3:结论:若A?B,且B?A,则A=B.问题4:类比子集,得出子集有传递性,若A?B,B?C,则A?C;若A?B,B?C,则A?C.问题5:(1)2+1=0没有实数解.(2)一个集合没有任何元素,?,并规定:空集是任何集合的子集,即??A;空集是任何非空集合的真子集,即??A(A≠?).四、运用规律,解决问题【例1】解析:由四边形的概念可得下列关系:由集合的子集概念可知,集合A={四边形},集合B={梯形},集合C={平行四边形},集合D={菱形},集合E={正方形}.答案:A={四边形},B={梯形},C={平行四边形},D={菱形};E={正方形}【例2】解:集合{a,b}的所有子集为?,{a},{b},{a,b}.真子集为?,{a},{b}.【例3】解析:∵B?A,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1(舍去)或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案:1点评:本题主要考查集合和子集的概念,2=3,,再代入验证.讨论两集合之间的关系时,通常依据相关的定义,观察这两个集合元素的关系,转化为解方程或解不等式.五、变式演练,深化提高1.分析:集合N是关于x的方程ax=1的解集,集合M={x|x>2}≠?,由于N?M,则N=?或N≠?,要对集合N是否为空集分类讨论.解:由题意得M={x|x>2}≠?,则N=?或N≠?.当N=?时,关于x的方程ax=1中无解,则有a=0;当N≠?时,关于x的方程ax=1中有解,则a≠0,此时x=,又∵N?M,∴∈M.∴>2.∴0<a<.综上所得,实数a的取值范围是a=0或0<a<,即实数a的取值范围是{a|0≤a<}2.解:(1)?的子集有:?,即?有1个子集;{a}的子集有:?,{a},即{a}有2个子集;{a,b}的子集有:?,{a},{b},{a,b},即{a,b}有4个子集;{a,b,c}的子集有:?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c},即{a,b,c}有8个子集.(2)由(1)可得:当n=0时,有1=20个子集;当n=1时,集合M有2=21个子集;当n=2时,集合M有4=22个子集;当n=3时,集合M有8=23个子集;因此含有n个元素的集合M有2n个子集.3.分析:对集合A所含元素的个数分类讨论解析:A=?或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7},共有6个.答案:D点评:,按子集中元素的个数来写不易发生重复和遗漏现象.。
【新教材】新人教A版必修一 集合 教案
知识点一集合的基本概念1．集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．2．元素与集合的关系:属于或不属于,表示符号分别为∈和∉。
3．集合的三种表示方法：列举法、描述法、V enn图法．易误提醒在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．［自测练习]1．已知a∈R，若｛－1,0,1｝＝错误!,则a＝________。
解析：错误!≠0,a≠0，a2≠－1，只有a2＝1.当a＝1时，错误!＝1，不满足互异性,∴a＝－1。
答案：－1知识点二集合间的基本关系描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系子集A中任意一元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A 真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有A B或B A 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B必记结论若集合A中有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集的个数为2n－2。
易误提醒易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．［自测练习］2．已知集合A＝｛x｜x＝a＋(a2－1）i｝（a∈R，i是虚数单位），若A⊆R,则a＝(）A．1 B．－1C．±1 D．0解析：A⊆R,∴a2－1＝0,a＝±1。
答案：C3．已知集合A＝{1，2，3，4｝,B＝{(x，y)｜x∈A,y∈A，xy∈A｝，则集合B的所有真子集的个数为（)A．512 B．256C．255 D．254解析：由题意知当x＝1时，y可取1,2,3，4；当x＝2时，y可取1，2；当x＝3时,y可取1；当x＝4时,y可取1。
综上，B中所含元素共有8个,所以其真子集有28－1＝255个．选C。
