《圆的面积》教学实录

《圆的面积》教学实录湘西自治州吉首市民族实验学校高静周明慧一、教学内容：人教实验版小学《数学》六年级上册，第四单元。

二、教材分析：1. 教学内容：人教实验版小学《数学》六年级上册第67和68页例1。

2.教材编写意图:教材首先提供了一个在圆形草坪上铺草皮的实际情境，一方面使学生了解圆的面积的含义，另一方面，使学生体会在实际生活中计算圆面积的必要性。

接下来，教材直接提出问题“怎样计算一个圆的面积呢？”引导学生思考能否把圆转化成已学的图形来计算面积。

教材采用实验的方法，指导学生把圆分割成若干等份（偶数份，如16等份、32等份），再拼成一个近似的长方形。

使学生看到分的份数越多，拼得的图形就越接近于长方形。

然后，引导学生对长方形的长与宽跟原来的圆的周长、半径之间的关系进行比较，并自行完成圆面积计算公式的推导过程。

这里涉及了数学中的逐步逼近的方法，就是采取某种方法，使一个近似的图形逐步逼近精确的图形。

3.教学内容的地位、作用和意义：本单元在低年级初步直观认识圆的基础上，将进一步认识圆的特征，计算圆的周长和面积。

在此知识体系中，圆面积公式的推导占十分重要的地位，它既是教学的重点，又是教学的难点。

为此，我将利用直观操作和电化教学的优势，化难为易，深入浅出，突破难点。

同时，通过圆面积的学习，将为以后学习圆柱和圆锥等知识打下基础。

三、学生分析学生已经学过长方形、平行四边形、梯形、三角形等面积的计算公式以及用割补法推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的基本思路：把要求的未知圆形面积，转化成已知的图形。

教学圆的面积同样采用这种转化的教学思想，通过直观教具演示和由计算机设计的动画，以生动、形象、直观的实验，富于启发地揭示知识的内在规律，明白方、圆、曲、直之间的内在联系与相互转化关系。

这样，不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉，同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力。

教师负有“点火”的重任，须引导学生主动参与学习活动，使之产生学习兴趣，自觉主动地学习新知。

故本节课先是采用了操作法，让学生亲手发现新知，感受学习乐趣；其次采用演示法，激活学生思维，使其形象、逼真地体验到公式的由来。

四、教学目标1、知识与技能：（1）使学生理解圆的面积的含义。

（2）经历圆的面积计算公式的推导过程，能正确利用圆的面积计算公式计算圆的面积。

2、过程与方法：（1）在运用圆的面积相关知识解决问题的过程中，使学生进一步学会表达、学会交流，感受数学与生活的紧密联系。

（2）使学生了解从“未知”到“已知”的转化过程，逐渐培养学生的抽象思维能力。

3、情感态度价值观：通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。

教学重点：利用已有知识推导出圆的面积计算公式，并能正确计算圆的面积。

教学难点：利用已有知识推导出圆的面积计算公式。

教具、学具准备：CAI课件；把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；剪刀。

五、教学过程：（一）课前谈话师：《曹冲称象》的故事，你们都知道吧？老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？生：石头的重量和大象的重量相等。

师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。

那曹冲为什么不直接称大象呢？生：因为大象太重，不能直接称出大象的重量。

师：是呀，在当时的条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。

其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化”的方法。

也就是当我们遇到新问题而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。

【评析】老师与学生轻松“随意”的课前谈话，一方面，恰到好处地放松了学生的紧张心情，为课堂教学做好了心理准备；另一方面，用《曹冲称象》的故事，唤起学生已有的经验。

教师设计了“怎么不直接称大象的重量”这一关键问题，抓住学生回答中的“用石头代替大象”、“石头的重量和大象的重量相等”等要点，把学生经验中的“转化”思想激活，巧妙地为新课的教学做好了思想方法上的准备。

（二）创设情境，导入新课（投影出示草坪喷水插图）师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？学生观察并讨论，然后指名回答。

