导数的应用与函数的极值练习题

导数的运用

典例分析

题型三：函数的极值

【例1】 设函数32()1f x x ax bx =++-，若当1x =时，有极值为1，则函数32()g x x ax bx =++的单调递

减区间为 ．

【例2】 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【例3】 设a ∈R ，若函数x y e ax x =+∈R ，

有大于零的极值点，则（ ） A ．1a <- B ．10a -<< C ．10a e -<< D ．e

a 1-<

【例4】 函数2()(1)f x x x =-的极大值与极小值分别是___________．

【例5】 函数31()443

f x x x =-+的极大值是 ；极小值是 ．

【例6】 函数3()4f x ax bx =++在12x =-有极大值283，在22x =有极小值是43

-，则a = ；b = ．

【例7】 曲线3223y x x =-共有____个极值．

【例8】 求函数43()4f x x x =-的单调区间与极值点．

【例9】 函数31()43

f x x ax =++有极大值又有极小值，则a 的取值范围是 ． 【例10】 函数3()3(0)f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2，则()f x 的单调递减区间是 ．

【例11】 若函数[]32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值又有极小值，则a 的取值范围是______．

【例12】 若函数322y x x mx =-+，当13

x =时，函数取得极大值，则m 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．23

【例13】 若函数3()63f x x bx b =-+在(01)，内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ）

A ．(01)，

B ．(1)-∞，

C ．(0)+∞，

D ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，

【例14】 有下列命题：

①0x =是函数3y x =的极值点；

②三次函数32()f x ax bx cx d =+++有极值点的充要条件是230b ac ->； ③奇函数32()(1)48(2)f x mx m x m x n =+-+-+在区间(4,4)-上是单调减函数． 其中假命题的序号是 ．

【例15】 已知函数32()f x x px qx =++的图象与x 轴切于非原点的一点，且()4f x =-极小，那么

p = ，q = ．

【例16】 求函数3()3f x x x =-的单调区间与极值．

【例17】 求函数32()32f x x x =-+的单调区间与极值．

【例18】 求函数42()23f x x x =-+的单调区间与极值．

【例19】 用导数法求函数()(0)b

f x x b x =+>的单调区间与极值．

【例20】 已知函数32()393f x x x x =-++-，

⑴求()f x 的单调递减区间与极小值；

⑵求()f x 过点(18)，的切线方程．

【例21】 求函数22

()(0100)1a b f x x a b x x =+<<>>-，，的单调区间与极小值．

【例22】 已知函数2221

()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ．

⑴当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； ⑵当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．

【例23】 已知函数()()2223x f x x ax a a e =+-+（x ∈R ），其中a ∈R ．

⑴当0a =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线的斜率； ⑵当2

3a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．

【例24】 设函数32()23(1)1f x x a x =--+，其中1a ≥．

⑴求()f x 的单调区间；⑵讨论()f x 的极值．

【例25】 设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．

⑴ 若曲线()y f x =在点()()22f ，处与直线8y =相切，求a b ，的值； ⑵ 求函数()f x 的单调区间与极值点．

【例26】 已知函数32()31(0)f x kx x k =-+≥．

⑴求函数()f x 的单调区间；⑵若函数()f x 的极小值大于0，求k 的取值范围．

【例27】 已知函数()6ln (0)f x x x =>和2()8g x ax x =+（a 为常数）的图象在3x =处有平行切线．

⑴求a 的值；

⑵求函数()()()F x f x g x =-的极大值和极小值．

【例28】 已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '=的图象经过点(10)，，

(20)，，如图所示，求⑴0x 的值；⑵a b c ，，的值．

【例29】 已知函数3221()23(0)3

f x x ax a x b a =-++>， ⑴当()y f x =的极小值为1时，求b 的值；

⑵若()f x 在区间[12]，上是减函数，求a 的范围．

【例30】 设函数32y x ax bx c =+++的图象如图所示，且与0y =在原点相切，若函数的极小值为4-，

⑴求a b c ，，的值；⑵求函数的递减区间．