答案:C知识点三集合的基本运算及性质并集交集补集图形表示符号表示A∪B＝｛x｜x∈A或x∈B｝A∩B＝{x｜x∈A,且x∈B｝∁U A＝{x|x∈U,且x∉A｝性质A∪∅＝AA∪A＝AA∪B＝B∪AA∪B＝A⇔B⊆AA∩∅＝∅A∩A＝AA∩B＝B∩AA∩B＝A⇔A⊆BA∪(∁U A）＝UA∩（∁U A）＝∅∁U(∁U A）＝A易误提醒运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．必记结论∁U（A∩B)＝（∁U A）∪(∁U B)，∁U（A∪B)＝(∁U A）∩(∁U B）．[自测练习]4．(2015·广州一模)已知全集U＝｛1,2，3,4，5},集合M＝｛3,4,5}，N＝｛1,2,5｝，则集合｛1，2｝可以表示（）A．M∩N B．(∁U M)∩NC．M∩（∁U N) D．(∁U M)∩(∁U N)解析：M∩N＝｛5｝，A错误；∁U M＝{1,2｝，（∁U M)∩N＝{1,2｝，B正确；∁U N＝｛3,4｝,M∩(∁UN)＝｛3，4｝，C错误；（∁U M)∩(∁U N)＝∅，D错误．故选B.答案：B5．(2015·长春二模）已知集合P＝{x｜x≥0}，Q＝错误!,则P∩（∁R Q)＝（)A．（－∞，2）B．(－∞，－1]C．(－1,0）D．［0,2］解析:由题意可知Q＝{x|x≤－1或x〉2}，则∁R Q＝｛x｜－1〈x≤2｝，所以P∩(∁R Q)＝｛x｜0≤x≤2}．故选D。
人教A版高中数学必修一学第一章集合的基本运算导学案新人教
§1.1.3 集合的基本运算（2）2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.1011 复习1：集合相关概念及运算.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若A B B A ⊆⊆且，则 .② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：A B = ； A B = .复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？二、新课导学 ※ 学习探究探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？新知：全集、补集.① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ； （3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A ð= ；（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？ （2）Q 的补集如何表示？意为什么？※ 典型例题例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }， A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .※ 动手试试练 1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =，(){4,6,8}I C A B =，{2}A B =. 求集合A 、B .练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.（1） ； （2） ；（3） ； （4） . 反思：结合Venn 图分析，如何得到性质：（1）()U A C A = ，()U A C A = ； （2）()U U C C A = .三、总结提升 ※ 学习小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图.※ 知识拓展试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？ （1）()()()U U U C A B C A C B =； （2）()()()U U U C A B C A C B =.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}-2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）. A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x >3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N =ð（ ）.A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，试用列举法表示集合A。
高中数学必修一(人教新A版)教案4集合4
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
课堂练习:
1.已知A= ，B= .(1)若B A，求a的取值范围；(2)若 ，求a的取值范围
2.（课本第11页练习第4题）
教
学
小
结
全集以及补集的概念
课后
反思
教
学
设Hale Waihona Puke 计教学内容教学环节与活动设计
（一）创设情景，揭示课题
观察下面例子：S= ，A= ，B=
那么S、A、B三集合关系如何？
（二）研探新知
1.补集：
2.全集：
教
学
设
计
教学内容
教学环节与活动设计
（三）质疑答辩，排难解惑
例1（课本第11页例8）
例2（课本第11页例9）
例3、设全集U= ，A= ， ，求实数a的值.
高中数学必修一教学设计
备课人
授课时间
课题
§1.1.4交集与并集（二）
教
学
目
标
知识与技能
1、了解全集的意义；2、理解补集的概念.