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。

晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

（板书：圆的面积）（设计意图：由生活中地一个实际问题引入新知。

激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发研究院面极地兴趣，为学习新知打下基础。

）（三）尝试转化，推导公式1、第一次探究：确定“转化”的策略。

你知道怎么求圆的面积吗？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法？生：可以把新图形转化成已学过的图形，比如平行四边形可以通过剪拼转化成长方形求出面积。

师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。

请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。

(学生活动，教师巡视。

)【评析】“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大，因此当老师提出“怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。

在这里，老师没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

学生汇报交流生1：我们把圆纸片对折得到4个扇形，求出一个扇形的面积，再乘4就能得到圆的面积。

扇形的面积不会求，但是扇形像我们学过的三角形。

师：把扇形当成三角形求出面积可以吗？生2：不行，这样求出的面积比圆的面积小。

师：怎样让扇形和三角形的面积接近一些？(把表示1/4个圆的扇形纸贴在黑板上)一会儿可以继续研究。

虽然这个小组折出的扇形不太像三角形,可老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积。

(板书：折一折。

)生3：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。

师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。

现在，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折，想转化成三角形；还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形。

你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。

师：说得太好了！抓住了问题的关键。

(板书：转化。

)【评析】通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。

教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。

2、第二次探究，明确方法，极限探讨。

师：我发现一个问题，不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？这就是下面要研究的问题。

请每个小组在两种思路中选择一种继续研究。

（小组合作，教师巡视指导。

）生1：我们把圆对折平均分成16份，折出的形状像是三角形。

用一个三角形的面积乘三角形的个数就能得到圆的面积。

折的份数越多，折出的形状越像三角形。

师：你们同意吗？这就是把圆折成16份时其中的一份(贴在黑板上)，和刚才平均分成4份中的一份相比，确实像三角形了。

如果想让折出的形状更接近三角形，怎么办？生2：可以继续折纸，把圆平均分的份数再多一些.师：你继续折给大家看看。

(学生折起来很费劲)看来同学们再继续折纸有困难了，老师在电脑上给大家演示一下。

这是同学们刚才把圆平均分成16份的形状(课件演示“正十六边形”)，这一份看起来像是32份，有什么变化？(课件演示，并突出其中一份的形状。

)分的份数更多点呢？生：分的份数越多，其中的一份越像三角形。

师：是这样的吗？大家请看屏幕，（利用课件从4份开始演示，分的份数逐渐增加。

)生：(感觉很神奇)越来越接近三角形了。

师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。

三角形的底可以看成这段弧，三角形的高可以看成是圆的半径。

你们会求三角形的面积吗？三角形的面积会求了，就能求出圆的面积了。

生3：我们的结果是把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。

师：哪个小组分的份数更多？(教师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。

)师：如果要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？生4：可以继续分下去，分成32份，64份，128份……师：我们可以让电脑来帮忙。

大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，看拼成新的图形，你有什么发现呢？(课件演示平均分成32份、64份、128份。

)生：最后简直就是长方形了。

师：把圆剪一剪、拼一拼，得到的图形越来越接近于长方形。

这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。

我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？生：面积。

师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。

【评析】。

在这里，老师有效利用学生探究出来的宝贵资源，围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。

3、第三次探究，深化思维，推导公式。

师：刚才同学们借助学具通过动手操作，都找到解决问题的方法了。

可是数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。

那么，大家能不能还利用刚才选择的方法，推导出圆的面积计算公式呢？（师课件附上两种方法的示意图，分发学具，学生讨论，教师巡视指导）【评析】数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。

因此在这里，老师用下面的这段话“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理”把学生的思考推向深入。

生1：(剪拼法)把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。

长方形的长相当于圆周长的一半，用C÷2=πr表示，宽相当于半径，用r表示。

长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr×r=πr2(实物投影呈现)。

生2：圆的面积=C÷32×r÷2×32=C×r÷2。