3、会利用所学知识解决相关问题
过程与方法
主要是教师引导，学生回答，充分发挥学生的主体作用
情感态度价值观
让学生体会学习新知识的基本思维方法：概括、类比等
重点
理解补集的概念
难点
补集概念的理解
人教A版高中数学必修一集合学案
集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾： 2.集合4.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.5.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}）③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）.3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 6.例：若255 x x x 或，⇒. 7.集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 8.主要性质和运算律 1.包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C2.等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C 3.集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )9.有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 集合 学案
集合模块一：集合与元素1．集合：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．集合一般用英文大写字母,,,A B C 表示．元素一般用英文小写字母,,,a b c 表示；不含任何元素的集合叫做空集，记作∅． 2．元素与集合的关系：∈、∉； 3．常见的数集的写法：45．集合的表示法 ⑴ 列举法．⑵ 描述法（又称特征性质描述法）：形如{|()}x A p x ∈，()p x 称为集合的特征性质，x 称为集合的代表元素．A 为x 的范围，有时也写为{|()}x p x x A ∈，． ⑶ 图示法，又叫韦恩（Venn ）图． ⑷ 区间表示法：用来表示连续的数集．考点1：集合与元素的关系例1．若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是ABC ∆的三边长，则此三角形一定不是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【解答】解：根据集合的性质可知，a b c ≠≠ABC ∴∆一定不是等腰三角形．故选：D ．（2）若1{2-∈，21a a --，21}a +，则(a = )A ．1-B ．0C ．1D ．0 或1【解答】解：①若211a a --=-，则20a a -=，解得0a =或1a =，1a =时，{2，21a a --，21}{2a+=，1-，2}，舍去，0a ∴=；②若211a +=-，则22a =-，a 无实数解； 由①②知：0a =． 故选：B ．（3）设集合{2A =，1a -，22}a a -+，若4A ∈，则(a = ) A ．3-或1-或2B ．3-或1-C ．3-或2D ．1-或2【解答】解：若14a -=，则3a =-， 2214a a ∴-+=， {2A ∴=，4，14}；若224a a -+=，则2a =或1a =-，2a =时，11a -=-，{2A ∴=，1-，4}；1a =-时，12a -=（舍)，故选：C ．例2.若集合2{|10}A x ax ax =+-=只有一个元素，则(a = ) A ．4-B ．0C ．4D ．0或4-【解答】解：集合2{|10}A x ax ax =+-=只有一个元素， 当0a =时，10-=不成立，集合是空集，不合题意当0a ≠时，此时集合中元素是一元二次的根，所以△0=，即240a a +=，解得4a =- 故选：A（2）已知集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是 ． 【解答】解：0a =时，2320ax x -+=即23x =，2{}3A =，符合要求； 0a ≠时，2320ax x -+=至多有一个解，△980a =-，98a综上，a 的取值范围为908a a =或 故答案为：908aa =或 例3. 已知集合{*|A x N x =∈被4除余1，110}x ．（1）请问53是不是A 中的元素？若是，将A 中的元素按从小到大的顺序排列，它是第几项？（2）求A 中所有元素之和．【解答】（1）根据集合{*|A x N x =∈被4除余1，110}x ．得53被4除商13余1．所以53A ∈， 4353n -=，*n N ∈，所以14.53n =是第14项．（2）A 中的元素为1413=⨯-．5423=⨯-． 9433=⨯-． ⋯1094283=⨯-．故所有元素之和为4(12328)28342914841540⨯+++⋯+-⨯=⨯⨯-=例 4.设a ，b ，c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++记集合{|()0S x f x ==，}x R ∈，{|()0T x g x ==，}x R ∈．若||S ，||T 分别为集合S ，T 的元素个数，则下列结论不可能的是( ) A ．||1S =且||0T = B ．||1S =且||1T = C ．||2S =且||2T = D ．||2S =且||3T =【解答】解：2()()()f x x a x bx c =+++，{|()0S x f x ==，}x R ∈，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，{|()0T x g x ==，}x R ∈．当0a =，240b c -<，||1S =，||0T =；故A 可能 当0a ≠，240b c -<，||1S =，||1T =；故B 可能 当0a =，240b c -=，||2S =，||1T =；当0a ≠，240b c -=，||2S =，||2T =；故C 可能 当0a =，240b c ->，||3S =，||2T =；当0a ≠，240b c ->，||3S =，||3T =； 综上，只有D 不可能发生， 故选：D ．模块二：集合间关系与运算1．子集：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，则A 是B 的子集，记作A B ⊆或B A ⊇；规定：∅是任意集合的子集．如果集合A 中存在着不是集合B 中的元素，那么集合A 不包含于B ，记作AB 或BA ．2．真子集：如果集合A B ⊆，且存在x B ∈，但x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或B A ），读作A 真包含于B （B 真包含A ）． 规定：∅是任意非空集合的真子集．3．集合相等：如果A B ⊆，且B A ⊆，我们说集合A 与集合B 相等，记作A =B ． 4．交集：{}|A B x x A x B =∈∈且；5．并集：{}|A B x x A x B =∈∈或；6．补集：①全集：如果所研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，常用U 表示．②补集：A 在U 中的补集的数学表达式是{}|UA x x U x A =∈∉，且．7．A B A B A A B B ⊆⇔=⇔=．考点2：集合相等例5.（1）含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为2{a ，a b +，0}，求20162017a b +的值．【解答】解：由,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，可得0a ≠，1a ≠（否则不满足集合中元素的互异性）．因为含有三个实数的集合可表示为,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，也可表示为2{a ，a b +，0}，所以210a a b a b a ⎧⎪=+⎪=⎨⎪⎪=⎩或210a a a b ba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪=⎩解得10a b =-⎧⎨=⎩或10a b =⎧⎨=⎩经检验1a =-，0b =满足题意． 所有201620172016(1)1a b +=-=．（2）已知集合{1A =，2}，2{|(1)0B x x a x a =-++=，}a R ∈，若A B =，则(a = ) A ．1 B ．2C ．1-D ．2-【解答】解：{1A =，2}，2{|(1)0B x x a x a =-++=，}a R ∈，若A B =，则1，2是方程2|(1)0x a x a -++=得两根， 则12112a a +=+⎧⎨⨯=⎩，即2a =．故选：B ．（3）已知{3M a =-，21a -，21}a +，{2N =-，43a -，31}a -，若M N =，则实数a 的值为 ．【解答】解：M N =；32a ∴-=-时，1a =，{2M =-，1，2}，{2N =-，1，2}，满足M N =；212a -=-时，12a =-，7{2M =-，2-，5}4，{2N =-，5-，5}2-，不满M N =；1a ∴=．故答案为：1．考点3：已知集合关系反求参例6.（1）若集合2{|60}P x x x =+-=，{|10}S x mx =+=，且S P ⊆，求由m 的可能取值组成的集合．【解答】解：集合{3P =-，2}，集合S 中至多有一个元素， 若集合S 为空集，即0m =时，显然满足条件S P ⊆，故0m =．若集合S 非空集，即0m ≠，此时1{}S m=-，若13m -=-，则13m =， 若12m -=，则12m =-， 故m 的取值为集合为1{2-，0，1}3（2）已知集合2{|}A x ax x ==，{0B =，1，2}，若A B ⊆，则实数a 的值为( ) A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或2【解答】解：依题意，当0a =时，{0}A =，满足A B ⊆．当0a ≠时，若A B ⊆，则1A ∈，或者2A ∈，若1A ∈，则211a ⨯=，得1a =；若2A ∈，则222a =得2a =，综上：0a =，1或2a =． 故选：D ．（3）已知集合2{|2}A x x x =<+，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为()A ．(-∞，1]-B ．(-∞，2]C ．[2，)+∞D ．[1-，)+∞【解答】解：集合2{|2}A x x x =<+，解得集合{|12}A x x =-<<， 若A B ⊆，则B 集合应含有集合A 中的所有元素， 则由数形结合可知：需B 集合的端点a 满足：2a ， 故实数a 的取值范围为：2a 故选：C ．（4）已知{|1}A x x =<，2{|40}B x x x m =--，若A B ，则实数m 的取值范围是( )A ．0mB ．3m -C ．30m -D ．3m -或0m【解答】解：已知{|1}A x x =<，2{|40}B x x x m =--， 若AB ，转换成：240x x m --时，(,1)x ∈-∞恒成立． 2(4)143min m x x -=-=-，则实数m 的取值范围：3m -； 故选：B ．（5）已知集合{|13}A x x =-<<，{|}B x m x m =-<<，若B A ⊆，则m 的取值范围为 ． 【解答】解：集合{|13}A x x =-<<，{|}B x m x m =-<<， 若B A ⊆，则A 集合应含有集合B 的所有元素，讨论B 集合：（1）当B =∅时，m m -，即：0m ，（2）当B ≠∅时，则由数形结合可知：需B 集合的端点a 满足： ①m m -<，②1m --，③3m ，三个条件同时成立． 解得：01m <综上由（1）（2）可得实数m 的取值范围为：1m 即：(-∞，1] 故答案为：(-∞，1]（6）已知集合{|34}M x x =-，{|211}N x a x a =-+，若M N ⊇，则实数a 的取值范围是 ．【解答】解：M N ⊇，∴①N =∅时2112a a a ->+⇒>；②N ≠∅，2112213112143a a a a a a a a -+⎧⎧⎪⎪--⇒-⇒-⎨⎨⎪⎪+⎩⎩，综上所述1a -； 故答案为：[1-，)+∞．（7）集合2{|230}A x x x =--<，{|}B x x a =>，若A B ⊆，则a 的取值范围是 ． 【解答】解：2{|230}{|13}A x x x x x =--<=-<<，{|}B x x a =>，若A B ⊆， 则1a -， 故答案为：1a -．考点4：集合关系、运算综合例7.（1）已知集合{}{2|320,|,M x x x N x y M N M =-+===若，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1,)+∞B ．[1，)+∞C ．(,1)-∞D ．(-∞，1]【解答】解：2320x x -+，(1)(2)0x x ∴--，12x ∴，[1M ∴=，2]，0x a -，x a ∴，[N a ∴=，)+∞MN M =，M N ∴⊆，1a ∴，∴实数a 的取值范围为：(-∞，1]．故选：D ．（2）集合{|0}A x x a =+<，2{|20}B x x x =-，若AB B =，则实数a 的取值范围为()A ．(,2)-∞-B ．(-∞，2]-C ．(0,)+∞D ．(2,)+∞【解答】解：{|}A x x a =<-，{|02}B x x =； AB B =；B A ∴⊆； 2a ∴->； 2a ∴<-；a ∴的取值范围为(,2)-∞-．故选：A ．（3）设全集为U R =，集合{|(3)(6)0}A x x x =+-，{||6|6}B x x =-<． （Ⅰ）求RAB ；（Ⅱ）已知{|21}C x a x a =<<+，若CB B =，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解二次不等式(3)(6)0x x +-得：3x -或6x ， 即{|3A x x =-或6}x ，解绝对值不等式|6|6x -<得：012x <<， 即{|012}B x x =<<， 所以{|0R B x x =或12}x ， 所以{|3RAB x x =-或12}x ，故答案为：{|3x x -或12}x ； （Ⅱ）因为CB B =，即C B ⊆①若C ϕ=时，即21a a +即1a 满足题意． ②若C ϕ≠时，21a a <+即1a <， 若C B ⊆，则20112a a ⎧⎨+⎩，即011a ，又1a <， 所以01a <，综合①②可得：实数a 的取值范围为：0a ， 故答案为：0a ．（4）设集合2{|340}A x x x =--，{|22}B x a x a =+． （Ⅰ）若A B ≠∅，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若AB B =，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由A 中不等式变形得：(4)(1)0x x -+， 解得：4x 或1x -，即{|4A x x =或1}x -， {|22}B x a x a =+，且AB ≠∅，21a ∴-或24a +，且22a a +，解得：12a -或2a =， 则实数a 的取值范围为12a -或2a =； （Ⅱ）AB B =，B A ∴⊆，21a ∴+-或24a ，解得：3a -或2a ．（5）已知集合{|1A x x =<-或1}x ，{|2B x x a =或1}x a +， （1）当1a =-时，求AB ；（2）若()R B A ⊆，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当1a =-时，集合{|1A x x =<-或1}x ， {|2B x x =-或0}x ， {|2AB x x ∴=-或1}x ．（2）集合{|1A x x =<-或1}x ，{|2B x x a =或1}x a +，()R B A ⊆， {|21}R B x a x a ∴=<<+，当RB =∅时，21a a +，解得1a ，成立；当RB ≠∅时，2111a a a <+⎧⎨+-⎩或2121a a a <+⎧⎨⎩，解得2a -或112a <． 综上，实数a 的取值范围是(-∞，12][2-，)+∞．（6）设集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-= （1）若A B B =，求实数a 的值； （2）若AB B =，求实数a 的值．【解答】解：由A 中方程变形得：(4)0x x +=， 解得：0x =或4x =-，即{4A =-，0}， （1）AB B =，B A ∴⊆，当B =∅时，B 中方程无解，即224(1)4(1)0a a +--<， 解得：1a <-；当B ≠∅时，B 中方程有解，且4x =-或0x =为方程的解，把4x =-代入B 中方程得：2168810a a --+-=，即2870a a -+=， 解得：1a =或7a =（不合题意，舍去）； 把0x =代入方程得：210a -=，即1a =-或1， 综上，实数a 的值为1a -或1a =；（2）A B B =，A B ∴⊆，把0x =与4x =-为B 中方程的解，此时042(1)a -=-+， 解得：1a =．课后作业1.设集合{2A =，x ，2}x ，若1A ∈，则x 的值为( )A ．1-B ．1±C ．1D ．0 【解答】解：集合{2A =，x ，2}x ，且1A ∈， 1x ∴=或21x =，即1x =-或1x =，当1x =时，2x x =，故1x =舍去，当1x =-时，{2A =，1-，1}，符合题意． 故选：A ．2.若集合2{|210A x ax x =++=，}a R ∈至多有一个元素，则a 的取值范围是_____ ． 【解答】解：集合2{|210A x ax x =++=，}a R ∈至多有一个元素， 0a ∴=或0440a a ≠⎧⎨=-⎩，解得0a =或1a ，a ∴的取值范围是{|0a a =或1}a ． 故答案为：{|0a a =或1}a ．3.若集合{1A =，}m ，2{B m =，1}m +，且A B =，则(m = )A ．0B ．1C ．1±D ．0或1 【解答】解：集合{1A =，}m ，2{B m =，1}m +，且A B =， 1m m ∴≠+，2m m ∴=，解得0m =或1m =（舍)，综上，0m =．故选：A ．4. 已知集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a >，{|2}B x x =>，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．【解答】解：集合22{|340A x x ax a =-->，(0)}a > {|(4)()0x x a x a =-+>，0}a >{|x x a =<-或4x a >，0}a >，{|2}B x x =>，B A ⊆，042a ∴<，解得102a <． ∴实数a 的取值范围是(0，1]2． 故答案为：(0，1]2． 5. 设集合{|32}A x x =-，{|2121}B x k x k =-+，且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 ． 【解答】解：2121k k -+恒成立，B ∴≠∅， 因为A B ⊇，∴213212k k --⎧⎨+⎩， 解得112k - 故答案为：112k -． 6.已知集合2{|150}A x x px =-+=，2{|0}B x x ax b =--=，{2A B =，3，5}，{3}A B =． （1）求p ，a ，b 的值；（2）若{|20}C x mx =+=，且C B ⊆，求m 的值．【解答】解：（1）集合2{|150}A x x px =-+=，2{|0}B x x ax b =--=，{3}A B =． 3A ∴∈，3B ∈，93150p ∴-+=，解得8p =，2{|8150}{3A x x x ∴=-+==，5}， {2A B =，3，5}，{3}A B =．2{|0}{2B x x ax b ∴=--==，3}，2∴，3是方程20x ax b --=的两个根，∴2323a b +=⎧⎨⨯=-⎩，即5a =，6b =-．（2）{2B =，3}，{|20}C x mx =+=，且C B ⊆， ∴当C =∅时，0m =，成立； 当C ≠∅时，0m ≠，2{}C m =-，则22m -=或23m -=，解得1m =-或23m =-，m ∴的值为0或1-或23-．。